1、蘇教版小學四年級數學下冊復習知識點【期末復習】蘇教版四年級數學(下冊 )知識要點第一單元對稱、平移與旋轉1 、畫圖形的另一半:(1) 找對稱軸(2) 找對應點(3) 連成圖形。2 、正三邊形( 等邊三角形)有3 條對稱軸, 正四邊形(正方形)有4 條對稱軸,正五邊形有5 條對稱軸 , 正 n 變形有 n 條對稱軸。3 、圖形的平移 , 先畫平移方向, 再把關鍵的點平移到指定的地方,最后連接成圖。(本學期學習兩次平移 , 如從左上平移到右下, 先向右平移,再向下平移。 )4 、圖形的旋轉 ,先找點 ,再把關鍵的邊旋轉到指定的地方,( 注意方向與角度) 再連線。 (不管就是平移還就是旋轉,基本圖形

2、不能改變。)第二單元多位數的認識數位順序表:我國計數就是從右起,每 4個數位為一級;國際計數就是每3 個為一節。(1) 什么叫數 位、 計數 單位、 數級？整數 數位的排列順序就是怎 樣的 ？從個位起 依次 說 出各 個 數位。把計數單位按一定的順序排列起來, 它們所在的位置, 叫作數位。計數單位有:個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億。從個位起,每四個數位就是一級,一共分為個級、萬級、億級。(2) 每相鄰兩個計數單位之間有什么關系？10 個一萬就是十萬;10個十萬就是一百萬;10 個一百萬就是一千萬;10 個一千萬就是一億。每相鄰的兩個計數單位之間的進率都就是10, 這

3、種計數方法叫十進制計數法。2 、復習多位數的讀、寫法。(1) 多位數的讀法。從高位讀起,一級一級地往下讀。讀億級或萬級的數,先按照個級的讀法讀,再在后面加上一個“億”字或“萬”字。每級中間有一個0 或連續幾個0, 都只讀一個零;每級末尾的零都不讀。(2) 多位數的寫法。先寫億級,再萬級 ,最后寫個級,哪個數位上一個單位也沒有,就在那一位上寫0 。3 、復習數的改寫及省略。改寫。 可以將萬位、億位后面的4 個 0、 8 個 0 省略 ,換成“萬”或“億”字,這樣就將整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。蘇教版小學四年級數學下冊復習知識點省略。 省略時一般用“四舍五入”的方法。就是“舍”

4、還就是“入”, 要瞧省略部分的尾數最高位就是小于5、等于5 還就是大于5。4 、比大小位數不同,位數多的數就大;位數相同,左起第一位的數大的那個數就大;如果左起第一位上的數相同, 就比較左起第二位上的數。第三單元三位數乘兩位數1 、三位數乘兩位數,所得的積不就是四位數就就是五位數。2 、三位數乘兩位數的計算法則:先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘, 乘得的積與個位對齊, 再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘,所得的積與十位對齊,最后把兩次乘得的積相加。3 、末尾有0 的乘法計算方法: 現把兩個乘數不就是零的部分相乘,再瞧兩個乘數末尾一共有幾個零,就在積的末尾加幾個零。4 、常見的數

5、量關系(1) 價格問題:總價 = 單價數量數量 = 總價單價單價 = 總價數量(2) 行程問題:路程 = 速度時間時間 = 路程速度速度 = 路程時間第四單元用計算器探索規律1 、積的變化規律:一個因數縮小幾倍,另一個因數擴大相同的倍數, 積不變。一個因數縮小(或擴大幾倍),另一個因數不變,積也隨著縮小(或擴大 ) 幾倍。2 、商的變化規律:被除數與除數同時擴大( 或縮小 )相同的倍數,(0 除外 ), 商不變。( 余數會變)被除數擴大(或縮小 ) 幾倍 ,除數不變,商也隨之擴大( 或縮小 )幾倍。被除數不變,除數縮小幾倍(0 除外 ), 商反而擴大幾倍第五單元解決問題的策略蘇教版小學四年級數

