1、 2013年湖南省株洲市蘆淞區中考數學模擬試卷一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2012河南）下列各數中，最小的數是（）A2B0.1C0D|1|考點：有理數大小比較分析：根據正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，進行比較解答：解：因為正實數都大于0，所以0，又因為正實數大于一切負實數，所以2，所以0.1所以最大，故D不對；又因為負實數都小于0，所以02，00.1，故C不對；因為兩個負實數絕對值大的反而小，所以20.1，故B不對；故選A點評：此題主要考查了比較實數的大小，要熟練掌握任意兩個實數比較大

2、小的方法（1）正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小（2）利用數軸也可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小2（3分）（2013蘆淞區模擬）下列運算正確的是（）A（ab）2=a2b2BC3a×ab=3a2bD（x3）2=x5考點：二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；完全平方公式專題：計算題分析：A、用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷；B、原式化為最簡二次根式，合并得到結果，即可做出判斷；C、原式利用單項式乘單項式法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式利用冪

3、的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷解答：解：A、（ab）2=a22ab+b2，本選項錯誤；B、=2=，本選項錯誤；C、3a×ab=3a2b，本選項正確；D、（x3）2=x6，本選項錯誤，故選C點評：此題考查了二次根式的加減法，冪的乘方與積的乘方，單項式乘單項式，完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵3（3分）（2013懷柔區二模）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形專題：常規題型分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不

4、符合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意故選C點評：本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合4（3分）（2011南昌）已知x=1是方程x2+bx2=0的一個根，則方程的另一個根是（）A1B2C2D1考點：根與系數的關系專題：計算題分析：根據根與系數的關系得出x1x2=2，即可得出另一根的值解答：解：x=1是方程x2+bx2=0的一個根，x1x2=2，1×x2=2，則方程的另一個根

5、是：2，故選C點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，得出兩根之積求出另一根是解決問題的關鍵5（3分）（2011江西）一組數據：2，3，4，x中，若中位數與平均數相等，則數x不可能是（）A1B2C3D5考點：中位數；算術平均數專題：計算題；壓軸題分析：因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間（在第二位或第三位結果不影響）；結尾；開始的位置解答：解：（1）將這組數據從大到小的順序排列為2，3，x，4，處于中間位置的數是3，x，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是（3+x）÷2，平均數為

6、（2+3+4+x）÷4，（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，解得x=3，大小位置與3對調，不影響結果，符合題意；（2）將這組數據從大到小的順序排列后2，3，4，x，中位數是（3+4）÷2=3.5，此時平均數是（2+3+4+x）÷4=3.5，解得x=5，符合排列順序；（3）將這組數據從大到小的順序排列后x，2，3，4，中位數是（2+3）÷2=2.5，平均數（2+3+4+x）÷4=2.5，解得x=1，符合排列順序x的值為1、3或5故選B點評：本題結合平均數考查了確定一組數據的中位數的能力涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數

7、的值與大小排列順序有關，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數6（3分）（2012黔東南州）如圖，是直線y=x3的圖象，點P（2，m）在該直線的上方，則m的取值范圍是（）Am3Bm1Cm0Dm3考點：一次函數圖象上點的坐標特征專題：壓軸題；探究型分析：把x=2代入直線的解析式求出y的值，再根據點P（2，m）在該直線的上方即可得出m的取值范圍解答：解：當x=2時，y=23=1，點P（2，m）在該直線的上方，m1故選B點評：本題考

8、查的是一次函數圖象上點的坐標特點，根據題意求出當x=2時y的值是解答此題的關鍵7（3分）（2006曲靖）如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則A等于（）A25°B30°C45°D60°考點：等邊三角形的判定與性質專題：壓軸題分析：先根據圖形折疊的性質得出BC=CE，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出CE=AE，進而可判斷出BEC是等邊三角形，由等邊三角形的性質及直角三角形兩銳角互補的性質即可得出結論解答：解：ABC沿CD折疊B與E重合，則BC=CE，E為AB中點，ABC是直角三角形，CE=BE

