1、2.5等腰三角形的軸對稱性（2）一、選擇題1 .如圖，已知 OC平分/ AOB 占A. 3cm B. 4cm C. 1.5cm2 . ABC43 AB=AC /A=36° ,CD）/ OB 若 OD=3cm 貝U CDlT （）D. 2cmBD平分/ ABC交AC于D,則圖中的等腰三角形有（）ABCA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個3.如圖，RtABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線的是（）AE交CD于H, EFLAB于F,則下列結論中不止確ADFBA. / ACDh BB. CH=CE=EF C AC=AFD. CH=HD4 .若一個三角形的每一個外角都等刁一個不相鄰的內角

2、的A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.5 .如圖，/ ADE=/ AED=2/ B=2/ C,則圖中共有等腰三角形， ABZ? £CA. 2B. 3C. 4 D. 52倍，那么這個三角形是（）等邊三角形A數為（）、填空題2 / io6 .由“ ABC中，/ A=Z B”提供的信息可知：不但 ABC是等腰三角形，而且知道它的底邊是 , 頂角是.7 .在 ABC中，/ A=Z B=2/C,則 ABC是 三角形.8 .在直角三角形中一個銳角是30。，則斜邊上的中線把直角分別兩部分，它的度數分別是 ,9 . ABC43, /A=65 , Z B=50° ,貝U AB: B

3、C=r10 . 一燈塔P在小島A的北偏西25。，從小島A沿正北方向前進 30海里后到達小島 B,此時測得燈塔 P 在北偏西50°方向，則P與小島B相距 海里.三、解答題11 .如圖，已知： AD/ BC, / EAC=2 C, BD平分/ ABC AC=4cm 求 AD長.12 .如圖，已知/ ABC / ACB的平分線相交于F,過F作DE/BC交AB于D,交AC于E.BQCEDE之間存在怎樣的關系？說明理由.13 .如圖， ABC中，/ BAC=90 , ADL BC于 D, FB平分/ ABC交 AD于 E,交 AC于 F.求證：AE=AF2.5等腰三角形的軸對稱性（2）參考答案

4、與試題解析、選擇題1 .如圖，已知 OC平分/ AOB CD）/ OB若OD=3cm貝U CD等于（）A. 3cm B. 4cm C. 1.5cm D. 2cm【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質.【專題】計算題.【分析】根據題意，可得/ AOCh BOC又因為CD/ OB求彳導/ C=Z AOC則CD=OM求.【解答】解：: 0什分/ AOB / AOCh BOC又 CD/ OB/ C=BOC/ C=Z AOCCD=OD=3c m故選A.【點評】本題考查了等腰三角形的判定定理和性質定理以及平行線的性質，注意等腰三角形的判定定理: 等角對等邊.2. ABC43 AB=AC /A=36&

5、#176; , BD平分/ ABC交AC于D,則圖中的等腰三角形有（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點】等腰三角形的判定與性質；三角形內角和定理.【分析】由已知條件，利用三角形的內角和定理及角平分線的性質得到各角的度數，根據等腰三角形的定 義及等角對等邊得出答案.【解答】解：= AB=ACABC是等腰三角形./A=36 , .C=Z ABC=72 .BD平分/ ABC交AC于D, / ABD4 DBC=36 , . / A=Z ABD=36 , .ABD是等腰三角形./BDCh A+/ ABD=36 +36° =72° =/ C, . BDC是等腰三角形. 共有

6、3個等腰三角形.故選C.【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質及三角形內角和定理；求得角的度數是正確解答本題的關鍵.3.如圖，RtABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線 AE交CD于H, EFLAB于F,則下列結論中不正確的是（）11 / 10D. CH=HDA. / ACDh BB. CH=CE=EF C AC=AF【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質.【分析】根據角的平分線的性質，得CE=EF兩直線平行，內錯角相等，得/AEF=Z CHE用AAS判定 AC珞 AAEF,由全等三角形的性質，得/CEHW AEF,用等角對等邊判定邊相等.【解答】解：A、一/ B和/ ACDtB是

7、/ CAB的余角，丁./ ACDhB,故正確；日 CDL AR EF± AB,EF/ CD ./ AEF=Z CHE / CEHh CHE .CH=CE=EF 故正確；C二.角平分線AE交CD于H, .Z CAE=/ BAE,又. / ACB=AFE=90 , AE=AE. .AC® AEF, .CE=EF Z CEA=/ AEF, AC=AF 故正確;D點H不是CD的中點，故錯誤.故選D.【點評】本題是一道綜合性較強的題目，需要同學們把直角三角形的性質和三角形全等的判定等知識結合 起來解答.4 .若一個三角形的每一個外角都等于一個不相鄰的內角的2倍，那么這個三角形是（）A

8、.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形【考點】三角形的外角性質.【分析】直接根據三角形外角的性質進行解答即可.【解答】解：二三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，若一個三角形的每一個外角都等于一個不相鄰的內角的2倍，則與之不相鄰的兩個內角相等，這個三角形是等邊三角形.故選D.【點評】本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解答 此題的關鍵.5 .如圖，/ ADEM AED=2/ B=2/ C,則圖中共有等腰三角形個數為（）A. 2 B. 3C. 4 D. 5【考點】等腰三角形的判定.【分析】首先根據/ ADEM AED=2/ B=

