1、10 Turbulent diffusion from discrete sources10.1 Morphology of smoke plumes10.2 Continuity principles10.3 Fickian diffusion10.4 The Gaussian distribution function10.5 Taylors diffusion equation10.6 Spectral representation of Taylors equation10.7 Stability parameters10.8 Gaussian plume models10.9 Est

2、imations based on the Taylors equation10.10 Monte Carlo models10.11 Instantaneous point sources10 離散源的湍流擴散離散源的湍流擴散 10.1 煙云形態 10.2 連續性原理10.3 菲克擴散10.4 高斯分布函數10.5 泰勒擴散方程10.6 泰勒方程的譜 表示10.7 穩定度參數10.8 高斯煙云模式10.9 基于泰勒方程 的擴散估算10.10 蒙特卡羅模式10.11 瞬時點源擴散 煙云的形態是大氣湍流運動的結果，煙云的形態是大氣湍流運動的結果，觀察它們可以學習到很多有關湍觀察它們可以學習到很多

3、有關湍流特征的知識。流特征的知識。 相反地，這些通過長期觀測和思考得來的有關湍流的知識，相反地，這些通過長期觀測和思考得來的有關湍流的知識，又可成功又可成功地用來預報煙云運動的特征。地用來預報煙云運動的特征。 隨著這種應用的不斷推廣，隨著這種應用的不斷推廣，我們提前預報大氣污染如何存在、以及評我們提前預報大氣污染如何存在、以及評估工廠排放對周圍空氣質量的影響的能力將不斷提高。估工廠排放對周圍空氣質量的影響的能力將不斷提高。10.1 煙云形態 煙云形狀跟大氣遞減率和風速有關： 1、伴隨著大的風速或者接近中性的條件下，湍流能量主要來自機械產生，并且湍渦很小。 2、伴隨著中等風速，這種湍渦使得風向在

4、很小的角度來回振蕩。 3、當大氣遞減率變大，風速很小，自由對流主導能量產生越來越多以及越來越大的湍渦增加到頻譜中。 如果風速很小，這種湍渦產生持續時間在20分鐘甚至更長時間，在垂直和水平的風速方向很大的變化。中 性邊界層 煙流主要被小湍渦影響，缺少蛇狀特征，并當它們向順風漂流擴大緩慢。由于煙流的圓錐形特征我們將這種稱之為圓錐形。 當陰天并且地表面熱量很低時，這種煙流出現伴隨著高風速或者低風速。 不穩定邊界層 比煙流大的湍渦，易移動煙流從一邊到另外一邊，也上下活動，使得呈現一個不規律的蛇形外表。我們描述這種煙流為“環狀”。 這種條件的出現最好是伴有弱風，晴天和地面易于減少蒸發率的條件。 我們很容

5、易感覺大的環狀的湍渦是非常混 亂的。實際上煙流的粒子個體易于近乎直線，特別當它們不接近地面。這個事實能夠通過觀察一個濃污點從煙囪到它所經歷的順風方向得到。連續質點受到湍渦的不同方向的影響，使得質點在路徑的傳播方向上變化非常快，促使環狀形成。 當一個環形煙流到達地面，在人口稠密區的居民很可能要經歷一個高濃度的煙霧。由于環形的大小同大的湍渦和小風條件相聯系，這種高濃度每次可能要持續幾十分鐘。對于那些不幸要遭受的人，了解當環形煙流上升或到其它地方的表面同樣是長時間的，會有一點安慰。 第三種煙流稱為平展形，出現在晴天夜里，微風。 在這種條件下，煙流易呈水平狀；沒有垂直方向的擴展。當這種煙流從源頭順風發

6、展，它們慢慢的扇形平展。看這種煙流的最佳時間是在日出前的清晨。 平展型煙云包含有高濃度的污染物，但在夜晚通常危害不大，由于它們的抬升高度離地面較高。 日出后，隨著湍流對流不斷從地表面產生，危害也不斷加大。當混合層高度達到煙云的高度時，高濃度的污染物就會突然被卷夾到地面。這樣的煙云稱為熏煙型。 一些嚴重的污染事件都是發生在這種情況下。 屋脊型出現情況的氣象條件有熏煙型剛好相反。它的下部逆溫，湍流活動較弱，上層湍流擴散強，形成煙流下緣濃密清晰，上層稀松或有碎塊。 這種類型常出現在日落前后。 空氣法規很多都關注到超過一個小時或更長時間的平均濃度。最主要的關注是發生在地面的最大平均濃度。如果煙囪高并且

