1、學員日校：XX中學年 級：高三課時數：4學員姓名：XXX輔導科目：文科數學學科教師：XX學科組長簽名組長備注課題函數的應用授課時間：2011年10月07日08: 0010: 002011年 10 月 16 日 08 : 0010: 00備課時間：2011彳尹10月04日教學目標1 .能利用函數的知識解決方程、不等式等簡單問題。2 .能建立函數模型解決簡單的實際問題。3 .理解數形結合的數學思想、分類討論的數學思想、轉化與化歸的數學思想、 換元法、彳寺定系數法、分離參數法等數學思想方法的應用。重點、難點1.厘清題意，找出隱含的函數關系。考點及考試要求1.能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性

2、質解決某些簡單的實際問 題。教學內容【上節課回顧】函數的最值【知識點講解】一、應用題的常見題型及對策1 .與函數、方程（組）、不等式（組）有關的題型常涉及物價、路程、產值、環保、土地等實際問題，也常常涉及角度、長度、面積、造價、利潤 等最優化問題。解決這類問題一般要利用數量關系，列出有關解析式，然后運用函數、方程、不等式等有關知識 和方法加以解決，尤其對函數最值、均值定理用得較多。2 .與數列有關的問題常涉及到產量、產值、繁殖、利息、物價、增長率、植樹造林、土地沙化等有關的實際問題。解決這類問題常構造等差數列、等比數列（無窮遞增等比數列），利用其公式解決或通過遞推歸納 得到結論，再利用數列知識

3、求解。3 .與正、余弦定理及三角變換有關的題型常涉及實地測量、計算山高、河寬、最大視角等。4 .與排列、組合有關的問題運用排列、組合等知識解決。5 .與概率、統計有關的應用問題6 .與空間圖形有關的問題常與空間觀測、面積、體積、地球的經緯度等問題有關。解決此類問題常利用立體幾何、三角方面的有關知識。7 .與直線、圓錐曲線有關的題型常涉及定位、人造地球衛星、光的折射、反光燈、橋梁、線性規劃等實際問題。常通過建立直角坐標系，運用解析幾何知識來解決。這里主要談一談第一類問題，也會涉及到其他幾類問題。二、考點分析：函數的應用是新課標高考的重點知識，因此在復習時關鍵是掌握利用函數的知識解決問題的思想 與

4、方法。建立函數模型解決簡單的實際問題是新課標高考考查學生應用意識的主要載體，因此要掌握 實際問題的建模方法與步驟才能突破解題的難點。對這部分知識考查的題型很靈活，主、客觀題都會 出現對函數應用的考查。利用函數知識解決方程、不等式等問題的數學思想和方法1 .數學思想：數形結合、分類討論、轉化與化歸等。2 .數學方法：配方法、換元法、分離參數法等。建立常見的函數模型解決實際問題的步驟常見的函數模型：一 次函數模型、反比例函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型、y x a模型（對勾函數模型）、線性規劃模型。 x一般步驟：讀題 建模 解模 還原實際問題【經典例題與解題技巧】題

5、型一 一次、二次函數模型【例11某家報刊售點從報社買進報紙的價格是每份0.35元，賣出的價格是每份0.5元，賣不掉的報紙還可以以每份0.08元的價格退回報社。在一個月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余每天只能賣出250份。設每天從報社買進的報紙的數量相同，則每天應從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算該銷售點一個月最多可賺多少元？分析：每月所賺的錢=報報收入的總價一付給報社的總價。而U入的總數分為三部分：在賣出400份的20天里，收入為0.5x 20;在可賣出 250份的10天里在x份報紙中，有 250份報紙可賣出，收入為0.5 250 10;沒有賣掉的（x 250）

6、份報紙可退回報社，報社付出（x 250） 0.08 10的錢。注意寫出函數式的定義域。【解】設每天應從報社買x份，易知250 x 400。設每月賺y元，得：y 0.5x 20 0.5 250 10 （x 250） 0.08 10 0.35x 300.3x 1050,x 250,400因為y 0.3x 1050在其定義域上為增函數,所以，當x 400時，每月所獲的利潤最大，最大值為y max120 1050 1170 （元）。答：每天應從報社買進400份，才能使每月所獲的利潤最大，每月可賺 1170元?！咀ⅰ楷F實生活中很多事例可以用一次函數模型表示，例如：勻速直線運動的時間和位移的關系，彈 簧的

