1、秘密啟用前 試卷類型：A江門(mén)市2014年高考模擬考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1 答題前，考生務(wù)必把自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。2 做選擇題時(shí)，必須用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3 非選擇題必須使用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。4 所有題目必須在答題卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案無(wú)效。5 考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將答題卡交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高如果事件、互斥，那么獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表

2、一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2從2、3、5、7這四個(gè)質(zhì)數(shù)中任取兩個(gè)相乘，可以得到不相等的積的個(gè)數(shù)是A B C D3已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則A B C D甲乙4 6 22 53 3 6 8 32 3 43 7 9 43 3 51 51 24將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)10場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖1所示的莖葉圖，由圖1可知A甲、乙兩隊(duì)得分的平均數(shù)相等B甲、乙兩隊(duì)得分的中位數(shù)相等C甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等圖1D甲、乙兩隊(duì)得分在分?jǐn)?shù)段的頻率相等5在

3、平面直角坐標(biāo)系中，已知，若，則A B C D6已知兩條不重合直線、的斜率分別為、，則“”是“”成立的A充分非必要條件 B必要非充分條件C非充分非必要條件 D充要條件7如圖2，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，并且平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A圓 B橢圓 C拋物線 D線段8設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)，滿足，則A BC D二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分是否開(kāi)始結(jié)束輸出圖3(一)必做題（913題）9已知命題：，則命題的否定： 10執(zhí)行如圖3的程序框圖，輸出的 11定積分 12已知直線過(guò)點(diǎn)和（），則直線斜率的取值范圍是 ，傾斜角的取值范圍是 13某個(gè)部件由三個(gè)元件如圖4方式連接而

4、成，元件A或元件B正常工作，且元件C正常工作，則部件正ABC圖4常工作若3個(gè)元件的次品率均為，且各個(gè)元件相互獨(dú)立，那么該部件的次品率為 (二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）圖514（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位為長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則常數(shù) 15（幾何證明選講選做題）如圖5，是圓的弦，是的垂直平分線，切線與的延長(zhǎng)線相交于若，則圓的半徑 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求

5、的值；若將的圖象向右平移（）個(gè)單位，所得到的曲線恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值17（本小題滿分14分）隨機(jī)詢問(wèn)某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表： 性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表男女總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明16824不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明41216總計(jì)202040根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系？從被詢問(wèn)的16名不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）（注：，其中為樣本容量）18（本小題滿分14分）如圖6，四棱錐的底面是平行四邊形，底面，求證：；圖6是側(cè)棱上一點(diǎn)，記，是否

6、存在實(shí)數(shù)，使平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由19（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求證：，20（本小題滿分14分）已知橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上求橢圓的方程；設(shè)雙曲線：（，）的頂點(diǎn)、都是曲線的頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作軸的垂線，與在第一象限內(nèi)相交于，若直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求雙曲線的離心率21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是常數(shù)試證明：，是函數(shù)的圖象的一條切線；，存在，使評(píng)分參考（理科）一、選擇題 BCAA CDDB二、填空題 （3分），（寫(xiě)作亦可，但要統(tǒng)一，否則只計(jì)1處得分；寫(xiě)作扣1分） （3分），（1分1分） 三、解答題4分（代入1分，三角函數(shù)值2分，結(jié)果1分）向右

7、平移個(gè)單位，所得到的曲線為6分曲線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，得7分化簡(jiǎn)（和差化積或積化和差），得（或）10分，11分，的最小正值為12分（若學(xué)生在第問(wèn)化簡(jiǎn)函數(shù)，則相應(yīng)的分值仍然計(jì)入第問(wèn)）由表中數(shù)據(jù)，得4分（列式2分，計(jì)算1分，比較1分），因此，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)5分的取值為0，1，26分，12分的分布列為13分的均值為14分連接，則1分（方法一）底面，所以，2分，3分，所以，4分因?yàn)椋?分（方法二），所以，2分底面，所以3分因?yàn)椋云矫?分因?yàn)槠矫妫?分（方法一）過(guò)作于，則平面6分連接，由知平面當(dāng)且僅當(dāng)7分又，所以平面8分，9分依題意，所以，10分，

8、是的平分線，從而也是的平分線11分在和中，12分所以13分，即所求的值為14分（方法二）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，以為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系6分則，7分，8分設(shè)，由得，9分解得，10分由知平面當(dāng)且僅當(dāng)11分，即12分所以13分解得14分（方法三）過(guò)作，交于，連接，則平面即平面6分，由知平面當(dāng)且僅當(dāng)7分由及余弦定理得 9分所以12分13分，又，所以14分由，得1分，2分所以是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列3分4分，所以，5分（方法一）6分，7分時(shí)，由以上不等式得9分10分，11分因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以，12分（方法二）6分，7分時(shí)，由以上不等式得9分10分，11分因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以，12分橢圓的焦距1分長(zhǎng)軸4分橢圓的短軸5分，所以橢圓的方程為6分設(shè)雙曲線焦距為，依題意，7分，8分（方法一）9分，直線的方程為10分、共線，所以11分，即12分，13分，解得雙曲線的離心率（舍去）14分（方法二）依題意，9分，10分所以11分，即12分，13分，解得雙曲線的離心率（舍去）14分211分，直線的斜率2分，由，取3分，曲線在點(diǎn)的切線為，即，所以是