6、學下冊復習知識點1 、已經兩個數的與( 即兩個數一共就是多少), 兩個數的差 (即一個數比另一個數多多少),求這兩個數。 ( 線段圖記在頭腦里)解法 : ( 與 - 差 ) 2= 小的數小的數 + 差 = 大的數 ( 與 + 差 )2= 大的數大的數 - 差 = 小的數注 :3 個以上的數也就是這樣的道理,就就是想辦法使它們一樣多,然后同理可求。2 、已經兩個數的與(即兩個數一共就是多少),大數拿 8 個 (假設 )給小數 ,這樣兩個數一樣多,求這兩個數。 (線段圖記在頭腦里)首先明確 :大數拿8 個給小數就是大數比小數多8 個不？不就是,大數應該比小數多2 倍的 8 個 ( 也就就是多 28

7、=16個 ), 只有這樣拿8 個給小數 ,自己還有一個8, 兩個數 ,才會一樣多。(請注意與兩個數的差區別開來)解法 :一、 (與 -2 8) 2= 小的數小的數+16( 注意不就是加8)= 大的數 ( 與 +2 8) 2= 大的數大的數 -16=小的數二、倒推法先假設大數已經拿8 個給了小數,兩個數已經一樣多了總數 2= 平均數小數變成平均數就是因為得到了8 個 ,要求原來的, 那應該把8 個減去平均數 -8= 小數大數同理應該加上8 個平均數 +8= 大數3 、一個數就是另外一個數的幾倍(假設7 倍 ),把大數拿一些給小數,這樣兩個數一樣多,應該先畫出線段圖 ,瞧大數應該拿多的倍數的一半(

8、如果多 6 倍 ,那么應該拿給小數的應該就是3倍 ),兩個數一樣多 ,再瞧一半倍數所對應的量就是多少個, 從而先求出一倍的量( 一般情況下就是小數),再求出大數。4 、已知長或寬增加了多少米,面積就增加了多少平方米,求現在或原來的面積。首先應該能夠熟練的畫出示意圖蘇教版小學四年級數學下冊復習知識點可以 先 根據增加 的面積 與 長或 寬增加 的米數 ,先 求小長 方形 的 長或寬 (也 就就是 原來圖 形的寬 或長 ), 然后 再考慮求什么的面積, 可以根據面積 公式直接求或圖 形 間的面積關系間 接求 ,方法要靈 活多變。5 、已知長或寬減少了多少米,面積就減少了多少平方米,求現在或原來的面

9、積。首先應該能夠熟練的畫出示意圖可以 先 根據減少 的面積 與 長或 寬減少 的米數 ,先 求小長 方形 的 長或寬 (也 就就是 原來圖 形的寬 或長 ), 然后 再考慮求什么的面積, 可以根據面積 公式直接求或圖 形 間的面積關系間 接求 ,方法要靈 活多變。第六單元運算律1、加法交換律 : ab ba2、加法結合律 : (a b)ca(b c)3、乘法交換律 : abba4、乘法結合律 : (a b) ca(b c)( 連乘形式 )5、乘法分配律 : (a b) cacbc或a(b c)abac拓展 : (a b) cacbc或a(b c)abac6、連減 : abc a (b c)7、

10、連除 : abca(b c)注意 : 前面就是減號或除號時, 添去括號都要變符號1 、加法運算定律:加法交換律:兩個數相加, 交換加數的位置, 與不變。a b b a如 :1+2=2+11+2+3=2+3+1加法結合律:三個數相加,可以先把前兩個數相加, 再加上第三個數;或者先把后兩個數相加,再加上第一個數,與不變。(a b) c a (b c)加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。(加法交換律與結合律)如 :165 93 35 93 (165 35)2 、連減的性質: 一個數連續減去兩個數,等于這個數減去那兩個數的與。(結合連除)a b c a (b c)蘇教版小學四年級數學下冊復習知識點3

11、 、乘法運算定律:乘法交換律:兩個數相乘, 交換因數的位置, 積不變。a b b a乘法結合律:三個數相乘,可以先把前兩個數相乘, 再乘以第三個數,也可以先把后兩個數相乘, 再乘以第一個數,積不變。(a b)c a (b c)乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如 :125 78 8簡算。乘法分配律:兩個數的與與一個數相乘,可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘,再把積相加。(a+b)c =a c + bc( 合起來乘等于分別乘)(a-b) c =a c - b c4 、連除的性質: 一個數連續除以兩個數,等于除以這兩個數的積。(結合連減)a b c a(b c)第七單元三角形、平行四邊形與梯形

