1、.四邊形中的幾何構造習題Ø 例題示范例 1：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AD=2AB，CEAB 于點 E，F 為 AD 的中點，連接 CF，那么以下結論： ÐDCF = 1 ÐBCD ；AFD2EF=CF； SBEC = 2SCEF ； ÐDFE = 3ÐAEF 其中一定正確的選項是 填寫序號BC【思路分析】1. 此題給出 F 為 AD 的中點，結合平行四邊形提供的對邊平行， 故考慮“平行夾中點，借助全等轉移邊、轉移角2. 如圖，延長 EF，CD 交于點 G，在平行四邊形 ABCD 中，由F 為 AD 中點，可知AEFDGF在平行四邊形

2、ABCD 中，AB=CDGyAD=2ABAD=2CDF 為 AD 中點FD=CD1=2ADBC1=BCF2=BCF即ÐDCF = 1 ÐBCD ，故正確2由AEFDGF，可知 EF=GFCEAB，ABCDECG=90°在 RtECG 中，F 為 EG 中點CF=EF=GF，故正確F 為 EG 的中點 SECG = 2SCEFBECG SBEC SECG SBEC 2SCEF ，故不正確A FD1E2BCABCDG=AEFFC=FGG=21=21=2=G=AEF又DFE=G+GDF=G+1+2 ÐDFE = 3ÐAEF ，故正確綜上，其中一定正確

3、的選項是例 2：將 n 個邊長都為 2 的正方形按如下圖的方式擺放，其中點 A1，A2，A3，An 分別是正方形的中心，那么這 n 個正方形重疊部分的面積之和為 【思路分析】首先分析其中一個陰影部分的面積，如圖，因為 A1D = A1C ，有等線段共點構造，考慮旋轉，所以把A1ED 繞點 A1 順時針旋轉90°得到A1FC ，那么A1EDA1FC ，所以SA ED = SA FC ，故 S陰影= SA1CD= 1 S4正方形ABCD= 1ABC因為 n 個正方形形成n-1個陰影，故面積之和為 n-1Ø 穩固練習1. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB=4，BAD 的平分

4、線與 BC的延長線交于點 E，與 CD 交于點 F，且 F 為 CD 邊的中點，DGAE 于點 G假設 DG=1，那么 AE 的長為 EDFC GABDCA EB第 1 題圖第 2 題圖2. 如圖，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ACBC，E 為 AB 邊的中點，且 CEAD，那么ABC= 3. 如圖，在菱形 ABCD 中，A=100°，E，F 分別是邊 AB，BC的中點假設 EPCD 于點 P，那么FPC= DAEPCB第 3 題圖第 4 題圖4. 如圖，三個邊長均為 2 的正方形重疊在一起，假設 O1，O2 是其中兩個正方形的中心，那么圖中陰影部分的面積為 5. 如圖，兩個邊

5、長均為 2 的正方形重疊在一起，正方形 OPQR的頂點 O 與正方形 ABCD 的中心重合給出以下結論：四邊形 OECF 的面積為 1；CE+CF=2；OE+OF=2；四邊形 OECF 的周長為 4其中正確的選項是 填寫序號A DRFOB ECQ P6. 如圖，在菱形 ABCD 中，B=60°，E，F 分別是邊 AB，BC 上的點，且 BE=CF，連接 CE，AF 交于點 H，連接 DH 交 AC 于點 O給出以下結論：ABFCAE；FHC=60°；AH+CH=DH其中正確的選項是 填寫序號BA DCB FE第 6 題圖第 7 題圖7. 如圖，以 RtABC 的斜邊 BC 為一邊，在ABC 的同側作正方形 BCEF，設正方形 BCEF 的中心為 O，連接 OA假設 AB=4，OA= 6，那么 AC 的長為 8. 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，正方形 ABCD 的頂點 A 的坐標為0，2，頂點 B 在 x 軸上，對角線 AC，BD 相交于點 M假設 OM = 3 2 ，那么點 C 的坐標為 D CAB第 8 題圖第 9 題圖9. 如圖，E 是ABCD 內任一點，假設ABCD 的面積為 8，那么圖中陰影部分的面積為 Ø 考慮小結1.四邊形中常見幾何構造根據特征畫出對應構造的圖形 中點構造：直角+中點，平行+中點，多個中點； 旋轉構造：等線段共點