1、激光衍射技術電測控51 05043005 馮寧激光衍射測試技術摘要：激光衍射的原理，激光衍射的應用，激光衍射的發(fā)展關鍵詞：激光、衍射、測量、波、傳播等光的衍射現(xiàn)象：光波在空間傳播遇到障礙時，其傳播方向會偏離直線傳播，彎入到障礙物的幾何陰影中，并呈現(xiàn)光強的不均勻分布的現(xiàn)象惠更斯菲涅耳原理是波動光學的基本原理, 是研究衍射現(xiàn)象的理論基礎。一、惠更斯原理在研究波的傳播時，總可以找到同位相各點的幾何位置，這些點的軌跡是一個等相面，叫做波面，惠更斯曾提出次波的假設來闡述波的傳播現(xiàn)象，從而建立了惠更斯原理。惠更斯原理可表述如下：任何時刻波面上的每一點都可作為次波的波源，各自發(fā)出球面次波；在以后的任何時刻，

2、所有這些次波波面的包絡面形成整個波在該時刻的新波面。根據(jù)這個原理，可以從某一時刻已知的波面位置求出另一時刻波面的位置。(圖21)圖2-1可以用來說明這個原理，圖中是某一時刻（）的波面，箭頭表示光的傳播方向，若光速為，為了求得另一時刻的波面的位置，可以把原波面上的每一點作為次波源，各點均發(fā)出次波，經時間后，次波傳播的距離為，于是各次波的包絡面就是在時刻的波面，光的直線傳播、反射、折射等都能以此來進行較好的解釋。此外，惠更斯原理還可解釋晶體的雙折射現(xiàn)象，但是，原始的惠更斯原理是十分粗糙的，用它不能說明衍射的存在，更不能解釋波的干涉和衍射現(xiàn)象，而且由惠更斯原理還會導致有倒退波的存在，而其實并不存在倒

3、退波。由于惠更斯原理的次波假設不涉及波的時空周期特性波長，振幅和位相，因而不能說明在障礙物邊緣波的傳播方向偏離直線的現(xiàn)象。事實上，光的衍射現(xiàn)象要細微得多。例如還有明暗相間的條紋出現(xiàn)，表明各點的振幅大小不等，因此必須能夠定量計算光所到達的空間范圍內任何一點的振幅，才能更精確地解釋衍射現(xiàn)象。二、菲涅耳對惠更斯原理的改進菲涅耳根據(jù)惠更斯的“次波”假設，補充了描述次波的基本特征位相和振幅的定量表示式，并增加了“次波相干疊加”的原理，從而發(fā)展成為惠更斯-菲涅耳原理，這個原理的內容表述如下： (圖22)如圖2-2所示的波面上每個面積元都可以看成新的波源，它們均發(fā)出次波，波面前方空間某一點的振動可以由面上所

4、有面積元所發(fā)出的次波在該點疊加后的合振幅來表示。面積元所發(fā)出的各次波的振幅和位相符合下列四個假設：（1）在波動理論中，波而是一個等位相面，因而可以認為面上各點所發(fā)出的所有次波都有相同的初位相（可令）。（2）次波在點處所引起的振動的振幅與成反比，這相當于表明次波是球面波。（3）從面元所發(fā)次波在處的振幅正比于的面積且與傾角有關，其中為的法線與到點的連線之間的夾角，即從發(fā)出的次波到達點時的振幅隨的增大而減小（傾斜因數(shù)）。（4）次波在點處的位相，由光程決定根據(jù)以上的假設，可知面積元發(fā)出的次波在點的合振動可表示為或 （21）其中為隨著角增大而緩慢減小的函數(shù)，為比例系數(shù)。 如果波面上各點的振幅有一定的分布

5、，則面元發(fā)出次波到達點的振幅與該面元上的振幅成正比，若分布函數(shù)為，則波面在點所產生的振動為 如果將波面上所有面積元在點的作用加起來，即可求得波面在點所產生的合振動 （2-2）或寫成復數(shù)形式 （2-2）式稱為菲涅耳衍射積分，一般說來計算此積分式是相當復雜的，但在波面對于通過點的波面法線具有旋轉對稱性的情況下，上項積分就比較簡單，并可用代數(shù)加法或矢量加法來代替積分。借助于惠更斯-菲涅耳原理可以解釋和描述光束通過各種形狀的障礙物時所產生的衍射現(xiàn)象。以下將討論幾種幾何形狀特殊的開孔和障礙物所產生的衍射花樣的光強分布。在討論時，通常可以按光源和考察點到障礙物距離的不同情況，把衍射現(xiàn)象分為兩類，第一類是障