7、伸長和拉力的關系等，對一次函數來說，當一次項系數為正時，表現為勻速增長，即為增函數，一次項系數為負時為減函數?！纠?】某工廠生產的商品A,若每件定價為80元，則每年可銷售80萬件，政府稅務部門對市場銷 售的商品A要征收附加稅，為增加國家收入又要有利于生產發展，必須合理確定稅率，根據市場調查，若政府對商 品A征收附加稅率為p%時，每年銷售額將減少10P萬件。據此，試問：(1)若稅務部門對商品A征收的稅金不少于96萬元，求p的范圍；(2)若稅務部門僅僅考慮每年所獲得的稅金最高，求此時 p的值。分析：將稅務部門對商品A征收的稅金表示出來，注意考慮一些實際情況?！窘狻?1)設每年征收的稅金為y萬元，則

8、y 80(80 10p)p%,P 0由題意得：80 10p 0,80(80 10p)p% 96解之得：2 P 6。所以，p的范圍是2,6。(2)由題意知：p 0,80 10p 0由 y 80(80 10p)p%8( p 4)2 128,當 p 4時，ymax 128。答：當稅率為4%寸，稅務部門獲得最高稅金128萬元?！咀ⅰ吭诘诙柤炊魏瘮登笞钪祮栴}，一定要注意隱含條件80 10p 0。所以應用題中變量的取值范圍是一個非常值得重視的問題?！拘〗Y】二次函數是我們比較熟悉的基本函數，建立二次函數模型可以求出函數的最值，解決實際中的 最優化問題，值得注意的是：一定要注意 自變量的取值范圍，根據圖象

9、的對稱軸與定義域在數軸上 表示的區間之間的位置關系討論求解.。題型二 指數函數與幕函數模型【例3】例3某城市現有人口總數100萬人，如果年自然增長率為1.2%,試解答下面的問題：(1)寫出該城市人口總數y (萬人)與年份x (年)的函數關系；(2)計算10年以后該城市人口總數(精確到 0.1萬人)；(3)計算大約多少年以后該城市人口將達到 120萬人(精確到1年)；(4)如果20年后該城市人口總數不超過120萬人，年增長率應該控制在多少？分析：本題為人口增長率問題，可以通過計算每年的城市人口總數與年份的關系，從而得到一般規 律?！窘狻?1) 1年后該城市人口總數為：y 100 100 1.2%

10、 100 (1 1.2%),2年后該城市人口總數為：y 100 (1 1.2%) 100 (1 1.2%) 1.2% 100 (1 1.2%)2,3年后該城市人口總數為：y 100 (1 1.2%)2 100 (1 1.2%)2 1.2% 100 (1 1.2%)3,x年后該城市人口總數為：y 100 (1 1.2%) x o(2) 10年以后該城市人口總數為：y 100 (1 1.2%)10 112.7 (萬)。(3)設x年以后該城市人口將達到120萬人，即 100 (1 1.2%)x 120,x log1.012 1.2 15 (年)。(4)設年增長率為x,依題意有：100 (1 x)20

11、 120,即(1 x)20 1.2,由計算器計算得：1 x 1.009,x 0.009 0.9%,即年增長率應控制在0.9%以內?！拘〗Y】在實際問題中有關人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題?？梢杂弥笖岛瘮的Ｐ蛓=N(1+p7(其中N是基礎數，p為增長率，x為時間)和幕函數模型y=a(1+x)n(其中a為基礎數，x為增長 率，n為時間)的形式。解題時，往往用到對數運算，要注意與已知表格中給定的值對應求解.o題型三分段函數模型【例4】通過研究學生的學習行為，專家發現，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課 開始時，學生的興趣激增；中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態，隨后學生的

