1、7鋼筋混凝土偏心受力構件承載力計算7.1概述偏心受力構件l 偏心受拉構件l 偏心受壓構件l 單向偏心受壓構件l 雙向偏心受壓構件偏心受壓構件l 矩形截面l 工字形截面l 箱形截面l 圓形截面偏心受拉構件l 矩形截面7.2偏心受壓構件正截面承載力計算偏心距偏心受壓構件可概括受彎構件和軸心受壓構件l 當時，為受彎構件，彎矩為l 當、時，為軸心受壓構件，軸力為偏心受壓構件的破壞特征.1破壞類型1、受拉破壞大偏心受壓情況。偏心距較大，縱筋配筋率不高。稱為大偏心受壓情況。2、受壓破壞小偏心受壓情況。偏心距小，或偏心距較大，同時受拉鋼筋的配筋率過高。稱為小偏心受壓破壞。.2兩類偏心受壓破壞的界限兩類偏心受

2、壓破壞的本質區別在于，破壞時受拉鋼筋是否達到屈服。l 若受拉鋼筋先屈服，然后是受壓區混凝土被壓碎，即為受拉破壞；l 若受拉鋼筋或遠離軸力一側的鋼筋，無論是受拉還是受壓，均未屈服，則為受壓破壞。兩類偏心受壓破壞的界限應該是，當受拉鋼筋達到屈服的同時，受壓區混凝土達到極限壓應變。即，界限破壞。此時，縱向鋼筋配筋率為，相應的相對界限受壓區高度為。顯然，l 若，受拉鋼筋首先屈服，然后混凝土被壓碎，偏心受壓構件破壞類型為受拉破壞，即，大偏心受壓破壞；l 若，則為受拉鋼筋未達到屈服的受壓破壞，即，小偏心受壓破壞。.3偏心受壓構件截面強度的相關曲線相關曲線：鋼筋混凝土偏心受壓構件截面達到極限承載力，即，材料

3、破壞時的軸力和彎矩的關系。圖7-7a點表示軸力為零的偏心受壓構件（純受彎構件）破壞時所對應的彎矩；c點表示彎矩為零的偏心受壓構件（軸心受壓構件）破壞時所對應的軸力；d點為曲線上任意一點，其坐標代表截面承載力的軸力和彎矩的組合，即，在這種組合條件下，偏心受壓構件截面發生破壞時所對應的軸力和彎矩；b點為受拉鋼筋與受壓混凝土同時達到其強度值時，偏心受壓構件截面承載力（軸力和彎矩的組合）的界限狀態。顯然，ab段表示大偏心受壓（受拉破壞）時的相關曲線，在該區段內，隨著軸力的增大，截面能承擔的彎矩也相應提高。到達b點時，偏心受壓構件承受的彎矩最大。bc段表示小偏心受壓（受壓破壞）時的相關曲線，在該區段內，

4、隨著軸力的增大，截面能承擔的彎矩逐漸降低。若圖上任意點e點位于圖中曲線的內側，說明截面在該點坐標給出的內力組合下，未達到承載能力極限狀態，是安全的；若e點位于圖中曲線的外側，則表明截面的承載能力不足。.4附加偏心距荷載偏心距，附加偏心距，取20mm和偏心方向截面尺寸的兩者中的較大者。初始偏心距，.5結構側移和構件撓曲引起的附加內力二階效應（二階彎矩）；效應；效應。1、法主要針對兩端無側移柱的柱中點側向撓曲所引起的二階彎矩（效應）。按長細比的不同，鋼筋混凝土偏心受壓柱，可分為短柱、長柱和細長柱。分別討論如下。l 短柱l 長柱l 細長柱引用偏心距增大系數，稱為法。設，考慮側向撓度后的偏心距與初始偏

