1、明升教育 數學 學科導學案（第 7 次課）教師: 馮華俊 學生：朱克翔 年級: 七年級 日期: 12.22 星期: 日 學習內容與過程一、知識結構綜合應用（七巧板、圖案設計）角的比較平行垂直線段的比較符號表示大小關系位置關系平面圖形線段、射線和直線角符號表示大小關系二、基礎知識回顧1.經過兩點 一條直線.2.兩點之間的所有連線中, .兩點之間 ,叫做這兩點之間的距離.3.如圖,點M把線段AB分成 的兩條線段AM與BM, 點M叫做線段AB的 .這時 .4.角由兩條 的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的 .角通常用 字母及符號 來表示.5. 1°= ，1= 6.從一個角的頂點引出的一

2、條射線,把這個角分成兩個 的角,這條射線叫做這個角的 .7.在同一個平面內, 的兩條直線叫做 .我們通常用 表示平行.8.經過直線外一點, 一條直線與這條直線平行.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么 .9.如果兩條直線 ,那么這兩條直線互相垂直.我們通常用 表示垂直.10.平面內,經過一點 一條直線與已知直線垂直.11.如圖,過A點作直線L的垂線,垂足為B點. 叫做點A到直線L的距離.三、常考點分析考點一：線段、射線、直線（1）線段有兩種表示方法：一種是_ _，另外一種是_ _（2）射線的表示方法：_，注意_（3）直線也有兩種表示方法：一種是_，另外一種是_（4）兩點之間的所有連線中，_最短

3、我們把這條線段的長，就叫做_（5）延長線段MN到P，使NP=MN，則N是線段MP的 點，MN= MP= MP歸納：1、線段、射線、直線的異同點名 稱圖形及表示法不同點聯系共同點延伸性端點數與實物聯系線段不能延伸2真尺線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1電筒發生的光線直線可向兩方延伸無筆直的公路2、線段有兩種表示方法：線段AB與線段BA，表示同一條線段。或用一個小寫字母表示，線段a。ABa射線的表示方法：端點在前，任意點在后。射線OPOP直線也有兩種表示方法：直線MN或直線NM，或用一個小寫字母表示：直線aMNa3、 兩點之間的所有連線中，線段最短。我們把這條

4、線段的長，就叫做這兩點之間的距離；兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離例題分析：例1、如圖,已知，點C是AB上任一點,點M、N分別是AC和CB的中點,（1）若線段AB=10cm則MN=？（2）若MN=6，則AB=？例2、已知線段AB=8cm，點C是直線AB上一點，且BC=4cm，M是線段AC的中點，求AM的長例3、已知線段AB，延長AB到C，使，D為 AC的中點若DC42，則AB的長是多少？練習：1、判斷：(1).射線AO與射線OA是同一條射線。（）(2).平面上有三個點.經過每兩個點畫直線，一定可以畫出三條直線。（）(3).連結兩點的線段叫做兩點之間的距離。（）(4).經過兩點的直線有無

5、數條。（ ）(5).在直線上取一點可得兩條射線，取兩點可得四條射線。（ ）(6).延長線段AB到C，使AB=AC。 ( )(7) .AB=BC,則點B是線段AC的中點。( )2、如果線段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C兩點間的距離是（ ） A8 cm B2 C4 cm D不能確定3、如果線段 AB=12cm，PA+PB14cm，那 么下面說法正確的是（ ） AP點在線段AB上 BP點在直線AB上 CP點在直線AB外 DP點可能在直線AB上，也可能在直線AB外4、已知點C是線段AB的中點，AB的長度為10cm，則AC的長度為_cm5、已知點A、點B、點C是直線上的三個點，則下圖中有_條線

6、段，有_射線，有_條直線。 A B C若一條直線上有個點（的自然數），共有 條線段， 條射線。6、如右圖，直線L上四個點A、B、C、D，則：AD = BD = CD BC = BD = AC 考點二：角的相關知識點知識點1：角的概念靜態定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共頂點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。動態定義：角也可以看成由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。起始邊與終邊可以重合。 2、角的內部：射線旋轉時經過的平面部分。角的外部：平面內除去角的內部和角的頂點，角的邊以外的部分。角將平面分成三部分，即角的外部，角的內部和角的兩邊及頂點。3、 角的表示方法： (1)角

