1、第七講 GPS衛星定位基本原理本單元教學重點和難點1、偽距測量的原理及其相應的技術；2、載波相位測量的原理及其相應的技術；3、絕對定位和相對定位的方法。教學目標1、熟悉偽距測量的原理及其相應的技術；2、熟悉載波相位測量的原理及其相應的技術；3、了解GPS絕對定位、相對定位和差分定位的含義；4、了解三種定位的區別和相應的方法。學習指導本章介紹GPS測量原理，內容包括：GPS定位方法分類、GPS觀測量、動態絕對定位、靜態絕對定位、動態相對定位、靜態相對定位以及差分定位。教學目的是使學生掌握GPS定位的基本原理，為學習GPS測量誤差、GPS接收機選購與檢驗、GPS網的設計、GPS選點、觀測和數據處理

2、打下理論基礎。本章內容的特點是概念多、理論多、公式多，不涉及技能訓練。學習時重點掌握GPS定位的基本原理、GPS定位方法分類、GPS觀測量、絕對定位、精度衰減因子、整周未知數、整周跳等基本概念，測碼偽距動態絕對定位和測相偽距動態絕對定位、靜態絕對定位、相對定位、RTK、網絡RTK等基本原理。對于教材中的公式推導過程不要求掌握，但對公式推導的結論應當理解并熟練掌握。如觀測方程和定位精度評價公式，應能結合誤差傳播定律從中看出影響定位精度的各種因素，并能通過以后章節學習，掌握相應的測量方法、減弱各種誤差影響以提高測量精度的措施。本章主要介紹GPS衛星定位的基本原理與定位方法分類；GPS定位所依據的偽

3、距觀測量；在測碼偽距觀測量和測相偽距觀測量的基礎上，討論了靜態和動態絕對定位原理以及相對定位和差分定位原理。 GPS定位原理概述1 GPS定位原理測量學中的交會法測量里有一種測距交會確定點位的方法。與其相似，GPS的定位原理就是利用空間分布的衛星以及衛星與地面點的距離交會得出地面點位置。簡言之，GPS定位原理是一種空間的距離交會原理。設想在地面待定位置上安置GPS接收機，同一時刻接收4顆以上GPS衛星發射的信號。通過一定的方法測定這4顆以上衛星在此瞬間的位置以及它們分別至該接收機的距離，據此利用距離交會法解算出測站P的位置及接收機鐘差t。GPS接收機PXYZS1S2S3S4r1r2r3r4圖3

4、-1 GPS定位原理如圖3-1，設時刻在測站點P用GPS接收機同時測得P點至四顆GPS衛星S1、S2、S3、S4的距離、4，通過GPS電文解譯出四顆GPS衛星的三維坐標，用距離交會的方法求解P點的三維坐標的觀測方程為： （3-1）式中的c為光速，t為接收機鐘差。由此可見，GPS定位中，要解決的問題就是兩個：一是觀測瞬間GPS衛星的位置。上一章中，我們知道GPS衛星發射的導航電文中含有GPS衛星星歷，可以實時的確定衛星的位置信息。二是觀測瞬間測站點至GPS衛星之間的距離。站星之間的距離是通過測定GPS衛星信號在衛星和測站點之間的傳播時間來確定的。本章在講述定位原理的同時，將解決距離測定的問題。2

5、GPS定位方法分類利用GPS進行定位的方法有很多種。若按照參考點的位置不同，則定位方法可分為（1）絕對定位。即在協議地球坐標系中，利用一臺接收機來測定該點相對于協議地球質心的位置，也叫單點定位。這里可認為參考點與協議地球質心相重合。GPS定位所采用的協議地球坐標系為WGS-84坐標系。因此絕對定位的坐標最初成果為WGS-84坐標。（2）相對定位。即在協議地球坐標系中，利用兩臺以上的接收機測定觀測點至某一地面參考點（已知點）之間的相對位置。也就是測定地面參考點到未知點的坐標增量。由于星歷誤差和大氣折射誤差有相關性，所以通過觀測量求差可消除這些誤差，因此相對定位的精度遠高于絕對定位的精度。按用戶接

6、收機在作業中的運動狀態不同，則定位方法可分為（1）靜態定位。即在定位過程中，將接收機安置在測站點上并固定不動。嚴格說來，這種靜止狀態只是相對的，通常指接收機相對與其周圍點位沒有發生變化。（2）動態定位。即在定位過程中，接收機處于運動狀態。GPS絕對定位和相對定位中，又都包含靜態和動態兩種方式。即動態絕對定位、靜態絕對定位、動態相對定位和靜態相對定位。若依照測距的原理不同，又可分為測碼偽距法定位、測相偽距法定位、差分定位等。本章將論述測碼偽距和測相偽距進行絕對定位和相對定位的原理和方法。最后將講述當前比較流行的差分GPS定位技術。偽距測量原理1 GPS測量的基本觀測量利用GPS定位，不管采用何種