5、心距的比值為，則，稱為偏心距增大系數，即根據理論分析及試驗研究，規范給出偏心距增大系數的計算公式為其中，各參數的定義和取值，見P188。引用偏心距增大系數的作用，是將短柱（）承載力計算公式中的初始偏心距，替換為，即可用來進行長柱的承載力計算。2、彈性分析法略。偏心受壓構件正截面承載力計算方法截面形式：矩形截面與工字型截面配筋方式：對稱配筋與非對稱配筋破壞形式：受拉破壞與受壓破壞計算方法：截面設計與截面復核.1矩形截面偏心受壓構件計算1、基本計算公式基本假定：采用與受彎構件相同的基本假定。即，l 截面的平均應變符合平截面假定；l 混凝土的應力一應變關系為拋物線矩形曲線；l 鋼筋的應力一應變關系為

6、理想彈塑性本構關系l 不考慮混凝土的抗拉強度矩形截面偏心受壓構件正截面受力的幾種情況，如圖7-10所示。l 大偏心受壓l 界限偏心受壓l 小偏心受壓（1）、大偏心受壓（）大偏心受壓時，受拉鋼筋應力首先達到抗拉強度，即，通常，受壓鋼筋也能達到其抗壓強度，即，于是，其中，為軸向力至鋼筋合力作用點的距離，即。考慮附加偏心距的影響，得，其中，針對不同長細比的偏心受壓柱，引入偏心距增大系數和法，于是為了保證和，上式應滿足下列條件（2）、界限偏心受壓（）界限偏心受壓時，鋼筋和混凝土同時達到設計強度，取，于是，界限破壞時軸向力的計算表達式為或當截面尺寸、配筋面積及材料強度為已知時，為定值。若作用在該截面上的

7、軸向力設計值，則為大偏心受壓；若，則為小偏心受壓。（3）、小偏心受壓（）小偏心受壓時，受壓區高度位于截面高度以內（），受拉鋼筋未屈服，混凝土達到抗壓強度的受壓破壞情況。于是，其中，根據試測結果，近似按下式計算需要指出的是，小偏心受壓時，受拉鋼筋的應力，將隨的增大，由拉應力逐漸變為壓應力。原因，因為，當增大時，意味著等效矩形應力圖形的受壓區高度增大（為受壓區曲線應力圖形的高度），當時，中和軸通過受拉鋼筋的合力中心，此時，。當繼續增大時，中和軸在截面之外，全截面受壓，受拉鋼筋的應力，由拉應力變為壓應力。當時，取，得，于是，全截面受壓時的基本公式為2、截面配筋計算（非對稱配筋）已知：荷載產生的設計軸

8、力，設計彎矩及材料強度，截面尺寸、；求：所需配置的縱向鋼筋面積及（非對稱配筋）。首先，判斷屬于哪一類偏心受壓情況，然后，采用相應的公式進行計算。（1）、兩種偏心受壓情況的判別受拉破壞和受壓破壞兩種偏心受壓情況的判別條件：l 當時，為大偏心受拉破壞；l 當時，為小偏心受壓破壞。但在開始截面配筋計算時，及為未知，因此，將不能計算相對受壓區高度，也就不能利用來判別。在進行截面配筋計算時，兩種偏心受壓的判別條件是：l 當時，為小偏心受壓；l 當時，為大偏心受壓；（2）、大偏心受壓構件（）的配筋計算A、受壓鋼筋及受拉鋼筋均未知兩個方程，三個未知數，、和，沒有唯一解。為了使總的配筋面積為最小，取，于是，其

9、中，為截面最大抵抗矩系數，。要求：，否則，取，按為已知的情況計算。要求，否則，取。B、受壓鋼筋為已知，求受拉鋼筋兩個方程，兩個未知數，和，可求得唯一解。將分解為兩部分，即，其中，顯然，為受壓區混凝土的壓力對受拉鋼筋合力作用點的力矩。為受壓鋼筋的壓力對受拉鋼筋合力作用點的力矩。于是，得截面抵抗矩系數和內力臂系數，即，于是，得于是，總的受拉鋼筋截面面積的計算公式為如果，說明已知的尚不足，需按為未知的情況重新計算。如果，即，與雙筋受彎構件相似，可近似取，對合力中心取矩，得到（3）、小偏心受壓（）構件的配筋計算將代入基本公式并取，于是，小偏心受壓的基本計算公式為其中，在以上兩個公式中，未知量有三個，、

