1、1引言物理學的理論是通過觀察、實驗、抽象、假說等研究方法，并通過實驗建立起來的。所以，物理學從根本上講是一門實驗科學，科學實驗在物理學的形成和發展中處于主導地位。在物理學的發展中，人類積累了豐富的實驗方法，創造出各種精密的儀器設備，促進了物理實驗技術的提高。物理實驗中的研究方法、觀察與分析手段、各種常規和精密的儀器設備在現代科學和工程實踐中均具有極大的普遍性、綜合性、多樣性和廣延性，促進了物理學的發展、自然科學的變革、以及工業技術的革命。物理實驗是人為地創造出一種條件，按照預定計劃，以確定順序重現一系列物理過程或物理現象，其目的不僅要讓學生受到嚴格的、系統的物理實驗技能訓練，掌握物理科學實驗的

2、基本知識、方法和技術，更重要的是要培養學生嚴謹的科學思維能力和創新精神，培養學生理論聯系實際、分析和解決問題的能力。科學實驗的目的是為了找出事物的內在規律，或檢驗某種理論的正確性，或準備作為以后實踐工作的依據。在物理實驗中，我們要對一些物理量進行測量，得到與之相關的數據，而對實驗數據進行記錄、整理、計算、作圖和分析，去粗取精，去偽存真，得到最終結論和實驗規律的過程稱為數據處理。數據處理是否科學，決定科學結論能否建立與推廣，它是物理實驗教學中培養學生實驗能力和素質的重要環節。數據處理的中心內容是估算待測量的最佳值，估算測量結果的不確定度或尋求多個待測量間的函數關系。不會處理數據或數據處理方法不當

3、，就得不到正確的實驗結果。由此可知，數據處理在整個實驗過程中有著舉足輕重的地位。在物理實驗中常用的數據處理方法有列表法、作圖法、圖解法、逐差法和最小二乘法（直線擬合）等，下面就各方法的內容作詳細的介紹。2列表法2.1列表法的基本概述列表法就是將實驗中測量的數據、計算過程數據和最終結果等以一定的形式和順序列成表格。列表法是記錄和處理數據的基本方法，也是其他數據處理方法的基礎，一個好的數據處理表格，往往就是一份簡明的實驗報告。實驗數據既可以是同一個物理量的多次測量值及結果，也可以是相關幾個量按一定格式有序排列的對應的數值。在實驗過程中，對一個物理量進行多次測量或研究幾個量之間的關系時，我們往往借助

4、的就是列表法進行數據處理。然而，表格的格式需要按照不同的實驗事先設計，一般要求把各個自變量(實驗中測量的量)數據、計算過程數值、因變量數值、最后結果按照一定的順序列成兩維表格。可以采用首行是符號欄，首列是序號欄，其余是數據欄的格式。根據需要還可以列出除原始數據以外的計算欄目和統計欄目等。2.2列表法的優點列表法簡單易行，結構緊湊、條目清晰，既可以簡明地反映有關量之間的函數關系，便于及時檢查和發現實驗中存在的問題，判斷測量結果的合理性；又有助于分析實驗結果，找出有關物理量之間存在的規律性聯系，進而求出經驗公式。不僅如此，列表還可以提高處理數據的效率，減少和避免差錯。根據需要，把某些計算中間項列出

5、來，不但有利于進行有效數字的簡化處理，避免不必要的重復計算；還能隨時與原始數據進行核對，判斷運算是否有錯。所以，設計一個簡明醒目、合理美觀的數據表格，是每一位學生都要掌握的基本技能。2.3列表法遵循的原則列表雖然沒有統一的格式，但所設計的表格要能充分反映上述優點，應遵循以下原則:1.表的上方應有表頭，寫明所列表格的名稱;2.標題欄目要簡單明了、分類清楚，便于顯示有關物理量之間的關系;3.各欄目(縱或橫)均應注明所記錄的物理量的名稱及單位，若名稱用自定義符號，則應加以說明;4.欄目的順序應充分注意數據間的聯系和計算順序，力求簡明、齊全、有條理；5.列表中的數據主要應是原始測量，數據不應隨便涂改，

6、處理過程中的一些重要的中間計算結果也應列入表中;6.對數據的表格，應提供必要的說明和參數，包括表格名稱、主要測量儀器的規格(型號、量程、準確度級別或最大允許誤差等)、有關環境參數等;7.必要時附加說明?？偠灾?，列表的過程就是整理實驗思緒的過程，只有在清楚了解并通盤考慮實驗目的、原理、方法、步驟以及誤差處理要求的基礎上，才能列出科學、合理、實用、方便的數據處理表格。例2.1 測量電阻的伏安特性，記錄數據如下表：表2.1測電阻伏安特性數據記錄表序號1234567891011V / V0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0I/ mA0.02.04.06.17.99.7