7、方法，都必須通過用戶接收機來接收衛星發射的信號并加以處理，獲得衛星至用戶接收機的距離，從而確定用戶接收機的位置。GPS衛星到用戶接收機的觀測距離，由于各種誤差源的影響，并非真實地反映衛星到用戶接收機的幾何距離，而是含有誤差，這種帶有誤差的GPS觀測距離稱為偽距。由于衛星信號含有多種定位信息，根據不同的要求和方法，可獲得不同的觀測量：（1） 測碼偽距觀測量（碼相位觀測量）；（2） 測相偽距觀測量（載波相位觀測量）；（3） 多普勒積分計數偽距差；（4） 干涉法測量時間延遲；目前，在GPS定位測量中，廣泛采用的觀測量為前兩種，即碼相位觀測量和載波相位觀測量。多普勒積分計數法進行靜態定位時，所需要的觀

8、測時間一般要數小時，它一般應用于大地測量中。干涉法測量所需的設備相當昂貴，數據處理也比較復雜，目前只用于高精度大地點測量。其廣泛應用尚待進一步研究開發。2 測碼偽距測量21碼相位測量測碼偽距測量是通過測量GPS衛星發射的測距碼信號到達用戶接收機的傳播時間，從而計算出接收機至衛星的距離，即 （3-2）式中：傳播時間； 光速為了測量上述測距碼信號的傳播時間，GPS衛星在衛星鐘的某一時刻tj發射出某一測距碼信號，用戶接收機依照接收機時鐘在同一時刻也產生一個與發射碼完全相同的碼（稱為復制碼）。衛星發射的測距碼信號經過時間在接收機時鐘的ti時刻被接收機收到（稱為接收碼），接收機通過時間延遲器將復制碼向后

9、平移若干碼元，使復制碼信號與接收碼信號達到最大相關（即復制碼與接收碼完全對齊），并記錄平移的碼元數。平移的碼元數與碼元寬度的乘積，就是衛星發射的碼信號到達接收機天線的傳播時間，又稱時間延遲。測量過程參見圖3-2。22 測碼偽距觀測方程及其線性化GPS采用單程測距原理，要準確地測定站星之間的距離，必須使衛星鐘與用戶接收機鐘保持嚴格同步，同時考慮大氣層對衛星信號的影響。但是，實踐中由于衛星鐘、接收機鐘的誤差以及無線電信號經過電離層和對流層中的延遲誤差，導致實際測出的偽距與衛星到接收機的幾何距離有一定差值。二者之間存在的關系可用下式表示： （3-3）式中：觀測歷元的測碼偽距；觀測歷元的站星幾何距離，

10、；觀測歷元的接收機（）鐘時間相對于GPS標準時的鐘差，； 觀測歷元的衛星（）鐘時間相對于GPS標準時的鐘差，； 觀測歷元的電離層延遲； 觀測歷元的對流層延遲。式（3-3）即為測碼偽距觀測方程。GPS衛星上設有高精度的原子鐘，與理想的GPS時之間的鐘差，通常可從衛星播發的導航電文中獲得，經鐘差改正后各衛星鐘的同步差可保持在20ns以內，由此所導致的測距誤差可忽略，則由（3-3）式可得測碼偽距方程的常用形式： （3-4）利用測距碼進行偽距測量是全球定位系統的基本測距方法。GPS信號中測距碼的碼元寬度較大，根據經驗，碼相位相關精度約為碼元寬度的1%。則對于P碼來講，其碼元寬度約為29.3m，所以量測

11、精度為0.29m。而對C/A碼來講，其碼元寬度約為293m，所以量測精度為2.9m。因此，有時也將C/A碼稱為粗碼，P碼稱為精碼?？梢?，采用測距碼進行站星距離測量的測距精度不高。在式（3-4）中，GPS觀測站的位置坐標值隱含在站星幾何距離中： （3-5）式中為測站在協議地球坐標系中的坐標向量；為衛星在協議地球坐標系中的坐標向量。、的幾何關系如圖3-3所示。顯然，觀測方程(3-5)是非線性的，計算起來麻煩而費時。因此必須將其化為便于計算機解算的形式，即對其進行線性化。取測站的坐標初始向量為 其改正數向量為 則測站到衛星的向量的方向余弦為： （3-6）式中 為站星距離的近似值。于是，將（3-5）式

12、的站星幾何距離進行線性化，取至一次微小項，有： （3-7）一般在GPS定位數據處理中，將衛星星歷中所獲得的衛星坐標視為固定值，因此衛星坐標的改正數視為零。由此，測碼偽距方程的線性化形式為： （3-8）3 測相偽距測量31 載波相位測量由上節可知，測碼偽距的量測精度過低，無法滿足測量定位的需要。如果把GPS信號中的載波作為量測信號，由于載波的波長短，所以對于載波而言，相應的測距誤差約為1.9mm，而對于載波而言，相應的測距誤差約為2.4mm?？梢姕y距精度很高。但是，載波信號是一種周期性的正弦信號，而相位測量又只能測定其不足一個波長的部分，因而存在著整周數不確定性的問題，使解算過程變得比較復雜。在

