1、20112012學年度下學期一?？荚嚫呷龜祵W（理科） 第卷（選擇題 共60分） 共120分鐘一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1、若復數（為虛數單位）是純虛數，則實數的值為 （ ）A. B. C. D. 2、已知，則=（ ）A. B. C. D. 3、如圖，一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中，主視圖中是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為( )A. B. C. D. 4、已知為等差數列，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 5、“”是“函數有零點”的（ ）A.充分非必要條件 B.充要條件 論0

2、C.必要非充分條件 D.既不充分也不必要條件6、在邊長為1的正三角形中，且，則的最大值為（ ）A. B. C. D.7、執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是8，則輸入的數是A或 B或 C或 D或8、如上圖，給定兩個平面向量，它們的夾角為，點C在以O為圓心的圓弧AB上，且（其中），則滿足的概率為（ ）A B C D9、下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ） A.4 B.3.15 C.4.5 D.310、已知雙曲線的焦距為2c，離心率為e，若點（

3、-1，0）與點（1，0）到直線的距離之和為S，且S，則離心率e的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11、已知函數，且關于的方程有且只有一個實根，則實數的范圍是（ ）A. B. C. D. 12、在整數集中，被4除所得余數的所有整數組成一個“類”，記為，即，.給出如下四個結論：；“整數屬于同一類”的充要條件是“”.其中正確的個數為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第卷 非選擇題 （共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13、若f(x)在R上可導， ,則 .14、設面積為S的平面四邊形的第條邊的邊長為，P是該四邊形內一點，點P到第條邊的距離記為，若，則，類比上述結論

4、，體積為V的三棱錐的第個面的面積記為，Q是該三棱錐內的一點，點Q到第個面的距離記為，若等于 。15、已知三邊長分別為4、5、6的ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐PABC的體積為 16、已知等差數列的首項及公差都是整數，前項和為，若，設的結果為 。三.解答題（共6個小題，共70分）17、（滿分12分）閱讀下面材料： 根據兩角和與差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 . () 類比上述推理方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明:; ()若的三個內角滿足,試判斷的形狀.(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及()中的結論)18、

5、（本題滿分12分）如圖所示，質點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進現在投擲一個質地均勻、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數字質點P從A點出發，規則如下：當正方體上底面出現的數字是1，質點P前進一步(如由A到B)；當正方體上底面出現的數字是2，質點P前進兩步(如由A到C)，當正方體上底面出現的數字是3，質點P前進三步(如由A到D)在質點P轉一圈之前連續投擲，若超過一圈，則投擲終止(1)求質點P恰好返回到A點的概率；(2)在質點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果中，用隨機變量表示點P恰能返回到A點的投擲次數，求的數學期望19、（本題滿分

6、12分）ABC第19題 圖如圖，在三棱錐中， （1）求證：平面平面（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值； （3）若動點M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值為，求BM的最小值.20、（本題滿分12分）設是以為焦點的拋物線，是以直線與為漸近線，以為一個焦點的雙曲線（1）求雙曲線的標準方程；（2）若與在第一象限內有兩個公共點和，求的取值范圍，并求的最大值；（3）若的面積滿足，求的值21、（本題滿分12分）已知函數 （I）當的單調區間；（II）若函數的最小值； （III）若對任意給定的，使得 的取值范圍。請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。

7、22、選修4-1：幾何證明選講如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點，AB是圓O2的直徑，過A點作圓O1的切線交圓O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點。求證：()PA·PD=PE·PC；()AD=AE。23、選修44：坐標系與參數方程在極坐標系中，曲線，過點A（5，）（為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點。()以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線的普通方程；()求|BC|的長。 24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知關于x的不等式（其中）。()當a=

8、4時，求不等式的解集；()若不等式有解，求實數a的取值范圍。 20112012學年度下學期一?？荚嚫呷龜祵W（理科） 一、選擇題1、A. 2、C. 3、D. 4、A. 5、C.6、B.7、D8、B 9、D.10、A 11、D. 12、C.二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13、-18 14、 15、10 16、三.解答題（共6個小題，共70分）17、解法一：()證明:因為，- ，-1分- 得.-2分令有，代入得.5分()由二倍角公式,可化為 ,8分 所以.9分設的三個內角A,B,C所對的邊分別為，由正弦定理可得.11分根據勾股定理的逆定理知為直角三角形.12分解法二：()同解法

9、一.()利用()中的結論和二倍角公式,可化為 ，8分 因為A,B,C為的內角，所以，所以.又因為，所以,所以.從而.9分又,所以，故.11分所以為直角三角形. 12分18、解析：(1)投擲一次正方體玩具，每個數字在上底面出現都是等可能的，其概率為P1.只投擲一次不可能返回到A點；若投擲兩次質點P就恰好能返回到A點，則上底面出現的兩個數字應依次為：(1,3)、(3,1)、(2,2)三種結果，其概率為P2()2×3；若投擲三次質點P恰能返回到A點，則上底面出現的三個數字應依次為：(1,1,2)、(1,2,1)、(2,1,1)三種結果，其概率為P3()3×3；若投擲四次質點P恰能

10、返回到A點，則上底面出現的四個數字應依次為：(1,1,1,1)其概率為P4()4.所以，質點P恰好返回到A點的概率為：PP2P3P4. 6分(2)由(1)知，質點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果共有以上問題中的7種情況，且的可能取值為2,3,4，則P(2)，P(3)，P(4)，所以，E2×3×4×. 12分19.(滿分12分)解：（1）取AC中點O,因為AP=BP，所以OPOC 由已知易得三角形ABC為直角三角形，OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOBOP平面ABC, OP在平面PAC中，平面平面 4分（2） 以O為坐標原點,OB、OC、OP分別為x、y、

11、z軸建立如圖所示空間直角坐標系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0, ), 5分設平面PBC的法向量，由得方程組，取 6分 直線PA與平面PBC所成角的正弦值為。 8分（2）由題意平面PAC的法向量， 設平面PAM的法向量為 又因為 取 11分B點到AM的最小值為垂直距離。 12分20解：（1）設雙曲線的標準方程為：則據題得：又雙曲線的標準方程為：（2）將代入到中并整理得：設則 又當且僅當時的最大值為9（3）直線的方程為：即到直線的距離為：又21、解：（I）當1分由由故3分 （II）因為上恒成立不可能，故要使函數上無零點，只要對任意的恒成立，即對恒成立。4分令則5分 綜上，若函數 6分 （III）所以，函數7分故 9分此時，當的變化情況如下：0+最小值 即對任意恒成立。10分由式解得： 綜合可知，當在使成立。12分22、【答案】（）分別是的割線 （2分）又分別是的切線和割線 （4分）由，得 （5分）F（）連結、 設與相交于點是的直徑 是的切線. （6分）由（）知，,