7、它的流動不被當地障礙物影響，平均地面濃度附近是十分小的。煙流傳輸到地面需要時間，那時風已經被帶到更遠的地方。或者，非常遠，可能10km或20km，濃度由于垂直和水平擴散很長的距離也非常小。有時在排放處和這個距離之間，地面濃度會達到一個最大值。 關于排放源周圍短期地面污染濃度，濃度接近它們的源頭，高煙囪對于排放是十分有利的因為它們允許有更多的時間利用更遠下風向將高濃度點變成湍流擴散，從而降低濃度。許多新的發電站將煙囪建為300m高，這些煙囪的有效高度實際上已經非常高了，因為流出氣體的熱量和動量帶著它們上升一些距離在煙流擴散之前。 好的有效排放高度并不是好事。被阻止而沒有很快傳輸到地面的污染物，反

8、而會由于下風向的原因造成居民區大氣殘留污染物的部分。在它們最終沉降在地表面前，這些污染物可能傳輸過程中的化學反應，變成另一種有害物質。10.2 連續性原理 即使沒有任何湍流知識來理解煙流的形狀和擴展，也有可能通過其他途徑獲得很多相關信息。 我們應該探索的是物質守恒原理的結果。我們假設化學變化在煙流短期的生命史是可以忽略的。 我們考慮一個質點在某時刻離開源頭，并且跟隨空氣湍流的移動。我們將下風向設為x方向，被稱為縱向。垂直此方向的是水平橫向y方向和垂直方向的z方向。我們定義概率密度F(x)，質點在x軸位于x和x+dx之間的概率是F(x)dx。如果質點沒有消失或者改變，則 我們同樣定義概率密度G(

9、y)和H(z)。一個重要的假設，通常被證實是正確的，概率密度在不同的方向是相互獨立的；即概率質點在x方向同y和z方向是獨立的。這樣，一個質點的概率在x和x+dx,y和y+dy,z和z+dz之間，是各個概率的結果。再而，如果質點的存在被確定了，我們有任何連續時間在它的釋放： ( )1F x dx 1)()()(dxdydzzHyGxF 我們定義一個源強為Q的瞬時點源 。這能夠有一個確定的數量的點源， 或一定質量污染物種類，或一些氣體的體積，例如，我們定義濃度作為相同單位的污染物概率濃度，就是將一定數量的質點作為一個單位的體積，每單位體積的粒子數，或者每單位體積的質量，或者每單位空間體積的污染物體

10、積數。 x，y，z在每個單元方向dx，dy，dz，污染物的數量是dxdydz。這些定義中我們有： 并且 關鍵要理解的是這些方程即使在函數形式沒有定下來的情況下也是成立的。 有一個特別的例子我們應該發現是有用的。如果煙云在兩層之間，下面是地面和逆溫層在上面，長時間從點源排放，濃度將達到一個極限值；同樣在高度的形式上，濃度也均勻的分布在兩層之間，在這之外，濃度都為零。若兩層之間的距離為D，則容易得到H（z）=1/D。 ( , , )( ) ( )( )x y zQF x G y H z dxdydzzyxQ),( 當風速隨著高度變化，概率分布的獨立性不能被支持。還要假設物質擴散或傳輸中是保守的。有

11、很多方法理解這個假設，特別是長時間的擴散：質點對地面的粘性；對質點的沖刷或清除；化學變化從一種物種轉成另一種都是常見的例子。 許多瞬時源都被有效的處理成單個點源，或者是幾個獨立點源的重疊。例如工廠或交通工具的事故性排放 。這些排放源在尺度上都是有限的，它們是有效個點源。如果最初煙云的大小足夠大得到注意，有時能夠假設在較早的時間的虛點源代表變化。 第二類問題是連續點源。例如，煙流從煙囪出來。當源頭的直徑可能對煙流的浮力上升有重要影響，通常忽略寬度和距離的影響。再而，污染物濃度在煙云中能表達成一種聯合概率密度。 我們通過疊加一系列這種瞬時點源以dt的間隔來解釋瞬時點源的結果。重新定義源強Q作為每單

