1、2016年湖北省十堰市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1的倒數是（）A2 B2 C D【考點】倒數【分析】根據乘積為的1兩個數倒數，可得一個數的倒數【解答】解：的倒數是2，故選：A【點評】本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵2下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（）A B C D【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行分析【解答】解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓；B、圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓；C、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形；D、三棱柱的主視圖

2、是矩形與俯視圖都是三角形；故選：C【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中3一次數學測驗中，某小組五位同學的成績分別是：110，105，90，95，90，則這五個數據的中位數是（）A90 B95 C100 D105【考點】中位數【分析】根據中位數的概念，找出正確選項【解答】解：將數據按照從小到大的順序排列為：90，90，95，105，110，則中位數為：95故選B【點評】本題考查了中位數的知識，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均

3、數就是這組數據的中位數4下列運算正確的是（）Aa2a3=a6B（a3）2=a6C（ab）2=ab2D2a3÷a=2a2【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法【分析】分別利用同底數冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則和冪的乘方運算法則分別化簡求出答案【解答】解：A、a2a3=a5，故此選項錯誤；B、（a3）2=a6，故此選項錯誤；C、（ab）2=a2b2，故此選項錯誤；D、2a3÷a=2a2，正確故選：D【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及積的乘方運算和冪的乘方運算等知識，正確應用相關運算法則是解題關鍵5如圖，以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC

4、，已知OB=3OB，則ABC與ABC的面積比為（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：9【考點】位似變換【分析】先求出位似比，根據位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可【解答】解：OB=3OB，以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，ABCABC，=，故選D【點評】此題是位似變換，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方，解本題的關鍵是掌握位似的性質6如圖，ABEF，CDEF于點D，若ABC=40°，則BCD=（）A140° B130° C120° D110°【考點】平行線的性質【分析】直接利用平

5、行線的性質得出B=BCD，ECD=90°，進而得出答案【解答】解：過點C作ECAB，由題意可得：ABEFEC，故B=BCD，ECD=90°，則BCD=40°+90°=130°故選：B【點評】此題主要考查了平行線的判定與性質，作出正確輔助線是解題關鍵7用換元法解方程=3時，設=y，則原方程可化為（）Ay=3=0 By3=0 Cy+3=0 Dy+3=0【考點】換元法解分式方程【分析】直接利用已知將原式用y替換得出答案【解答】解：設=y，=3，可轉化為：y=3，即y3=0故選：B【點評】此題主要考查了換元法解分式方程，正確得出y與x值間的關系是解題關

6、鍵8如圖所示，小華從A點出發，沿直線前進10米后左轉24，再沿直線前進10米，又向左轉24°，照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走的路程是（）A140米 B150米 C160米 D240米【考點】多邊形內角與外角【分析】多邊形的外角和為360°每一個外角都為24°，依此可求邊數，再求多邊形的周長【解答】解：多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，多邊形的邊數為360°÷24°=15，小明一共走了：15×10=150米故選B【點評】本題考查多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和關鍵是根據多

7、邊形的外角和及每一個外角都為24°求邊數9如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的高為（）A10cm B15cm C10cm D20cm【考點】圓錐的計算【分析】根據等腰三角形的性質得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長，設圓錐的底面圓的半徑為r，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到r，然后利用勾股定理計算出圓錐的高【解答】解：過O作OEAB于E，OA=OD=60cm，AOB=120°，A=B=30°，OE=

8、OA=30cm，弧CD的長=20，設圓錐的底面圓的半徑為r，則2r=20，解得r=10，圓錐的高=20故選D【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長10如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CDOB于點D，若點C，D都在雙曲線y=上（k0，x0），則k的值為（）A25B18C9D9【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；平行線的性質；等邊三角形的性質【分析】過點A作AEOB于點E，根據正三角形的性質以及三角形的邊長可找出點A、B、E的坐標，再由CDOB

9、，AEOB可找出CDAE，即得出，令該比例=n，根據比例關系找出點D、C的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結論【解答】解：過點A作AEOB于點E，如圖所示OAB為邊長為10的正三角形，點A的坐標為（10，0）、點B的坐標為（5，5），點E的坐標為（，）CDOB，AEOB，CDAE，設=n（0n1），點D的坐標為（，），點C的坐標為（5+5n，55n）點C、D均在反比例函數y=圖象上，解得：故選C【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、平行線的性質以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是找出點D、C的坐標本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，解決該

10、題型題目時，巧妙的借助了比例來表示點的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征找出方程組是關鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11武當山機場于2016年2月5日正式通航以來，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科學記數法表示為9.2×104【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將92000用科學記數法表示為：9.2×

