1、溫州市高中2018-2019學年高二上學期第一次月考試卷數學班級_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 設Sn是等比數列an的前n項和，S4=5S2，則的值為（ ）A2或1B1或2C±2或1D±1或22 函數y=（x25x+6）的單調減區(qū)間為（ ）A（，+）B（3，+）C（，）D（，2）3 已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的關系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（ ）A3個B2個C1個D無窮多個4 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0現(xiàn)給出如下結論：f（0）f（1）0；f（0

2、）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正確結論的序號是（ ）ABCD5 將n2個正整數1、2、3、n2（n2）任意排成n行n列的數表對于某一個數表，計算某行或某列中的任意兩個數a、b（ab）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數表的“特征值”當n=2時，數表的所有可能的“特征值”的最大值為（ ）ABC2D36 橢圓=1的離心率為（ ）ABCD7 在正方體中，是線段的中點，若四面體的外接球體積為，則正方體棱長為（ ）A2 B3 C4 D5【命題意圖】本題考查以正方體為載體考查四面體的外接球半徑問題，意在考查空間想象能力和基本運算能力8 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積

3、為（ ）A8+2B8+8C12+4D16+49 現(xiàn)要完成下列3項抽樣調查：從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談高新中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是（ ）A簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣10下面是關于復數的四個命題：p1：|z|=2，p2：z2=2

4、i，p3：z的共軛復數為1+i，p4：z的虛部為1其中真命題為（ ）Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p411已知銳角ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（ ）A10B9C8D512已知an=（nN*），則在數列an的前30項中最大項和最小項分別是（ ）Aa1，a30Ba1，a9Ca10，a9Da10，a30二、填空題13設x，y滿足約束條件，則目標函數z=2x3y的最小值是14圓心在原點且與直線相切的圓的方程為_ .【命題意圖】本題考查點到直線的距離公式，圓的方程，直線與圓的位置關系等基礎知識，屬送分題.15三角形中，

5、則三角形的面積為 .16運行如圖所示的程序框圖后，輸出的結果是17設冪函數的圖象經過點，則= 18如圖，ABC是直角三角形，ACB=90°，PA平面ABC，此圖形中有個直角三角形三、解答題19已知z是復數，若z+2i為實數（i為虛數單位），且z4為純虛數（1）求復數z；（2）若復數（z+mi）2在復平面上對應的點在第四象限，求實數m的取值范圍20（本小題滿分12分）已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于和（）兩點，且（I）求該拋物線的方程；（II）如圖所示，設為坐標原點，取上不同于的點，以為直徑作圓與相交另外一點，求該圓面積的最小值時點的坐標21函數f（x）是R上的奇函數，且當x

6、0時，函數的解析式為f（x）=1（1）用定義證明f（x）在（0，+）上是減函數；（2）求函數f（x）的解析式22（本小題滿分12分）橢圓C：1（ab0）的右焦點為F，P是橢圓上一點，PFx軸，A，B是C的長軸上的兩個頂點，已知|PF|1，kPA·kPB.（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的中心O的直線l交橢圓于M，N兩點，求三角形PMN面積的最大值，并求此時l的方程23（本小題滿分12分）已知函數.（1）當時，求函數的值域；（2）已知，函數，若函數在區(qū)間上是增函數，求的最大值24已知函數（）求曲線在點處的切線方程；（）設，若函數在上(這里）恰有兩個不同的零點,求實數的取值范圍溫州市

7、高中2018-2019學年高二上學期第一次月考試卷數學（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：由題設知a10，當q=1時，S4=4a110a1=5S2；q=1不成立當q1時，Sn=，由S4=5S2得1q4=5（1q2），（q24）（q21）=0，（q2）（q+2）（q1）（q+1）=0，解得q=1或q=2，或q=2=q，=1或=±2故選：C【點評】本題主要考查等比數列和等差數列的通項公式的應用，利用條件求出等比數列的通項公式，以及對數的運算法則是解決本題的關鍵2 【答案】B【解析】解：令t=x25x+6=（x2）（x3）0，可得 x2，或 x3，故函數y=（x25x+6）的定

8、義域為（，2）（3，+）本題即求函數t在定義域（，2）（3，+）上的增區(qū)間結合二次函數的性質可得，函數t在（，2）（3，+）上的增區(qū)間為 （3，+），故選B3 【答案】B【解析】解：根據題意，分析可得陰影部分所示的集合為MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=x|1x3，在此范圍內的奇數有1和3所以集合MN=1，3共有2個元素，故選B4 【答案】C【解析】解：求導函數可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c，設f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabc，f（x）=x36x2+9xab

9、c，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，b+c=6a，bc=9a（6a），a24a0，0a4，0a1b3c，f（0）0，f（1）0，f（3）0，f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故選：C5 【答案】B【解析】解：當n=2時，這4個數分別為1、2、3、4，排成了兩行兩列的數表，當1、2同行或同列時，這個數表的“特征值”為；當1、3同行或同列時，這個數表的特征值分別為或；當1、4同行或同列時，這個數表的“特征值”為或，故這些可能的“特征值”的最大值為故選：B【點評】題考查類比推理和歸納推理，屬基礎題6 【答案】D【解析】解：根據橢圓的方程=1，可得a=4，b=2，則c=2；則橢圓的離心率為e