13、GPS信號中由于已用相位調整的方法在載波上調制了測距碼和導航電文，因而接收到的載波的相位已不再連續，所以在進行載波相位測量之前，首先要進行解調工作，設法將調制在載波上的測距碼和導航電文解調，重新獲取載波，這一工作稱為重建載波。重建載波一般可采用兩種方法，一種是碼相關法，另一種是平方法。采用前者，用戶可同時提取測距信號和衛星電文，但是用戶必須知道測距碼的結構；采用后者，用戶無須掌握測距碼的結構，但只能獲得載波信號而無法獲得測距碼和導航電文。載波相位測量是通過測量GPS衛星發射的載波信號從GPS衛星發射到GPS接收機的傳播路程上的相位變化，從而確定傳播距離。因而又稱為測相偽距測量。載波信號的相位變

14、化可以通過如下方法測得：某一衛星鐘時刻衛星發射載波信號，與此同時接收機內振蕩器復制一個與發射載波的初相和頻率完全相同的參考載波，在接收機鐘時刻被接收機收到的衛星載波信號與此時的接收機參考載波信號的相位差，就是載波信號從衛星傳播到接收機的相位延遲（載波相位觀測量）。測量過程參見圖3-4。因此，接收機Ti在接收機鐘時刻觀測衛星的相位觀測量可寫為： （3-9）相位與頻率的關系是，在式（3-9）中，可將等式的左右同除以2，則有。根據簡諧波的物理特性，上述的載波相位觀測量可以看成整周部分和不足一周的小數部分之和，即有： （3-10）實際上，在進行載波相位測量時，接收機只能測定不足一周的小數部分 。因為載

15、波信號是一單純的正弦波，不帶有任何標志，所以我們無法確定正在量測的是第幾個整周的小數部分，于是便出現了一個整周未知數，或稱整周模糊度。如何快速而正確的求解整周模糊度是GPS測相偽距觀測中要研究的一個關鍵問題。當鎖定（跟蹤）到衛星信號后，在初始觀測歷元，有： （3-11）衛星信號在歷元被跟蹤后，載波相位變化的整周數便被接收機自動計數。所以對其后的任一歷元的總相位變化，可用下式表達： （3-12）式中：初始歷元的整周未知數，在衛星信號被鎖定后就確定不變，是一個未知常數，是通常意義上所說的整周待定值（整周未知數）；從初始歷元到后續觀測歷元之間載波相位變化的整周數，可由接收機自動連續計數來確定，是一個

16、已知量，又叫整周計數； 后續觀測歷元時刻不足一周的小數部分相位，可測定，是觀測量。上述載波相位觀測量的幾何意義，可參見圖3-5。圖3-5 載波相位觀測量若取 （3-13）則是載波相位的實際觀測量，即用戶GPS接收機相位觀測輸出值。因此，（3-12）式可寫為 （3-14）設載波信號的波長為，則衛星到測站點的幾何距離為： （3-15）32 載波信號的傳播時間假設，載波相位觀測量是依據GPS標準時獲得的，即衛星在歷元發射載波信號，在歷元被接收機收到，此時的接收機參考載波信號為，則相位差按（3-9）式可寫為 （3-16）一般說來，若一個振蕩器的振蕩頻率非常穩定，則相位與頻率之間存在如下關系： （3-1

17、7）由于GPS接收機采用高質量的晶體振蕩器，所以其頻率的穩定度很高，由頻率誤差所引起的相位誤差是極微小的，可以忽略。若設衛星的載波信號頻率和接收機振蕩器的固有頻率相等，均為，則有 （3-18）將（3-18）式帶入（3-16）式，可得： （3-19）式中： （3-20）由上式可知，是在衛星鐘與接收機鐘同步的情況下，衛星信號由衛星到用戶接收機的傳播時間。由于衛星和用戶接收機的空間距離在不斷變化，故傳播時間也是變化的。它與衛星信號的發射歷元以及該信號的接收歷元有關，因發射歷元是未知的，為了實際應用，需要根據已知的觀測歷元來討論一下載波信號的傳播時間。將站星之間的幾何距離除以光速，在忽略大氣折光影響的

18、情況下，可得到傳播時間： （3-21）幾何距離是發射歷元和接收歷元的函數，且，將（3-21）式在處按泰勒級數展開，可得： （3-22）對于GPS衛星來說，上式中的二次項系數不會超過，也就是說上式中的二次項及其后的高次項影響極微小，可以略去。進一步考慮接收機鐘差。實際上接收機鐘相對于GPS時存在誤差，且有 （3-23）將（3-23）式帶入（3-22）式，并且再次在處按泰勒級數展開，并且略去其中影響微弱的高次項，整理后可得： （3-24）對于采用迭代法，由于系數項很小，故收斂很快，取一次迭代即可。這里取一次迭代，并略去的平方項，可得： （3-25）最后考慮到觀測歷元大氣電離層和對流層對衛星信號的延