12、一、三角形1、圍成三角形的條件:較短 兩條邊長度的與一定大于第三條邊, 兩邊差小于第三邊。2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段就是三角形的高,這條對邊就是三角形的底。3、三角形具有穩定性( 也就就是當一個三角形的三條邊的長度確定后,這個三角形的形狀與大小都不會改變 ),生活中很多物體利用了這樣的特性。如:人字梁、斜拉橋、自行車車架。4、三個角都就是銳角的三角形就是銳角三角形。(兩個內角的與大于第三個內角。)5、有一個角就是直角的三角形就是直角三角形。( 兩個內角的與等于第三個內角。兩個銳角的與就是90 度。兩條直角邊互為底與高。)6、有一個角就是鈍角的三角形就是鈍角三角形。(兩個內角的與小于

13、第三個內角。)7、任意一個三角形至少有兩個銳角,都有三條高,三角形的內角與都就是180 度。( 銳角三角形的三條高都在三角形內;直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上;鈍角三角形有兩條高在三角形外)。8 、把一個三角形分成兩個直角三角形就就是畫它的高。蘇教版小學四年級數學下冊復習知識點9 、兩條邊相等的三角形就是等腰三角形,相等的兩條邊叫做腰,另外一條邊叫做底,兩條腰的夾角叫做頂 角 ,底與腰的兩個夾角叫做底角,它的兩個底角也相等,就是軸對稱圖形,有一條對稱軸(跟底邊高正好重合。)三條邊都相等的三角形就是等邊三角形,三條邊都相等, 三個角也都相等( 每個角都就是 60,所有等邊三角形的三個角都就是

14、60 。)10 、有一個角就是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于45,頂角等于 90 。求三角形的一個角=180另外兩角的與11 、等腰三角形的頂角=180底角2=180底角底角12 、等腰三角形的底角=(180頂角 )213 、一個三角形最大的角就是60 度 ,這個三角形一定就是等邊三角形。14 、多邊形的內角與=180 (n 2)n為邊數 二、平行四邊形與梯形1 、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形, 它的對邊平行且相等, 對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。底與高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。2 、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。3 、平行

15、四邊形容易變形(不穩定性) 。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如 :( 電動伸縮門、鐵拉門、伸降機) 把平行四邊形拉成一個長方形,周長不變,面積變了。平行四邊形不就是軸對稱圖形。4 、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底,較長的叫做梯形的下底 ,不平行的一組對邊叫做梯形的腰,兩條平行線之間的距離叫做梯形的高(無數條 ) 。5 、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形,它的兩個底角相等,就是軸對稱圖形,有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。6 、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。7 、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。1工程問題1. 甲乙兩個水管單獨開 , 注滿一

16、池水 , 分別需要 20 小時 ,16 小時、丙水管單獨開 ,排一池水要 10 小時 , 若水池沒水 , 同時打開甲乙兩水管 ,5 小時后 , 再打開排水管丙 , 問水池注滿還就是要多少小時？蘇教版小學四年級數學下冊復習知識點解 : 1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 545/80 表示 5 小時后進水量1-45/80 35/80 表示還要的進水量35/80 (9/80-1/10)35 表示還要 35小時注滿答 :5 小時后還要 35 小時就能將水池注滿。2. 修一條水渠 , 單獨修 , 甲隊需要 20 天完成 , 乙隊需要 30 天完成。如果兩隊合作 ,由于彼此施工有影

17、響 , 她們的工作效率就要降低, 甲隊的工作效率就是原來的五分之四 , 乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16 天修完這條水渠 , 且要求兩隊合作的天數盡可能少, 那么兩隊要合作幾天？解 : 由題意知 , 甲的工效為 1/20, 乙的工效為 1/30, 甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/107/100, 可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因為 , 要求“兩隊合作的天數盡可能少” , 所以應該讓做的快的甲多做 ,16 天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”。 設合作時間為 x 天, 則甲獨做時間為 (16-x) 天 1/20*(16

18、-x)+7/100*x 1x 10答 : 甲乙最短合作 10 天3. 一件工作 , 甲、乙合做需 4 小時完成 , 乙、丙合做需 5 小時完成。現在先請甲、丙合做 2 小時后 , 余下的乙還需做 6 小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？解 : 由題意知 ,1/4 表示甲乙合作 1 小時的工作量 ,1/5 表示乙丙合作 1 小時的工作量 (1/4+1/5) 29/10 表示甲做了 2 小時、乙做了 4 小時、丙做了 2 小時的工作量。根據“甲、丙合做 2 小時后 , 余下的乙還需做 6 小時完成”可知甲做 2 小時、乙做 6 小時、丙做 2 小時一共的工作量為 1。所以 19/10 1/10

