1、第十一章 三角形 (共5頁，每頁61份)一、知識框架： 二、知識概念：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.（可以判斷三邊是否能夠成三角形）3.三角形的分類：按角可以分為三類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按邊可以分為兩類：不等邊三角形和等腰三角形。3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高. （銳角三角形的高交于三角形內部一點，直角三角形交于直角頂點處，鈍角三角形交于外部一點）4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中

2、線.（三角形的中線將三角形的面積平均分成相等的兩份） 其交點稱為重心。5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性.（在生活中運用于未安裝好的窗戶加一條木條）7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.11.正多邊形：在平面內，各個角都

3、相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.公式與性質：三角形的內角和：三角形的內角和為180°三角形外角的性質：性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.（經常用于角度計算中）性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.（經常用于證明兩個角度比較大小）多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.多邊形對角線的條數：從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.邊形共有條對角線.（6）正多邊形每個內角度數：用·180°除以n,每個外角度數：360°除

4、以n。 第 1頁第十二章 全等三角形一、知識框架： 二、知識概念：1.基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形. （注意對應的頂點寫在對應的位置上）對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.2.基本性質：（1）全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.3.全等三角形的判定定理：邊邊邊（）：三邊對應相等的兩個三角形全等.邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.角

5、角邊（）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等. （只適用于兩個直角三角形）4.角平分線：畫法：（課本48頁，必須要掌握）性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等. （在做題時，只要滿足條件就可以直接運用定理）性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.5.證明命題基本方法：明確命題中的已知和求（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）根據題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證.經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.第十三章 軸對稱

6、一、知識框架： 二、知識概念：1.基本概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.（3）軸對稱圖形和軸對稱的區別：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形。（4）軸對稱和全等的關系：軸對稱一定是全等圖形，但全等圖形不一定是軸對稱。線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫

7、做底角. （若只給了等腰三角形的一個內角和某一條邊，做題時一定要根據頂角和底角進行分類討論（或根據腰和底邊進行分類討論）等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質：對稱的性質：不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.對稱的圖形都全等.線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.關于坐標軸對稱的點的坐標性質點關于軸對稱的點的坐標為. 點關于軸對稱的點的坐標為.等腰三角形的性質：等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.、等腰三角形

8、的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.等邊三角形的性質：等邊三角形三邊都相等. 等邊三角形三個內角都相等，都等于60°等邊三角形每條邊上都存在三線合一. 等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：做已知直線的垂線： 做已知線段的垂直

9、平分線： 作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.作已知圖形關于某直線的對稱圖形： 在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.第十四章 整式的乘除與分解因式一、知識框架: 整式乘法整式除法因式分解乘法法則二、知識概念：1.基本運算：同底數冪的乘法： 冪的乘方： 積的乘方：2.整式的乘法：單項式單項式：系數系數，同字母同字母，不同字母為積的因式.單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.多項式多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加.3.計算公式：平方差公式： 完全平方公式：；4.整式的除法：同底數冪的除法：單項式單項式：系數系數，同字母同字母，不

10、同字母作為商的因式.多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.多項式多項式：用豎式.5.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.6.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法： 平方差公式： 完全平方公式：第十五章 分式一、知識框架 ：二、知識概念：1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意義的條件：分母不等于0.3.分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.4.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數）約去，這種變形稱為約分. 5

11、.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分.6.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式.7.分式的四則運算：同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為： 分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：分式的除法法則：兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：分式的乘方法則：分子、分母分別乘方.用字母表示為：8.整數指數冪：（是正整數） （是正