19、遲影響和，最終將衛星信號的實際傳播時間表示為： （3-26）33 測相偽距觀測方程及其線性化對于載波信號傳播路徑上的相位變化，若考慮到衛星鐘差和接收機鐘差，同時考慮到相位與頻率之間的關系式（3-17），可將（3-9）式化為： （3-27）將（3-19）式帶入（3-27）式，則有： （3-28）將（3-22）式帶入（3-24）式，并略去觀測歷元的下標，則得到以任意觀測歷元為自變量的載波相位差的表達式： （3-29）考慮到（3-14），可以將上式表示為載波相位實際觀測量的形式： （3-30）式（3-30）即為載波相位的觀測方程。考慮到關系式，則可由上式得到測相偽距觀測方程： （3-31）式中含有的

20、項對偽距的影響為米級。在相對定位中，如果基線較短（20km以內），則有關的項可以忽略，則（3-30）和（3-31）式可簡化為： （3-32） （3-33）在不影響理解GPS定位原理的情況下，我們常采用上述（3-32）和（3-33）式的測相偽距方程的簡化形式。而當測量基線較長時，可在（3-30）和（3-31）的基礎上擴展出更為嚴密的形式。若將（3-7）式代入（3-33）式，則可得測相偽距方程的線性化形式： （3-34）上述模型，在GPS精密定位中有著廣泛的應用，既可用于單點定位，也可進行相對定位。上節和本節對測碼偽距觀測量和瞬時載波相位觀測量及其計算進行了較為深入地討論，這是因為在實際應用中需要

21、采用的觀測量正是上述觀測量的各種線性組合所構成，是研究GPS定位的基本理論。4 整周未知數的確定由上節中講述的測相偽距測量原理可知，在以載波相位觀測量為根據的GPS精密定位中，初始整周未知數的確定是定位的一個關鍵問題，準確而快速的解算整周未知數對保障定位精度、縮短定位時間、提高GPS定位效率都具有極其重要的意義。GPS定位時，只要確定了整周未知數，則測相偽距方程就和測碼偽距方程一樣了。若都不考慮衛星鐘差的影響，則只需要解算四個未知數（、），這時至少同步觀測4顆以上衛星，利用一個歷元就可以進行定位。目前，解算整周未知數的方法很多。下面將介紹幾種解算整周未知數的常用方法。4.1 平差待定參數法在經

22、典靜態定位中，常把整周未知數當作平差計算中的待定參數，與其他參數一并求解。（1）整數解（固定解）根據整周未知數的物理意義，它理論上應該為整數。但是，由于各種誤差的影響，整周未知數的解算結果一般為非整數。對于短基線，當進行l小時以上的靜態相對定位時，由于測站間星歷誤差、大氣折射誤差等具有較強的相關性，相對定位可以使這些誤差大大消弱；同時也由于在較長的觀測期間，觀測衛星的幾何分布會產生較大的變化，因此，能以較高的精度來求定整周未知數。此時，平差求出的整周未知數一般為較接近于相鄰近整數的實數，且如果整周未知數估值的中誤差甚小，可以將其取為相接近的整數（四舍五入），則可直接取相鄰近的整數為整周未知數；

23、或者從統計檢驗的角度出發，取整周未知數估值加上3倍的中誤差為整周未知數的整數取值范圍，該范圍內包含的所有整數均作為整周未知的候選值。此時，作為已知參數再次帶入觀測方程，重新平差解算其它的參數。在基線較短的相對定位中，若觀測誤差和外界誤差對觀測量的影響較小時，這種整周未知數的確定方法比較有效。由這種整周未知數的整數解獲得的待定點坐標估值也稱為固定解。（2）非整數解（實數解或浮動解）在基線較長的靜態相對定位中，誤差的相關性降低，衛星星歷、大氣折射等誤差的影響難以有效消除，外界誤差對觀測量的影響比較大，采用上述方法求解整周未知數精度較低，事實上，整周未知數的實數解中往往包含了一些系統誤差，此時，再將

24、其取為某一整數，實際上對于相對定位精度只會有損而無益。所以通常對于20km以上的長基線一般不再考慮整周未知數的整數性質，直接將實數作為整周未知數的解，此時，通過平差計算得到的整周未知數不是整數，不必湊整，直接以實數形式代入觀測方程，重新解算其它參數。由實數整周未知數獲得的待定點坐標估值稱為浮動解。在靜態相對定位中求解整周未知數時常采用此種方法。平差待定參數法解算整周未知數，往往需要觀測一個小時甚至更長的時間，從而影響了作業效率。因此，此法一般用于經典靜態相對定位模式進行高精度的GPS定位中。4.2快速解算法（FARA）FARA法的基本思想是，以數理統計理論的參數估計和假設檢驗為基礎，充分利用初

