1、數字圖像處理課程論文 題 目 基于Matlab的數字圖像處理基本變換與運算 學生姓名 陸娜 學 號 20131222623 院 系 數學與統計學院專 業 數學二一四年六月十三日基于Matlab的數字圖像處理基本變換與運算內容摘要：數字圖像處理是用計算機對圖像信息進行處理的一門技術，主要是為了修改圖形，改善圖像質量，或是從圖像中提起有效信息，還有利用數字圖像處理可以對圖像進行體積壓縮，便于傳輸和保存。本文論述了用Matlab編程對數字圖像進行對比度實驗、改變灰度分辨率、改變空間分辨率、傅里葉變換、旋轉變換的基本變換和圖像運算，還對圖像加入椒鹽和高斯噪聲并進行濾波，且在最后做出了總結。（所有程序在

2、附件中） 關鍵詞：對比度 空間分辨率 灰度分辨率 傅里葉變換 旋轉變換 圖像運算 濾波1對比度同時對比現象：一個區域的感覺到的亮度不是簡單地取決于其強度。但其實中心方塊都有相同的強度。如下圖2空間分辨率當一幅圖像的x和y坐標及幅值f都為連續量時，稱該圖像為連續圖像。為了把連續圖像轉換成計算機可以接受的數字形式，必須先對連續的圖像進行空間和幅值的離散化處理。對坐標值進行數字化稱為取樣，對幅值數字化稱為量化。數字圖像的質量很大程度上取決于取樣時的取樣數和和量化所采用的灰度級。取樣（Sampling）：指將在空間上連續的圖像坐標轉換成離散的取樣點（即像素）集的操作。對圖像空間坐標的離散化，

3、它決定了圖像的空間分辨率。空間分辨率：圖像空間中可分辨的最小細節采樣時的注意點是：采樣間隔的選取。采樣間隔太小，則增大數據量；太大， 則會發生信息的混疊，導致細節無法辨認。 采樣點數與圖像質量的關系，即空間分辨率與圖像質量的關系。 空間分辨率越高，圖像質量越好；空間分辨率越低，圖像質量越差，會出現棋盤模式。（即馬賽克效應）例子：灰度級為256，空間像素從1024×1024到32×32的一組圖像3灰度分辨率量化：把采樣后所得的各像素的灰度值從模擬量到離散量的轉換稱為圖像灰度的量化。即：灰度的離散化。對幅值的離散化，決定了圖像的灰度分辨率。灰度分辨率：圖像灰度級中可分辨的最小變

4、化。一般用灰度級或比特數表示。 灰度級典型的取值是2的整數次冪。 一般的灰度圖，其灰度值被量化為0255之間的整數，代表了相應的明暗程度。例子：灰度分辨率越高，圖像質量越好；灰度分辨率越低，圖像質量越差。每個(x,y)對應數字圖像中的一個基本單元，稱其為圖像元素(picture element)，簡稱為像素（pixel）；且一般取M、N和灰度級L為2的整次冪，（一般取灰度級為256）即： M=2m （1） N=2n （2） （3）這里，m、n和k為正整數。存儲一幅M×N的數字圖像，需要的存儲位數為： b = M × N × k（bit） （4）字節數為：B=b/8

5、(byte).4.傅里葉變換變換與逆變換： T(u,v)是f(x,y)的正變化，r(x,y,u,v)是正變換核（5） S(x,y,u,v)是反變換核 （6）例子：下圖分別為原圖 傅里葉變換的幅度 逆變換后的圖5.旋轉變化圖像內插內插是放大，收縮，旋轉和幾何校正等任務中廣泛應用的。即用已知數據來估計未知位置的數值處理。常用的有三種插值法：a最近鄰插值， 缺點：可能產生棋盤格效應。b雙線性插值 ：4個系數用4個最近鄰點所列的4個方程決定。 （7）c雙三次內插： v（x，y）= （8）雙線性內插和雙三次內插是人們選擇的典型方法。對于近鄰插值來說，輸出像素的賦值為當前點的像素點。 對于雙線性插值來說，