7、11.813.816.017.919.93.作圖法 3.1作圖法的基本概述物理實驗中測得的各物理量之間的關系，可以用函數式表示，也可以用各種圖線表示，后者稱為實驗數據的圖線表示法。實驗產生的大量數據其相互之間的關系不是很直觀，僅僅通過這些數據的觀察是難以把握它們之中所蘊涵的科學內涵的。然而通過動手作圖能有效地幫助人們形象地，有聯系地“看到”這些數據，從而更有效地進行處理分析與推理，這正是數據的可視化。它把形象思維和邏輯思維有機地聯系在一起，從而達到啟迪思維、促進科學創新的目的。工程師和科學家一般對定量的圖線很感興趣，因為定量圖線的形象直觀、一目了然，不僅能簡明地顯示物理量之間的相互關系、變化趨

8、勢，而且能方便地找出函數的極大值、極小值、轉折點、周期和其他奇異性，特別是對那些尚未找到適當解析函數表達式的實驗結果，可以從圖示法所畫出的圖線中去尋找相應的經驗公式，從而提出物理量之間的變化規律。 3.2作圖法的優點 利用作圖分析物理量之間的關系有以下優點：作圖法具有簡明、直觀、形象地顯示物理量之間關系的特點。尤其是對多條圖線進行比較時，比列表法更形象?？梢愿鶕D線的形狀和變化趨勢分析研究物理量之間的變化規律，找出相互對應的函數關系，甚至外推某些規律或得到所求的參量?？梢宰鞒鰞x器的校準曲線。曲線改值。在用圖像法處理實驗數據時，物理量之間可能存在各種各樣的函數關系。如果通過適當的坐標變換，將物理

9、量之間的非線性關系轉化為一次函數關系，則圖像將由曲線轉化為直線。這樣物理量之間的關系會變得更加直觀，研究問題的分析也會更加簡便。3.3作圖法所遵循的規則作圖并不復雜，但對于許多學生來說，卻是一種困難的科學技巧，這是由于他們缺乏基本的訓練，而在思想上對作圖又沒有足夠的重視所致。只要認真對待，并遵循一定的作圖的一般規則進行一段時間的訓練，是能夠繪制出相當好的圖線的。 制作一副完整的、正確的圖線，其基本步驟包括：圖紙的選擇，坐標的分度和標記，標出每個實驗點，作出一條與許多實驗點基本符合的圖線，以及注解和說明等。圖紙的選擇作圖必須用坐標紙。當決定了作圖的參量以后，根據情況選擇直角坐標紙(毫米方格紙)、

10、極坐標紙或其他坐標紙。直線是最容易繪制的圖線，也便于使用，所以在已知函數關系的情況下，作兩個變量之間的關系圖線時，最好通過適當的變換將某種函數關系的曲線改為線性函數的直線。例如：，與為線性函數關系，所以選用直角坐標系就可以得直線。,若令 ，則得，為線性函數關系，以作坐標時，在線性直角坐標紙上也是一條直線。，取對數,則為線性函數關系，應選用對數坐標紙，不必對作對數計算，就能得到一條直線。，取自然對數，則 ，為線性函數關系，應選用半對數坐標紙。圖紙大小的選擇，原則上以不損失實驗數據的有效位數為原則并能包括所有實驗點作為選取圖紙大小的最低限度，即圖上的最小分格至少應與實驗數據中最后一位準確數字相當。

11、坐標的分度及標記對于直角坐標系，要以自變量為橫軸，以因變量為縱軸。用粗實線在坐標紙上描出坐標軸，標明其所代表的物理量（或符號）及單位，在軸上每隔一定間距標明該物理量的數值。坐標紙的大小及坐標軸的比例，要根據測得值的有效數字和結果的需要來定。原則上講，數據中的可靠數字在圖中應為可靠的，而最后一位的估讀數在圖中亦是估計的，即不能因作圖而引進額外的誤差。在坐標軸上每隔一定間距應均勻地標出分度值，標記所有有效數字位數應與原始數字的有效位數相同，單位應與坐標軸的單位一致。坐標的分度應以不用計算便能確定各點的坐標為原則，為便于讀圖通常只用1、2、5、10等進行分度，而不用3、7等進行分度。為了充分利用坐標