25、始平差的解向量（站點坐標及整周模糊度的實數解），及其精度信息（方差與協方差陣和單位權中誤差），確定在某一個置信區間，整周模糊度可能的整數解的組合，然后依次將整周模糊度的每一個組合作為已知值，重復地進行平差計算，其中能使估值的驗后方差（或方差和）為最小的一組整周模糊度，即為所搜索的整周模糊度的最佳估值。實踐證明，在短基線情況下，根據數分鐘的雙頻觀測成果，便可精確的確定整周模糊度的最佳估值，使相對定位的精度達到厘米級。4.3動態法前面所述的方法主要用于靜態GPS定位模式，盡管GPS接收機觀測衛星的時間有長有短，但是接收機均處于靜止狀態，故稱為靜態法。當前，GPS動態定位的應用也越來越廣。在高精度的

26、動態相對定位中，若采用測量偽距觀測量來實現，同樣也涉及整周未知數的確定問題。一般說來，為了確定運動載體的實時位置，要求將裝載于載體之上的GPS接收機在運動之前預先確定初始整周未知數，這個過程稱為GPS的初始化。并且在載體運動之后至少要保持對4顆以上衛星的連續跟蹤，才能實現實時動態相對定位，一旦衛星失鎖，則必須停下來，采用靜態法重新確定整周未知數（或重新初始化）。這樣嚴重影響了測相偽距法在高精度動態定位中的應用。1993年，萊卡公司成功地開發了一種動態確定整周未知數的方法（AROF），并研制出了相應軟件，能夠在接收機運動過程中確定整周未知數，或實現動態初始化，為實現精密實時動態相對定位（RTK或

27、RTD）開辟了一條重要途徑。AROF的基本思想：在載體運動過程中，載體上的GPS接收機與參考站上的GPS接收機，對共視衛星進行同步觀測，利用快速解算法（如FARA法），對衛星的載波相位觀測值進行平差處理，確定初始整周未知數。而在上述為初始化所進行的短時間觀測過程中，載體已經有了位移，載體的瞬時位置則是根據隨后確定的整周未知數，利用逆向求解的方法來確定。這一方法的特點是在載體運動過程中所觀測的衛星一旦失鎖，為重新確定整周未知數，運動載體不需要停下來重新進行初始化工作，它可在載體運動過程中實現。在動態確定整周未知數時，為了增加解的可靠性和精確性，除了盡可能多的跟蹤衛星之外，觀測的歷元數應該盡可能多

28、。萊卡公司1994年推出的軟件中，要求初始化觀測時段的長度約為200s。目前這一方法已在短基線（10km以內）實時動態相對定位中得到了成功的應用，其定位精度可以達到厘米級。5 周跳的探測分析與修復周跳就是由于GPS接收機對于衛星信號的失鎖，而導致GPS接收機中載波相位觀測值中的整周計數所發生的突變。由測相偽距測量原理可知， GPS接收機在某歷元觀測衛星的理論相位差包含兩部分：整周部分和可測的不滿一周的小數部分，而整周部分又可分為初始歷元的整周數和初始歷元到任一觀測歷元的的整周數。GPS接收機計數器能記錄下和。因此，要獲得高精度定位，必須準確的解算整周未知數之外，還必須保證計數器準確記錄整周計數

29、和小數部分相位，特別是整周計數應該是連續的。如果由于各種原因，導致計數器累計發生中斷，那么恢復計數器后，其所計的整周計數與正確數之間就會存在一個偏差，這個偏差就是因周跳而丟失掉的周數。其后觀測的每個相位觀測值中都含有這個偏差。產生周跳的主要原因是衛星信號失鎖，例如衛星信號被障礙物遮擋而暫時中斷，或受到無線電信號干擾而造成失鎖等。這些原因都會使計數器的整周數發生錯誤，由于載波相位觀測量為瞬時觀測值，因此不足一周的小數部分總能保持正確。周跳有兩種類型。第一種是當衛星信號的接收被中斷數分鐘或者更長的時間時，GPS在數個觀測歷元中不再有載波相位觀測值，這類周跳容易識別。另一種是衛星信號的中斷時間很短，

30、可能發生在兩相鄰歷元之間，在每個歷元都包括整周計數小數部分相位值，然而整周數已有突變，不再銜接，所出現的周跳可能小至一周，也可大致數百周。這類周跳難以識別，因為即使沒有發生周跳，相鄰兩歷元之間的相位觀測值中的整周數也是在不停變化的，其中是否有周跳發生，則需要用專門的方法加以探測。如何判斷周跳并恢復正確的計數是GPS數據處理中的一項很重要工作。許多軟件中都已經有這一功能，稱為周跳探測與修復，一般在平差之前的數據預處理階段進行。容易理解，在不發生周跳的情況下，隨著用戶接收機與衛星間距離的變化，載波相位觀測值也隨之不斷變化，其變化應該是平緩而有規律的。一般說來，在相位觀測的歷元序列中，對相鄰歷元的相

