1、肇慶市中小學教學質量評估2014屆高中畢業班第二次模擬考試數 學（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分. 考試用時120分鐘.注意事項：1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區）、姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上對應位置，再用2B鉛筆將準考證號涂黑.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上或草稿紙上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.

2、 不按以上要求作答的答案無效.參考公式：錐體的體積公式，其中S為錐體的底面積，為錐體的高.列聯表隨機變量. 與k對應值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知是虛數單位，是實數，若復數是純虛數，則A2 B C D2若函數的定義域為M=-2，0，2，值域為N，則MN=A-2，0，2 B0，2C2D03已知，則A B C D4已知向量，則“且”是“a/b”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必

3、要條件 D既不充分也不必要條件5若如圖1所示的程序框圖輸出的S是62，則在判斷框中M表示的“條件”應該是A. B. C. D. 6已知圓錐的正視圖和側視圖都是邊長為4的等邊三角形，則此圓錐的表面積是A B C D7.已知直線l：，圓上恰有3個點到直線l的距離都等于1，則b=A B C D 8若函數（），則是A最小正周期為的偶函數 B最小正周期為的奇函數C最小正周期為的偶函數 D最小正周期為的奇函數9已知實數，函數，若，則a的值為A B C D10定義集合運算：AB=z| z= xy(x+y)，xA，yB，設集合A=0，1，B=2，3，則集合AB的所有元素之和為A0 B6 C12 D18二、填空

4、題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分. （一）必做題（1113題）11已知等比數列滿足，則 .12函數的最小值為 .13設不等式組所表示的平面區域為D，若直線與D有公共點，則k的取值范圍是 . （ ） 14（坐標系與參數方程選做題）已知C的參數方程為(為參數)，C在點（0，3）處的切線為l，若以直角坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則l的極坐標方程為 .15.（幾何證明選講選做題）如圖2，在中，AB=BC，圓O是的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D， BD=4，則AC的長等于 三、解答題:本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演

5、算步驟. 16.（本小題滿分12分）為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在我市某普通中學高中生中隨機抽取200名學生，得到如下列聯表：喜歡數學課不喜歡數學課合計男306090女2090110合計50150200（1）根據獨立性檢驗的基本思想，約有多大的把握認為“性別與喜歡數學課之間有關系”？（2）若采用分層抽樣的方法從喜歡數學課的學生中隨機抽取5人，則男生和女生抽取的人數分別是多少？（3）在（2）的條件下，從中隨機抽取2人，求恰有一男一女的概率.17（本小題滿分13分）已知數列是等差數列，是等比數列，且，.（1）求數列和的通項公式；（2）數列滿足，求數列的前n項和.18（本小題滿分

6、13分）如圖3，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且ÐDAB=60°. 側面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點.（1）求證：BG平面PAD；（2）求三棱錐GCDP的體積；（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF平面ABCD，并證明你的結論.19（本小題滿分14分）在DABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，且a、b、c成等比數列.（1）求的值；（2）若，求的值.20（本小題滿分14分）已知雙曲線C的兩個焦點坐標分別為，雙曲線C上一點P到距離差的絕對值等于2.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）經過點M

7、（2，1）作直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點，且M為AB的中點，求直線l的方程.（3）已知定點G（1，2），點D是雙曲線C右支上的動點，求的最小值21（本小題滿分14分）已知函數，（1）若a=1，判斷函數是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說明理由；（2）求函數的單調區間；（3）設函數若至少存在一個，使得成立，求實數a的取值范圍肇慶市2014屆高中畢業班第二次模擬考試數學（文科）參考答案及評分標準一、選擇題題號12345678910答案ABDACDCBAD二、填空題11 12 13， 14 15三、解答題 16.（本小題滿分12分）解：（1）， （2分）約有97.5%以上的把握認為“性

8、別與喜歡數學課之間有關系”. （4分）（2）男生抽取的人數有：（人） （5分）女生抽取的人數有：（人） （6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人數為3人，設為a，b，c，女生抽取的人數為2人，設為d，e，則所有基本事件有：共10種.（8分）其中滿足條件的基本事件有：共6種， (10分)所以，恰有一男一女的概率為. （12分）17.（本小題滿分13分）解：（1）設的公差為,的公比為.由，得，從而， （2分）因此，即. （4分）由，得， （6分）所以， （7分）故，即. （8分）（2） （9分）所以 （10分）兩邊同乘以2，得 （11分）兩式相減得 （12分） 所以. （13分）18.（本小題滿分

9、13分）（1）證明：連結BD. 因為ABCD為棱形，且DAB=60°，所以DABD為正三角形. （1分）又G為AD的中點，所以BGAD. （2分）又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD， （3分）BG平面PAD. （4分）（2）因為G為正三角形PAD的邊AD的中點，所以PGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以PG平面ABCD. （5分）因為正三角形PAD的邊長為2，所以. （6分）在DCDG中，CD=2，DG=1，CDG=120°，所以. （7分）故. （8分）（3）當F為PC的中點時，平面DEF平面ABCD. （9分）取PC的

10、中點F，連結DE，EF，DF，CG，且DE與CG相交于H.因為E、G分別為BC、AD的中點，所以四邊形CDGE為平行四邊形. （10分）故H為CG的中點. 又F為CP的中點，所以FH/PG. （11分）由（2），得PG平面ABCD，所以FH平面ABCD. （12分）又FHÌ平面DEF，所以平面DEF平面ABCD. （13分）19.（本小題滿分14分）解：（1）由a、b、c成等比數列，得. （1分）由正弦定理，得. （3分）所以. （7分）（2）由，得. （8分）又，所以. （9分）所以. （10分）由余弦定理，得，（13分）代入數值，得，解得. （14分）20.（本小題滿分14分）解

11、：（1）依題意，得雙曲線C的實半軸長為a=1，焦半距為c=2， （2分）所以其虛半軸長， （3分）又其焦點在x軸上，所以雙曲線C的標準方程為. （4分）（2）設A、B的坐標分別為、，則 （5分）兩式相減，得， （6分）因為M（2，1）為AB的中點，所以， （7分）所以，即. （8分）故AB所在直線l的方程為，即. （9分）（3）由已知，得，即， （10分）所以，當且僅當三點共線時取等號.（11分）因為， （12分）所以， （13分）故的最小值為. （14分）21.（本小題滿分14分）解：（1）當時，其定義域為（0，+¥）.因為， （1分）所以在（0，+¥）上單調遞增， （2分）所以函數不存在極值. （3分）（2）函數的定義域為當時，因為在（0，+¥）上恒成立，所以在（0，+¥）上單調遞減. （4分）當時，當時，方程與方程有相同的實根. （5分）當時，D>0，可得，且因為時，所以在上單調遞增； （6分）因為時，所以在上單調遞減； （7分）因為時，所以在上單調遞增； （8分）當時，所以在（0，+&