12、注意力開始分散，設f(t)表示學生注意力隨時間t (分鐘)的變化規律(f(t)越大，表明學生注意力越大)，經過實驗分析得知：2_t 24t 100,0 t 10f(t) 240,10 t 20,7t 380,20 t 40(1)講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能堅持多少分鐘？(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？(3)一道數學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180,那么經過適當安排， 老師能否在學生達到所需的狀態下講授完這道題目？分析：對于分段函數，分別求出f(t)各段中的最大值，通過比較就可以求出 f(t)的最大值。【解】(1)當

13、 0 t 10 時，f(t)t2 24t 100 (t 12)2 244 是增函數，且 f(10) 240。當 20 t 40 時，f(t) 7t 380 是減函數，且 f (20) 240。所以，講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能堅持 10分鐘。(2) f (5) 195, f (25) 205,所以，講課開始后25分鐘時，學生的注意力比講課開始后 5分鐘更集中。(3)當0 t 10 時，令f(t)t2 24t 100180,則 t4。當 20 t40 時，令 f(t) 7t380 180,則t 28.57。所以，學生白注意力在180以上所持續的時間28.57 4 24.57 24。所

14、以，經過適當安排，老師能在學生達到所需的狀態下講授完這道題目?！咀ⅰ浚簩τ谝恍┹^復雜的問題，有時僅構造一個數學模型還不能根本解決問題，需先后或年同時構造、利用幾個函數模型，即分段函數模型方可?！纠?】某上市股票在30天內每股的交易價格P （元）與時間t （大）組成序數對（t, P）,點（t, P） 在圖中的兩條線段上，該股票在 30天內（包括第30天）的日交易量Q （萬股）與時間t （大）的部分 數據如下面的圖表所示：（1）根據題目提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P （元）與時間t （大）的函數關系式。（2）根據表中的數據確定日交易量 Q （萬股）與時間t （大）的一次函數關系式。（3）在

15、（2）的結論下，用y （萬元）表示該股日交易額，寫出 y關于t的函數關系式，并求出這 30天中第幾日的交易額最大？最大值是多少？分析：（1）由圖知：P與t的關系式是分段函數，每段都是一次函數圖象的一部分。由待定系數法求 出函數解析式。（2）根據表中的數據知：由于 Q與t的關系是一次函數關系，同樣可由待定系數法求出。（3）日交易額v= PQ,用分段函數表示，根據二次函數知識求最值?！窘狻浚?）由圖象知A （0, 2）, B （20, 6）, C （30, 5）,設AB: P= kt+b,把A, B兩點坐標代入P1 一 一.1= kt+b 得：k -,b 2,故當 0 t 20,t N 時，P -

16、t 25 51 一同理可求 BC: Pt 8 ( 20 t 30),t N101t 2,(0 t 20),t NP 51t 8,(20 t 30),t N10(2)設 Q at b (a, b 為常數)，把(4, 36), (10, 30)代入得 a= 1, b = 40故 Q 40 t.(0 t 30), t N1(t 2)(40 t),(0 t 20), t N(3)由(1) (2)得：y 51(t 8)(40 t),(20 t 30), t N101 21 t2 6t 80,(0 t 20), t N5y 1 2iQt2 12t 320,(20 t 30),t N1 c若 0 t 20,

17、當 t = 15 時，ymax 125,若 20 t 30 時，y t2 12t 320,10在區間( 20, 30上遞減，故當t=20時，ymax 120故第15日交易額最大，最大值是125萬元?！拘〗Y】(1)分段函數主要是每一段自變量變化所遵循的規律不同，可以先將其當作幾個問題，將各 段的變化規律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點值。(2)構造分段函數時，要力求準確、簡潔，做到分段合理不重不漏。題型四對勾函數模型【例6】(2011閘北一模)據測算：2011年，某企業如果不搞促銷活動，那么某一種產品的銷售量只能是1萬件；如果搞促銷活動，那么該產品銷售量(亦即該產品

18、的年產量)m萬件與年促銷費用x萬2兀(x 0)滿足m 3 .已知2011年生產該產品的前期投入需要 8萬兀，每生產1萬件該產品 x 1需要再投入16萬元，企業將每件該產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(定價不考慮促銷成本).(1)若2011年該產品的銷售量不少于2萬件，則該產品年促銷費用最少是多少？(2)試將2011年該產品的年利潤y (萬元)表示為年促銷費用x (萬元)的函數，并求2011年的最大利潤.【解】（1）由題意，有m 322, .3x 1解得x 1 .所以，則該產品年促銷費用最少是 1萬元. .4分（2）由題意，有每件產品的銷售價格為1.5 8-m （元），m所以，20