31、位觀測值取差，相鄰相位觀測值之差值稱為一次差；相鄰一次差的差值稱為二次差；以此類推，當取至45次差之后，距離變化時整周數的影響已可忽略，這時的差值主要是由于振蕩器的隨機誤差引起的，因而應具有隨機性的特點。但是，如果在觀測過程中發生了周跳現象，那么便破壞了上述相位觀測量的正常變化規律，從而使其高次差的隨機特性也受到破壞。利用這一性質，便可以在相位觀測時發現周跳現象。表3-1 載波相位觀測量及其差值歷元1次差2次差3次差4次差475 833.225111608.7533487 441.978 4399.813812 008.567 12.5074499 450.545 5402.321 2-0.5

32、79312 410.888 31.927 7511 861.433 8404.248 90.963 92.891 612 815.137 2524 676.571 0407.140 5-0.272 113 222.277 72.619 5537 898.848 7409.760 0-0.421 913 632.037 72.197 6551 530.886 4411.957 614 043.995 3565 574.881 7表3-2含有周跳影響的載波相位觀測量及其差值歷元1次差2次差3次差4次差475 833.225 111 608.7533487 441.978 4399.813812 0

33、08.567 12.5074499 450.545 5402.321 2100.5797*12 410.888 3-98.0723*511 861.433 8304.248 9*300.963 9*202.891 6*12 715.137 2*524 576.571 0*507.140 5*300.272 1*13 222.277 7-97.380 5*537 798.848 7*409.760 099.578 1*13 632.037 72.197 6551 430.886 4*411.957 614 043.995 3565 474.881 7*表3-1中就列出了不同歷元由測站觀測衛星的相

34、位觀測值。因為沒有周跳，對于不同歷元觀測值取至4至5次差之后的差值具有隨機特性。而在表3-2中，由于觀測過程中出現了周跳現象，高次差的隨機特性受到破壞，且求差的次數越高差異越大。以上方法不適用于計算機處理，為此可采用多項式擬合的方法進行。多項式擬合法是利用前面幾個正確的相位觀測值擬合一個級多項式，用該多項式外推出下一個觀測值，并與實測值進行比較，從而發現并修正周跳，由以上分析可知，經4至5次差后，就已經出現了隨機特性，因此多項式階數取到4至5次即可。周跳的探測與修復的方法有多種，除了上述高次差或多項式擬合法外，還有星際差分探測與修復法、數據處理后的殘差探測與修復法等，在此不一一列舉。目前生產的

35、很多種接收機在衛星信號失鎖時都能自動報警，不僅在原始觀測數據中會有提示，而且可以顯示在屏幕上，為數據預處理中的周跳探測提供了有利條件。在各種含周跳自檢的GPS接收機中采用的檢測周跳的軟件盡管方法各不相同，但自動化程度較高，一般都不需要人工干預了。絕對定位原理GPS絕對定位又叫單點定位，即以GPS衛星和用戶接收機之間的距離觀測值為基礎，并根據衛星星歷確定的衛星瞬時坐標，直接確定用戶接收機天線在WGS-84坐標系中相對于坐標原點（地球質心）的絕對位置。根據用戶接收機天線所處的狀態不同，絕對定位又可分為靜態絕對定位和動態絕對定位。因為受到衛星軌道誤差、鐘差以及信號傳播誤差等因素的影響，靜態絕對定位的

36、精度約為米級，而動態絕對定位的精度約為1040m。因此靜態絕對定位主要用于大地測量，而動態絕對定位只能用于一般性的導航定位中。1 靜態絕對定位原理接收機天線處于靜止狀態下，確定觀測站坐標的方法，稱為靜態絕對定位。這時，接收機可以連續地在不同歷元同步觀測不同的衛星，測定衛星至觀測站的偽距，獲得充分的觀測量，通過測后數據處理求得測站的絕對坐標。根據測定的偽距觀測量的性質不同，靜態絕對定位又可分為測碼偽距靜態絕對定位和測相偽距靜態絕對定位。11測碼偽距靜態絕對定位依據（3-3）式，為了推導方便，?。?（3-35）代入（3-8）式，則測碼偽距觀測方程可寫為 （3-36）式中的大氣層延遲參數可從導航電文

37、中獲得，而衛星在地球協議坐標系中的坐標也可通過衛星星歷得到。顯然，式中在某個歷元只有測站在協議地球坐標系中的坐標向量和接收機鐘的鐘差這4個未知參數，正是我們需要求解的。為此，至少需要建立4個類似的方程。所以，用戶至少需要同步觀測4顆衛星以便獲得4個以上測碼偽距觀測方程。根據以上分析，在一段時間內，若GPS接收機在測站在某個歷元同步觀測4顆以上衛星（），則有（3-36）式可得： （3-37）為了采用最小二乘法平差求解，將上式寫成誤差方程的形式： （3-38）或者寫為 （3-39） 上述誤差方程僅考慮了GPS接收機在某歷元同時觀測顆衛星的情況。由于我們討論的是靜態絕對定位，測站上的接收機處于靜止狀