9、2Z C,利用等角對等邊可得到：AB=AC AD=AE再利用內角與外角的關系可得/ B=Z BAD / C=/ EAC從而進一步得到：AE=EC AD=BD從而得到答案.【解答】解；/ ADEh AEDAD=AE.ADE是等腰三角形，. / ADE=2/ B,/ B=Z BADAD=BD.ABD是等腰三角形, / AED=2 C,/ C=Z EACAE=EC . AEC是等腰三角形， / B=Z C, .ABC是等腰三角形.故選C.【點評】此題主要考查了等腰三角形的判定，關鍵是根據角相等得到邊相等.二、填空題6 .由“ ABC中，/ A=Z B”提供的信息可知：不但 ABC是等腰三角形，而且知

10、道它的底邊是AB頂角是/ C .【考點】等腰三角形的性質.【分析】根據等角對等邊解答.【解答】解：. ABC中，/ A=Z B,，它的底邊是 AB,頂角是/ C.故答案為：AB, / C.【點評】本題考查了等腰三角形的性質，熟記等腰三角形的形狀是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.7 .在 ABC中，/ A=Z B=2/C,貝ABC是 銳角 三角形.【考點】等腰三角形的判定.【分析】運用三角形的內角和定理求出/ C=36 ,進而求出/A=Z B=72。，即可解決問題.【解答】解：在 ABC中， Z A=Z B=2Z C,且/A+/B+/C=180 ,，5/C=180 , / C=36 ,/ A=Z

11、 B=72° ,ABC是銳角等腰三角形.故答案為銳角.【點評】該題主要考查了等腰三角形的定義、三角形的內角和定理及其應用問題；靈活運用三角形的內角 和定理來解題是關鍵.8. 在直角三角形中一個銳角是30。，則斜邊上的中線把直角分別兩部分，它的度數分別是30 60°【考點】直角三角形斜邊上的中線.【分析】作出圖形，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=BD再根據等邊對等角求出/ACDhA,然后求出/ BCDBPM.【解答】解：如圖，: CD是RtABC斜邊上的中線，CD=AD=B Da A ACD= A=30° ,/ BCD=90 30°

12、 =60° .【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形的性質，熟記性質是解 題的關鍵，作出圖形更形象直觀.9. ABC43, /A=65 , Z B=50° ,貝U AB: BC= 1: 1 .【考點】等腰三角形的判定.【分析】首先根據三角形的內角和定理求得：/C的度數，再根據等角對等邊得到，AB=BC從而不難求得兩者的比值.【解答】解：/ A=65° , Z B=50°，/C=65 =/ AAB=BC .AB: BC=1: 1.故填1 : 1.【點評】本題考查了三角形的內角和定理以及等腰三角形的判定.由三角形的內角和求角

13、度是正確解答本題的關鍵.10. 一燈塔P在小島A的北偏西25。，從小島A沿正北方向前進 30海里后到達小島 B,此時測得燈塔 P在北偏西50°方向，則P與小島B相距 30海里.【考點】等腰三角形的判定；方向角.【專題】應用題.【分析】作出圖形，利用角與角之間的關系求出PBA為等腰三角形，從而得出PB=AB【解答】如圖，已知/ A=25 , / DBP=50 ,AB=30求PB的長.解：延長AB / DBP=50 ./ PBA=130 / A=25°/ P=25°PB=AB=30故填30.【點評】本題考查了等腰三角形的判定及方向角問題；正確畫出圖形，得到等腰三角形是

14、解答本題的關鍵.三、解答題11.如圖，已知： AD/ BC, / EAC=2 C, BD平分/ ABC； AC=4cm 求 AD長.【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質.EAC玄 ABC-+Z C,然后求出/ ABC=【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出Z/C,根據等角對等邊可得 AB=AC根據角平分線白定義可得/ABDW CBD再根據兩直線平行，內錯角相等可得/ CBDWD,然后求出/ ABDWD,再利用等角等邊可得 AD=AB從而得解.【解答】解：由三角形的外角性質得，/EAC=Z ABC吆C, / EAC=2/ C, / ABC4 C,AB=AC=4cm

15、BD平分/ ABC / ABD4 CBD AD/ BC, / CBDh D, / ABD4 D,AD=AB=4cm【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵.12.如圖，已知/ ABC / ACB的平分線相交于 F,過F作DE/ BC交AB于D,交AC于E. BQ CE DE之間 存在怎樣的關系？說明理由.【考點】平行線的性質；角平分線的定義.BD=DF EF=EC結合圖形即可得出結論.【專題】探究型.【分析】根據角平分線的定義以及平行線的性質可證得:【解答】解：DE=BD+CE理由： BF平分/ ABC/ ABF=Z FBC. DE/ BC, / DFB土 FBC./ ABF=Z DFB.DB=DF同理EF=ECDB+EC=DF+FE=D E【點評】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義及等角對等邊等知識.13.如圖， ABC中，/ BAC=90 , ADL BC于 D, FB平分/ ABC交 AD于 E,交 AC于 F.求證：AE=AFB DC【考點】等腰三角形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】由 ABC中，/ BAC=90 , ADL BC與FB平分/