1、MATLAB模擬環形磁鐵磁場分布摘要：和地球內部的磁感線分布類似，環形磁鐵圓環中心的磁感線是垂直于環形平面的直線，其余的按距離環由近及遠由環繞環的磁感線漸漸伸展成和中心平行的直線，越靠近中心的越像直線向兩極伸展。為了能夠形象的刻畫，我們使用matlab 強大的計算能力做了描述。關鍵字：MATLAB、環形磁鐵、磁感應線、分子電流、安培環路定理MATLAB simulation of the magnetic field distribution of ring magnetsAbstract: Similar to the earth's interior distribution of

2、 magnetic induction lines, magnetic induction lines in the center of the ring magnet is Perpendicular to the ring plane ,By the remaining distance from the near to the distant ring around the ring by the magnetic sense of line and centers gradually extended into a straight line parallel to, the more

3、 near the center more like a straight line extending to the poles.Keyword: MATLAB、Ring magnet Line of magnetic induction、 Molecular electric current、Ampere ring circuit theorem一 引言作為一種人工磁化而制成的磁鐵，環形磁鐵有其本身特別的優點和用處，研究它的磁場分布對了解環形磁鐵的性質有著重要的意義。而為了對環形磁鐵磁場的分布情況進行形象的描述，需要借助于計算機強大的計算和模擬功能，利用安培分子電流假說，建立起數學模型，并

4、利用MATLAB數學軟件進行數學計算和形象的描述，可以得到理論情況下直觀的電磁場的大小和方向的位置分布示意圖。二 MATLAB pde工具箱MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，和Mathematica、Maple并稱為三大數學軟件。它在數學類科技應用軟件中在數值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。PDE工具箱是一個基于MATLAB的用來研究與求解偏微分方程的工具集合。它為二維空間上的偏微分方程

5、的研究與求解提供了一個強大而靈活的工作環境。工具箱對偏微分方程采用有限元方法(FEM)進行離散，提供如下功能：(1)定義一個偏微分方程(PDE)問題，包括確定二維研究區域、邊界條件和方程系數；(2)采用數值方法求解PDE問題，包括在研究區域上生成剖分網格，并在其上離散方程和產生近似解；(3)圖形化顯示求解結果。PDE工具箱的基本方程是橢圓型偏微分方程：三 環形磁鐵磁場的計算環形磁鐵的形狀和結構決定了其內部磁場分布，由于環形磁鐵的立體性使得它的磁場分布與環形線圈不同，但是它們二者又有很多相似之處，我們可以仿照環形線圈的磁場計算方法。利用安培分子電流假說和環路積分定理建立數學模型。磁感應強度是描述

6、磁場性質的重要物理量，磁感應線能形象地表示磁場在空間的分布。若能通過多媒體手段將磁感應線形象地展現出來，就能將抽象轉為直觀，更有助我們研究環形磁鐵的性質和應用。為了解決這一難題，我們運用 MATLAB 強大的數學運算和繪圖功能，通過對環形磁鐵的磁感應強度矢量分布圖進行計算機仿真，形象地展現出了磁感應強度的空間分布圖。圖1 環形磁鐵1） 基本原理安培環路積分定理：式中：真空磁導率 磁介質的相對磁導率 磁介質的絕對磁導率（簡稱磁導率） 分子電流的假說是指在原子、分子等物質微粒內部，存在著一種環形電流分子電流，分子電流使每個物質微粒都成為微小的磁體，它的兩側相當于兩個磁極。仿效直流線圈的磁場計算公式

7、我們可以得到分子電流形成的磁場，一般磁鐵可以看成是很多個方向一致的的分子磁場的疊加。直流導線圈產生磁場的基本規律：上式為環形線圈軸線上的磁場分布情況，對于軸線以外的空間區域，應該用比奧¾薩瓦爾定律：通過積分來確定。2）模型建立物理模型由于環形磁鐵的磁場分布與磁化形狀有關，我們針對這樣的磁鐵進行研究，即磁鐵平放時上下為兩磁極。假設磁鐵被極化的很好，近全部分子電流沿同一個方向（逆時針），并且假設假設分子環形電流緊密挨著，分子電流之間電流相互抵消，這樣可以簡化為如下模型：環形磁鐵電流密度分層分布，最外層為逆時針設為im，最內層為in，之間由于抵消分子電流很小設為iz。如圖3。圖2 環形磁鐵

