1、 第3章圓的基本性質3.6圓內接四邊形知識點1圓內接四邊形的性質圓內接四邊形 的對角互補12019·麗水如圖361，四邊形ABCD為O的內接四邊形已知BCD110°，則BAD_°.2已知四邊形ABCD內接于O，且AC12，則A_°.圖361圖3623如圖362，四邊形ABCD是O的內接四邊形，且ABC115°，那么AOC_°.4如圖363，AB是半圓O的直徑，C，D是上兩點，ADC120°，則BAC_°.圖363圖3645如圖364，點A，B，C，D都在O上，B90°，AD3，CD2，則O的直徑是_6在圓

2、內接四邊形ABCD中，ABC236，求D的度數7如圖365，四邊形ABCD內接于O，ADBC，求證：ABCD.圖365知識點2圓內接四邊形的性質的推論圓內接四 邊形的外角等于其內對角82019·嵊州市模擬如圖366，點A，B，C，D在圓O上，點E在AD的延長線上，若ABC60°，則CDE的度數為()A30°B45°C60°D70°圖366圖3679如圖367，四邊形ABCD內接于O，點E在BC的延長線上，若BOD120°，則DCE_°.10如圖368所示，已知A，B，C，D是O上的四點，延長DC，AB相交于點E.若

3、BCBE.求證：ADE是等腰三角形圖36811如圖369，ABC內接于O，OBC40°，則A的度數為()A80° B100° C110° D130°圖369圖361012如圖3610，在平面直角坐標系中，C過原點O，且與兩坐標軸分別交于點A，B，點A的坐標為(0，3)，M是上一點，且在第三象限內若BMO120°，則C的半徑為()A6 B5 C3 D313如圖3611，已知四邊形ABCD內接于半徑為4的O中，且C2A，則BD_圖361114如圖3612，在圓內接四邊形ABCD中，ABAD，AC1，ACD60°，求四邊形ABCD

4、的面積圖361215(1)已知：如圖3613，四邊形ABCD內接于O，延長BC至點E，則ABCD180°，DCEA.(2)依已知條件和(1)中的結論：如圖，若點C在O外，且A，C兩點分別在直線BD的兩側試確定ABCD與180°的大小關系；如圖，若點C在O內，且A，C兩點分別在直線BD的兩側試確定ABCD與180°的大小關系圖3613(3)如圖3614，四邊形ABCD內接于O，DAB130°，連結OC，P是半徑OC上任意一點，連結DP，BP，則BPD的度數可能為_(寫出一個即可)圖3614詳解詳析170260解析 四邊形ABCD內接于O，AC180

5、6;.又AC12，A60°.3130解析 四邊形ABCD是O的內接四邊形，且ABC115°，ADC180°ABC180°115°65°，AOC2ADC2×65°130°.4305.6解：四邊形ABCD是圓內接四邊形，AC180°，BD180°.ABC236，設A2，B3，C6，則26180°，22.5°，B367.5°，D180°B112.5°.7證明：ADBC，AB180°.四邊形ABCD內接于O，AC180°，B

6、C，即，ABCD.8C解析 四邊形ABCD為圓O的內接四邊形，ABCADC180°.CDEADC180°，ABC60°，CDEABC60°.故選C.960解析 BOD120°，BAD60°.又BADBCD180°，DCEBCD180°，DCEBAD60°.10證明：BCBE，EBCE.四邊形ABCD是圓內接四邊形，ADCB180°.BCEDCB180°，ABCE，則AE，ADDE，ADE是等腰三角形11D解析 如圖，連結OC.OBOC，OCBOBC40°，BOC100

7、6;.1BOC360°，1260°.A1，A130°.故選D.12D解析 四邊形ABMO內接于C，BMOBAO180°.BMO120°，BAO60°.又AOBO，A(0，3)，AB2AO6，C的半徑為3.故選D.134 解析 連結OD，OB，過點O作OFBD，垂足為F，DFBF，DOFBOF.四邊形ABCD內接于O，AC180°.C 2A，A60°，BOD120°，BOF60°.OB4，BF2 ，BD2BF4 .14解：如圖，過點A作AEBC于點E，AFCD于點F.ADFABC180°(圓內接四邊形的對角互補)，ABEABC180°，ADFABE.在AEB與AFD中，AEBAFD，四邊形ABCD的面積四邊形AECF的面積，AEAF.又EAFC90°，ACAC，RtAECRtAFC.ACD60°，AFC90°，CAF30°.AC1，CF，AF，四邊形ABCD的面積2SACF2×CF×