浙江省溫州市2013屆高三第一次適應(yīng)性測試數(shù)學文試題 Word版含答案_第1頁
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文檔簡介

1、2013年高三第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(文科)試題 選擇題部分(共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.1設(shè)全集, 則( )ABCD2已知是虛數(shù)單位,則( )ABCD3把函數(shù)的圖象向左平移個單位,所得圖像的解析式是( )第5題A B CD4設(shè),則“且”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件5某四面體的三視圖都為直角三角形,如圖所示,則該四面體的體積是( ) ABCD 6已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,則該橢圓的離心率為( )ABCD7記分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字,則方程有兩個不同

2、實根的概率為( ) A B C D 8在中, ,則的最小值是( )ABCD9設(shè)函數(shù) ,那么( )AB CD10若實數(shù)滿足,則下列關(guān)系中不可能成立的是( )ABC D非選擇題部分(共100分)第11題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分. 11某校舉行2013年元旦匯演,九位評委為某班的節(jié)目打出的分數(shù)(百分 制)如右莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的 中位數(shù)為 第13題12若向量,那么 13按右圖所示的程序框圖運算,若輸入,則輸出的 = 14已知雙曲線的焦點為、,點在雙曲線上且,則點到軸的距離為 15正方體中,二面角的余弦值為 16若變量滿足不等式,則的最小值為 1

3、7方程在上有四個不同的根,則 三、解答題:本大題共5小題,共72分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18. (本題滿分14分)已知分別是的三個內(nèi)角的對邊,且滿足.()求角的大小;()當為銳角時,求函數(shù)的值域. 19.(本題滿分14分)已知是遞增的等差數(shù)列,.()求數(shù)列的通項公式;()若,求數(shù)列的前項和.20.(本題滿分14分)如圖,已知平面與直線均垂直于所在平面,且, QPABC()求證:平面; ()若,求與平面所成角的正弦值.21.(本題滿分15分)已知函數(shù),是的導函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))()解關(guān)于的不等式:;()若有兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍.22.(本題滿分15分)已知點,是

4、拋物線上相異兩點,且滿足()若的中垂線經(jīng)過點,求直線的方程;()若的中垂線交軸于點,求的面積的最大值及此時直線的方程 2013年溫州市高三第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(文科)試題參考答案 2013.2一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.題號12345678910答案CACABBBCAA二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11 12 133 14 15 16 17三、解答題:18()解: 由正弦定理, 得:,3分得:, 5分所以,或 7分 ()得: 9分 12分 所以,所求函數(shù)的值域為 14分19()解:設(shè)等差數(shù)列的公差為,3分

5、得: 5分代入:,得: 7分() 9分11分 14分(等差、等比數(shù)列前項求和每算對一個得2分)20解法()證明:過點作于點,平面平面,平面2分又平面, 2分又平面平面 6分()平面 ,又 8分 點是的中點,連結(jié),則 平面 , 四邊形是矩形 10分 設(shè) 得:, 又,從而,過作于點,則:是與平面所成角 12分, 與平面所成角的正弦值為14分21解:() 2分 4分當時,無解; 5分當時,解集為; 6分當時,解集為 7分()方法一:若有兩個極值點,則是方程的兩個根,顯然,得: 9分令, 11分若時,單調(diào)遞減且, 12分若時,當時,在上遞減,當時,在上遞增,14分要使有兩個極值點,需滿足在上有兩個不同

6、解,得:,即: 15分法二:設(shè), 則是方程的兩個根,則, 9分若時,恒成立,單調(diào)遞減,方程不可能有兩個根11分若時,由,得,當時,單調(diào)遞增,當時, 單調(diào)遞減 13分,得 15分22.方法一解:(I)當垂直于軸時,顯然不符合題意,所以可設(shè)直線的方程為,代入方程得: 2分 得: 直線的方程為 中點的橫坐標為1,中點的坐標為 4分 的中垂線方程為 的中垂線經(jīng)過點,故,得 6分 直線的方程為 7分()由(I)可知的中垂線方程為,點的坐標為 8分 因為直線的方程為到直線的距離 10分由 得, 12分, 設(shè),則,由,得 在上遞增,在上遞減,當時,有最大值得:時, 直線方程為 15分(本題若運用基本不等式解決,也同樣給分)法二:()當垂直于軸時,顯然不符合題意,當不垂直于軸時,根據(jù)題意設(shè)的中點為,則 2

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