6、礙物離光源和考察點的距離都是有限的，或其中之一的距離為有限的，這一類稱為菲涅耳衍射，又稱近場衍射；第二類是光源和考察點到障礙物的距離可以認為是無限遠，即實際上使用的是平行光束，這種特殊的衍射情況，稱為夫瑯和費衍射，又稱遠場衍射，由于實驗裝置中經常使用平行光束，故這種衍射較菲涅耳衍射更為重要。要直接應用（2-2）式進行菲涅耳衍射的計算是很困難的，因此，可以采用振幅矢量疊加法作近似的處理。關于夫瑯和費衍射，由于使用的是平行光束，故可以用積分法來計算衍射花樣的光強分布。激光衍射法的應用一、衍射法測量細絲直徑：1 測量原理根據(jù)巴俾涅原理,平行光束照射細絲時,其衍射效應和狹縫一樣,在接收屏上得到同樣的明

7、暗相間的條紋。圖1 是細絲的衍射圖,當L/2時為夫瑯和費衍射,觀察屏上光強分布為:當時出現(xiàn)暗紋,設第k級暗紋離光軸的距離為， 則有:式中: S 為衍射暗條紋間距。2 測量裝置圖2 為測量裝置原理圖,He - Ne 激光器1 發(fā)出激光束經偏振片組2 入射到準直透鏡組4 擴束成平行測量光,小孔光欄3 起空間濾波作用,由狹縫5 和狹縫6組成二次衍射裝置,取出零級衍射光并有效消除雜散光后入射到被測細絲7 上,CCD光強測量儀9 接受細絲的夫瑯和費衍射光強并轉化成數(shù)字信號輸入計算機10 ,經由計算機處理,顯示其衍射圖樣并精確求得衍射圖樣的暗紋間距S ,由公式(3)計算給出測量結果.由于激光經被測細絲衍射

8、后產生的衍射條紋主要能量集中在零級條紋上, 為避免CCD 飽和并擴大CCD 測量的動態(tài)范圍,特用遮光條8 在CCD 前擋去衍射零級光束。偏振片組2 可用來調節(jié)入射光束的強弱,以保證充分利用CCD 光強測量的的動態(tài)范圍,以得到較多級次的衍射信號。由于激光具有相干性好的特性,所以,殘留雜散光之間或雜散光與衍射光之間常會發(fā)生一些雜亂的干涉條紋,迭加在衍射條紋上,使測量信號受到嚴重干擾,因此,在測試裝置和數(shù)據(jù)處理中,必須設法消除這些干擾,才能取出有用的不失真衍射條紋信號,否則,得不到正確的測量結果。采用兩個狹縫5 和6 組成二次衍射系統(tǒng),大大減少了雜散光的干擾。若用擴束平行光直接照射細絲,圖樣的中心為

9、較強的圓光斑,干擾很大,即使使用遮光條8 將其擋去,其在光學元件和遮光條上的漫射光形成的雜散光相互之間、雜散光與衍射光之間仍能形成較強的干涉,將嚴重干擾衍射條紋,使圖樣嚴重扭曲,已無法使用,而二次衍射系統(tǒng),在很大程度上抑制了雜散光,提高了條紋信號的信噪比,可得到較干凈的條紋圖樣,基本保證測量信息不受畸變。為減小隨機誤差和雜散干涉條紋對衍射條紋間距測量的影響,取多個條紋間距平均計算,故應使CCD 多接收一些條紋,但接受的條紋數(shù)太多,條紋間距變小,也會影響測量精度, 綜合考慮, 我們對有效長度為281672 mm 的4096 個像元CCD 線陣,建議接收±67 級條紋,這樣扣除中心1 、

