1、數學教學設計教材：義務教育教科書·數學（八年級上冊）作 者：姚凌云（鎮江市第十中學）2.5等腰三角形的軸對稱性（3）教學目標1探索并掌握直角三角形的一個性質定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；2經歷“折紙、畫圖、觀察、歸納”的活動過程，發展學生的空間觀念和抽象、概括能力，不斷積累數學活動的經驗；3在交流過程中，引導學生體會推理的思考方法，進一步提高說理、分析、猜想和歸納的能力；4. 引導學生理解合情推理和演繹推理都是獲得數學結論的重要途徑，進一步體會證明的必要性教學重點探索并能應用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”解決相關數學問題教學難點引導學生用“分析法”證明“直角三

2、角形斜邊上的中線等于斜邊的一半” 教學過程（教師）學生活動設計思路情境創設提問：1等腰三角形有哪些性質？2怎樣判定一個三角形是等腰三角形？學生回顧：1等腰三角形的性質：等邊對等角；等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合2判定一個三角形是等腰三角形的方法：（1）根據定義，證明三角形有兩邊相等；（2）根據“等角對等邊”，只要證明一個三角形有兩個角相等復習回顧等腰三角形的性質及判定方法，為下面解決問題作鋪墊，同時也明確無論是證明線段相等還是折出等腰三角形，都只要證（尋）得相等的角即可應用反饋根據你所掌握的方法獨立解決下列問題：已知：如圖，EAC是ABC的外角，AD平分EAC，ADBC求證：AB

3、AC思考：（1）上圖中，如果ABAC，ADBC，那么AD平分EAC嗎？試證明你的結論（2）上圖中，如果ABAC，AD平分EAC，那么ADBC嗎？通過這一系列問題的解決，你有什么發現？學生獨立思考分析，代表發言解：ABC是等腰三角形ADBC，EADB，DACCEADDAC，BCABAC（等角對等邊）學生板演ADBC，EADB，DACCABAC，BC （等邊對等角） EADDACAD平分EAC學生交流想法，代表發言歸納結論：ABAC；AD平分EAC；ADBC三個論斷中，其中任意兩個成立，第三個一定也成立對等腰三角形的判定方法的直接應用，同時也為下面折紙活動作鋪墊“思考”兩題是第1題的變式，同時也是

4、“等邊對等角”性質的應用培養學生積極思考，舉一反三的思維習慣，也培養學生的歸納概括能力活動一： 操作·探索1提問：你能用折紙的方法將一個直角三角形分成兩個等腰三角形嗎？2提問：ACD與BCD為什么是等腰三角形？請說明理由3提問：觀察圖形，你還有哪些發現？學生思考，操作，小組內交流1學生代表發言，說明折紙的方法，指出ACD與BCD是等腰三角形； 圖（3）圖（2）2在學生代表帶領下操作，將剪出的直角三角形紙片，分別按圖（2）（3）折疊，標出點D，連接CD3觀察圖形，小組內交流自己的發現，代表發言 有4個直角三角形全等；BDCDAD；激發學生的學習興趣，也明確操作活動的目的，為在折紙過程中

5、發現直角三角形的性質作鋪墊通過折紙，讓學生親歷操作觀察發現歸納的過程，體驗“做數學”，發展空間觀念，提高動手能力設計這個活動的目的是通過觀察線段CD把直角三角形ABC分成的2個三角形，進一步獲得直角三角形與斜邊的關系實質是從中引導學生不斷地學會從多個角度觀察、認識圖形，主動地發現和獲得新的數學結論，不斷地積累數學活動經驗相互討論使學生主動參與到學習活動中來，提高學生的觀察分析能力，培養學生善于思考的良好習慣，同時也培養學生合作交流精神和發散思維能力. 活動二：探索·說理1提問（1）D是斜邊AB的中點嗎？（2）斜邊AB上的中線CD與斜邊AB有何數量關系？2剛才我們通過折紙活動發現“直角

6、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，你能說明理由嗎？（1）你能根據題中的已知條件和要說明的結論畫出圖形來表示嗎？（2）思考：怎樣說明CDAB？分析：在折紙活動中，你怎樣找出斜邊上的中線？假設已知CDAB，那么我們可以得出怎樣的結論？這對于你說明結論有啟發嗎？3小結（1）定理：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，并用符號語言表述；（2）證明中常用的一種思考方法：即分析法從需要證明的結論出發，逆推出要使結論成立所需要的條件，再把這樣的“條件”看作“結論”，一步一步逆推，直至歸結為已知條件4嘗試練習（1）RtABC中，如果斜邊AB 為4cm，那么斜邊上的中線CD_cm（2）如圖，在RtABC中

