1、2013年高三第一次適應性測試數學（文科）試題 選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1設全集, 則（ ）ABCD2已知是虛數單位，則（ ）ABCD3把函數的圖象向左平移個單位，所得圖像的解析式是（ ）第5題A B CD4設,則“且”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件5某四面體的三視圖都為直角三角形，如圖所示，則該四面體的體積是（ ） ABCD 6已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，則該橢圓的離心率為（ ）ABCD7記分別是投擲兩次骰子所得的數字，則方程有兩個不同

2、實根的概率為（ ） A B C D 8在中， ，則的最小值是（ ）ABCD9設函數 ，那么（ ）AB CD10若實數滿足，則下列關系中不可能成立的是（ ）ABC D非選擇題部分（共100分）第11題二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分. 11某校舉行2013年元旦匯演，九位評委為某班的節目打出的分數(百分 制)如右莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的 中位數為 第13題12若向量，那么 13按右圖所示的程序框圖運算，若輸入,則輸出的 = 14已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且，則點到軸的距離為 15正方體中，二面角的余弦值為 16若變量滿足不等式，則的最小值為 1

3、7方程在上有四個不同的根，則 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18. （本題滿分14分）已知分別是的三個內角的對邊，且滿足.（）求角的大小；（）當為銳角時，求函數的值域. 19.（本題滿分14分）已知是遞增的等差數列，.（）求數列的通項公式；（）若，求數列的前項和.20.（本題滿分14分）如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且, QPABC（）求證：平面； （）若，求與平面所成角的正弦值.21.（本題滿分15分）已知函數，是的導函數(為自然對數的底數)（）解關于的不等式：；（）若有兩個極值點，求實數的取值范圍.22.（本題滿分15分）已知點，是

4、拋物線上相異兩點，且滿足（）若的中垂線經過點，求直線的方程；（）若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值及此時直線的方程 2013年溫州市高三第一次適應性測試數學（文科）試題參考答案 2013.2一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.題號12345678910答案CACABBBCAA二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11 12 133 14 15 16 17三、解答題：18（）解： 由正弦定理， 得：,3分得：， 5分所以，或 7分 （）得： 9分 12分 所以，所求函數的值域為 14分19（）解：設等差數列的公差為，3分

5、得： 5分代入：，得： 7分（） 9分11分 14分（等差、等比數列前項求和每算對一個得2分）20解法（）證明：過點作于點，平面平面，平面2分又平面, 2分又平面平面 6分（）平面 ，又 8分 點是的中點，連結，則 平面 ， 四邊形是矩形 10分 設 得：， 又，從而，過作于點，則：是與平面所成角 12分， 與平面所成角的正弦值為14分21解：（） 2分 4分當時，無解； 5分當時，解集為； 6分當時，解集為 7分（）方法一：若有兩個極值點，則是方程的兩個根，顯然,得： 9分令， 11分若時，單調遞減且， 12分若時，當時，在上遞減，當時，在上遞增,14分要使有兩個極值點，需滿足在上有兩個不同

6、解，得:，即： 15分法二：設， 則是方程的兩個根，則， 9分若時，恒成立，單調遞減，方程不可能有兩個根11分若時，由，得，當時，單調遞增，當時， 單調遞減 13分，得 15分22.方法一解：（I）當垂直于軸時，顯然不符合題意，所以可設直線的方程為，代入方程得： 2分 得： 直線的方程為 中點的橫坐標為1，中點的坐標為 4分 的中垂線方程為 的中垂線經過點，故，得 6分 直線的方程為 7分（）由（I）可知的中垂線方程為，點的坐標為 8分 因為直線的方程為到直線的距離 10分由 得， 12分, 設,則，由，得 在上遞增，在上遞減，當時，有最大值得：時， 直線方程為 15分(本題若運用基本不等式解決，也同樣給分)法二：（）當垂直于軸時，顯然不符合題意，當不垂直于軸時，根據題意設的中點為，則 2