1、關于工程結構可靠度分析與計算的一些探討于 涌(蘭州交通大學土木工程學院 , 甘肅 蘭州 730070摘 要 :工程結構可靠度理論就是要從結構的組成材料 、 使用條件和環境 、 施工等方面研究可能存 在的各種隨機不確定性 , 并利用適當的模糊數學方法將這些隨機不確定性量化處理 , 同時與結構的 安全性或可靠性聯系起來 。 本文以結構可靠度理論為基礎 , 結合實際工程算例闡述工程結構可靠 度的分析 、 計算方法 。關鍵詞 :工程結構可靠度 ; 正態分布中圖分類號 :TU 311. 21 概述建筑工程結構在設計、 施工、 使用過程中 , 往往 具有各種影響結構安全性、 實用性、 和耐久性的不確 定因

2、素。這些因素大致可分為隨機性、 模糊性及知 識的不完善性三方面。在我們公路橋梁工程中主要 體現為決策層的決策能力、 管理水平 , 設計與施工中 的技術水平、 人為因素以及客觀自然中各種荷載的 動態不確定性等等。同時 , 上述三方面因素又相互 影響、 相互作用 , 從而導致工程結構的不確定性 , 使 用常計理念中的力學分析根本無法準確描繪和解決 這些問題。工程結構可靠度理論就是要從結構的 組成材 料、 使用條件和環境、 施工等方面研究可能存在的各 種隨機不確定性 , 并利用適當的模糊數學方法將這 些隨機不確定性量化處理 , 同時與結構的安全性或 可靠性聯系起來。2 基本理論2. 1 結構功能函數

3、在對一個結構進行常規設計時 , 需要考慮的設 計參數主要分為兩類 :一類為施加在結構上的直接 作用或引起結構變形的 間接作用 , 例如各種荷載。 另一類為結構或構件承受作用效應的能力 , 如承載 能力、 抗裂度、 強度等。在規范中 , 這兩類參數是通 過統計取值確定后 , 再用各種單一安全系數或分項 , 率設計法。在實際上 , 設計中各參數的具體數值在 設計前是未知的 , 例如設計者無法確定在設計基準 期內結構的荷載到底有多大 , 所以幾乎所有的設計 參數均應是隨機變量是 , 設計者能夠得到和使用的 是這些隨機變量的統計規律。正是這些統計規律構 成了結構可靠性分析的基本條件 , 結構的各設計參

4、 數作為基本隨機 變量 , 以 向量形式表示 :X=(X 1, X 2, , X n , 其中 X 為第 i 個基本隨機變量 , 它的概 率分布函數和概率密度函數可以認為是已知的正態 分布、 對數正態分布或極值 I 型分布。在結構可靠度分析中 , 為正確描述結構的工作 狀態 , 必須明確規定結構安全和失效界限 , 即結構的 極限狀態。我國 工程結構可靠 度設計統計標準 (GB50153-92 對此的定義為 整個結構或結構的 某一部分超過某一特定狀態就不能滿足設計規定的 某一功能要求 , 此特定狀態為該功能的極限狀態 。 在我們行業規范 公路鋼筋混凝土及預應力鋼筋混 凝土橋涵設計規范 (JTJ0

5、23-850 中 , 將結構的極 限狀態分為兩種 , 即承載能力極限狀態和正常使用 極限狀態 , 國外某些規范還加入了損傷控制極限狀 態。如果用隨機變量 X=(X 1, X 2, , X n 表示結構 的基本隨機變量 , 并設定一個描述結構工作狀態的 函數 g(X , 稱為結構功能函數。則結構的工作狀態 可用下式表示 :第 21卷 第 4期 2005年 4月 甘 肅 科 技Gansu Science and T echnolog yVol. 21 N o. 4 A p r il. 2005Z=g(X =R(X -S(X = <0失狀狀態 =極限狀態 >安全狀態 (2-1R(X :結