10、2 級條紋不用,一次總共可測得810 個條紋間距進行平均,由此可調節(jié)距離L的大小。實驗中被測漆包線直徑用外徑千分尺量得為01118 mm ,所以控制L 在300400 mm 之間,遮光條的寬度取為4 mm ,即能比較好地去除中心亮紋的影響。3 信號數(shù)據(jù)的軟件處理CCD 輸出的原始信號經放大、模數(shù)轉換成數(shù)字信號送計算機,由軟件處理得到測量結果。31 信號的低通濾波圖3 是前述測量裝置得到的數(shù)字信息由計算機顯示的原始信號波形及濾波處理后的波形,從該圖可以看出信號中雜散光噪聲污染仍較嚴重,無法直接據(jù)此判別暗點位置。采用四階巴特沃思數(shù)字低通濾波器對其濾波后,有效消除了高頻干擾,得到基本沒有失真的條紋圖

11、樣。濾波器低頻截止頻率必須小心確定:截止頻率不能過低或過高,若過低,使有用信號丟失;若過高,不能有效抑制干擾信號,導致條紋信號失真,可能出現(xiàn)虛假的暗紋信息,直接影響測量準確性。所以,在保證不丟失有用信號的前提下,應盡可能降低截止頻率。其截止頻率可按下法進行估算: 若設計CCD 共接受±K級條紋,所用CCD 像元總數(shù)為N ,驅動頻率為F ,則掃描一個條紋寬度所需時間為:則條紋信號的頻率為:考慮條紋信號的非對稱性,實際使用的低頻截止頻率應高于該計算值,一般可115 f 215 f . 若雜散光干擾較小,CCD 輸出原始波形較光滑,低頻截止頻率取高些,影響不大,否則,較高的截止頻率可能使雜

12、散光干擾濾不干凈,在濾波后的條紋波形中很容易出現(xiàn)虛假的暗點位置,使測量發(fā)生錯誤。在我們的裝置中,CCD 像元數(shù)為N = 4096 ,驅動頻率為F = 10 kHz ,設計CCD 接受±K = 7 級暗紋,則取低通濾波截止頻率為6080 Hz 為宜。32 暗條紋間距S 的確定暗條紋間距S 的準確確定是數(shù)據(jù)處理的又一個重要任務。可簡單用掃描法逐點掃描衍射圖樣來識別暗點位置:在順序掃描時如果某一點(像元) 的信號值同時小于其前后鄰近兩點的值,則該點為一暗紋位置,記下該CCD 像元序號,掃描結束,即可得到全部暗點位置,后點序號減前點序號即可得到有關各級暗紋的間距M (以像元數(shù)為單位) ,考慮

13、圖樣中間位置為遮去中心亮紋部分,不宜用作測量信息,因此取整個圖樣中最左、最右兩邊各4 個間距迭加平均值作為暗紋間距S 的最終測量結果,最后由下式計算得到所測細絲的直徑。式中:為所用CCD 像元間距;為激光波長; L 為被測細絲與CCD 光敏面之間的距離。4 誤差分析由公式(4) 可知:測量精度決定于、L 和S 的測量誤差,一般測量, 氦氖激光波長的誤差可忽略不計,因而有:在一般測量中, L 測量誤差很容易保證在±1 mm 以內,實驗取L = 306. 5 mm ,因此L / L = 014 %。S 誤差主要由M 測量精度決定,影響M 測量精度的因素較多,主要有兩項:由噪聲和背景光雜亂

14、干涉引起的高頻條紋干擾使條紋形狀畸變,雖經低通濾波極大地減少了這一干擾,但各級暗紋位置仍可能會偏離理想位置,引起S 測量誤差。我們采用多個間距平均值作為結果,可減少這一誤差,仿真計算的結果表明:在低通濾波截止頻率合適的情況下 ,該項誤差在015 %以內。另一項是由于CCD 像元非連續(xù)采樣引起,該項誤差在±1 個像元以內,測量中,與暗紋間距相應的像元數(shù)是M 234 , 有M/ M =015 %。由此估計細絲直徑的測量相對誤差在0. 8 %。5 結論用衍射法測量細絲直徑是一種可達到較高精度的非接觸測量技術,特別適合微小的細絲直徑測量。但在實際應用中由于細絲衍射圖樣信號存在信噪比低及由于測