9、=AE，BEC是等邊三角形B=60°，A=30°，故選B點評：考查直角三角形的性質，等邊三角形的判定及圖形折疊等知識的綜合應用能力及推理能力8（3分）（2011菏澤）如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，A，B，C為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關系正確的是（）Aa+b=1Bab=1Cb2aDac0考點：二次函數圖象與系數的關系專題：壓軸題分析：由拋物線與y軸相交于點C，就可知道C點的坐標（0，1）以及A的坐標，然后代入函數式，即可得到答案解答：解：A不正確：由圖象可知，當x=1時，y0，即a+b0；B正確：由拋物線與y軸相交于點C，就可知道C點的坐標為（

10、0，c），又因為OC=OA=1，所以C（0，1），A（1，0），把它代入y=ax2+bx+c，即a（1）2+b（1）+1=0，即ab+1=0，所以ab=1C不正確：由圖象可知，1，解得b2a；D不正確：由圖象可知，拋物線開口向上，所以a0；又因為c=1，所以ac0故選：B點評：解決本題的關鍵在于根據拋物線與x軸，y軸的交點判斷交點坐標，然后代入函數式，推理a，b，c之間的關系二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）（2010防城港）分解因式：a24a=a（a4）考點：因式分解-提公因式法分析：由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解解答：解：a24a=a（a4）點評：主

11、要考查提公因式法分解因式，是基礎題10（3分）（2013蘆淞區模擬）艾思軻同學在“百度”搜索引擎中輸入“釣魚島最新消息”，能搜索到與之相關的結果個數約為4640000，這個數用科學記數法表示為4.64×106考點：科學記數法表示較大的數分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將4640000用科學記數法表示為：4.64×106故答案為：4.64×106點評：此題考查了科學記

12、數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值11（3分）（2013湘西州）函數y=的自變量x的取值范圍是x考點：函數自變量的取值范圍專題：函數思想分析：根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據題意得：3x10，解得：x故答案為：x點評：考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負12（3分）（2013蘆淞區模擬）分別寫

13、有數字0，1，2，1，3的五張卡片，除數字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數的概率是考點：概率公式專題：計算題分析：先得到在所給的5個數中負數有2個，即1，2，然后根據概率公式求解解答：解：因為在數字0，1，2，1，3中，負數有1，2，所以從中任抽一張，那么抽到負數的概率=故答案為點評：本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數13（3分）（2013蘆淞區模擬）在RtABC中，ACB=90°，CDAB于點D已知AC=，BC=2，那么sinACD=考點：解直角三角形分析：在直角ABC中，根據勾股定理即可求得AB，而B=ACD，

14、即可把求sinACD轉化為求sinB解答：解：在直角ABC中，根據勾股定理可得：AB=3B+BCD=90°，ACD+BCD=90°，B=ACDsinACD=sinB=點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系14（3分）（2013蘆淞區模擬）如圖，在MBN中，BM=6，點A，C，D分別在MB，BN，NM上，四邊形ABCD為平行四邊形，NDC=MDA，那么平行四邊形ABCD的周長是12考點：平行四邊形的性質分析：首先根據平行四邊形的性質可得ABDC，ADBN，根據平行線的性質可得N=ADM，M=NDC，再由NDC=MDA，可得N=NDC，M=MD

15、A，M=N，根據等角對等邊可得CN=DC，AD=MA，NB=MB，進而得到答案解答：解：四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，DC=AB，ABDC，ADBN，N=ADM，M=NDC，NDC=MDA，N=NDC，M=MDA，M=N，CN=DC，AD=MA，NB=MB，平行四邊形ABCD的周長是 BM+BN=6+6=12，故答案為：12點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形對邊相等15（3分）（2007河南）如圖，PA、PB切O于點A、B，點C是O上一點，且ACB=65°，則P=50度考點：切線的性質；圓周角定理分析：連接OA，OB根據圓周角定理和四邊形內角和定理求