10、和，不能得到唯一解。由于在小偏心受壓時，遠離軸向力一側的鋼筋（或），無論拉壓，都不會達到強度設計值，所以，配置數量很多的鋼筋是沒有意義的，故可取構造要求的最小用量。考慮到在軸力較大，而較小的全截面受壓情況下，當附加偏心距與荷載偏心距方向相反，即，使減小時，對距軸力較遠一側鋼筋更不利，圖7-11。這時，軸力至截面幾何中心的距離為，對合力中心取矩，其中，為軸向力至合力中心的距離，這時，取對最不利，所以，要求：，否則，取；即，在小偏心受壓情況下，可直接由公式計算值和中的較大值確定，與和的大小無關，是獨立的條件，因此，當確定后，小偏心受壓的基本計算公式中，只有兩個未知量，和，所以可以求得唯一解。可能出

11、現兩種情況：A、。由，可求得。要求：，否則，取；B、。此時，于是將代入上式，于是要求：，否則，取；對矩形截面小偏心受壓構件，除了進行彎矩作用平面內的偏心受力計算外，還應對垂直于彎矩作用平面，按軸心受壓構件進行驗算。矩形截面偏心受壓構件截面配筋計算流程圖，見圖7-12a、7-12b。非對稱配筋偏心受壓構件截面設計計算步驟：P195例7-13、截面承載力復核已知：構件的截面尺寸、，配筋面積、，材料強度及計算長度，軸力設計值或荷載偏心距；求：根據給定的軸力設計值，確定此構件所能承受的彎矩設計值；根據給定的荷載偏心距，確定此構件所能承受的軸力設計值。一般情況下，單向偏心受壓構件需要進行兩個平面內的承載

12、力計算復核：l 彎矩作用平面內的承載力計算；l 垂直于彎矩作用平面的承載力計算。（1）、彎矩作用平面內的承載力計算A、給定軸力設計值，求彎矩設計值第一步，計算界限軸向力，；第二步，判斷。若，為大偏心受壓。于是，l 求受壓區高度：；l 求偏心距增大系數：；l 求軸向力至鋼筋合力作用點的距離：l 求初始偏心距，l 求附加偏心距，取或的較大者l 求荷載偏心距，l 求彎矩設計值，若，為小偏心受壓。于是，l 求受壓區高度：，l 求偏心距增大系數：；l 求軸向力至鋼筋合力作用點的距離：，l 求初始偏心距：l 求附加偏心距：取或的較大者l 求荷載偏心距：l 求彎矩設計值：B、給定荷載偏心距，求軸力設計值第一

13、步，計算初始偏心距，附加偏心距取或的較大者。第二步，判斷。若，按大偏心受壓情況。于是，l 求偏心距增大系數，為已知道l 求初始偏心距，l 求受壓區高度和軸力設計值，。若，根據的大小，可能為大偏心受壓，也可能為小偏心受壓，需要判斷。l 求偏心距增大系數，將代入上式（試算），l 若，按大偏心受壓計算；l 若，按小偏心受壓計算；l 求受壓區高度和軸力設計值（按小偏心受壓計算），若時，為構件承載力；若時，則按下式計算：其中，取以上兩個計算結果的較小值，為構件承載力。（2）、垂直于彎矩作用平面的承載力計算見教材。例7-24、對稱配筋矩形截面對于對稱配筋矩形截面，、，且。在這種情況下，當時，不能根據這個條

14、件直接判定是大偏心受壓，還需要根據與（或與）的比較來判斷屬于哪一種偏心受壓情況，此時，因為，所以，。（1）、當，且時，為大偏心受壓。由，得，于是，如果，近似取，于是，（2）、當，或，且時，為小偏心受壓。遠離縱向力一邊的鋼筋不屈服，于是或于是，簡化以后，求解上式，得于是，矩形截面對稱配筋小偏心受壓構件的鋼筋截面面積，按下式計算對稱配筋偏心受壓構件截面設計計算步驟，P199。例7-3例7-4.2T形及工字形截面偏心受壓構件計算T型截面偏心受壓構件：當翼緣位于截面受壓區時，翼緣計算寬度，按表4-7確定。工字型截面偏心受壓構件：翼緣厚度一般不小于100mm，腹板厚度不小于80mm。T型截面和工字型截面