19、11 年的利潤 y m 1,5 8 16m (8 16m x)m4 8m x4 8 (3 x2 1) x“16八28 x 紛x 1因為 x 0,6-(x 1) 8,x 1所以 y 耳（x 1） 298 29 21 ,4 分x 1當且僅當6- x 1,即x 3 （萬元）時，利潤最大為21萬元. .1分x 1題型五三角函數模型【例7】已知某海濱浴場的海浪高度 y （米）是時間t（0<t<24,單位小時）的函數，記作y=f（t）,下 表是某日各時的浪高數據t03691215182124y1.51. 00.51.01.4910.5 10.9 91.5經長期觀測y=f的曲線可近似地看成函數y

20、=Acosco t+b.（1）根據以上數據，求出函數 y=Acosco t+b的最小正周期T,振幅A及函數表達式；（2）依據規定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據（1）的結論，判斷一天內 的上午8: 00至晚上20: 00之間，有多少時間可供沖浪者進行運動.【解】(1)由表中數據，知T=12,=2_ _. T 6由 t =0,y=1.5 得 A+b=1.5.1 1由 t=3y=1.0，得 b=1.0.所以，A=0.5,b=1.振幅 A=, . y=cost 12 261(2)由題息知，當y>1時,才可對/中浪者開放.'- -cost 1>1, cos 1>

21、;0. 266 .2kTt t 2k ， 262即有 12k- 3<t<13k+3.由 00t&24,故可令 k=0,1,2，得 0&t<3或 9Vt<15 或 21<t024.在規定時間內有6個小時可供沖浪者運動即上午 9: 00至下午15: 00.題型六線性規劃模型【例8】某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產品P、Q,該廠的生產能力是月產P產品最多有2500件, 月產Q產品最多有1200件；而且組裝一件P產品要4個A、2個B,組裝一件Q產品要6個A、8個B,該廠在 某個月能用的A零件最多14000個；B零件最多12000個.已知P產品每件利潤100

22、0元，Q產品每件2000元，欲使 月利潤最大，需要組裝P、Q產品各多少件？最大利潤多少萬元.【解】設分別生產P、Q產品x件、y件，則有0 x 2500依題意有 4x 6y 1400。貝第 2x 3y 7。設利潤 S=1000x+2000y=1000(x+2y)0 y 12002x 8y 12000x 4y 6000要使利潤S最大，只需求x+2y的最大值.x+2y=m(2x+3y)+n(x+4y)=x(2 m+n)+y(3 m+4n)2m n 13m 4n 22 m51 n -52 1有 x+2y= _ (2x+3y)+ (x+4y)55< 2 X 7000+1 X 6000.55當且僅當

23、2X 3y 7000解彳3x 2000時取等號，此時最大利潤Smax=1000(x+2y)x 4y 6000 y 1000=4000000=400萬元).另外此題可運用“線性規劃模型”解決.【小結】有關線性規劃的題目，往往可以通過構造不等式來解決，用不等式的方法能夠有所簡便， 節約做題時間。除非題目要求用線性規劃的方法解題，否則我們常常構造不等式解決。失誤與防范1 .函數模型應用不當，是常見的解題錯誤.所以，正確理解題意，選擇適當的函數模型.2 .要特別關注實際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數的定義域.3 .注意問題反饋.在解決函數模型后，必須驗證這個數學解對實際問題的合理性.【課堂練習】

24、二次函數1 .某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每 增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.(I)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(n)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(I)當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為3600 3000 12,所以這時租出50了 88輛車.(n)設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為:f x 100x 3000 “c. x 15050x 300050整理得:x2f

25、x162x502100012_ x 4050307050 50所以，當x 4050時,f x最大，最大值為307050.即當每輛車白月租金定為 4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是 307050元.幕函數、指數函數和對數函數2 .燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的專家發現，兩歲燕子的飛行速度可以表示為 函數v 510g2 O,單位是m/s,其中O表示燕子的耗氧量。10(1)計算，當燕子靜止時的耗氧量是多少個單位?(2)當一只燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少?解：(1)由題意，當燕子靜止時，它的速度 v 0,所以，0 51og 2 O , 10解得：O 10