19、 表示乙做 6-4 2 小時的工作量。 1/10 21/20 表示乙的工作效率。 11/20 20 小時表示乙單獨完成需要 20 小時。答 : 乙單獨完成需要20 小時。4. 一項工程 , 第一天甲做 , 第二天乙做 , 第三天甲做 , 第四天乙做 , 這樣交替輪流做 , 那么恰好用整數天完工 ; 如果第一天乙做 , 第二天甲做 , 第三天乙做 , 第四天甲做 , 這樣交替輪流做 , 那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需 17 天完成 , 甲單獨做這項工程要多少天完成？解 : 由題意可知 ,1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲 +1/ 乙+ +1/ 甲 1 1/ 乙+1/ 甲 +1/

20、乙+1/ 甲 + +1/ 乙+1/ 甲 0、51 (1/ 甲表示甲的工作效率、 1/ 乙表示乙的工作效率 , 最后結束必須如上所示 , 否則第二種做法就不比第一種多 0、5 天) 1/ 甲 1/ 乙+1/ 甲 0、5( 因為前面的工作量都相等 ) 得到 1/ 甲 1/ 乙 2 又因為 1/ 乙 1/17所以 1/ 甲 2/17, 甲等于 1728、5 天答 : 甲單獨做這項工程要8、5 天完成。蘇教版小學四年級數學下冊復習知識點5. 師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2 時 , 徒弟完成了 120 個。當師傅完成了任務時 , 徒弟完成了 4/5 這批零件共有多少個？答案為 300 個1

21、20 (4/5 2) 300 個可以這樣想 : 師傅第一次完成了1/2,第二次也就是 1/2, 兩次一共全部完工 , 那么徒弟第二次后共完成了 4/5, 可以推算出第一次完成了 4/5 的一半就是 2/5, 剛好就是 120 個。6. 一批樹苗 , 如果分給男女生栽 , 平均每人栽 6 棵; 如果單份給女生栽 , 平均每人栽 10 棵。單份給男生栽 , 平均每人栽幾棵？答案就是 15 棵算式 :1 (1/6-1/10)15 棵7. 一個池上裝有 3 根水管。甲管為進水管 , 乙管為出水管 ,20 分鐘可將滿池水放完 , 丙管也就是出水管 ,30 分鐘可將滿池水放完。 現在先打開甲管 , 當水池

22、水剛溢出時 , 打開乙 , 丙兩管用了 18 分鐘放完 , 當打開甲管注滿水就是 , 再打開乙管 , 而不開丙管 , 多少分鐘將水放完？答案為 45 分鐘。 1(1/20+1/30) 12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。1/12*(18-12) 1/12*6 1/2表示乙丙合作將漫池水放完后, 還多放了 6 分鐘的水 , 也就就是甲 18 分鐘進的水。1/2 181/36表示甲每分鐘進水最后就就是 1 (1/20-1/36)45 分鐘。8. 某工程隊需要在規定日期內完成, 若由甲隊去做 , 恰好如期完成 , 若乙隊去做 ,要超過規定日期三天完成 , 若先由甲乙合作二天 , 再由乙隊單獨

23、做 , 恰好如期完成 , 問規定日期為幾天？答案為 6 天解 : 由“若乙隊去做 , 要超過規定日期三天完成 , 若先由甲乙合作二天 , 再由乙隊單獨做 , 恰好如期完成 , ”可知 :乙做 3 天的工作量甲2 天的工作量即: 甲乙的工作效率比就是3:2甲、乙分別做全部的的工作時間比就是2:3時間比的差就是 1 份實際時間的差就是 3 天所以 3(3-2) 2 6 天, 就就是甲的時間 , 也就就是規定日期方程方法 :1/x+1/(x+2)2+1/(x+2) (x-2) 1解得 x 62雞兔同籠問題9. 雞與兔共 100 只, 雞的腿數比兔的腿數少28 條, 問雞與兔各有幾只 ?解 :4*10