12、位時間排放率，這樣點源的源強變為Qdt。通常假設平均風方向上沒有擴散，則每個點源的排放都會被限制在寬度為udt的一小段寬度的煙云上，而這一段煙云在下風向的距離x等于u乘于排放的時間t。 利用例子在兩片之間有關的同一分布污染物的概率密度，我們發現F(x)在平板之間的濃度為 我們可以用10.3得到總的濃度，注意到無窮小dt出現在分子和分母，dt0是可以的。 即使沒有更多G(y)和H(z)的信息，也可以說所有煙流所對應的個污染物的濃度同排放率是正比的，同風速反比的。1( )F xudt)()(),(zHyGuQzyx 另一個是連續線源。對于這個的例子是高速路上的交通，平均來說，每個單元的長度和時間都

13、排放相同的污染物。一般性來說這種線源同平均風是垂直正交的，則是在y方向上。我還必須重新定于源強作為每時每長的污染物的總量。在線源中一小段dy，每時刻污染物的排放總量是Qdy。線性在長度上是無限的，總量的排放在橫向上的相當于分解成各個方向增加的排放的總量，那么忽略橫向擴散，并假定所有污染以dy寬度向下風向和向上擴散 。所以對于每段G(y)都等同于1/dy。相應的我們有 我們還發現線源的下風向濃度同每單元長度物質排放是正比的，而同平均風是反比的。( , )( )Qx x zH zu10.3 菲克擴散菲克擴散 上面除了一兩個不重要的個例外，我們都避開討論概率密度函數的具體形式及其決定參數。但是很明顯

14、，這些都是預報污染物濃度時最重要的問題。因為一旦確定這些函數為時間和空間的函數，那樣污染物在任何時刻和任何地方的平均濃度都有可能被求出來。 最早用來解決這個問題的方法是K理論。我們已經知道，污染物濃度的個別變化取決于三維通量的散度。在適當的約束條件下，這些通量正比于平均濃度的梯度。 在三維不均勻大氣中，污染物平均濃度變化的控制方程為 （10.8） 這個方程假設平均風方向為x軸方向。Kx、Ky和Kz分別為x、y和z方向上的交換系數。 實際上這個方程是最普通情況的高度簡化式，（最初由 Ertel提出，）因為它假設每個方向上的通量都獨立于其他方向的通量。Ertel指出，在一般情況下標量Kx、Ky和K

15、z可以用一個4階對稱張量來表示。 雖然我們沒有嘗試將其完全一般化，但我們避免將Kx、Ky和Kz看成是矢量的分量，也十分注意沒有用到愛因斯坦的混沌理論來討論這些量。)()()(zKzyKyxKxxutzyx 在解這個方程之前，有必要了解三個交換系數在x、y和z方向上以及隨時間的分布特征。最簡單也最容易解的情況是，假設三個交換系數都等于一個常數K，那么（10.8）式右邊就等于K乘于的拉普拉斯。如果我們允許每個K值不同但仍保持是常數，那我們就可以得到菲克方程：)()()(zKzyKyxKxxutzyx222222zKyKxKxutzyx（10.8）（10.9） 如果平均風為常數，那么在允許坐標系隨平

16、均風移動的條件下，（10.8）式的第二項可以略去。有了這個假設，很多問題就可以迎刃而解。作為一種選擇，可以考慮使用Roberts（1923）提出的在平均風下連續源的穩定解方案。 有很多原因可以說明為什么K理論不能很恰當地描述連續源的擴散問題。 在這種情況下，K理論的失敗之處與它假設擴散是由含能渦（湍流譜中最大波長的渦）來實現有關。然而，當煙團很小時，整個湍流譜的所有渦都會引起煙云的擴張。（就普通情況而言，）比煙團小的渦會使煙團發生自身膨脹，而比煙團大的渦則會挾帶整個煙團從一邊移到另一邊。 當我們從這些不同的瞬時煙團的平均效果來看，湍渦的運動只對平均煙云寬有貢獻。因此可以知道煙云最初的擴散比它們