8、俯視圖圖3簡化后電流分布計算模型 沿線圈軸向取出一個截面來分析，如圖4所示。在這個截面中，包含個區域，R1+R4+R5和R6+R2+R7為環形磁鐵區域邊緣處電流密度較大，中間較小。其他區域為所在空間。現在認為是空氣中。圖4 環形磁鐵縱截面圖R4與R7電流相等，為Im，R5與R6電流密度相等為In ,R1與R2電流密度相等為Iz靜磁場的控制方程用雙旋度方程來描述：在平面問題中我們假定電流方向平行于z軸，于是僅有磁矢位存在z分量：雙旋度方程可以簡化為標量橢圓型偏微分方程：式中J=J（x y）。這樣在一個截面內的磁場線分布，經過旋轉360°后，形成的三維分布就是正真的環形磁鐵的磁場立體分布

9、。四MATLAB程序設計及實現通過使用matlab PDE工具箱解的的二維平面圖5所示：圖5 環形磁鐵磁場分布的橫截面圖由圖中可以直觀的看出截面磁場的分布，圖中用磁感應線描述磁感應線分度的密度也表征了磁感應強度的大小，而其方向可以由圖中箭頭描述。旋轉360°后類似下圖（理想圖）圖3 三維理想效果圖與三維情況下的理想效果圖比較可知模擬結果能較好的符合真實情況。五結束語 本次模擬中模型的建立過程中用到了一些猜想，和理想化處理。因此所刻畫的環形磁鐵磁場分布并非真實情況，在此僅作一種理想的求解介紹。并且環形磁鐵的磁化方式有多種，磁場分布都會有很大的不同，因此仍需繼續努力，找到更好的辦法，來細

10、膩的刻畫。參考文獻:1 朱衛娟.MATLAB在物理教學中的應用.2 陳懷琛.MATLAB及其在理工課程中的應用指南.西安電子科技大學出版社.2003年3 陳熙謀、趙凱華.電磁學.高等教育出版社.1985年6月，第2版4 MATLAB工具箱應用/蘇金明, 張蓮花, 劉波等編附錄一：編程代碼：function pdemodelpde_fig,ax=pdeinit;pdetool('appl_cb',6);set(ax,'DataAspectRatio',8 5 1);set(ax,'PlotBoxAspectRatio',1 1 1);set(ax,

11、'XLim',-8 8);set(ax,'YLim',-5 5);set(ax,'XTickMode','auto');set(ax,'YTickMode','auto'); % Geometry description:pderect(-2 -1 0.25 -0.25,'R1');pderect(1 2 0.25 -0.25,'R2');pderect(-8 8 5 -5,'R3');pderect(-2 -1.8999999999999999 0.

12、25 -0.25,'R4');'R5');'R6');pderect(1.8999999999999999 2 0.25 -0.25,'R7');set(findobj(get(pde_fig,'Children'),'Tag','PDEEval'),'String','R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7') % Boundary conditions:pdetool('changemode',0)pdesetbd(9,.'

13、;neu',.1,.'0',.'0')pdesetbd(8,.'neu',.1,.'0',.'0')pdesetbd(2,.'neu',.1,.'0',.'0')pdesetbd(1,.'neu',.1,.'0',.'0')% Mesh generation:setappdata(pde_fig,'Hgrad',1.3);setappdata(pde_fig,'refinemethod&#

14、39;,'regular');setappdata(pde_fig,'jiggle',char('on','mean','');pdetool('initmesh')pdetool('refine')pdetool('refine')% PDE coefficients:pdeseteq(1,.'1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)',.'0.0!0.0!0

15、.0!0.0!0.0!0.0!0.0',.'0!-8!8!2!-0.75!-2!0.75',.'1.0!1.0!1.0!1.0!1.0!1.0!1.0',.'0:10',.'0.0',.'0.0',.'0 100')setappdata(pde_fig,'currparam',.'1.0!1.0!1.0!1.0!1.0!1.0!1.0'.'0!-8!8!2!-0.75!-2!0.75 ') % Solve parameters:setappda

16、ta(pde_fig,'solveparam',.str2mat('0','35280','10','pdeadworst',.'0.5','longest','0','1E-4','','fixed','Inf')% Plotflags and user data strings:setappdata(pde_fig,'plotflags',1 1 1 2 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0