24、0 400,400-0 400假設都就是兔子 , 一共有 400 只兔子的腳 , 那么雞的腳為 0 只, 雞的腳比兔子的腳少400 只。400-28 372實際雞的腳數比兔子的腳數只少28 只, 相差 372 只 , 這就是為什么？蘇教版小學四年級數學下冊復習知識點4+2 6這就是因為只要將一只兔子換成一只雞, 兔子的總腳數就會減少4 只( 從 400 只變為 396 只 ), 雞的總腳數就會增加2 只( 從 0 只到 2 只), 它們的相差數就會少 4+26 只( 也就就是原來的相差數就是400-0 400, 現在的相差數為396-2 394, 相差數少了 400-394 6)372662表

25、示雞的只數 , 也就就是說因為假設中的100 只兔子中有 62 只改為了雞 , 所以3數字數位問題10. 把 1 至 2005 這 2005 個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789、2005, 這個多位數除以9 余數就是多少 ?解 : 首先研究能被 9 整除的數的特點 : 如果各個數位上的數字之與能被9 整除 , 那么這個數也能被 9 整除 ; 如果各個位數字之與不能被9 整除 , 那么得的余數就就是這個數除以 9 得的余數。解題 :1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被 9 整除依次類推 :11999 這些數的個位上的數字之與可以被9 整除1019,20299099

26、這些數中十位上的數字都出現了10 次, 那么十位上的數字之與就就是 10+20+30+90=450它有能被 9 整除同樣的道理 ,100900 百位上的數字之與為 4500同樣被 9 整除也就就是說 1999 這些連續的自然數的各個位上的數字之與可以被9 整除 ;同樣的道理 :10001999 這些連續的自然數中百位、十位、個位上的數字之與可以被 9 整除 ( 這里千位上的“ 1”還沒考慮 , 同時這里我們少 22從 10001999千位上一共 999 個“ 1”的與就是 999, 也能整除 ;22 的各位數字之與就是 27, 也剛好整除。最后答案為余數為 0。11.A 與 B就是小于 100

27、 的兩個非零的不同自然數。 求 A+B分之 A-B 的最小值、解 :(A-B)/(A+B)= (A+B - 2B)/(A+B)=1-2* B/(A+B)前面的1 不會變了 , 只需求后面的最小值 , 此時(A-B)/(A+B)最大。對于 B /(A+B)取最小時 ,(A+B)/B取最大 ,問題轉化為求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B=1+A/B , 最大的可能性就是A/B=99/1 (A+B)/B =100(A-B)/(A+B)的最大值就是 :98/10012. 已知 A、B、C都就是非 0 自然數 ,A/2+B/4+C/16 的近似值市 6、 4,那么它的準確值就是多少?答案為 6、

28、375 或 6、4375因為 A/2+B/4+C/16 8A+4B+C/16 6、4,所以 8A+4B+C102、4, 由于 A、 B、 C為非 0 自然數 , 因此 8A+4B+C為一個整數 ,可能就是 102, 也有可能就是103。當就是 102 時,102/16 6、375當就是 103 時,103/16 6、4375蘇教版小學四年級數學下冊復習知識點13. 一個三位數的各位數字之與就是17、其中十位數字比個位數字大1、如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調, 得到一個新的三位數 , 則新的三位數比原三位數大 198, 求原數、答案為 476解 : 設原數個位為 a, 則十位為 a+1

29、, 百位為 16-2a根據題意列方程100a+10a+16-2a100(16-2a)-10a-a198解得 a6, 則 a+1 716-2a 4答: 原數為 476。14.一個兩位數 , 在它的前面寫上 3, 所組成的三位數比原兩位數的7 倍多 24, 求原來的兩位數、答案為 24解 : 設該兩位數為 a, 則該三位數為 300+a7a+24300+aa 24答 : 該兩位數為 24。15. 把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數, 它與原數相加 ,與恰好就是某自然數的平方, 這個與就是多少 ?答案為 121解 : 設原兩位數為 10a+b, 則新兩位數為10b+a它們的與就就是1

30、0a+b+10b+a11(a+b)因為這個與就是一個平方數, 可以確定 a+b 11因此這個與就就是11 11121答 : 它們的與為 121。16. 一個六位數的末位數字就是 2, 如果把 2 移到首位 , 原數就就是新數的3 倍,求原數、答案為 85714解 : 設原六位數為 abcde2, 則新六位數為 2abcde( 字母上無法加橫線 , 請將整個瞧成一個六位數 ) 再設 abcde( 五位數 ) 為 x, 則原六位數就就是 10x+2, 新六位數就就是 200000+x 根據題意得 ,(200000+x) 310x+2 解得 x85714所以原數就就是85714217. 有一個四位數