6、輸出像素的賦值為2*2矩陣所包含的有效點的加權平均值。 對于雙立方插值來說，輸出像素的賦值為4*4矩陣所包含的有效點的加權平均值。例子：a.字母T的300dpi圖像；b.旋轉21并用最近鄰內插給經空間變換后的像素賦灰度值后的圖像；c.旋轉21并用雙線性內插賦灰度值后的圖像；d.旋轉21并用雙三次內插賦灰度值后的圖像；6.圖像運算圖像運算是指對圖像像素幾何位置不變化，圖像灰度級的加、減、乘和除運算。也就是對兩幅輸入圖像進行點對點的加、減、乘和除計算而得到輸出圖像的運算6.1圖像相加一般用于對同一場景的多幅圖像求平均，以便有效地降低加性（additive）隨機噪聲。通常圖像采集系統中采集圖像時有這

7、樣的參數可供選擇。通常直接采集的圖像品質較好，不需要這樣的處理，但是對于經過長距離模擬通訊方式傳送的圖像（如太空航天器傳回的星際圖像）這種處理是不可缺少的。利用求平均的方法降低噪聲信號提高信噪比的做法，只有當噪聲可以用同一個獨立分布的隨機模型描述時才會有效。例子：下圖為兩幅大小相同的原圖和相加后的圖6.2圖像相減常用的圖像處理方法，用于檢測變化及運動物體。在可控制的條件下，如工業視覺環境下，這種稱之為差分方法的簡單處理與閾值化處理一道往往是建立機器視覺系統最有效的方法之一。對于不可控制的環境，如室外場景，在利用差分方法時需要考慮背靜的更新機制，消除（補償）因天氣、光照等因素的造成的影響例子：下

8、圖為模版圖像、活體圖像和相減后的圖6.3圖像相乘可以用來實現掩模處理，即屏蔽掉圖象的某些部分。此外由于時域的卷積和相關運算與頻域的乘積運算對應，因此乘法運算有時也被用來做為一種技巧來實現卷積或相關處理。例子：下圖為原圖與64乘以原圖的圖 6.4除法運算可用于校正成像設備的非線性影響，在特殊形態的圖像（如斷層掃描等醫學圖像）處理中用到。例子：下圖為兩張大小相同的原圖及相除后的圖6.5補集運算下圖為原圖及原圖的補集7.濾波7.1對圖像加入椒鹽噪聲且進行中值濾波7.2對圖像加入高斯噪聲且進行維納濾波8.總結本文主要介紹了圖像的基本運算，包括加減乘除以及求補集五種運算。在介紹了相關知識點的同時，也舉了

9、相應的Matlab實例，并對其相應的應用做了介紹，比如說代數運算可用于去除圖像的噪聲等等。還介紹了圖像的幾何運算，包括對比度變換、改變空間和灰度分辨率變換、傅里葉變換和旋轉變換，同時也介紹了與之相關的知識點。然后簡單介紹了下常用的三種灰度插值方法最近鄰法、雙線性插值法和三次內插法，比較了優缺點。最后對圖像進行加噪和濾波處理。充分體現了在Matlab中對數字圖像用圖像運算進行處理更方便、精度提高和靈活性好。參考文獻1岡薩雷斯(美).阮秋琦,阮宇智譯.數字圖像處理(第二版)M.北京:電子工業出版社,2009.2岡薩雷斯(美).阮秋琦,阮宇智譯.數字圖像處理(MATLAB版)M.北京:電子工業出版社

10、,2009.3張志涌.MATLAB教程M.北京:北京航空航天大學出版社,2009.4吳恩華,柳有權.基于圖形處理器(GPU)的通用計算J計算機輔助設計與圖形學學報，2004,16(5)：601-612 .5數字圖像處理、壓縮與識別技術M.李在銘編著,成都:電子科技大學出版社,2000.6數字圖像處理疑難解析M .賴劍煌,馮國燦.北京:機械工業出版社，2005.7圖象處理和分析M. 章毓晉.北京：清華大學出版社，1999.8數字圖像處理M。朱志剛，石定機等譯.北京：電子工業出版社，19999圖像工程(上冊):圖像處理M. 章毓晉.北京:清華大學出版社，2006.10劉耀林，邱飛岳，王麗萍,等.基