12、紙并使圖線布局合理，坐標分度不一定從零開始，可以用低于原始數據的某一整數作為坐標分度的起點，用高于測量所得最高值的某一整數作為終點，這樣的圖線就能充滿所選用的整個圖紙。（4）標實驗點要根據所測得的數據，用明確的符號準確地表明實驗點，要做到不錯不漏。常用的符號表示有“+”“×”“”“”等符號標出。若在同一圖紙上畫不同圖線，標點應該用不同符號，以便區分。同時應在不同的曲線旁邊上文字標注，以便識別。還可用不同顏色對不同的曲線加以區分。（5）連接實驗圖線把實驗點連接成圖線。由于每個實驗數據都有一定的誤差，所以圖線不一定要通過每個實驗點。應該按照實驗點的總趨勢，把實驗點連成光滑的曲線（儀表的校

13、正曲線不在此列），使大多數的實驗點落在圖線上，其他的點在圖線兩側均勻分布，這相當于在數據處理中取平均值。對于個別偏離圖線很遠的點，要重新審核，進行分析后決定是否應剔除。在確信兩物理量之間的關系是線性的，或所有的實驗點都在某一直線附近時，將實驗點連成一直線。（6）注解和說明作完圖后，在圖的明顯位置上標明圖名、作者和作圖日期，有時還要附上簡單的說明，如實驗條件等，使讀者能一目了然，最后要將圖粘貼在實驗報告上。圖為3.1銅絲電阻與溫度之間的關系曲線。圖3.1 銅絲的電阻與溫度的關系曲線4 圖解法 4.1圖解法的概述利用已作好的圖線，定量地求得待測量或得出經驗公式，稱為圖解法。例如，可以通過圖中直線的

14、斜率或截距求得待測量的值；可以通過內插或外推求得待測量的值；還可以通過圖線的漸近線，以及通過圖線的疊加、相減、相乘、求導、積分、求極值等來得出某些待測量的值。這里主要介紹直線圖解法求出斜率或截距，進而得出完整的直線方程，以及插值法求待測量的值。4.2圖解法的步驟圖解法就是根據實驗數據作好的圖線，用解析法找出相應的函數形式。實驗中經常遇到的圖線是直線、拋物線、雙曲線、指數曲線、對數曲線。特別是當圖線是直線時，采用此方法更為方便。一般步驟如下：（1）選點在直線上選兩點A(x1,y1)和B(x2,y2)，A、B兩點一般不為實驗點。為了減小誤差，A、B兩點應相隔遠一些。如果兩點太靠近，計算斜率時會使結

15、果的有效數字減少；但也不能超出實驗數據的范圍以外，因為選這樣的點無實驗依據。用與表示實驗點不同的符號將A、B兩點在直線上標出，并在旁邊標明其坐標值。求斜率將A、B兩點的坐標值分別代入直線方程，可解得斜率 （41）求截距如果橫坐標的起點為零，則直線的截距可從圖中直接讀出；如果橫坐標的起點不為零，則可用下式計算直線的截距： （42）將求得的k、b的數值代入方程中，就得到經驗公式。下面介紹用圖解法求2個物理量線性的關系，并用直角坐標紙作圖驗證歐姆定律。給定電阻為R=500，所得數據見表1-2和圖1-1。表1-1驗證歐姆定律數據表次序次序12345678910U/V1.002.003.004.005.

16、006.007.008.009.0010.00I/mA2.124.106.057.859.7011.8313.7816.0217.8619.94圖0-2 電流與電壓關系求直線斜率和截距而得出經驗公式時， 應注意以下兩點。第一，計算點只能從直線上取，不能選用實驗點的數據。從圖中不難看出，如用實驗點a、b來計算斜率，所得結果必然小于直線的斜率。第二，在直線上選取計算點時，應盡量從直線兩端取，不應選用兩個靠得很近的點。圖0-2中如選c、d兩點，則因c、d靠得很近，(I-I)及(U-U)的有效數字位數會比實測得的數據少很多，這樣會使斜率k的計算結果不精確。因此必須用直線兩端的A、B兩點來計算，以保證較

17、多的有效位數和盡可能高的精確度。計算公式為斜率=不難看出，將UA-UB取為整數值可使斜率的計算方便得多。5逐差法逐差法又稱逐差計算法，是對等間隔測量的數據進行逐項或隔項相減來獲得實驗結果的數據處理方法。它計算簡便，既可以驗證函數的表達形式，又可以充分利用測量數據，及時發現錯誤、總結規律，起到減小隨機誤差的作用。當兩個變量之間存在線性關系，且自變量為等差級數變化的情況下，常采用逐差法處理一元線性擬合問題。逐差法不像作圖法擬合直線那樣具有較大的隨意性，且比最小二乘法計算簡單而結果相近，在物理實驗中是常用的數據處理方法。5.1 逐項逐差逐項逐差可以驗證線性函數。方法是：將對應于各個自變量的函數值逐項

