1、 班級： 姓名： 學號： .OOOO裝O訂O線OOO華中師范大學2010-2011 學年第一學期_ 專業 _ 級 概率統計 期末試卷（A）考試形式：（ 閉卷 ） 考試時間-監考老師：- 一、填空題（共20 分，每小題 2 分）1設獨立，則 0.28 . 2一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5. 在袋中同時取3只，最大號碼為4的概率是 0.3 . 3設隨機變量服從泊松分布，且， 則 .4. 設隨機變量服從，則 _-0.4 , 1.44 .5. 若，則= (用標準正態分布函數表示).6.設隨機變量的密度函數為, 則 0.5 , 0 . 7.設隨機變量的數學期望，方差，則由切比雪夫不等式有_

2、. 8. 設是次獨立試驗中事件發生的次數，為在每次試驗中發生的概率，則對任意的，有 0 . 9若總體，是來自的樣本，令統計量 ，則當 時，服從分布，自由度為 2 .10. 設總體的均值已知，方差未知.為來自的一個樣本, 為的無偏估計，則= _ . 二、選擇題（共10 分，每小題 2 分） 1、設隨機變量在上服從均勻分布，則（ B ）A. B. C. D. 2、設相互獨立的隨機變量具有同一分布，且的分布律為（ A ） 令，則（ ）.A. B. C. D.3、如果和滿足，則必有（ B ）A. 與獨立 B. 與不相關C. D.4、設1,2,2,3,4為來自均勻分布總體的樣本值，則未知參數的最大似然估

3、計為（ C ）A. 1.2 B. -1 C. 4 D. 2.45、設總體，均未知,現從中抽取容量為的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則的置信水平為的置信區間為（ A ）A. B.C. D.三、計算及證明（共60 分，每小題 10 分）1、設某地區應屆初中畢業生有70%報考普通高中，20%報考中專，10%報考職業高中，錄取率分別為90%，75%，85%，試求：（1） 隨機調查學生，他如愿以償的概率；（2） 若某位學生按志愿被錄取了，那么他報考普通高中的概率是多少？解：表示該學生被錄取，表示該生報考普通高中，表示該生報考中專，表示該生報考職業高中.(1) （5分）(2) （5分）2、證明題：若隨機

4、變量，則.解法一：的分布函數為 （5分）令，得 所以. （5分）解法二：令，則在上嚴格單調遞增其反函數為， （4分） 的密度函數為 所以. （6分）3、已知隨機變量的聯合分布律為 -101-1001試求：（1），（2）問是否相關，是否獨立。解：(1)與的邊緣分布律分別為 （3分） （3分）（2），從而 所以與不相關. 又，故二者不獨立。 （4分）4、已知 的聯合密度函數為，求： 常數； ； 邊緣密度函數,.解、 由 得到 （3分） （3分） 顯然，當時， ，當時，即 （2分）同理，可得 （2分）5、規定某種藥液每瓶容量的為毫升，實際灌裝時其量總有一定的波動。假定灌裝量的方差1，每箱裝36瓶，試

5、求一箱中各瓶的平均灌裝量與規定值相差不超過0.3毫升的概率？（結果請用標準正態分布函數表示）解：記一箱中36瓶藥液的灌裝量為，它們是來自均值為，方差1的總體的樣本。本題要求的是事件|0.3的概率。根據定理的結果，P （6分）=2 （4分）6、設總體的密度函數為其中，為未知參數.為總體的一個樣本，為一相應的樣本值,求未知參數的矩估計量和最大似然估計量.解：矩估計： .由此得 .令 ，得的矩估計量為. （5分） 最大似然估計： 設是一個樣本值. 似然函數為令 得的最大似然估計值為 得的最大似然估計量為 （5分） 四、應用題（共10 分，每小題 10 分）某廠用自動包裝機裝箱，額定標準為每箱重100kg，設每箱質量服從正態分布，某日開工后，隨機抽取10箱，稱得質量(kg)為 現取顯著水平，試檢驗下面假設 ， 是否成立.（附:,)解：檢驗假設， 檢驗統