11、于GPU的圖像快速旋轉算法的研究及實現.計算機工程與科學，2008,30(6)：48-5011一種直方圖規定化的組映射算法J. 韓殿元,陳子富.濰坊學院學報,2005,5(6).附件：1.對比圖m=256;n=256; ground_gray1=0; X=ones(m,n)*ground_gray1;m0=1; n0=1; step1=128; step2=255; ground_gray1=250; X(m0:m0+step1,n0:n0+step2)=ground_gray1;m0=40;n0=100; step=50;before_gray1=40; X(m0:m0+step,n0:n0

12、+step)=before_gray1; m0=180; n0=100; step=50; before_gray1=40; X(m0:m0+step,n0:n0+step)=before_gray1;figure; imshow(uint8(X); imwrite(X,'i.jpg');2.改變灰度分辨率X=imread('e:tt4.tif');mm,nn=size(X);for i=1:mm for j=1:nn X128(i,j)=2*(ceil(X(i,j)/2); endendfor i=1:mm for j=1:nn X64(i,j)=4*(cei

13、l(X(i,j)/4); endendfor i=1:mm for j=1:nn X32(i,j)=8*(ceil(X(i,j)/8); endendfiguresubplot(2,2,1);imshow(uint8(X);title('256級');subplot(2,2,2);imshow(uint8(X128);title('128級');subplot(2,2,3);imshow(uint8(X64);title('64級');subplot(2,2,4);imshow(uint8(X32);title('32級');3.

14、改變空間分辨率X=imread('e:tt1.tif');m,n=size(X);X1=X(1:2:m,1:2:n);figure;imshow(uint8(X1);X2=X(1:4:m,1:4:n);figure;imshow(uint8(X2);X3=X(1:8:m,1:8:n);figure;imshow(uint8(X3);X4=X(1:16:m,1:16:n);figure;imshow(uint8(X4);X5=X(1:32:m,1:32:n);figure;imshow(uint8(X5);X6=X(1:64:m,1:64:n);figure;imshow(uin

15、t8(X6);4.加法運算I=imread('e:tt22.tif');J=imread('e:tt23.tif');K=imadd(I,J,'uint8');%大小必須一樣subplot(1,3,1);imshow('e:tt22.tif');title('中對比度')subplot(1,3,2);imshow('e:tt23.tif');title('高對比度')subplot(1,3,3);imshow(K,)title('相加后的對比度')5減法運算I=imr

16、ead('e:tt10.tif');J=imread('e:tt11.tif');Ip=imsubtract(I,J);subplot(1,3,1);imshow('e:tt10.tif');title('原圖1')subplot(1,3,2);imshow('e:tt11.tif');title('原圖2')subplot(1,3,3);imshow(Ip,)title('相減后的圖')6.乘法運算I=imread('e:tt1.tif');I8=uint8(I);

17、J=immultiply(I8,I8);figuresubplot(1,2,1);imshow(I);title('原圖');subplot(1,2,2);imshow(J);title('更亮的圖');7除法運算I=imread('e:tt22.tif');J=imread('e:tt23.tif');Ip=imdivide(I,J);subplot(1,3,1);imshow('e:tt22.tif');title('原圖1')subplot(1,3,2);imshow('e:tt23.

18、tif');title('原圖2')subplot(1,3,3);imshow(Ip,)title('相除后的圖')8.補集I=imread('e:tt16.tif');J=double(I);J=-J+255;H=uint8(J);subplot(1,2,1);imshow(I);title('原圖2')subplot(1,2,2);imshow(H)title('補集圖')9.傅里葉變換A: I=imread('e:tt40.jpg');II=rgb2gray(I);figure(1);

19、imshow(II)colorbar;j=fft2(II);k=fftshift(j); %做fft變換，同時將零點移到中心 figure(2);l=log(abs(k);imshow(l,);圖為B：I=imread('e:/11.jpg');II=rgb2gray(I);figure(1);imshow(II)colorbar;j=fft2(II);k=fftshift(j); %做fft變換，同時將零點移到中心 figure(2);l=log(abs(k);imshow(l,); %顯示頻譜colorbarn=ifft2(j)/255; %做fft逆變換figure(3);imshow(n);colorbar10.采用三種內插法的旋轉I=imread('e:tt18.tif');A=imrotate(I,-21);J=imrotate(I,-21,'bilinear');B=imrotate(I,-21,'bicubic');figuresubplot(1,4,1);imshow(I);title('原圖');subplot(1,4,2);imshow(A);title('采用最鄰近內插法')