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1、24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系(1)AC(一)點與圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r,點P到圓的距離為d, 則有:點P在圓外d>r;點P在圓上d=r;點P在圓內(nèi)d<r練習(xí)題1:一、選擇題 1下列說法:三點確定一個圓;三角形有且只有一個外接圓;圓有且只有一個內(nèi)接三角形;三角形的外心是各邊垂直平分線的交點;三角形的外心到三角形三邊的距離相等;等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi),其中正確的個數(shù)有( ) A1 B2 C3 D4 2如圖,RtABC,C=90°,AC=3cm,BC=4cm,則它的外心與頂點C的距離為( )A2.5 B2.5cm C3cm D4cm 3如圖,ABC內(nèi)接于O,AB

2、是直徑,BC=4,AC=3,CD平分ACB,則弦AD長為( ) A B C D3 二、填空題 1經(jīng)過一點P可以作_個圓;經(jīng)過兩點P、Q可以作_個圓,圓心在_上;經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作_個圓,圓心是_的交點 2邊長為a的等邊三角形外接圓半徑為_,圓心到邊的距離為_ 3直角三角形的外心是_的中點,銳角三角形外心在三角形_,鈍角三角形外心在三角形_ 三、綜合提高題1.某地出土一明代殘破圓形瓷盤,如圖所示為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑,請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心(二)直線和圓的位置關(guān)系1直線和圓相交、割線、直線和圓相切,切線、切點、直線和圓相離等概念2設(shè)O的半徑為r,直線L到圓心O的距

3、離為d則有: 直線L和O相交d<r ;直線L和O相切d=r;直線L和O相離d>r3切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線4切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑5.切線長定理 : 從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角練習(xí)題2: 一、選擇題 1如圖,AB與O切于點C,OA=OB,若O的直徑為8cm,AB=10cm,那么OA的長是( )A B 2下列說法正確的是( ) A與圓有公共點的直線是圓的切線 B和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; C垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D過圓的半徑的外端的直線是圓的

4、切線 3已知O分別與ABC的BC邊,AB的延長線,AC的延長線相切,則BOC等于( )A(B+C) B90°+A C90°-A D180°-A二、填空題1如圖,AB為O直徑,BD切O于B點,弦AC的延長線與BD交于D點,若AB=10,AC=8,則DC長為 2如圖,P為O外一點,PA、PB為O的切線,A、B為切點,弦AB與PO交于C,O半徑為1,PO=2,則PA_,PB=_,PC=_AC=_,BC=_AOB=_3設(shè)I是ABC的內(nèi)心,O是ABC的外心,A=80°,則BIC=_,BOC=_三、綜合提高題1如圖,P為O外一點,PA切O于點A,過點P的任一直線交O

5、于B、C,連結(jié)AB、AC,連PO交O于D、E求證:PAB=C(2)如果PA2=PD·PE,那么當(dāng)PA=2,PD=1時,求O的半徑2設(shè)a、b、c分別為ABC中A、B、C的對邊,面積為S,(1)求證:內(nèi)切圓半徑r=,其中P=(a+b+c);(2)RtABC中,C=90°,則r=(a+b-c) 練習(xí)3一、選擇題 1如圖1,PA、PB分別切圓O于A、B兩點,C為劣弧AB上一點,APB=30°,則ACB=( ) A60° B75° C105° D120° (圖1) (圖2) (圖3) (圖4) 2從圓外一點向半徑為9的圓作切線,已知切

6、線長為18,從這點到圓的最短距離為( ) A B C D9 3圓外一點P,PA、PB分別切O于A、B,C為優(yōu)弧AB上一點,若ACB=a,則APB=( ) A180°-a B90°-a C90°+a D180°-2ª二、填空題1.如圖2,PA、PB分別切圓O于A、B,并與圓O的切線,分別相交于C、D,已知PA=7cm,則PCD的周長等于 .2如圖3,邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_3如圖4,圓O內(nèi)切RtABC,切點分別是D、E、F,則四邊形OECF是_三、綜合提高題1如圖所示,EB、EC是O的兩條切線,B、C是切點,A、D是O上兩點, 如果E=

7、46°,DCF=32°,求A的度數(shù) 2如圖所示,PA、PB是O的兩條切線,A、B為切點,求證綜合練習(xí)1如圖,OA、OB是O的半徑,并且OAOB,P是OA上任意一點,BP的延長線交O于Q,過Q的切線交OA的延長線于R求證:RPRQ2如圖,在平面直角坐標(biāo)中,矩形OABC,OA4,AB2,直線與坐標(biāo)軸交于D,E兩點,設(shè)M是AB的中點,P是線段DE上的動點(1)求M,D兩點的坐標(biāo);(2)過P作PHBC,垂足為H,當(dāng)以PM為直徑的F與BC相切于點N時,求梯形PMBH的面積3如圖,圖是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲。鐵環(huán)是圓形的,鐵環(huán)向前滾動時,鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題,如圖已知鐵環(huán)的半徑為5個單位(每個

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