7、通常用三個大寫字母來表示，表示頂點的字母寫在中間，可記為：AOB(或BOA) 練習;圖(2)有幾個角，他們分別是什么？將其表示出來 (1) （2） （3） (2)在角的頂點處只有一個角的情況下，也可以用一個大寫字母來表示，AOB也可以寫成O，但如果如圖(2)所示，就不可以用一個大寫字母表示。容易產生奇異。(3)角也可以用阿拉伯數字表示，如圖(2)AOC可寫成1，COB可寫成2(4)角還可以用希臘字母表示，同(3)一樣，記為，4、角的分類： 1周角=2平角=4直角練習：如圖共有幾條射線?共有幾個角？分別表示出來？如果有條射線，那么共有多少個角？OBCEAF知識點2：角度的換算角的單位：度、分、秒

8、：把一個周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，記作1°；把1°的角60等分，每一份就是1分的角，記作1；把1的角60等分，每一份就是1秒的角，記作1。 1°=60；1=60。練習：角的度量單位是：_; 10=_ 1=_"1、= 2、 3、時間是2：30時針與分針的夾角是_°，時間是11：10時針與分針的夾角是_°知識點3：角平分線 如圖，OC將AOB分成相等的兩部分，OC就是AOB角平分線。就有：AOC=BOC=AOB，或AOB=2AOC=2BOC類似的，如圖，角的三等份線有什么性質？ 練習：1、已知AOB = 80o，OC是A

9、OB的平分線，則AOC= 。2、把一個平角分成三等份，兩旁兩個角的角平分線所成的角的度數為 。3、如圖，AOD=900，OC是AOD內的一條射線，OB是AOC的平分線，AOB=300。求：AOC、COD的度數。知識點4：互余，互補（1）如果兩個角的和是_，這兩個角互余，其中的一個角是另一個角的余角。（2）如果兩個角的和_，這兩個角互補，其中一個角叫做另一個角的補角。（3）同角(或等角)的余角_ 同角(或等角)的補角_。（4）一個銳角的補角比這個角的余角大 歸納：1、如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中的一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為

10、補角，簡稱互補，其中一個角叫做另一個角的補角。2、總結：同角(或等角)的余角相等 同角(或等角)的補角相等。練習：1、判斷（1）兩個互補的角中必有一個是鈍角（ ）(2)兩個互余的角都是銳角（ ）（3）一個角的補角一定比這個角大（ ） 2、若+=90°,+=90°，則與的關系是( )A、互余B、互補C、相等D、沒有關系3、（1）75°4030的余角是_(用度分秒表示)；補角是_(用度表示)；（2）、若1+2=90°，1+3=90°，則2=3的理由是_。若1+2=180°，3+4=180°，且1=3，則2=4的理由是_4、如圖l

11、419所示，將書頁折過去，使角頂點 A落在A處，BC為折痕，BD為ABE的平分線，求CBD的度數知識點5：對頂角 1、一對角，它們的頂點重合，它們的兩條邊互為反向延長線。我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角。其中一個角叫做另一個角的對頂角。2、對頂角的性質：對頂角相等。練習：1、兩條直線相交于一點，有 對對頂角，三條直線相交于一點，有 對對頂角，2、下列圖中，1與2是對頂角的圖是 （ ）3、直線AB、CD 相交于O點，AOC和BOD的和是220°，則BOC=_.4、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分BOD，AODDOB=72°，求AOC和DOE的度數。知識點6：方位角方位

12、角其實就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向為基準描述物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準，如不能說成 “東偏北60°，西偏南50°”等，但有時如北偏東45°時，我們可以說成東北方向。練習：1、在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（ ）A 南偏西50度方向 B南偏西40度方向 C 北偏東50度方向 D北偏東40度方向60°NM2、如右圖所示，由M觀測N的方向是A、北偏西60°B、南偏東60° C、北偏西30° D、南偏東30

13、76;考點三：平行（1）在同一平面內，兩條直線的位置關系是： （2）經過直線外一點畫已知直線的平行線的步驟（用直尺和三角板）： （3）經過直線外一點，有且只有 直線與已知直線平行，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相 練習：判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1）在同一平面內，不相交的兩條線段是平行線（ ）（2）過一點最多只有一條直線平行于已知直線（ ）（3）過相交直線AB，CD外一點E，作直線EF平行于AB且平行于CD（ ）（4）在同一平面內不相交的兩條射線是平行線（ ）考點四：垂直（1）如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相_,互相垂直的兩條直線的交點叫做_.，與垂直可表

