1、九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）上學(xué)期單元試卷（四）(內(nèi)容：第23章 總分：100分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題分，共30分）1下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A B C D2將左圖所示的圖案按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后可以得到的圖案是（）（A）（B）（C）（D） 3如圖，如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可作旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有（ ）A1 個(gè)         B2 個(gè)       

2、;  C3 個(gè) D4個(gè)4如圖，將ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B位置，A點(diǎn)落在A位置，若ACAB，則BAC的度數(shù)是（ ）A50° B60° C70° D80°5如圖，OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到OCD的位置，已知AOB45°，則AOD等于（）55° 45° 40° 35° (第3題) (第4題) (第5題)6如圖，O是邊長為1的正ABC的中心，將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得A1B1C1，則A1B1C1與ABC重疊部分（圖中陰影部分）的面

3、積為（ ）A B C D7如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于軸成軸對(duì)稱的圖形，又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1, 3)，則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為（ ）A BC D8. 如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若C=90°， B=30°，AC=1，則的長為（ ）AC1BCA1B1O300°ACBA4 B C D (第6題) (第7題) (第8題)9如圖，已知兩個(gè)全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，將ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A/CB/的位置，其中A/C交直線AD于點(diǎn)E，A/B/分別交直線AD,AC于點(diǎn)F,G，則旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等三角形共有（

4、 ）A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)ABCDACDGFE10如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的有（ ）A1組 B2組 C3組 D4組二、填空題（本大題共4小題，每小題分，共12分）11點(diǎn)P（2，3）繞著原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o與點(diǎn)P/重合，則P/的坐標(biāo)為 _ 。12將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置, 若AOD=110°，則BOC=_13如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了 米。AC B (第12題) (第13題) (第14題)14將直角邊

5、長為5cm的等腰直角繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分的面積是 _ 。 三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）15四邊形ABCD是正方形，ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到ABE，如圖所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）求DE的長度；（3）BE與DF的位置關(guān)系如何？16如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE，ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形？ 四、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）17如圖所示，ABP是由ACE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，那么ABP與ACE是

6、什么關(guān)系？若BAP40°，B30°，PAC20°，求旋轉(zhuǎn)角及CAE、E、BAE的度數(shù)。 18如圖，COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，AOD90°，求B的度數(shù)。 五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）19如圖，把ABC向右平移5個(gè)方格，再繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°。（1）畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；（2）能否把兩次變換合成一種變換，如果能，說出變換過程（可適當(dāng)在圖形中標(biāo)記）；如果不能，說明理由。20如圖，已知ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（1，1）， B（4，3），C（4，1

7、）。（1）作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形；（2）將ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)。六、（本大題滿分8分）21已知平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（1，1），B（1，0），將ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Al ，Bl，求點(diǎn)Al ，Bl的坐標(biāo)。 七、（本大題滿分8分）22如圖，P是正三角形ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且PA6，PB8，PC10。若將PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到P/AB。求點(diǎn)P與點(diǎn)P之間的距離；APB的度數(shù)。八、（本大題滿分10分）23操作：在ABC中，ACBC2，C90&

8、#176;，將一塊等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)如圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖說明理由（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時(shí)CE的長）；若不能，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題分，共30分）1下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ B ）A B C D2將左圖所示的圖案按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后可以得到的圖案是（A）（A）（B

9、）（C）（D） 3如圖，如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可作旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有（ C ）A1 個(gè)          B2 個(gè)          C3 個(gè) D4個(gè)4如圖，將ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B位置，A點(diǎn)落在A位置，若ACAB，則BAC的度數(shù)是（ C ）A50° B60° C70° D80°5如圖，O

10、AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到OCD的位置，已知AOB45°，則AOD等于（D）55° 45° 40° 35° (第3題) (第4題) (第5題)6如圖，O是邊長為1的正ABC的中心，將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得A1B1C1，則A1B1C1與ABC重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（ B ）A B C D7如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于軸成軸對(duì)稱的圖形，又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1, 3)，則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為（ C ）A BC D8. 如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若C=90°， B=

11、30°，AC=1，則的長為（ A ）AC1BCA1B1O300°ACBA4 B C D (第6題) (第7題) (第8題)9如圖，已知兩個(gè)全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，將ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A/CB/的位置，其中A/C交直線AD于點(diǎn)E，A/B/分別交直線AD,AC于點(diǎn)F,G，則旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等三角形共有（ C ）A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)ABCDACDGFE10如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的有（ C ）A1組 B2組 C3組 D4組二、填空題（本大題共4小題，每小題分，共12分）11點(diǎn)P（2，3）繞著原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o

12、與點(diǎn)P/重合，則P/的坐標(biāo)為 （-3，2） 。12將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置, 若AOD=110°，則BOC= 70° 。 13如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了 120 米。AC B (第12題) (第13題) (第14題)14將直角邊長為5cm的等腰直角繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分的面積是 。 三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）15四邊形ABCD是正方形，ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到ABE，如圖所示，如果AF=4，AB

13、=7，（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）求DE的長度；（3）BE與DF的位置關(guān)系如何？15（1）旋轉(zhuǎn)中心：點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)角度：900；（2）DE=3 ；（3）垂直關(guān)系。16如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE，ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形？16解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn)；（2）旋轉(zhuǎn)了90°；（3）；（4）如果連結(jié)EF，那么AEF是等腰直角三角形。 四、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）17如圖所示，ABP是由ACE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，那么ABP與ACE是什么關(guān)系？若

14、BAP40°，B30°，PAC20°，求旋轉(zhuǎn)角及CAE、E、BAE的度數(shù)。 17全等。旋轉(zhuǎn)角為60°，CAE=40°，E=110°，BAE=110°。18如圖，COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，AOD90°，求B的度數(shù)。18解：CO=AO，AOC40°，BOD40°，OAC70°，AOB50°，B60°。 五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）19如圖，把ABC向右平移5個(gè)方格，再繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90

15、6;。（1）畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；（2）能否把兩次變換合成一種變換，如果能，說出變換過程（可適當(dāng)在圖形中標(biāo)記）；如果不能，說明理由。19（1）如圖（2）能，將ABC繞CB、C/B/延長線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。20如圖，已知ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（1，1）， B（4，3），C（4，1）。（1）作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形；（2）將ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)。20（1）圖略（2）圖略，A1點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）。六、（本大題滿分8分）21已知平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（1，

16、1），B（1，0），將ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Al ，Bl，求點(diǎn)Al ，Bl的坐標(biāo)。 21解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，所以，所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)是因?yàn)锳OB45°，所以AOB是等腰直角三角形。所以A1OB1是等腰直角三角形，且OA1邊上的高為，所以點(diǎn)Bl的坐標(biāo)是。七、（本大題滿分8分）22如圖，P是正三角形ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且PA6，PB8，PC10。若將PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到P/AB。求點(diǎn)P與點(diǎn)P之間的距離；APB的度數(shù)。22解：連接PP，由題意可知BP=PC10，AP=AP，PACP/AB，而PACBAP60°，所以P

17、AP60°。故APP為等邊三角形，所以PPAPAP6；又利用勾股定理的逆定理可知：PP/2BP2BP/2，所以BPP為直角三角形，且BPP90°，可求APB90°60°150°。 八、（本大題滿分10分）23操作：在ABC中，ACBC2，C90°，將一塊等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)如圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖說明理由（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