15、量光學系統(tǒng)散射光形成的背景光及由此引起的不規(guī)則干涉條紋干擾引起條紋輪廓畸變等因素使該法應用受到一定的限制。利用兩次衍射裝置抑制背景光,運用軟件編程數(shù)字濾波技術代替硬件電路對原始波形進行濾波處理,即可用簡單的暗點識別及平均技術,較好的解決以上問題。對用千分尺測量直徑為118m 的漆包線用上述方法實際測量達到±1m 的重復精度。二、激光衍射法測量液體粘滯系數(shù)1.實驗裝置實驗裝置如圖1 所示。實驗中液體樣品為蒸餾水,表面聲波激發(fā)器在液體表面上產生低頻表面聲波,聲波的振幅在微米量級。液體樣品池放在一個可調節(jié)位置及溫度的金屬板上,表面聲波激發(fā)器固定在三維可移動支架上,這樣可以改變振源與光入射點

16、間的距離及表面波激發(fā)的深度,樣品池中的液體表面波可以看成為自由邊界。激光束(= 632.8nm) 直接照射到液體表面上,入射角為1. 436rad。液面上入射光斑為一橢圓形,長短軸分別為17mm和2. 3mm ,長軸與表面波傳播方向平行。入射光點與觀察屏間的距離為8. 19m。在觀察屏上可觀察到清晰的衍射圖樣,并將數(shù)據(jù)直接輸入計算機。計算機上可以顯示、儲存、處理衍射圖樣。CCD 的大小為7. 95mm ×6. 45mm ,S/ N 超過48dB。2.理論分析對于表面波,由于液體的粘滯性,當波沿表面?zhèn)鞑r,引起波振幅的衰減。對于粘滯系數(shù)較小的液體,波能量的變化滿足下述關系 :其中: E

17、 為單位面積上波能量, K 為波矢量,且K = 2/, 為表面波波長,為粘滯系數(shù),為液體密度。由于E 正比于波振幅的平方,所以上式可以寫為:由上式可以看出,波振幅的衰減正比于波經歷的時間。設波的群速度為v ,在dt 時間內波傳播的距離為dx = vdt ,則上式可以寫為:上式積分后,有:其中： 對于粘滯系數(shù)較小的液體,當表面波傳播時,粘滯性引起表面波頻率的變化很小,可以忽略 ,但是對于振幅,隨著距離的增加,振幅將滿足(4) 式的變化規(guī)律。所以表面波振幅滿足 :式中 為表面波頻率, x 是沿波傳播方向的坐標。對于無粘性液體,在忽略高級色散的條件下,液體表面波的色散關系可近似寫為 :這里的g 為重

18、力加速度,是表面張力。對于粘滯系數(shù)較小的液體,粘滯性對色散關系的影響完全可以忽略 ,所以上式色散關系可以適應粘滯系數(shù)較小的液體。根據(jù)液體的群速度的定義式: v = d/d K,結合(7)式的色散關系,則有:把上式代入(5) 式,則粘滯系數(shù)可以寫為:上式給出了粘滯系數(shù)的表達式。對于給定的液體,式中的,g ,為常數(shù)。若能測出衰減系數(shù)和波矢量K,則可以求出液體的粘滯系數(shù)。下面介紹如何用光衍射法測量衰減系數(shù)和波矢量K。如圖2 所示,用一束激光照射液面,液面的表面波對光形成了位相型光柵。圖中為入射光線相對于水平面的入射角,- < 為衍射角。實驗中,由于觀察屏到入射點的距離遠大于入射光斑,此衍射可近

19、似為夫朗和費衍射。在斜入射的情況下,物函數(shù)為 :（10）為激光波長根據(jù)傅里葉光學,可求出觀察面上衍射光的強度分布為:其中:J n 是n 階第一類貝塞爾函數(shù), n 為整數(shù),為函數(shù), x為衍射光點的坐標, z 為觀察屏到液體表面的距離。上式中因子J 2n (4Acos/) 為第n 級衍射條紋的強度,對于給定的入射角和激光波長,該強度是表面波振幅A 的函數(shù)。實際上根據(jù)貝塞爾函數(shù),通過任一級衍射光和零級衍射光強度的比值, 可計算出對應的表面波振幅。對于給定的表面波激發(fā)源,改變激發(fā)源到入射光點的距離,根據(jù)上述計算表面波振幅的方法,可以得到相應點上的表面波振幅, 這樣就能獲得表面波振幅隨傳播距離的關系。用