14、示成 。（2）兩條線段或射線垂直是指這兩條線段或射線所在的_垂直（3）直線外一點到這條直線的垂線段的_，叫做點到直線的距離。思考：兩條直線互相垂直，必須具備什么條件？.歸納：1、如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足2、如圖：兩條直線互相垂直，可表示為ab于點O或表示 為：ABCD于點O。3、當兩條直線互相垂直時，其中一條直線叫做另一條直ODCBAba 線的垂線4、如何經過一點畫已知直線的垂線呢？一靠、二移、三畫線。5、經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。把這條垂線段的長度也叫做這點到這條直

15、線的距離。練習：判斷（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（ ）（2）直線的垂線和直線上的任一線段垂直（ ）（3）對頂角中有一個角是直角時，相鄰的邊互相垂直（ ）（4）過點P而與直線相交的各條線中，垂線最短（ ）（5）線段的垂線就是線段所在直線的垂線（ ）歸納：畫垂線我們可以使用三角板的直角來驗證垂直關系，那么畫垂線當然也是用三角板的直角來畫。先畫一條直線，再試一試利用三角板的直角畫出一條與它垂直的線。（1） 用三角尺畫垂線。步驟：畫一條直線； 用三角尺上的一條直角邊與這條直線重合； 沿著三角尺上的另一條直角邊畫一條直線； 標出一個直角。（溫馨提示：畫完垂線后別忘了標上直角符號哦！） （2

16、）嘗試練習：過點畫直線的垂線。一定要用好三角板直角邊，別忘了標上直角符號！ ·A·A小結：過點A畫已知直線的垂線。步驟：用三角尺上的一條直角邊與這條直線重疊。 平移三角尺直到另一條直角邊與這一點重合，再沿著這條直角邊畫出一條直線。 標出一個直角。練習：一、填空1.在同一平面內的兩條直線有（ ）種位置關系，即（）和（）。2兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相（）。3與一條直線垂直的線有（）條。4正方形的兩組對邊（），相鄰的邊（）。二、判斷。1課桌的長邊和寬邊互相（）。2.長方形相鄰的兩條邊互相垂直。 （ ）3.互相垂直的兩條直線一定相交。 （ ）4.長方形相鄰的兩條邊互相

17、垂直。 （ ）5.兩條直線在同一平面內，不平行就一定相交。（ ）三、選擇題1過直線外一點，畫一條已知直線的垂線，這樣的垂線可以畫（）條。 .2.2.無數2兩條直線互相垂直，可以形成4個（）角。.銳.鈍.直自我練習與提高一、 填空題（每空4分，計44分）1、 如圖，圖中共有線段_條，若是中點，是中點，若，_；若，_。2、 不在同一直線上的四點最多能確定 條直線。3、 2：35時鐘面上時針與分針的夾角為_。4、 如圖，在的內部從引出3條射線，那么圖中共有_個角；如果引出5條射線，有_個角；如果引出條射線，有_個角。5、 ； 。二、 選擇題（每題4分，計20分）1、 對于直線，線段，射線，在下列各圖

18、中能相交的是（ ）2、 如果與互補，與互余，則與的關系是（ ）、= 、 、 、以上都不對3、 如圖，為直線外一點，為上三點，且，那么（ ）、三條線段中最短 、線段叫做點到直線的距離、線段是點到的距離 、線段的長度是點到的距離4、 如圖，,點B、O、D在同一直線上，則的度數為（ ）、 、 、 、5、 在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（ ）、南偏西50度方向 、南偏西40度方向 、北偏東50度方向 、北偏東40度方向三、 作圖并分析（第1題8分，第2題9分，計15分）1、在圖上過點畫出直線、直線的垂線；在圖上過點畫出直線的垂線，過點畫出直線的垂線。2、如圖，過點畫直線；連結；過畫的垂線，垂足為；過點畫的垂線，垂足為； 。量出到的距離_（厘米）（精確到厘米） 量出到的距離_（厘米）（精確到厘米）由知到的距離_到的距離（填“&l