15、偏心受壓構件的破壞特征、計算假定和計算方法，與矩形截面是相似的，區別在于增加了受壓區翼緣的參與受力。計算時，同樣可分為大偏心受壓（）和小偏心受壓（）兩種情況。1、非對稱配筋截面（1）、大偏心受壓（）情況對于工字型截面構件，由于不考慮受拉翼緣的混凝土受力，可按T型截面計算。因此，對于T型截面和工字型截面偏心受壓構件，與T型截面受彎構件相似，按受壓區高度的不同，可分為兩類，圖7-17。A、當受壓區高度在翼緣內時，屬于第一類T型截面構件，按寬度為的矩形截面偏心受壓構件計算。B、當受壓區高度進入腹板時，屬于第二類T型截面構件，應考慮腹板的受壓作用，按下列公式計算（2）、小偏心受壓（）情況這時，通常受壓

16、區高度已進入腹板，根據軸力和力矩的關系，可寫出：其中，混凝土受壓區面積；混凝土受壓區面積對合力中心的面積矩；圖7-18。當時，當時，鋼筋應力當時，為全截面受壓情況，此時，應考慮附加偏心距和荷載偏心距反向對的不利影響。這時，不考慮偏心距增大系數，取初始偏心距。然后，對合力中心取矩，于是其中，2、對稱配筋截面工字型截面一般為對稱配筋的預制柱，、，可按下列情況進行配筋計算：（1）、當時，受壓區高度小于翼緣厚度，可按寬度為的矩形截面計算，一般截面尺寸情況下，屬于大偏心受壓情況，這時，所以，如果，則近似取。（2）、當時，受壓區已進入腹板，但是，仍然屬于大偏心受壓情況。這時，取，于是，于是，可求得鋼筋面積

17、。（3）、當時，為小偏心受壓情況。與矩形截面相似例7-5.3雙向偏心受壓構件計算同時承受軸向壓力及兩個主軸方向彎矩和作用的雙向偏心受壓構件，如地震區的框架柱。關于雙向偏心受壓構件正截面承載力的計算，有兩種方法，一種是采用正截面承載力的一般理論進行分析，但方法復雜；另一種方法是采用彈性理論疊加原理的近似方法，在工程設計中經常采用。本節主要討論近似方法。假設：l 為截面軸心受壓承載力設計值（不考慮穩定系數）；l （）為軸向力作用于（）軸，且考慮相應的初始偏心距及偏心距增大系數（）后，按全部縱向鋼筋計算的構件偏心受壓承載力設計值；l 為在截面兩個對稱軸方向同時有初始偏心距（）時，截面所能承受的軸向力

18、設計值。l 為截面的換算面積；l 、分別為軸和軸方向的換算截面抵抗矩。l 材料處于彈性工作階段。在軸向力、的作用下，截面所能承受的最大應力均為由上式，得，或計算、時要考慮全部縱向鋼筋受力。雙向偏心受壓構件的縱向受力鋼筋，通常沿截面四周布置。圖7-22。需要計算截面任意位置處的鋼筋應力。假設為多排鋼筋截面，如4排，圖7-22，根據軸向力和對截面中心取矩的平衡條件，可寫出，其中，第排鋼筋的截面面積；第排鋼筋中心到受壓邊緣的距離；第排鋼筋的應力，可近似按下列公式計算，且應滿足如下要求：7.3偏心受拉構件正截面承載力計算偏心受拉構件的受力特點偏心受拉構件正截面承載力計算本節內容自學。7.4偏心受力構件斜截面受剪承載力計算偏心受力構件斜截面受剪性能對于偏心受力構件（偏心受壓或偏心受拉），在截面承受彎矩和軸力共同作用的同時，一般還承受較大的剪力作用，因此，對于偏心受力構件，除了要進行正截面受壓（拉）承載力計算以外，還要驗算其斜截面受剪承載力。軸力的大小和方向，對構件的抗剪承載力產生明顯的影響。在偏心受壓構件中，軸力為壓力，使構