6、構的所有抗力效應。S(X :結構承受的所有荷載以及破壞力效應。 事實上結構的破壞與否并沒有如上式這樣明確 的界限。例如 Z=R-S=0. 1M pa>0不能說一定 安全 ; 而 Z=R-S=-1. 5M pa<0就一定破壞。即 結構的工作狀態變量 Z 在極限狀態附近應有一個 區間 , 即模糊區間。實際工程分析中 , 若考慮模糊區 間 , 則結構功能函數和失效概率的結果比較可靠 , 但 計算很麻煩。2. 2 結構可靠度指標假定 R 和 S 均服從正態分布 , 其平均值和標準 差分別為 R 、 S 和 R 、 S , 則函數 Z=R-S 也服從 正態 分 布 , 其 平 均 值 Z =

7、 T - S , 標 準 差 Z =R+ S 。如稱 Z<0的概率 為失效概率 P f 若設 Z = 2, 不難看出 與 P f 之間存在一一對應的關系 數。一般稱 為可靠度指標。此時 , 失效概率為 :P f =P (Z <0 = 0- -2 ex p -2 z 2dz 式 (2-2下面給出可靠度指標 與 P f 之間的部 分對應 關系見表 1:表 1 可靠度指標 與失效概率 P f 關系表1. 01. 52. 02. 53. 0 P f 0. 15870. 06680. 02280. 00620. 00013 算例試計算某拱橋在洪水作用下的破壞可能性 , 為 簡單起見 , 本算

8、例不考慮模糊區間的影響。以其拱 肋作為抗力構 件分析 :原 設計拱肋采用 20號 混凝 土 , 測試出其混凝土抗拉強度 R =1. 30Mpa, 方差 取 R 的 20%, 則方差 R =0. 26Mpa; 經分析洪水 效應為 S =1. 23Mpa, 取方差 S =1. 23 20%=0. 246Mpa, 帶入函數 Z 中得 :Z = R - S =0. 07Z =R + S =0. 358所以可靠度指標 = Z / Z =0. 195<1, 由表 1可知 , 此時對應的失效概率 P f 一定大于 0. 1587, 即 結構的失效概率較大 , 可靠度不能滿足要求 , 應進行 加固。加固

9、后該拱肋混凝土標號達到 40號 , 其抗拉 強度 R =2. 15M pa, 方差為 0. 43Mpa; 而加固后的 洪水效應為 S =1. 42Mpa, 方差為 S =1. 42 20% =0. 284M pa, 此時函數 Z:Z = R - S =0. 73Z =R + S =0. 515可靠度指標 =ZZ=1. 417, 結合表 1內插得結 構的失效概率 P f =0. 082, 通過上述分析計算可知 , 經加固后 , 在洪水荷載作用下該拱肋構件的安全可 靠度達 1-P f =91. 8%, 已經具有很好的安全性。 4 結語本文僅就一個簡單的算例應用可靠度計算法進 行了部分構件評定 ,

10、思路清晰 , 計算簡單 , 結果比較 可靠。當然 , 可靠度分析還有許多更可靠的、 更科學 的方法 , 如 一次二階矩法中的 中心點法、 驗算點法 (JC 法 以及映射變換法等等 , 因篇幅所限 , 不再一 一介紹。總之 , 可靠度分析方法作為工程模糊評估 的一種重要的分析手段 , 通過在實際工作中不斷總 結和完善 , 必將進一步顯示其廣泛的應用價值。 參考文獻 :1 公路鋼筋混凝土及預應力鋼筋混凝土橋涵設 計規范 (JT J023-85 人民交通出版社2 工程結構可靠度設 計統一標準 (GB50153-92 中 國 計劃出版社3 肖盛燮 , 凌天清 等著 , 公路與 橋梁抗洪 分析 , 人民 交 通出版社 , 1999年4 趙 國藩 著 , 高等 鋼筋 混凝 土結 構學 , 中 國電 力出 版 社 , 1999年(上接第 142頁 2 徐岳 王亞君 萬振江 . 預應力混凝土連續梁橋設計 . 北 京 :人民交通出 版社 , 2000年 5月。3 張繼