1、天津市南開區南大奧宇培訓學校2019屆高三數學上學期第二次月考試題 文一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）1. 設復數z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z1=1+2i，i為虛數單位，則z1z2=（）A. 1-2iB. 5iC. -5D. 52. 設等差數列an的公差d0，a1=2d，若ak是a1與a2k+7的等比中項，則k=（）A. 2B. 3C. 5D. 83. 下列命題錯誤的是（）A. “若xa且xb，則x2-（a+b）x+ab0”的否命題是“若x=a或x=b，則x2-（a+b）x+ab=0”B. 若pq為假命題，則p，q均為假命題C. 命題“x0（0， +）lnx0=x0-

2、1”的否定是“x（0，+），lnxx-1D. “x2”是“”的充分不必要條件4. 如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的體積是（） A. 9B. C. D. 5. 設等差數列an的前n項和為Sn，若S4=8，S8=20，則a9+a10+a11+a12=（）A. 18B. 17C. 16D. 156. 要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（）A. 橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度B. 橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C. 橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度D. 橫坐標縮短到原來的倍（縱坐

3、標不變），再向左平行移動個單位長度7. 已知sin（+）=4cos，則2sin2-sincos+cos2的值等于（）A. B. C. D. 8. 在數列an中，a1=4，a2=10，若log3（an-1）為等差數列，且Tn=+等于（）A. （3n-1）B. （1-）C. （1-）D. （3n+1-1）二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）9. 設A=x|x2-8x+15=0，B=x|ax-1=0，若BA，則實數a組成的集合C= _ 10. 等比數列an的前n項和為Sn，已知a1=1，a1，S2，5成等差數列，則數列an的公比q= _ 11. 在等比數列an中，已知，則an的前10項和S10

4、= _ 12. 在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，BAD=60°，E是CD的中點，則= _ 13. 在ABC中，角A，B，C的對邊邊長分別為a，b，c且滿足csinA=acosC，則sinA-cos（）的取值范圍為_ 14. 己知ABC內一點P滿足，過點P的直線分別交邊AB、AC于M、N兩點，若，則+的最小值為 _ 三、解答題（本大題共6小題，15-18每題13分，19、20每題14分，共80.0分）15. 在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知asinA=4bsinB，ac=（a2-b2-c2） （）求cosA的值； （）求sin（2B-A）的值16. 電

5、視臺播放甲、乙兩套連續劇，每次播放連續劇時，需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續劇時，連續劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示： 連續劇播放時長（分鐘）廣告播放時長（分鐘）收視人次（萬）甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續劇播放的次數不多于乙連續劇播放次數的2倍分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續劇的次數 （I）用x，y列出滿足題目條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域； （II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續劇各多少次，才能使總收視人次最多？17. 如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中

6、，平面ACC1A1平面BCC1B1，E為棱CC1的中點，A1B與AB1交于點O若AC=CC1=2BC=2，ACC1=CBB1=60° （）證明：直線OE平面ABC；（）證明：平面ABE平面AB1E； （）求直線A1B與平面ABE所成角的正弦值18. 已知an為等差數列，前n項和為Sn（nN+），bn是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4 （）求an和bn的通項公式； （）求數列a2nb2n-1的前n項和（nN+）19. 如圖，在三棱錐P-ABC中，點D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA平面ABC，ABBC，且AB=BC

7、 （1）求證：平面BED平面PAC； （2）求二面角F-DE-B的大??； （3）若PA=6，DF=5，求PC與平面PAB所成角的正切值死記硬背是一種傳統的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生能力發展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背”與提高學生素質并不矛盾。相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和基礎。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言發展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得膽怯：有的結巴重復，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時外部表

8、現不自然。我抓住練膽這個關鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關系。每當和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養幼兒敢于當眾說話的習慣?；蛟谡n堂教學中，改變過去老師講學生聽的傳統的教學模式，取消了先舉手后發言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當眾說話的機會，培養幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓練中不斷提高，我要求每個幼兒在說話時要儀態大方，口齒清楚，聲

9、音響亮，學會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，并要其他幼兒模仿。長期堅持，不斷訓練，幼兒說話膽量也在不斷提高。死記硬背是一種傳統的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生能力發展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背”與提高學生素質并不矛盾。相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和基礎。20. 已知數列an中，a1=a，a2=2，Sn是數列an的前n項和，且2Sn=n（3a1+an），nN* （）求a的值； （）求數列an的通項公式； （）若Tn是

10、數列bn的前n項和，且對一切nN*都成立，求實數m取值范圍2019-2019學年南大奧宇學校第二次質量調查-文數【答案】1. C    2. C    3. B    4. C    5. C    6. B    7. D    8. B    9. 10. 211. 12.