11、104故答案為：9.2×104【點評】本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12計算：|4|（）2=2【考點】實數的運算；負整數指數冪【分析】直接利用立方根的性質以及絕對值的性質、負整數指數冪的性質分別化簡求出答案【解答】解：|4|（）2=|24|4=24=2故答案為：2【點評】此題主要考查了實數運算，根據相關運算法則正確化簡是解題關鍵13某種藥品原來售價100元，連續兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是10%【考點】一元二次方程的應用【專題】增長率問題【

12、分析】設平均每次降價的百分率為x，那么第一次降價后的售價是原來的（1x），那么第二次降價后的售價是原來的（1x）2，根據題意列方程解答即可【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，根據題意列方程得100×（1x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合題意，舍去）答：這兩次的百分率是10%故答案為：10%【點評】本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b14如圖，在ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，ACBC，則DBC比ABC的周長長4cm【考點】平

13、行四邊形的性質【分析】根據平行四邊形的性質得到AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根據勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到結論【解答】解：在ABCD中，AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，ACBC，AC=6cm，OC=3cm，BO=5cm，BD=10cm，DBC的周長ABC的周長=BC+CD+BD（AB+BC+AC）=BDAC=106=4cm，故答案為：4【點評】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵15在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EFMN，小聰在河岸MN上點

14、A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學測得CD=10米請根據這些數據求出河的寬度為（30+10）米（結果保留根號）【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【分析】如圖作BHEF，CKMN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設CK=HB=x，根據tan30°=列出方程即可解決問題【解答】解：如圖作BHEF，CKMN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設CK=HB=x，CKA=90°，CAK=45°，CAK=ACK=45°，AK=CK=x，BK=

15、HC=AKAB=x30，HD=x30+10=x20，在RTBHD中，BHD=30°，HBD=30°，tan30°=，=，解得x=30+10河的寬度為（30+10）米【點評】本題考查解直角三角形的應用、方向角、三角函數等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，學會利用三角函數的定義，列出方程解決問題，屬于中考常考題型16已知關于x的二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（2，y1），（1，y2），（1，0），且y10y2，對于以下結論：abc0；a+3b+2c0；對于自變量x的任意一個取值，都有x2+x；在2x1中存在一個實數x0，使得x0=，其中結論錯誤的是

16、（只填寫序號）【考點】二次函數圖象與系數的關系；二次函數圖象上點的坐標特征【分析】正確畫出函數圖象即可判斷錯誤因為a+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又ab+c0，所以bac，故ba可以是正數，由此可以周長判斷正確利用函數y=x2+x=（x2+x）=（x+）2，根據函數的最值問題即可解決令y=0則ax2+bxab=0，設它的兩個根為x1，1，則x11=，求出x1即可解決問題【解答】解：由題意二次函數圖象如圖所示，a0b0，c0，abc0，故正確a+b+c=0，c=ab，a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又x=1時，y0，ab+c0，bac，cO，ba可以是正數，a

17、+3b+2c0，故錯誤故答案為函數y=x2+x=（x2+x）=（x+）2，0，函數y有最小值，x2+x，故正確y=ax2+bx+c的圖象經過點（1，0），a+b+c=0，c=ab，令y=0則ax2+bxab=0，設它的兩個根為x1，1，x11=，x1=，2x1x2，在2x1中存在一個實數x0，使得x0=，故正確，【點評】本題考查二次函數的圖象與系數的關系、二次函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是靈活應用二次函數的性質解決問題，學會構建二次函數解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（本大題共9小題，共72分）17化簡：【考點】分式的加減法【分析】首先把第一個分式的分子、分母分解因式后

18、約分，再通分，然后根據分式的加減法法則分母不變，分子相加即可【解答】解：=+2=+2=+=【點評】本題考查了分式的加減法法則、分式的通分、約分以及因式分解；熟練掌握分式的通分是解決問題的關鍵18x取哪些整數值時，不等式5x+23（x1）與x2都成立？【考點】一元一次不等式的整數解【分析】根據題意分別求出每個不等式解集，根據口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數值【解答】解：根據題意解不等式組，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，x1，故滿足條件的整數有2、1、0、1【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大

19、中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵19如圖，ABCD，E是CD上一點，BE交AD于點F，EF=BF求證：AF=DF【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】欲證明AF=DF只要證明ABFDEF即可解決問題【解答】證明：ABCD，B=FED，在ABF和DEF中，ABFDEF，AF=DF【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質，熟練掌握平行線的性質，屬于基礎題，中考常考題型20為了提高科技創新意識，我市某中學在“2016年科技節”活動中舉行科技比賽，包括“航模”、“機器人”、“環保”、“建模”四個類別（2016十堰