26、個單位。(2)由耗氧量是O 80得:80v 51og2 - 51og2 8 15(m/s)。103 .醫學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行 實驗，經檢測，病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如下表 .已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數 超過108的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物，將可殺死其體內該病毒細胞的98%.(1)為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？(精確到天)(2)第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？(精確到大)已知：lg2=0.3010.天數t病毒細胞總數N11223448516632764解：

27、（1）由題意病毒細胞關于時間n的函數為y 2n 1,則由2n1 108,兩邊取對數得（n 1）lg2 8, n 27.5,即第一次最遲應在第27天注射該種藥物.（2）由題意注入藥物后小白鼠體內剩余的病毒細胞為226 2% ,再經過X天后小白鼠體內病毒細胞為226 2% 2x,由題意226 2% 2、W 108,兩邊取對數得26lg2 lg2 2 xlg2 8,得 x 6.2,故再經過6天必須注射藥物，即第二次應在第 33天注射藥物.分段函數4 .某隧道長2150米，通過隧道的車速不能超過 20m/s, 一個由55輛車身長都是10米的同一車型組成的車隊勻速通過隧道（這種型號的車能行駛的最高速度是

28、40m/s）。設車隊的行進速度為xm/s,根據安全和車流的需要，當0 x 10時，相鄰兩車之間保持20米的1c 1距離，當10 x 20時，相鄰兩車之間保持（1x2 1x）m的距離，自第一輛車的車頭進入隧道到最63后一輛車的車尾離開隧道所用的時間是 y （s）0(1)將y表示成x的函數。(2)求車隊通過隧道所用時間的最小值及此時車隊的速度。(£ 1.73)思路分析：(1)根據已知：要分0 x 10和10 x 當0 x 10時，注意此時車隊通過隧道的距離是：20兩種情形進行討論。表示成分段函數的形式。2150+10 55 20 (55 1) 3780(m)當10 x 20時車隊通過隧道

29、的距離為:1 212150 10 55 ( x x) (55 1)63(2)分段求出最小值進行比較。解：(1)當0 x 10時，車隊通過隧道的距離為:2150+10 55 20 (55 1) 3780(m)此時y3780當10x 20時，車隊通過隧道的距離為:2150121、， 八10 55 (x-x) (55 1)63此時y2700 9x 183780,(0 x 10) x2700 9x 18,(10 x 20) x(2)當0 x 10時,在x=10時,ymin378010378(s)當10x 20 時，y27009x 18 x2700 9x 18 18 180、3 329.4(s)ymin

30、 329.4m/s當且僅當 27。9x即x 17.3(m /s), x378 329.4,當x 17.3m/s時，車隊通過隧道的時間最短。二次函數、對勾函數5 .某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元.(1)寫出y與x之間的函數關系式；(2)從第幾年開始，該機床開始盈利(盈利額為正值)；(3 )使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：(i )當年平均盈利額達到最大值時，以 30萬元價格處理該機床；(ii )當

31、盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床，問用哪種方案處理較為合算？請 說明你的理由.解：本例兼顧應用性和開放性，是實際工作中經常遇到的問題.(1) y 50x 12x x(X 1) 4 982= 2x2 40x 98.(2)解不等式2x2 40x 98 >0,得 10 5T<x< 10 式1.: x e N,3 <x< 17.故從第3年工廠開始盈利.(3) (i) y 2x 40 98 40 (2x 98)xxx<40 2 2 98 12當且僅當2x 98時，即x=7時，等號成立. x到2008年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12X7+30=11

32、4萬元.(ii)y=-2x2+40x-98= -2 (x-10) 2+102,當 x=10 時，yma尸102.故到2011年，盈利額達到最大值，工廠共獲利102+12=114萬元.解答函數型最優化實際應用題，二、三元均值不等式是常用的工具.6. (2011長寧一模)為了降低能源損耗，最近上海對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層.某幢建筑物要建造可 使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用 C (單位:萬元)與隔熱層厚度x (單位：cm)滿足關系：C x0 x 10 ,若不建隔熱層，每年能源3x 5消耗費用為8萬元.設f x為隔熱層建造費用與20年的能