11、-13. （1，214. 15. （）解：由，得asinB=bsinA， 又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA， 兩式作比得：，a=2b 由，得， 由余弦定理，得； （）解：由（），可得，代入asinA=4bsinB，得 由（）知，A為鈍角，則B為銳角， 于是， 故16. （）解：由已知，x，y滿足的數學關系式為，即 該二元一次不等式組所表示的平面區域如圖： （）解：設總收視人次為z萬，則目標函數為z=60x+25y 考慮z=60x+25y，將它變形為，這是斜率為，隨z變化的一族平行直線 為直線在y軸上的截距，當取得最大值時，z的值最大 又x，y滿足約束條件， 由圖可知，當直

12、線z=60x+25y經過可行域上的點M時，截距最大，即z最大 解方程組，得點M的坐標為（6，3） 電視臺每周播出甲連續劇6次、乙連續劇3次時才能使總收視人次最多17. 解：（）取BB1的中點F，連結OF，EF E，O分別為CC1，BA1的中點， OFAB，EFBC， OF平面ABC，EF平面ABC，AB平面ABC，BC平面ABC， OF平面ABC，EF平面ABC， 又OF平面OEF，EF平面OEF，OFEF=F， 平面OEF平面ABC，OE平面OEF， 直線OE平面ABC （）AC=2CE=2，ACC1=60°， AECC1， 平面ACC1A1平面BCC1B1，平面ACC1A1平面B

13、CC1B1=CC1，AE平面ACC1A1， AE平面BCC1B1， AEBE BC=CE=EC1=C1B1=1，CBB1=60°， CEB=30°，C1EB1=60°， BEB1=90°，即BEEB1 又AE平面AB1E，B1E平面AB1E，AEB1E=E， BE平面AB1E，BE平面ABE， 平面ABE平面AB1E （）作OMAE，M為垂足，連結BM 由（）知OM平面ABE， OBM即為直線A1B與平面ABE所成角 OMAE，EB1AE， OMEB1，又O為AB1的中點， OM=EB1=，EM=AE=， BM=，從而BO=2， sinOBM=，即直線A

14、1B與平面ABE所成角的正弦值為18. 解：（I）設等差數列an的公差為d，等比數列bn的公比為q 由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q+q2-6=0 又因為q0，解得q=2所以，bn=2n 由b3=a4-2a1，可得3d-a1=8 由S11=11b4，可得a1+5d=16， 聯立，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n-2 所以，數列an的通項公式為an=3n-2，數列bn的通項公式為bn=2n （II）設數列a2nb2n-1的前n項和為Tn， 由a2n=6n-2，b2n-1=4n，有a2nb2n-1=（3n-1）4n， 故Tn=2×4+5

15、5;42+8×43+（3n-1）4n， 4Tn=2×42+5×43+8×44+（3n-1）4n+1， 上述兩式相減，得-3Tn=2×4+3×42+3×43+3×4n-（3n-1）4n+1 =-（3n-2）4n+1-8 得Tn= 所以，數列a2nb2n-1的前n項和為19. 證明：（1）PA平面ABC，BE平面ABC， PABE AB=BC，E為AC的中點， BEAC， 又PA平面PAC，AC平面PAC，PAAC=A， BE平面PAC，又BE平面BED， 平面BED平面PAC （2）D，E是PC，AC的中點， DEP

16、A，又PA平面ABC， DE平面ABC，EF平面ABC，BE平面ABC， DEEF，DEBE FEB為二面角F-DE-B的平面角 E，F分別是AC，AB的中點，AB=AC， EF=BC=AB=BF，EFBC 又ABBC，BFEF， BEF為等腰直角三角形，FEB=45° 二面角F-DE-B為45° （3）PA平面ABC，BC平面ABC， PABC，又BCAB，PA平面PAB，AB平面PAB，PAAB=A， BC平面PAB CPB為直線PC與平面PAB所成的角 PA=6，PE=3，又DF=5，EF=4 AB=BC=8 PB=10 tanCPB=20. 解：（）2Sn=n（3a

17、1+an），S1=a1=a， 2a=4a， 所以a=0.（3分） （）由（）知 ， （n-1）an+1=nan 當n2時， ， an=2（n-1），n2 a1=a=0滿足上式， an=2（n-1），nN*.（6分） （）當n2時，.（7分） 又b1=2， Tn=b1+b2+bn=.（9分） = 所以.（10分） 因為對一切nN*都成立， 即對一切nN*都成立 .（12分） ，當且僅當，即n=1時等號成立 .（14分）【解析】1. 解：復數z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z1=1+2i， z2=-1+2i z1z2=（1+2i）（-1+2i）=-5 故選：C 利用復數的運算法則及幾何意

18、義即可求出答案 本題考查了復數的運算法則及幾何意義，屬于基礎題2. 解：等差數列an的公差d0，a1=2d， ak是a1與a2k+7的等比中項， =a1a1+（2k+6）d，且a1=2d， 解得k=5或k=-3（舍） 故選：C 利用等差數列通項公式列出方程組，由此能求出k 本題考查等差數列的項數k的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用3. 解：A“若xa且xb，則x2-（a+b）x+ab0”的否命題是“若x=a或x=b，則x2-（a+b）x+ab=0”，正確， B若pq為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故B錯誤， C命題“x0（0，+）lnx0=x0-1”的否定是