18、相減，如果相應的各函數值逐項相減一次都得一常量，即說明是的函數。對線性函數的驗證如下所述。當時，測得，令，有 對以上各方程逐差一次，得 以上各式中的是自變量每次的增量，但由于是等間隔變化的，所以為一恒量。因此，當各函數值的一次逐差結果都是恒量時，則函數是線性函數。5.2 隔項逐差隔項逐差是物理實驗中經常采用的數據處理方法之一，該方法一般用于等間隔線性變化的測量中。根據誤差處理，我們知道多次測量的算術平均值是測量的最佳值，為了減小隨機誤差，在實驗過程中測量次數應盡量多。但在等間隔線性變化測量中，如果仍用一般的求平均值的方法，結果將發現只有第一次和最后一次測量值有用，其中間值全部抵消了，這樣就無法

19、反映出多次測量能減小隨機誤差的優點。為保持多次測量的優點，應采用隔項逐差的方法。該方法是：將測得的數據按次序等分為前后兩組，將后一組的第一項與前一組的第一項相減，后一組的第二項與前一組的第二項相減，再利用各項減項的差值求出被測量的算術平均值。5.3 一次逐差和二次逐差對多項式實施一次逐差處理，即逐差一次，稱為一次逐差。在對多項式進行一次逐差之后，再接著進行第二次逐差處理，即逐差二次，二次逐差要在一次逐差的基礎上進行。一次逐差用于線性函數的驗證與求值，二次逐差用于二次多項式的驗證與求值。現僅對二次逐差作一簡單介紹。當時，測得，則可以推到 其中為一次逐差結果，為自變量每次變化值（為恒定值），故若發

20、現二次逐差量為定值時，可說明是的二次多項式。5.4 關于逐差法的說明(1) 在驗證函數表達式的形式時，要用逐項逐差，不用隔項逐差，這些可以檢驗每個數據點之間的變化是不是符合規律。(2) 在求某一物理量的算術平均值時，要用隔項逐差，不用逐項逐差；否則只有首位兩項數據起作用，中間數據會相互消去而白白浪費。(3) 一次逐差用于線性函數，二次逐差用于二次多項式。(4) 在工科物理教學實驗中所用到的逐差法，大多為線性函數的求值問題，因此，對一次隔項逐差求算術平均值的方法，應當牢固掌握、熟練運用。(5) 逐差法只適用于自變量為等間隔變化而函數為線性函數或多項式形式的函數。后者需用多次逐差，一般用來驗證多項

21、式形式的函數關系5.5逐差法的局限性 逐差法有其局限性，如非線性函數線性化以后，如果原來各個數據是等精度的，經過函數變換以后可能成為非等精度的，此時用逐差法處理數據就是要考慮這個問題；其次，用逐差法求多項式的系數時，是先得求出最高次項系數，再逐步推其低次項系數，而高次項系數是經n次逐差而得到的，在某些情況下可以較準確，而在許多情況下往往是不太準確的。由于誤差的傳遞，低次項系數的精確度就更差了。因此，逐差法處理數據除一次項逐差法外，較少求低次項系數。但是，由于逐差法只是需要用簡單的代數運算就可以進行計算，其處理方法的物理內涵明確，方法簡單易懂。因此，作為基本的實驗數據處理方法的訓練內容，在基礎物

22、理實驗中還是一種良好的處理方法。在拉伸法測量鋼絲的楊氏彈性模量實驗中，已知望遠鏡中標尺讀數x和加砝碼質量m之間滿足線性關系m=kx，式中k為比例常數，現要求計算k的數值，見表1-2表1-2次序12 3 4 5 6 7 8 9 10m/kg0.5001.0001.5002.0002.5003.0003.5004.0004.5005.000x/cm15.9516.5517.1817.8018.4019.0219.6320.2220.8421.47如果用逐項相減，然后再計算每增加0.500kg 砝碼標尺讀數變化的平均值 ，即=0.613(cm)于是比例系數k=1.23(cm/kg)=1.23×(m/kg)這樣中間測量值 ， ， 全部未用，僅用到了始末2次測量值 和，它與一次增加9個砝碼的單次測量等價。若改用多項間隔逐差，即將上述數據分成后組(， ， ， ， )和前組( ， ， ， ， )，然后對應項相減求平均值，即=(21.47-18.40)(20.84-17.80)(20.22-17.18)(19.63-16.55)(19.02-15.95)=（3.073.043.043.083.07）=3.06(cm)于是，k=1.22(cm/kg)=1.22×(m