7、，CD是斜邊AB上的中線，DEAC，垂足為E如果CD2.4cm，那么AB cm寫出圖中相等的線段和角（3）在RtABC中，ACB90°，CACB，如果斜邊AB5cm，那么斜邊上的高CD cm1在剛才討論交流的基礎上，學生回答，得出結論：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半” 2.（1）畫出RtABC，ACB90°，CD為斜邊上的中線（2）首先獨立思考，嘗試證明，再小組討論交流，代表發言，說明如何想到證明思路的？通過折疊，使BCDB，從而確定斜邊AB的中點D，并發現結論，所以說理時也可以在ACB內作BBCD，在證明CD是斜邊上的中線時也能證明結論；如果CDAB，那么CDBD

8、AD，AACD，BBCD，那么首先需作CD使AACD或BBCD，再證CD為斜邊AB上的中線，且CDBDAD即可；閱讀課本3學生口答，板書 在ABC中，ACB90°，點D是AB的中點， CD AB4學生口答，并說明理由 （1）根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，CDAB2cm（2）根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，AB2CD4.8cmCDBDAD，CEAE，AACD，BBCD，ACBDEADEC90°（3）因為CACB，CDAB，根據“等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”得ADBD ，又因為ACB90°，根據“直角三角形斜邊上的中線等

9、于斜邊的一半”得CDAB2.5cm 在相互交流的過程中，培養學生的歸納概括能力鞏固證明文字命題的一般步驟引導學生進行嚴格的證明，使學生進一步體會證明的必要性提供學生充分討論和交流的機會，鼓勵學生進行不同證明思路的交流和討論引導學生回顧折紙過程，從而明確像折疊那樣使BCDB，就能逐步證得結論，目的是使學生感受合情推理有助于發現證明思路和方法讓學生了解“分析法”，逐步學會自己進行分析尋找解題思路展現學生的思路，并通過討論，引導學生體會推理的思考方法，并由學生自己逐步完善證明的思路使學生認識將探索和證明有機的結合起來和演繹推理都是人們正確的認識事物的重要途徑同時，培養學生“言之有理，落筆有據”的習慣

10、回歸教材，閱讀課本，培養學生的閱讀理解能力通過嘗試練習，及時鞏固定理的應用（1）已知斜邊上的中線長，應用定理求出斜邊長（2）綜合應用等腰三角形“三線合一”的性質和“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”學生回答時，要求他們說明理由，及時鞏固等腰三角形的性質和直角三角形的這一性質，同時也鍛煉學生有條理的表達能力例題講解1如圖，RtABC，ACB90°，如果A30°，那么BC與AB有怎樣的數量關系？試證明你的結論提問引導：（1）對于BC與AB的數量關系，你有何猜想？你為什么作這樣的猜想？（2）我們猜想BCAB，根據我們學過的知識，什么與AB相等？這對于你證明結論有啟發嗎？（3）

11、指導學生完成證明過程（投影）2已知：如圖，點C為線段AB的中點， AMBANB90°.CM與CN是否相等？為什么？指導學生完成證明過程，對板演點評1獨立思考，嘗試用分析法推理證明思路 學生口答，說明自己的思考過程（1）猜想：BCAB；（2）聯想：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，也有AB，作斜邊上的中線CD，則CDBD，如果結論成立，則BCD為等邊三角形，B60°，由已知條件易得；（3）書寫證明過程解：BCAB作斜邊上的中線CD，ACB90°，A30°，B60°ACB90°，CD是斜邊上的中線，CDABBD（直角三角形斜邊上的

12、中線等于斜邊的一半）BCD是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）BCCDAB2獨立思考，完成證明過程，學生板演解：CMCN點C為線段AB的中點，AMBANB90°，CMAB，CNAB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）CMCN學生猜想后追問為什么這樣猜想，引導學生認識到可以通過度量或疊合等操作獲得線段（或角）之間的數量關系的感性認識，以便作出合理猜想. 引導學生采用分析法推理證明思路.師生互動，鍛煉學生的口頭表達能力，培養學生勇于發表自己看法的能力.指導學生進一步規范證明的書寫格式.第2題也是鞏固“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質的應用.指導學生活動完成練習：1課本P66練習22如圖，在四邊形ABCD中，ABCADC90°，M、N分別是AC、BD的中點，試說明： （1）MDMB； （2）MNBD課本練習第2題是角平分線、等腰三角形性質和