19、“x（0，+），lnxx-1，正確， D由得x2或x0，即“x2”是“”的充分不必要條件，正確， 故選：B A根據否命題的定義進行判斷 B根據復合命題的真假關系進行判斷 C根據含有量詞的命題的否定進行判斷 D根據充分條件和必要條件的定義進行判斷 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，但難度不大4. 解：由三視圖知幾何體的上部為一球體，且球的直徑為2； 下部是圓柱挖去一個同底等高的圓錐，且圓柱的底面圓的直徑為2，高為3， 幾何體的體積V=V球+V圓柱-V圓錐=+×12×3-××3= 故選C 由三視圖知幾何體的上部為球，且球的直徑為2；下部是圓柱挖去

20、一個同底等高的圓錐，且圓柱的底面圓的直徑為2，高為3，再根據體積V=V球+V圓柱-V圓錐計算 本題考查了由三視圖求組合體的體積，解題的關鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及判斷相關幾何量的數據5. 解：設等差數列an的前n項和為Sn， S4，S8-S4，S12-S8成等差數列， 即8，12，S12-S8成等差數列， 故S12-S8=16， 即a9+a10+a11+a12=16， 故選C 易知S4，S8-S4，S12-S8成等差數列，從而可得S12-S8=16 本題考查了等差數列的性質的應用，屬于基礎題6. 解：要得到函數=cos（x-）的圖象，只需將函數的圖象上所有的點的橫坐標變為原來的 2倍， 再

21、再向右平行移動個單位長度，即可， 故選：B 利用函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，得出結論 本題主要考查函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，屬于基礎題7. 解：sin（+）=4cos， 可得：×（sin+cos）=4cos，整理可得：tan=3， 2sin2-sincos+cos2= 故選：D 由已知利用兩角和的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式可求tan的值，進而利用同角三角函數基本關系式化簡所求即可代入計算求值得解 本題主要考查了兩角和的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題8. 解：log3（an-1）為等差數列， 2log3（a

22、n-1）=log3（an-1-1）+log3（an+1-1）（n2）， 即（n2）， （n2）， 則數列an-1為等比數列 首項為a1-1=4-1=3，公比為 則 則Tn=+ = = 故選：B 由log3（an-1）為等差數列得到數列an-1為等比數列，求出等比數列的通項公式后進一步得到，然后利用等比數列的前n項和得答案 本題考查了等比關系的確定，考查了等比數列的前n項和，是中檔題9. 解：A=x|x2-8x+15=0， A=3，5 又B=x|ax-1=0， B=時，a=0，顯然BA B時，B=，由于BA 故答案為： 本題的關鍵是由A=x|x2-8x+15=0求出A的元素，再由B=x|ax-1

23、=0，若BA，求出a值，注意空集的情況 本題主要考查集合的相等等基本運算，屬于基礎題要正確判斷兩個集合間的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征10. 解：a1=1，a1，S2，5成等差數列，2S2=a1+5， 2（1+q）=1+5，解得q=2 故答案為：2 由a1，S2，5成等差數列，可得2S2=a1+5，即可得出 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11. 解：在等比數列an中， =4（）， 解得q=2， an的前10項和S10= 故答案為： 由等比數列通項公式得公比q=2，由此能求出an的前10項和S10 本題考查

24、等比數列前10項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用12. 解：由題意可得=2×1×cos60°=1， =（）（+）=（）（-）=-+ =-×4+×1+1=-， 故答案為- 由條件利用兩個向量的數量積的定義求得=1，再根據 =（）（-），運算求得結果 本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題13. 解：在ABC中，角A，B，C的對邊邊長分別為a，b，c且滿足csinA=acosC， 由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC， sinA0， sinC=cosC，

25、C=， B=-A，0A， sinA-cos（B+）=sinA-cos（-A+） =sinA+cosA=2sin（A+）， A+，可得：sin（A+）1， sinA-cos（）=2sin（A+）（1，2 故答案為：（1，2 由題意和正弦定理可得B=-A，0A，進而由三角函數公式可得sinA-cos（B+）=2sin（A+），利用正弦函數的性質即可得解 本題考查三角函數的最值，涉及正弦定理和三角函數公式的應用，考查了轉化思想和數形結合思想，屬中檔題14. 解：如圖， 由及題意得，0，0，且，帶入得： ； 又M，P，N三點共線； ，且，0； = =，當且僅當，即=2=時取“=”； +的最小值為 故答

26、案為： 可畫出圖形，根據題意可知，0，從而可由可得，從而便可得出，這樣由M，P，N三點共線便可得出，從而=，而由基本不等式即可求出的最小值，進而便可求出+的最小值 考查向量的數乘運算，向量數乘的幾何意義，A，B，C三點共線的充要條件：，且x+y=1，以及基本不等式在求最值中的應用，在應用基本不等式時，注意判斷等號能否取到15. （）由正弦定理得asinB=bsinA，結合asinA=4bsinB，得a=2b再由，得，代入余弦定理的推論可求cosA的值； （）由（）可得，代入asinA=4bsinB，得sinB，進一步求得cosB利用倍角公式求sin2B，cos2B，展開兩角差的正弦可得sin（2B-A）的值 本題考查三角形的解法，考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，是中檔題16. （）直