20、）已知關于x的方程（x3）（x2）p2=0（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；（2）設方程兩實數根分別為x1，x2，且滿足，求實數p的值【考點】根的判別式【分析】（1）化成一般形式，求根的判別式，當0時，方程總有兩個不相等的實數根；（2）根據根與系的關系求出兩根和與兩根積，再把變形，化成和與乘積的形式，代入計算，得到一個關于p的一元二次方程，解方程【解答】證明：（1）（x3）（x2）p2=0，x25x+6p2=0，=（5）24×1×（6p2）=2524+4p2=1+4p2，無論p取何值時，總有4p20，1+4p20，無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實

21、數根；（2）x1+x2=5，x1x2=6p2，（x1+x2）22x1x2=3x1x2，52=5（6p2），p=±1【點評】本題考查了根的判別式和根與系數的關系，注意熟記以下知識點：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根上面的結論反過來也成立（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩實數根分別為x1，x2，則有，22一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到

22、如下數據：銷售單價x（元/kg）120130180每天銷量y（kg）1009570設y與x的關系是我們所學過的某一種函數關系（1）直接寫出y與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？【考點】一次函數的應用【分析】（1）首先由表格可知：銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數關系，則可求得答案；（2）首先設銷售利潤為w元，根據題意可得二次函數，然后求最值即可【解答】解：（1）由表格可知：銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，y與x是一次函數關系，y與x的函數關系式為：y=1000.5（x120）=0.5x+160，銷售單價

23、不低于120元/kg且不高于180元/kg，自變量x的取值范圍為：120x180；（2）設銷售利潤為w元，則w=（x80）（0.5x+160）=x2+200x12800=（x200）2+7200，a=0，當x200時，y隨x的增大而增大，當x=180時，銷售利潤最大，最大利潤是：w=（180200）2+7200=7000（元），答：當銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元【點評】此題考查了二次函數與一次函數的應用注意理解題意，找到等量關系是關鍵23如圖，將矩形紙片ABCD（ADAB）折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設折疊后點C，D的對應點分別為點

24、G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點E，F（1）判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結論；（2）若AB=3，BC=9，求線段CE的取值范圍【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，根據折疊的性質，易證得EFG是等腰三角形，即可得GF=EC，又由GFEC，即可得四邊形CEGF為平行四邊形，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得四邊形BGEF為菱形；（2）如圖1，當G與A重合時，CE取最大值，由折疊的性質得CD=DG，CDE=GDE=45°，推出四邊形CEGD是矩形，根據矩形的性質即可得到CE=CD=AB=3；如圖2，當F與D重合時，CE取最小值，由折疊的性質得

25、AE=CE，根據勾股定理即可得到結論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，GFE=FEC，圖形翻折后點G與點C重合，EF為折線，GEF=FEC，GFE=FEG，GF=GE，圖形翻折后BC與GE完全重合，BE=EC，GF=EC，四邊形CEGF為平行四邊形，四邊形CEGF為菱形；（2）解：如圖1，當F與D重合時，CE取最小值，由折疊的性質得CD=DG，CDE=GDE=45°，ECD=90°，DEC=45°=CDE，CE=CD=DG，DGCE，四邊形CEGD是矩形，CE=CD=AB=3；如圖2，當G與A重合時，CE取最大值，由折疊的性質得AE=CE，B=9

26、0°，AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9CE）2，CE=5，線段CE的取值范圍3CE5【點評】本題考查了翻折變換折疊問題，菱形的判定，線段的最值問題，矩形的性質，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關鍵24如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C（1）求證：ACD=B；（2）如圖2，BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F；求tanCFE的值；若AC=3，BC=4，求CE的長【考點】切線的性質【分析】（1）利用等角的余角相等即可證明（2）只要證明CEF=CFE即可由DCADBC，得=，設DC=3k，DB=4k，由CD2=DADB，得9k2

27、=（4k5）4k，由此求出DC，DB，再由DCEDBF，得=，設EC=CF=x，列出方程即可解決問題【解答】（1）證明：如圖1中，連接OCOA=OC，1=2，CD是O切線，OCCD，DCO=90°，3+2=90°，AB是直徑，1+B=90°，3=B（2）解：CEF=ECD+CDE，CFE=B+FDB，CDE=FDB，ECD=B，CEF=CFE，ECF=90°，CEF=CFE=45°，tanCFE=tan45°=1在RTABC中，AC=3，BC=4，AB=5，CDA=BDC，DCA=B，DCADBC，=，設DC=3k，DB=4k，CD2=DADB，