38、態，故可以于不同歷元，多次同步觀測一組衛星，由此可以獲得更多的測碼偽距觀測量，一般通過平差提高定位精度。于是，以表示觀測衛星的個數，表示觀測的歷元次數，則在忽略測站接收機鐘鐘差隨時間變化的情況下，由（3-39）式進一步考慮個歷元數而寫成相應的誤差方程組： （3-40） 或者寫為 （3-41）按照最小二乘法求解可得： （3-42）解的精度： （3-43）式中：為解的中誤差；為偽距測量中誤差；為權系數陣主對角線的相應元素，。應當說明的是，如果觀測時間較長，在不同歷元，觀測的衛星數一般可能不同，在組成上列系數陣時應予注意。同時，GPS接收機鐘差的變化，往往是不可忽略的。此時，可根據具體情況，或者將鐘

39、差表示為多項式的形式，并將系數作為未知數，在平差中一并求解；或者針對不同觀測歷元，簡單的引入不同的獨立的鐘差參數。關于待求未知數，在前一種情況下應為，后一種情況下應為。其中為鐘差模型的系數個數；為觀測的歷元數。測相偽距觀測量應該多于待定未知數的個數。這種多衛星多歷元的定位方法，在靜態單點定位中應用較廣，它可以比較精確的測定靜止觀測站在WGS-84坐標中的絕對坐標。12測相偽距靜態絕對定位與研究測碼偽距靜態絕對定位原理一樣，為了推導方便，?。?（3-44）代入（3-34）式，并且修正后的衛星鐘差忽略不計，則測相偽距觀測方程可寫為 （3-45）與測碼偽距觀測方程（3-36）式相比，這里除了增加一個

40、未知數整周未知數，以及電離層折射改正不同之外，其余的待定參數與系數均完全相同。前已述及，如果在起始歷元衛星被鎖定后，在觀測期間沒有發生失鎖現象，那么在測站對所觀測的衛星來說，整周未知數是一個只與該起始歷元有關的常數。一般說來，若在歷元，在測站同步觀測了顆衛星，則按照（3-45）式可寫出誤差方程組： （3-46）或者表示為 （3-47）上面描述的是，在測站于同一歷元觀測顆衛星所得到的誤差方程。由于測站是靜止的，于一段時間內對一組衛星觀測了個歷元，則按照上式，可寫出相應于多個歷元多顆衛星的誤差方程組： （3-48）或者 （3-49）（3-49）式可寫為 （3-50）取符號 則按最小二乘法求解，可得

41、： （3-51）解的精度可按下式估算： （3-52）這里必須說明，如果靜態觀測時間段較長，在這段時間里，在不同歷元觀測的衛星數可能不同，在組成平差模型時應予注意。另外，整周未知數與所觀測的衛星有關，故在不同的歷元觀測的衛星不同時，將增加新的未知參數，這會導致數據處理變得更加復雜，而且有可能會降低解的精度。因此，在一個觀測站的觀測過程中，于不同的歷元盡可能的觀測同一組衛星。靜態觀測站在定位觀測時，觀測顆衛星，觀測個歷元，可得到個測相偽距觀測量。待解的未知數包括：測站的三個坐標分量，個接收機鐘差，與所測衛星數相等的個整周未知數。因此，為了能解求出所有未知數，則觀測方程的總數必須滿足：即 （3-53

42、）由上式可見，應用測相偽距法進行靜態絕對定位時，由于存在整周不確定性的問題，在同樣觀測4顆衛星的情況下，至少必須同步觀測3個歷元，這樣才能解求出測站的坐標值。在定位精度不高，觀測時間較短的情況下，可以把GPS接收機的鐘差視為常數。這時（3-53）式可表示為： （3-54）可見，在同時觀測4顆衛星的情況下，至少必須同步觀測2個歷元。由于載波相位觀測量的精度很高，所以有可能獲得較高的定位精度。但是影響定位精度的因素還有衛星軌道誤差和大氣折射誤差等，只有當衛星軌道的精度相當高，同時又能對觀測量中所含的電離層和對流層誤差影響加以必要的修正，才能更好的發揮測相偽距靜態絕對定位的潛力。測相偽距靜態絕對定位

43、，主要用于大地測量中的單點定位工作，或者為相對定位的基準站提供較為精密的初始坐標值。2 動態絕對定位原理將GPS用戶接收機安裝在載體上，并處于動態情況下，確定載體的瞬時絕對位置的定位方法，稱為動態絕對定位。一般，動態絕對定位只能獲得很少或者沒有多余觀測量的實數解，因而定位精度不是很高，被廣泛應用于飛機、船舶、陸地車輛等運動載體的導航。另外在航空物探和衛星遙感領域也有著廣闊的應用前景。根據觀測量的性質分，可以分為測碼偽距動態絕對定位和測相偽距動態絕對定位。21測碼偽距動態絕對定位在動態絕對定位的情況下，由于測站是運動的，所以獲得的觀測量很少，但為了獲得實時定位結果，必須至少同步觀測4顆衛星。假設