16、解解答：解：連接OA，OBPA、PB切O于點A、B，則PAO=PBO=90°，由圓周角定理知，AOB=2C=130°，P+PAO+PBO+AOB=360°，P=180°AOB=50°點評：本題利用了切線的概念，圓周角定理，四邊形的內角和為360度求解16（3分）（2013蘆淞區模擬）已知雙曲線，的部分圖象如圖所示，P是y軸正半軸上一點，過點P作ABx軸，分別交兩個圖象于點A，B若PB=2PA，則k=4考點：反比例函數綜合題專題：壓軸題；數形結合分析：因為ABx軸，PB=2PA，所以可知A和B點的縱坐標相同，B點的橫坐標的長度是A橫坐標的2倍，從

17、而可求出k的值，因為過第二象限，所以k0解答：解：ABx軸，PB=2PA，=k=4故答案為：4點評：本題考查反比例函數圖象的性質，以及從反比例函數獲得信息，關鍵是看到縱坐標相同時，橫坐標的不同，從而求出解三、解答題（本大題共8小題，共52分，需要有必要的解答過程與步驟）17（4分）（2013蘆淞區模擬）計算：考點：實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值分析：先分別根據特殊角的三角函數值、0指數冪的計算法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可解答：解：原式=21+×=2點評：本題考查的是實數的運算，熟知特殊角的三角函數值、0指數冪的計算法則是解答此題的關鍵18（4分）（2

18、013蘆淞區模擬）先化簡，再求值：（1）÷，其中a=2，b=1考點：分式的化簡求值分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=2，b=1代入進行計算即可解答：解：原式=×=ab，當a=2，b=1時，原式=ab=2+1=3點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵19（6分）（2013蘆淞區模擬）在ABC中，AB=CB，ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF（1）求證：BE=BF；（2）若CAE=30°，求ACF度數考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形專題：計算題分析：（1）可根據“

19、HL”判斷RtABERtADF，則可得到BE=BF；（2）由AB=CB，ABC=90°，可判斷ABC為等腰直角三角形，則BAC=BCA=45°，可得到BAE=15°，再根據RtABERtADF得到BCF=BAE=15°，然后根據ACF=BCF+BCA進行計算解答：（1）證明：在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=BF；（2）解：AB=CB，ABC=90°，BAC=BCA=45°，CAE=30°，BAE=45°30°=15°，RtABERtADF，BCF=BAE=15&#

20、176;，ACF=BCF+BCA=15°+45°=60°點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等也考查了等腰直角三角形的判定與性質20（6分）（2013蘆淞區模擬）某風景區的門票價格如下表所示：購票人數150人51100人100人以上票價100元/人80元/人50元/人某校七年級甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯歡活動，其中甲班50多人，乙班不足50人如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付9200元；如果兩個班聯合起來作為一團體購票，一共只要付5150元問：甲、乙兩班分別

21、有多少人？考點：二元一次方程組的應用分析：解：設甲、乙兩班分別有x人、y人，根據題干就有方程80x+100y=9200和50x+50y=5150，從而構成方程組求出其解即可解答：解：設甲、乙兩班分別有x人、y人，由題意，得，解得：答：甲、乙兩班分別有55人、48人點評：本題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時根據總費用=各班費用之和建立方程組是關鍵21（6分）（2012福州）省教育廳決定在全省中小學開展“關注校車、關愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動，某中學為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查了部分學生，將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計

22、圖（如圖所示），請根據圖中提供的信息，解答下列問題（1）m=26%，這次共抽取50名學生進行調查；并補全條形圖；（2）在這次抽樣調查中，采用哪種上學方式的人數最多？（3）如果該校共有1500名學生，請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名？考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖分析：（1）用1減去其他各種情況所占的百分比即可求m的值，用乘公交的人數除以其所占的百分比即可求得抽查的人數；（2）從扇形統計圖或條形統計圖中直接可以得到結果；（3）用學生總數乘以騎自行車所占的百分比即可解答：解：（1）114%20%40%=26%；20÷40%=50；條形圖如圖所示；（2）由圖可知，采用乘