31、 , 個位數字與百位數字的與就是 12, 十位數字與千位數字的與就是 9, 如果個位數字與百位數字互換 , 千位數字與十位數字互換 , 新數就比原數增加 2376, 求原數、答案為 3963解 : 設原四位數為 abcd, 則新數為 cdab, 且 d+b12,a+c 9根據“新數就比原數增加2376”可知 abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab根據 d+b 12, 可知 d、b 可能就是 3、9;4 、8;5 、 7;6 、 6。蘇教版小學四年級數學下冊復習知識點再觀察豎式中的個位 , 便可以知道只有當d 3,b 9; 或 d 8,b 4 時成立。先取 d

32、3,b 9 代入豎式的百位 , 可以確定十位上有進位。根據 a+c9, 可知 a、c 可能就是 1、8;2 、7;3 、6;4 、5。再觀察豎式中的十位 , 便可知只有當 c 6,a 3 時成立。再代入豎式的千位 , 成立。得到 :abcd 3963再取 d8,b 4 代入豎式的十位 , 無法找到豎式的十位合適的數, 所以不成立。18. 如果現在就是上午的10 點 21 分 , 那么在經過 28799、 99( 一共有 20 個9) 分鐘之后的時間將就是幾點幾分?答案就是 10:20解 :(287999(20 個 9)+1)/60/24整除 , 表示正好過了整數天 , 時間仍然還就是10:21

33、, 因為事先計算時加了1 分鐘 , 所以現在時間就是10:204排列組合問題19. 有五對夫婦圍成一圈 , 使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有()A768 種B32 種C24 種D2 的 10 次方中解 : 根據乘法原理 , 分兩步 :第一步就是把 5 對夫妻瞧作 5 個整體 , 進行排列有 54321120 種不同的排法 , 但就是因為就是圍成一個首尾相接的圈, 就會產生 5 個 5 個重復 , 因此實際排法只有 120524 種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置, 也就就是說每一對夫妻均有2 種排法 ,總共又 2 222232 種綜合兩步 , 就有 2432 768 種。20、若把英

34、語單詞hello的字母寫錯了 , 則可能出現的錯誤共有()A119 種B36 種C59 種D48 種解 : 全排列 5*4*3*2*1=120有兩個 l 所以 120/2=60原來有一種正確的所以60-1=595追及問題21. 慢車車長 125 米, 車速每秒行 17 米 , 快車車長 140 米, 車速每秒行 22 米, 慢車在前面行駛 , 快車從后面追上來 , 那么 , 快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？答案為 53 秒算式就是 (140+125) (22-17)=53 秒可以這樣理解 : “快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點 , 因此追

35、及的路程應該為兩個車長的與。蘇教版小學四年級數學下冊復習知識點22. 在 300 米長的環形跑道上 , 甲乙兩個人同時同向并排起跑, 甲平均速度就是每秒 5 米, 乙平均速度就是每秒4、4 米, 兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？答案為 100 米300 (5-4 、 4) 500 秒, 表示追及時間5 5002500 米, 表示甲追到乙時所行的路程2500 3008 圈 100 米, 表示甲追及總路程為8 圈還多 100 米, 就就是在原來起跑線的前方100 米處相遇。23. 一個人在鐵道邊 , 聽見遠處傳來的火車汽笛聲后 , 在經過 57 秒火車經過她前面 , 已知火車鳴笛時離她 13

36、60 米 ,( 軌道就是直的 ), 聲音每秒傳 340 米 , 求火車的速度 ( 得出保留整數 )答案為 22 米 / 秒算式 :1360 (1360 340+57) 22 米/ 秒關鍵理解 : 人在聽到聲音后 57 秒才車到 , 說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出 1360340 4 秒的路程。也就就是 1360 米一共用了 4+57 61 秒。24. 獵犬發現在離它 10 米遠的前方有一只奔跑著的野兔 , 馬上緊追上去 , 獵犬的步子大 , 它跑 5 步的路程 , 兔子要跑 9 步 , 但就是兔子的動作快 , 獵犬跑 2 步的時間 , 兔子卻能跑 3 步, 問獵犬至少跑多少米才能追上