33、源消耗費用之和.(1)求k的值及f x的表達式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用f x達到最小，并求最小值.解：(1)當 x 0時，c 8, k 40, 2分-40.20 40800C(x) , f(x) 6x 6x (0 x 10)。3x 53x 5 3x 5 6分(2) f(x) 2(3x 5) -80 10,3x 5 8分I設 3x 5 t,t 5,35, y 2t 800 10 2d2t 曬 10 70, t- t10 分當且僅當2t 翠，即t 20時等號成立。這時x 5,因此f(x)最小值為70。12 分所以，隔熱層修建5cm厚時，總費用f x達到最小，最小值為70萬元. 13分三角函

34、數7. (2011黃浦一模)如圖4,某市擬在長為16km的道路OP的一側修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM , 該曲線段為函數y Asin x(A 0,0, x 0,8)的圖像，且圖像的最高點為S(6,4J3).賽道的后一段為折線段MNP,為保證參賽隊員的安全，限定 MNP 120o.圖4(1)求實數A和 的值以及M、P兩點之間的距離；(2)聯結MP,設NPM , y MN NP ,試求出用表示y的解析式；(3)(理科)應如何設計，才能使折線段 MNP最長？(文科)求函數y的最大值.2一 6解：(1)結合題意和圖像，可知 4,Asin6 4%3解此方程組，得12 ,于是y 43A

35、4 3sinx(x 0,8).12x 8進一步可得點M的坐標為 廣 8y 4 3sin 12所以，MP ,.(816)2 (6 0)2 10(km).在MNP中,MNP 120°, NPM+，MN,故sinNPMP又MP10,因此,20y-sin,320°°一 sin(60 ) (060°).(3)把 y20 sin 20sin(60° .3.3)進一步化為:sin(60°)sin120°200sin(60°) (0°360°).所以，當30°時，ymax20"3噂km).

36、3可以這樣設計：聯結MP,分別過點M、P在MP的同一側作與MP成30°角的射線，記兩射線的MNP賽道.交點為N,再修建線段NM和NP,就可得到滿足要求的最長折線段線性規劃8.已知甲、乙、丙三種食物的維生素 A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三種食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物內至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B.(I )用x, y表示混合食物成本c元； (H)確定x, y, z的值，使成本最低.所以，c 400 7x 5y .4x 6y 3203x y 130'解：(I)由題，c 11x 9 y 4z,又 x y z 1

37、00 ,600x 700y 400z 56000(H)由，及z 100 x y行，800x 400y 500z 63000所以,7x 5y 450.所以，c 400 7x 5y 400 450 850,當且僅當4x 6y 320即x 50時等號成立. 3x y 130 y 20所以，當x=50千克，y=20千克，z=30千克時，混合物成本最低，為 850元.點評：本題為線性規劃問題，用解析幾何的觀點看，問題的解實際上是由四條直線所圍成的區域 x 0 y 0上使得c 400 7x 5y最大的點.不難發現，應在點 M (50, 20)處取得.4x 6y 3203x y 130【課后作業】1. (2

38、011靜安一模)右圖給出了某種豆類生長枝數 y (枝)與時間t (月)的散點圖，那么此種豆類生長枝數與時間的關系用下列函數模型近似 刻畫最好的是(D)(A)y 2t2;(B)y 10g2匕 (C) y t3；(D) y 2t.10%-20% 的2. (2011靜安一模)生物學指出：生態系統中，在輸入一個營養級的能量中，大約只有 能量能夠流動到下一個營養級，在 Hi H2 H3 H4 H5 H6這條生物鏈中，若能使H6獲得10KJ 的能量，則需要Hi提供的最少的足夠的能量是（C ）（A） 104KJ;（B） 105KJ ;（C） 106KJ;（D） 107KJ.3. （2010松江二模）汽車的最