17、變大后的擴散要快，而最終就可以認為擴散僅僅是由最大含能渦來實現。 10.4 高斯分布函數高斯分布函數 菲克方程中概率密度函數F（x）、G（y）和H（z）的形式就是所謂的高斯分布函數。這種煙云或煙團形態的分布形式與大多數實驗資料相符，這些資料都來源于有限時間內的大量隨機采樣。這個函數還與第八章討論的速度分量的概率密度十分近似。 為了討論這個函數的性質，讓我們先來考慮位于連續源下風向某個距離的在y方向上的煙云污染物濃度，其函數形式為)2exp(21)(22yyyyG （10.16）圖10.2給出了這個函數的分布形式。 我們用y來表示離中心線（概率密度最大）的距離，并按照y與y的比率來測量。大約2/

18、3的污染物都集中在橫向距離為一個中心線標準差y的范圍內，超過95%的污染物集中在橫向距離為2y的范圍內。兩倍標準差實際上就是半云寬。 由于高斯分布似乎能夠很好地描述實際觀測中污染物的濃度分布特征，而且還與一些理論上的考慮相一致，因此它通常被作為任一特定地方濃度預測的基礎。但是在預測之前，我們有必要先了解確定標準差y和z的方法。 我們在這一章的開頭就提到這些參數對風速和下墊面的加熱率都很敏感。這里有兩種估計y和z的方法：一種是分析粒子運動的拉格朗日統計量；另一種是利用實驗的結果來估計y和z的值。 10.5 泰勒擴散方程泰勒擴散方程 泰勒為我們理解湍流擴散做出了重要的貢獻。與湍流交換理論相反，泰勒

19、的理論認為擴散是個連續過程。這個理論是基于一個離散混合事件的模式建立起來的，這個事件是在不確定長度的路徑上以不受干擾的位移散布開的。然而，泰勒方程并不適用于整個擴散理論中，只適用于擴散理論中一些最重要的過程以及有待進一步改善的統計過程。 我們只討論y方向上的擴散，但得到的結果也可推廣到z方向上。假設湍流是定常的，粒子從排放源一個接一個地釋放出來，每個粒子的運動都獨立于前一個粒子的運動。我們的目的就是預測所有粒子離開排放源T時刻后y值的方差。 圖10.3表明，只有nT很小的頻率才有效。這樣，相對于1/T來說，n一定很小。隨著T的增大，有效的湍渦尺度（對煙云寬有貢獻）將越來越受到限制。以（10.3

20、3）式定義的、圖10.3所示的權重函數是一個過濾器，定義為與擴散時間T有關的拉格朗日譜的一部分。可以看到整個能量譜在最初的時候都參與了煙云的擴散。 應用最廣泛的用來確定y和z的方法是使用Pasquill和Gifford制定的一系列圖表（見Gifford(1968)）。 原始圖表的資料是通過在平坦下墊面釋放示蹤物觀測得到。這些圖表還在廣泛應用，一般只是由于粗糙度和源抬升的緣故而對穩定度分類做了一些修正。在德國Brookhaven,NT,St.Louis,MO以及Jlich和Karlsruhe得到的適用于高架源和粗糙下墊面的一套觀測結果十分有價值。 圖10.5是Geiss等人在1981年根據德國那

21、套資料總結出來的圖表。這些圖表應用非常簡單。首先要確定Pasquill穩定度的類別。如果有條件，最好在的觀測基礎上來完成。否則，必須通過風速、日照以及表10.2給出的云量來推斷穩定度的類別。至今為止暫時還未出現超過混合層高度的情況。 確定了這些參數之后，就可以利用（10.35）式或(10.36)式計算任何一個地方的污染物濃度。 需要注意的是，式子中的值的是煙云高度的平均風速，而不是用來確定穩定度的5米高風速。如果不能觀測到，則可以利用冪指數規律或Monin-Obukhov廓線方程來估計。 使用圖表（如圖10.5）不應該由于操作的方便而對估計結果的可靠性產生懷疑。 因為最大的不確定性往往是來自于從地面觀測估計穩定度類別的錯誤。不同的地方觀測到的擴散率存在很大的差異。 例如，在德國各個試驗地方觀測到的結果顯示煙云在穩定條件下的水平擴散存在很多離散現象。這個現象明顯與不明來源的非擾動波有關。 在德國的那套資料中，不管是什么源和這些運動是怎樣的，它都會使煙云往側向擴散或呈扇型擴散，從而導致y和穩定度都增大。這些情況不會出現在原始Pasquill-Gifford圖表中。)()(TXfTTfvvvy)exp()(LTR2)1