20、這些數(shù)據(jù)擬合(4) 式則可以得到衰減系數(shù)。公式(11) 中因子 描述了n 級衍射條紋的位置。由該因子可知:相鄰衍射條紋的間隔d 為:3. 實驗及實驗結果按照圖1 所示的實驗裝置,選擇的入射角為1. 436rad 和觀察距離z 為8. 19m。實驗時水的溫度為20 ,實驗中,先調解激發(fā)器與入射光點之間的距離,約為30mm ,然后將低頻信號發(fā)生器的輸出信號輸入到表面波激發(fā)器上,信號發(fā)生器的信號由小到大逐漸調解,并同時觀察表面波的衍射圖樣,當衍射圖樣達到最清楚狀態(tài)時,如圖3 (a) ,低頻信號發(fā)生器的輸出功率固定不變。然后再通過調整激發(fā)器水平位置,改變振源與入射光點的距離,使該距離逐漸增加,每調整5

21、mm 測量一次,得到了相應的衍射圖樣( b) 、(c) 、( d) 、(e) 。實驗中我們曾對煤油,乙醇,等多種液體樣品進行過測量,同樣得到了清晰的衍射圖樣。實驗中表面波的頻率為140Hz 。由實驗結果可以看出,衍射條紋非常清晰,其對比度很高。當振源的輸入功率不變時,對于表面波不同的傳播距離,衍射條紋的強度分布不同。實驗中,觀察屏距入射光點的距離為8. 19m ,用CCD 直接對觀察屏上的衍射圖樣進行成像,調節(jié)CCD 與觀察屏的距離和CCD 成像鏡頭,使CCD 視頻中的衍射圖樣達到最理想狀態(tài)。當觀察屏與CCD 的位置確定后,在觀察屏上設置橫向標準距離,并得到該橫向標準距離與CCD 道數(shù)之間的對

22、應關系,這樣即可得到衍射圖樣的橫向坐標值。最后用CCD 直接拍攝衍射圖樣,并將該圖樣的數(shù)據(jù)輸入計算機。根據(jù)前述理論,編程后由衍射圖樣數(shù)據(jù)計算,可直接給出衍射條紋間隔d 和表面波波矢量k ,得到的波矢量k 的大小為2466. 81m- 1 ;同時也可給出各級衍射條紋的相對強度。表1 給出了不同傳播距離處衍射圖樣中正負一級、正負二級衍射條紋的強度與零級衍射條紋強度的比值。 原理上講,知道了上述光強度的比值,根據(jù)貝塞爾函數(shù)規(guī)律,可計算出對應的表面波振幅。對給定的衍射圖樣,其中每一個強度比,可給出一個表面波振幅。表1 中四個強度比,可給出四個振幅的實驗值,然后求平均,得到該衍射圖樣對應表面波的振幅。實

23、際上,根據(jù)上述原理, 進行計算機編程, 有CCD 采集的衍射圖樣可直接給出測量點上表面波的振幅。相對于圖3 所示的衍射圖樣,計算出相對應的表面波振幅結果如表2 所示。由表2 可以看出,當表面波傳播距離增大時，表面波的振幅減小,說明該表面波衰減。由上述表面波振幅的實驗數(shù)據(jù),根據(jù)(4) 式所示的解析關系,用最小二乘法進行擬合,擬合結果如圖4 所示。由圖4 可以看出,對本實驗中所用的液體樣品,其表面波傳播時有衰減效應,衰減滿足指數(shù)型規(guī)律。 圖4 中的擬合曲線滿足: y = 0. 6316exp( - 0. 0163x) 。由此可知表面波的衰減系數(shù)為0. 0163mm- 1 。應當指出, (6) 式所