39、佳使用年限是使年均消耗費用最低的年限（年均消耗費用二年均成本費+年均維修費）.設某種汽車的購車的總費用為 50000元；使用中每年的保險費、養路費及汽油費合計 為6000元；前x年的總維修費y滿足y ax2 bx ,已知第一年的維修費為1000元，前二年總維修費 為3000元.則這種汽車的最佳使用年限為 . 104. （2011奉賢二模）用2平方米的材料制成一個有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度 忽略不計，底面半徑長為x,圓錐母線的長為y（1）、建立y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（6分）（2）、圓錐的母線與底面所成的角大小為 一，求所制作的圓錐形容器容積多少立

40、方米（精確到0. 01m3）3（6分）O4.解：（1）x2xy 22 x22 x2x y x , 0 x 1x(2)依題意，作圓錐的高SOSAO是母線與底面所成的線面角,設圓錐高hx cos3 y12'2xV 3x2h:j333x 0.99m311分答：所制作的圓錐形容器容積0.99立方米12分5. (2011閔行二模)某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為60,整治后前四個月的污染度如下表;月數1234污染度6031130污染度為0后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：f(x) 20 |x 4|(x 1), g(

41、x) 20(x 4)2(x 1), h(x) 30110g?x 2|(x 1),其中 x 表示月數， 3f(x)、g(x)、h(x)分別表示污染度.(1)問選用哪個函數模擬比較合理，并說明理由;60?(2)若以比較合理的模擬函數預測，整治后有多少個月的污染度不超過（3分）5.解：（1） Qf（2） 40,g（2） 26.7,h（2） 30f(3) 20,g(3) 6.7, h(3) 12.5(6 分)由此可得h(x)更接近實際值，所以用h(x)模擬比較合理.(7分)(2)因h(x) 30110g2x 2|在x 4上是增函數，又因為h(16) 60(12分)故整治后有16個月的污染度不超過60.

42、(14分)6. (2010嘉定一模)如圖，學?，F有一塊三角形空地， A 600 , AB 2, AC 3 (單位：m),現要在此空地上種 植花草，為了美觀，用一根條形石料 DE將空地隔成面積相等的兩部分(D在AB上，E在AC上).(1)設AD x , AE y,求用x表示y的函數y f(x)的解析式，并寫出f(x)的定義域；(2)如何選取D、E的位置，可以使所用石料最省？11一 1 一6.解：（1）由題思得，Sa ade S abc，即一x y sin A AB AC sinA,（4 分）224解得y 3 , （5分）x所以f（x） 3, f（x）的定義域為1, 2 . （7分）x（2）在 A

43、DE中，由余弦定理得，2_ 2_ 2 _ _ _DE ADAE2 AD AE cos A222022DEx y 2xy cos 60x y xyx2 3 3, x 1,2, （10 分）x令 x2 t ,則t 1,4,于是 DE2 t 9 3 6 3 3,（12 分）當且僅當t 3,即x 痣時，DE2取最小值出.（13分）所以，當D、E離點A的距離均為73 m時（或AD AE 於（m ）時），DE最短，即所用石料最省.（14分）7. （2011閔行一模）如圖，在一條筆直的高速公路MN的同旁有兩個城鎮 A B,它們與MN的距離分別是akm與8km（a 8）, A B在MN上的射影P、Q之間距離為

44、12km ,現計劃修普通公路把這兩個城鎮與高速公 路相連接，若普通公路造價為 50萬元/km；而每個與高速公路連接的立交出入口修建費用為200萬元.設計部門提交了以下三種修路方案：方案：兩城鎮各修一條普通公路到高速公路，并各修一個立交出入口； N方案：兩城鎮各修一條普通公路到高速公路上某一點 K,首 出mQ在K點修一個公共立交出入口；.akmAP方案：從A修一條普通公路到B,再從B修一條普通公路到M高速公路，也只修一個立交出入口.請你為這兩個城鎮選擇一個省錢的修路方案.7.解：方案：共修（8 a）km普通公路和兩個立交出入口，所需資金為 Ai 50（8 a） 400 50（a 16）萬元；（3分）方案：取B關于MN的對稱點B',連AB'與MN交于K,在K修一個出入口，則路程最短，共需資金：A25038）2-2200 50J（a 8）21444萬元；（6 分）