37、兔子。答案就是獵犬至少跑60 米才能追上。解 : 由“獵犬跑 5 步的路程 , 兔子要跑 9 步”可知當獵犬每步a 米, 則兔子每步 5/9米。由“獵犬跑 2 步的時間 , 兔子卻能跑 3 步”可知同一時間 , 獵犬跑 2a 米, 兔子可跑 5/9a*3 5/3a 米。從而可知獵犬與兔子的速度比就是2a:5/3a 6:5, 也就就是說當獵犬跑60 米時候 , 兔子跑 50 米, 本來相差的 10 米剛好追完25.AB 兩地 , 甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比就是4:5, 如果甲乙二人分別同時從 AB兩地相對行使 ,40 分鐘后兩人相遇 , 相遇后各自繼續前行 , 這樣 , 乙到達 A 地

38、比甲到達 B 地要晚多少分鐘 ?答案 :18 分鐘解 : 設全程為 1, 甲的速度為 x 乙的速度為 y列式 40x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72y=1/90走完全程甲需 72 分鐘 , 乙需 90 分鐘故得解26. 一船以同樣速度往返于兩地之間 , 它順流需要 6 小時 ; 逆流 8 小時。如果水流速度就是每小時 2 千米 , 求兩地間的距離？答案就是 96 千米解 :(1/6-1/8) 21/48 表示水速的分率21/48 96 千米 , 表示總路程27. 快車與慢車同時從甲乙兩地相對開出, 快車每小時行 33 千米 , 相遇就是已行了全程的七分之四 , 已知慢車行完全程需要8

39、 小時 , 求甲乙兩地的路程。答案就是 198 千米蘇教版小學四年級數學下冊復習知識點解 : 相遇就是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比就是4:3時間比為3:4所以快車行全程的時間為8/4*3 6 小時6*33 198 千米28. 小華從甲地到乙地 ,3 分之 1 騎車 ,3 分之 2 乘車 ; 從乙地返回甲地 ,5 分之 3 騎車 ,5 分之 2 乘車 , 結果慢了半小時、 已知 , 騎車每小時 12 千米 , 乘車每小時 30 千米 , 問 : 甲乙兩地相距多少千米?答案就是 37、5 千米解 : 把路程瞧成 1, 得到時間系數去時時間系數 :1/3 12+2/3 30返回時間系數 :3

40、/5 12+2/5 30兩者之差 :(3/5 12+2/5 30)-(1/312+2/3 30)=1/75 相當于 1/2 小時去時時間 :1/2 (1/3 12) 1/75 與 1/2 (2/3 30)1/75路程 :12 1/2 (1/3 12) 1/75 +30 1/2 (2/3 30)1/75 =37、 5( 千米 )6比例問題29. 甲乙兩人在河邊釣魚 , 甲釣了三條 , 乙釣了兩條 , 正準備吃 , 有一個人請求跟她們一起吃 , 于就是三人將五條魚平分了 , 為了表示感謝 , 過路人留下 10元, 甲、乙怎么分？答案 : 甲收 8 元, 乙收 2 元。解 : “三人將五條魚平分 ,

41、 客人拿出 10 元”, 可以理解為五條魚總價值為30 元,那么每條魚價值6 元。又因為“甲釣了三條” , 相當于甲吃之前已經出資3*6 18 元 , “乙釣了兩條” , 相當于乙吃之前已經出資2*6 12 元。而甲乙兩人吃了的價值都就是 10 元, 所以 , 甲還可以收回 18-10 8 元 乙還可以收回 12-10 2 元 剛好就就是客人出的錢。30. 一種商品 , 今年的成本比去年增加了 10 分之 1, 但仍保持原售價 , 因此 , 每份利潤下降了 5 分之 2, 那么 , 今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？答案就是 22/25最好畫線段圖思考 :把去年原來成本瞧成20 份, 利潤瞧成 5 份, 則今年的成本提高1/10, 就就是 22 份,利潤下降了 2/5, 今年的利潤只有3 份。增加的成本2 份剛好就是下降利潤的2份。售價都就是25 份。所以 , 今年的成本占售價的22/25 。31. 一個圓柱的底面周長減少25%,要使體積增加 1/3, 現在的高與原來的高度比就是多少？答案為 64:27解 : 根據“周長減少 25”, 可知周長就是原來的3/4, 那么半徑也就是原來的3/4,則面積就是原來的9/16 。 根據“