24、描述的衰減是指平面波的振幅衰減。實驗中為了滿足這種要求,我們制作了一種特殊結構的表面波激發(fā)器,該激發(fā)器是一個中空的三角形的金屬框。三角框與水平放置的振片垂直相連,振片的振動原理與舌簧喇叭的舌片振動原理相同。三角框中空部分是為了讓激光束通過。當?shù)皖l信號發(fā)生器的正弦信號輸入到激發(fā)器上,振片振動,并帶動三角框一起振動,三角框底邊在液體表面上激起準平面的表面波。實驗用的液體槽為300mm ×400mm ×50mm 金屬盤。測量時,入射光點在盤子中心。由于表面波的衰減較小,且測量點距金屬盤的邊界距離較大,因此液體盤邊界對測量結果影響可以忽略。實驗中我們改變液體盤的大小,測量結果不變。

25、將上述所測得的表面波衰減系數(shù)、波矢量k的值及密度、重力加速度g 代入(9) 式,其中=0. 9982 ×103 Kg/ m3 ,g = 9. 8N/ Kg。另外,根據(jù)公式(7) 所描述的表面波色散關系,可以由表面波頻率和表面波波矢量計算出表面張力,然后將該值代入(9) 式,則可得到液體的粘滯系數(shù)。對于我們所用的樣品,實驗上測得的粘滯系數(shù)為0. 711 ×10 - 3 N·m/ s2 。當實驗樣品和其它實驗條件不變時,只改變表面波頻率,用同樣方法測量了不同頻率下液體的粘滯系數(shù),測量的結果如表3 所示：對上表實驗數(shù)據(jù)處理,可得到水的粘滯系數(shù) 。多次重復實驗,所測的數(shù)據(jù)

26、沒有多大的變化,傳統(tǒng)方法所測純水粘滯系數(shù)的公認值為 。相對而言,所測的粘滯系數(shù)略小于公認值。一般來講,少量的溶質將會使液體的表面張力減小 ,進而降低液體的粘滯系數(shù)。實驗時水槽是一個開放系統(tǒng),空氣中的雜質會吸附在液體的表面,這些雜質類似活性劑,降低了表面張力及粘滯系數(shù)。另一方面,對于一定的實驗室環(huán)境,液體表面的吸附和脫附平衡時,表面相穩(wěn)定,因而所測的實驗值穩(wěn)定。這種方法具有實時、非接觸式的特點。4. 結論理論上導出了粘滯系數(shù)與表面波衰減系數(shù)和表面波波矢量之間的解析關系,提出了激光衍射法測量表面波衰減系數(shù)和波矢量的方法,給出了衍射光強度比與表面波振幅,衍射條紋間隔與表面波波矢量之間的解析關系。實驗

27、上得到了清晰穩(wěn)定的衍射圖樣,獲得了衍射條紋的強度比,表面波振幅及表面波波矢量。對振幅數(shù)據(jù)進行擬合后,得到了擬合曲線,獲得衰減系數(shù),進而得到粘滯系數(shù)。同時對實驗誤差進行了分析。用CCD 直接采集表面波衍射圖樣,根據(jù)理論分析進行計算機編程,實時地得到了表面波振幅、波矢量和粘滯系數(shù)的測量結果。與傳統(tǒng)的毛細管法相比具有較大的優(yōu)點,并且它也是一種實時和無損傷的測量方法。激光衍射的發(fā)展更高、更快、更強(1) 精度更高精度是計量測試技術的永恒主題,隨著科技的發(fā)展,各個領域對測試的精度要求越來越高。在尺寸測量范疇內,從絕對量來講已經提出了納米與亞納米的要求。納米測量已經不僅是單一方向的測量,而要求實現(xiàn)空間坐標測量。上世紀八十年代,美國國家標準技術研究院開始進行分子測量機的研究 。上世紀九十年代末,美國北卡羅萊納州立大學夏洛特分校與麻省理工學院合作進行亞原子測量機研究。我國臺灣大學與合肥工業(yè)大學合作,也在這方面展開了研究 。在相對精度上,工程測量要求乃至 ,而基準實現(xiàn)要求 。在時間測量上,分辨力要求達到飛秒級,相對精度 。最近國際上又開始了建立光鐘時間基準的研究,相對精度為 ,即3000 億年不差1 秒。為了開展某些基礎物理研究的需要,美國國家標準技術研究院正在研究引力波對光速的影響,測試精度要求達到。在