23、公交車上學的人數最多；答：采用乘公交車上學的人數最多（3）該校騎自行車上學的人數約為：1500×20%=300（名）答：該校騎自行車上學的學生有300名點評：本題考查了條形統計圖、扇形統計圖及用樣本估計總數的知識，解題的關鍵是從統計圖中整理出進一步解題的信息22（8分）（2010揚州）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點D，DEAC，垂足為E（1）求證：點D是BC的中點；（2）判斷DE與O的位置關系，并證明你的結論；（3）如果O的直徑為9，cosB=，求DE的長考點：切線的判定；等腰三角形的性質；圓周角定理；解直角三角形專題：計算題；證明題；探究型分析：（1）

24、連接AD，根據等腰三角形的性質易證；（2）相切連接OD，證明ODDE即可根據三角形中位線定理證明；（3）由已知可求BD，即CD的長；又B=C，在CDE中求DE的長解答：（1）證明：連接ADAB為直徑，ADBC又AB=AC，D是BC的中點；（2）DE是O的切線證明：連接ODBD=DC，OB=OA，ODACACDE，ODDEDE是O的切線（3）解：AB=9，cosB=，BD=3CD=3AB=AC，B=C，cosC=在CDE中，CE=1，DE=點評：此題考查了切線的判定、解直角三角形等知識點，屬基礎題，難度不大23（8分）（2012福州）如圖1，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=

25、8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PDBC，交AB于點D，連接PQ分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t0）（1）直接用含t的代數式分別表示：QB=82t，PD=t（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由并探究如何改變Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經過的路徑長考點：相似三角形的判定與性質；一次函數綜合題；勾股定理；菱形

26、的判定與性質專題：代數幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據題意得：CQ=2t，PA=t，由RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，PDBC，即可得tanA=，則可求得QB與PD的值；（2）易得APDACB，即可求得AD與BD的長，由BQDP，可得當BQ=DP時，四邊形PDBQ是平行四邊形，即可求得此時DP與BD的長，由DPBD，可判定PDBQ不能為菱形；然后設點Q的速度為每秒v個單位長度，由要使四邊形PDBQ為菱形，則PD=BD=BQ，列方程即可求得答案；（3）設E是AC的中點，連接ME當t=4時，點Q與點B重合，運動停止設此時PQ的中點為F，連接EF，由PMNPQC利用相似三角

27、形的對應邊成比例，即可求得答案解答：解：（1）根據題意得：CQ=2t，PA=t，QB=82t，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，PDBC，APD=90°，tanA=，PD=t故答案為：（1）82t，t（2）不存在在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，AB=10PDBC，APDACB，即，AD=t，BD=ABAD=10t，BQDP，當BQ=DP時，四邊形PDBQ是平行四邊形，即82t=，解得：t=當t=時，PD=，BD=10×=6，DPBD，PDBQ不能為菱形設點Q的速度為每秒v個單位長度，則BQ=8vt，PD=t，BD=10t，要

28、使四邊形PDBQ為菱形，則PD=BD=BQ，當PD=BD時，即t=10t，解得：t=當PD=BQ，t=時，即=8，解得：v=當點Q的速度為每秒個單位長度時，經過秒，四邊形PDBQ是菱形（3）如圖2，以C為原點，以AC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系依題意，可知0t4，當t=0時，點M1的坐標為（3，0），當t=4時點M2的坐標為（1，4）設直線M1M2的解析式為y=kx+b，解得，直線M1M2的解析式為y=2x+6點Q（0，2t），P（6t，0）在運動過程中，線段PQ中點M3的坐標（，t）把x=代入y=2x+6得y=2×+6=t，點M3在直線M1M2上過點M2作M2Nx軸于點N，則M2N=4，M1N=2M1M2=2線段PQ中點M所經過的路徑長為2單位長度點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質以及一次函數的應用此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用24（10分）（2011達州）如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），拋物線的頂點為P，連接AC（1）求此拋物線的解析式；（2）在拋物線上找一點