44、GPS接收機在測站于某一歷元同步觀測4顆衛星（），則由（3-36）式可得： （3-55）或者寫為 （3-56）此時沒有多余觀測量，直接解此方程組得： （3-57）很明顯，當共視衛星數多于4顆時，則觀測量的個數超過待求參數的個數，此時要利用最小二乘法平差求解。將（3-56）式寫成誤差方程的形式： （3-58）解方程得： （3-59）解的精度為： 上述測碼偽距絕對定位模型（3-57）、（3-59），已被廣泛應用于實時動態單點定位。順便要指出，這里在解算載體位置時，不是直接求出它的三維坐標，而是求各個坐標分量的修正分量，也就是給定用戶的三維坐標初始值，而求解三維坐標的改正數。在解算運動載體的實時點位

45、時，前一個點的點位坐標可作為后續點位的初始坐標值。22測相偽距動態絕對定位由于測相偽距法中引入了另外的未知參數整周未知數，因此，若和測碼偽距法一樣，觀測4顆衛星無法解算出測站的三維坐標。假設GPS接收機在測站于某一歷元同步觀測4顆以上衛星（），則由（3-36）式可得誤差方程組為（3-46）或（3-47）式?？梢?，誤差方程中的未知參數有：三個測站點位坐標，一個接收機鐘差，個整周未知數。這樣誤差方程中總未知參數為4+個，而觀測方程的總數只有個，如此則不可能實時求解。如果在載體運動之前，GPS接收機在時刻鎖定衛星后，在靜止狀態下，求出整周模糊度，（）。據前述分析，只要在初始歷元之后的后續時間里沒有發

46、生衛星失鎖現象，它們仍然是只與初始歷元有關的常數，在載體運動過程中當成常數來處理。 則（3-46）和（3-47）式可寫為 （3-60）或者表示為 （3-61）這樣，就與（3-58）式在形式上完全一致。此時，同步觀測4顆以上衛星，就可得到（3-59）是完全一樣的實時解。值得注意的是，采用測相偽距動態絕對定位時，載體上的GPS接收機在運動之前應該初始化，而且運動過程中不能發生信號失鎖，否則就無法實現實時定位。然而載體在運動過程中，要始終保持對所觀測衛星的連續跟蹤，目前在技術上尚有一定困難，一旦發生周跳，則須在動態條件下重新初始化。因此，在實時動態絕對定位中，尋找快速確定動態整周模糊度的方法是非常關

47、鍵的問題。3 絕對定位精度的評價從前面所述絕對定位原理的點位精度評定公式（例如（3-43）式）中可以看出，單點定位的定位精度除了與觀測量的精度（）有關之外，還取決于觀測矢量的方向余弦所構成的權系數陣，即在地面點一定的情況下，與所觀測的衛星的空間幾何分布有關。因此，在GPS觀測處理時，應對觀測衛星進行選擇。絕對定位的權系數陣，其在空間直角坐標系中的一般形式為： （3-62）實際應用中，為了估算測站點的位置精度，常采用其在大地坐標系中的表達形式，假設大地坐標系中的測站點位坐標的權系數陣為： （3-63）根據方差與協方差傳播定律可得： （3-64）式中：為由協議地球坐標系到大地坐標系的坐標轉換矩陣；

48、 為位置改正數權系數陣。為了評價定位的結果，除可以應用（3-43）式來估算每個未知參數解的精度外，在導航學中，一般采用精度衰減因子DOP來評價實時定位的精度。位置解的精度由下式定義： （3-65）式中：為偽距測量中誤差在實際應用中，可以采用不同的幾何精度評價模型和相應的精度衰減因子，通常有：（1）平面位置精度衰減因子HDOP 相應的平面位置精度為 （3-66）（2）高程精度衰減因子VDOP相應的高程精度為 (3-67)（3）空間位置精度衰減因子PDOP相應的空間位置精度為 （3-68）（4）接收機鐘差精度衰減因子TDOP 相應的鐘差精度為 （3-69）（5）幾何精度衰減因子GDOP：描述空間位

49、置誤差和時間誤差綜合影響的精度衰減因子。相應的中誤差為 （3-70）比較（3-43）和（3-65）這兩種絕對定位精度評定公式，可見DOP是權系數陣的主對角線元素的函數。因此，DOP的數值與所測衛星的幾何分布圖形有關。假設觀測站與4顆觀測衛星所構成的六面體體積為V，經過分析表明，精度衰減因子GDOP與該六面體的體積V的倒數成正比，即 （3-71）一般說來，六面體的體積越大，所測衛星的空間分布范圍就越大，GDOP值就越小；反之，六面體的體積越小，所測衛星的分布范圍就越小，則GDOP值就越大。但是在實際觀測中，為了減弱大氣折射的影響，衛星高度角不能過低，所以必須在這一條件下，盡可能使所測衛星與測站所構成的六面體的體積接近最大。 GPS相對定位原理1 相對定位原理概述從以上各節的討論中不難看出，不論是測碼偽距絕對定位還是測相偽距絕對定位，由于衛星星歷誤差、接收機鐘與衛星鐘同步差、大氣折射誤差等各種誤差的影響，導致其定位精度較低。雖然這些誤差已作了一定的處理