10、=，故選D【點評】本題考查橢圓的基本性質：a2=b2+c2，以及離心率的計算公式，注意與雙曲線的對應性質的區(qū)分7 【答案】C8 【答案】D【解析】解：根據三視圖得出該幾何體是一個斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高為，根據三視圖得出側棱長度為=2，該幾何體的表面積為2×（2×+2×2+2×2）=16，故選：D【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，運用求解表面積，關鍵是恢復幾何體的直觀圖，屬于中檔題9 【答案】A【解析】解；觀察所給的四組數據，個體沒有差異且總數不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內采用簡單隨機

11、抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號，系統(tǒng)抽樣，個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選A10【答案】C【解析】解：p1：|z|=，故命題為假；p2：z2=2i，故命題為真；，z的共軛復數為1i，故命題p3為假；，p4：z的虛部為1，故命題為真故真命題為p2，p4故選：C【點評】本題考查命題真假的判定，考查復數知識，考查學生的計算能力，屬于基礎題11【答案】D【解析】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即cos2A=，A為銳角，cosA=，又a=7，c=6，根據余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即49=b

12、2+36b，解得：b=5或b=（舍去），則b=5故選D12【答案】C【解析】解：an=1+，該函數在（0，）和（，+）上都是遞減的，圖象如圖，910這個數列的前30項中的最大項和最小項分別是a10，a9故選：C【點評】本題考查了數列的函數特性，考查了數形結合的解題思想，解答的關鍵是根據數列通項公式畫出圖象，是基礎題二、填空題13【答案】6 【解析】解：由約束條件，得可行域如圖，使目標函數z=2x3y取得最小值的最優(yōu)解為A（3，4），目標函數z=2x3y的最小值為z=2×33×4=6故答案為：614【答案】【解析】由題意，圓的半徑等于原點到直線的距離，所以，故圓的方程為.15

13、【答案】【解析】試題分析：因為中，由正弦定理得，又，即，所以，考點：正弦定理，三角形的面積【名師點睛】本題主要考查正弦定理的應用，三角形的面積公式在解三角形有關問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據，一般來說，當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦，再結合和、差、倍角的正弦公式進行解答解三角形時三角形面積公式往往根據不同情況選用不同形式，等等16【答案】0 【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=sin+sin+sin的值，由于sin周期為8，所以S=sin+sin+sin=0故答案為：0【點評】本題

14、主要考查了程序框圖和算法，考查了正弦函數的周期性和特殊角的三角函數值的應用，屬于基本知識的考查17【答案】【解析】試題分析：由題意得考點：冪函數定義18【答案】4 【解析】解：由PA平面ABC，則PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90°所以BCAC，從而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以圖中共有四個直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案為：4【點評】本題考查空間幾何體的結構特征，空間中點線面的位置關系，線面垂直的判定定理和性質定理的熟練應用是解答本題的關鍵三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）設z=x+yi

15、（x，yR）由z+2i=x+（y+2）i為實數，得y+2=0，即y=2由z4=（x4）+yi為純虛數，得x=4z=42i（2）（z+mi）2=（m2+4m+12）+8（m2）i，根據條件，可知 解得2m2，實數m的取值范圍是（2，2）【點評】本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義、幾何意義，屬于基礎題20【答案】【解析】【命題意圖】本題考查拋物線標準方程、拋物線定義、直線和拋物線位置關系等基礎知識，意在考查轉化與化歸和綜合分析問題、解決問題的能力因為，化簡得 ，所以，當且僅當即16，時等號成立. 圓的直徑,因為64，所以當64即=±8時，所以所求圓的面積的最小時，點的坐標為21【答案

16、】 【解析】（1）證明：設x2x10，f（x1）f（x2）=（1）（1）=，由題設可得x2x10，且x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上是減函數（2）當x0時，x0，f（x）=1=f（x），f（x）=+1又f（0）=0，故函數f（x）的解析式為f（x）=22【答案】【解析】解：（1）可設P的坐標為（c，m），則1，m±，|PF|1 ，即|m|1，b2a，又A，B的坐標分別為（a，0），（a，0），由kPA·kPB得·，即b2a2，由解得a2，b，橢圓C的方程為1.（2）當l與y軸重合時（即斜率不存在），由（1）知點P的坐標為P（，1），此時SPMN×2×2.當l不與y軸重合時，設其方程為ykx，代入C的方程得1，即x±，y±，即M（，），N（，），|MN| 4，點P（，1）到l：kxy0的距離d，SPMN|MN|d·4·2·2 2 ，當k0時，1，此時S0顯然成立，當k0時，S2.當k0時，1，當且僅當2k21，即k時，取