1、小學生數學思維能力的培養策略思維是人腦對客觀事物的一般特殊性和規律性的一種間接的、概括的反映過程。數學思維是對數學對象（空間形式、數量關系、結構關系等）的本質屬性和 內部規律的間接反映，并按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。數學思維能力主要包括四個方面的內容：會觀察、實驗、比較、猜想、分 析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、 準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系， 形成良好的思維品質。學生的良好思維能力是他們獲取新知識、進行創造性學習和發展智力的核心。 新課標確立了知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三位一體的課程目標， 將

2、素質教育的理念體現在課程標準之中，通過引導學生主動參與、親身實踐、獨 立思考、合作探究，從而實現向學習方式的轉變，發展學生搜集和處理信息、獲 取新知、分析解決問題和交流與合作的能力。一、學生數學思維受阻的原因根據我們課題組的研究以及參考有關資料，分析學生思維受阻的主要原因有 以下幾點：1、教法差異造成銜接不當。眾所周知，小學數學教學活動中要根據學生年齡、心理、知識水平的特點， 分階段、有步驟地進行培養，但在各年級段的教學中教者仍然存在著各自為政、 各掃門前雪的現象。主要表現在三個方面：教材因素導致數學知識點脫節。 據 調查，38.5%的教師只對本年級段的教材深入鉆研，38.5%的教師對上、下年

3、級 段的教材所要教的內容了解，15.4%的教師對小學階段各個年級段的知識點了解。 教學方法的差異。有48.07%的學生認為數學課大部分由老師講解，小部分由 學生練習，認為重視學生討論與合作的僅占 9.2%。這表明學生討論與合作的這 一學習方法并沒有得到充分的培養， 沒有有效地發揮學生的主觀能動性。 節奏 變化。就一節課的知識容量而言，低年級遠比不上中、高年級，因而在講解中就 有快慢和粗細之分。這一快一慢，一粗一細兩對矛盾就很容易將各年級段阻隔， 產生兩極分化，阻礙系統的響應，從而影響學生數學思維的發展。2、學法缺乏造成思維無效。由于學習方法的缺乏而嚴重制約學生的有效思維的狀況普遍存在。通過課題

4、組對本校六年級學生的調查表明，在常用的數學思想方法中，學生掌握得最好的 是統計思想，知道并會應用的占98.5%,觀察與列舉的方法、類比與倒推的方法 知道并會運用的分別占25.7%和24.5%,不會運用的分別占42.0%和34.4%。3、思維惰性造成思維模糊。一份在“遇到難題的處理方式”的調查中，選擇“等老師講解”的占12%選擇“問同學或問老師”的占52%選擇“繼續思考”的只有16%選擇“等以 后再解決”的占20%思維指向模糊主要表現在對關鍵信息感知把握不準，思維 指向性模糊，出思維的惰性。觀察只停滯在感知表象中，即使撞上關鍵信息，也 不能加工形成有價值的反饋信息，致使思路受阻，從而懶于動腦，久

5、而久之，養 成了思維的惰性，這是學生思維障礙的最普遍原因。4、思維慣性造成思維機械。思維的慣性常伴隨著思維的惰性而存在。一份問卷調查資料中，有70%勺同學在回答“解題時出現錯誤的原因”選擇了“審題不清”這一項。學生在解數學 題時，常尚未看清題意，見術語，便羅列公式，生搬硬套；見數據，便代入演算， 拼湊解答等。5、思維線性造成思維中斷。在一份問卷調查中，回答“經常出現思維的方向性錯誤”的學生占了75%他們由于思維的單一性，呈線性狀態，導致思維過程常常中斷而受阻。二、培養學生數學思維能力的策略數學教學主要是數學思維活動的教學，小學生的數學思維能力的發展需要有 一個長期的培養和訓練過程。策略一：有效

6、地創設數學思維情境1創設民主氛圍，保持思維通暢在民主和諧的課堂氛圍中，師生平等對話，學生可以安靜、深入地思考，情 感、動機、信念、意志等非智力因素也能得到潛移默化的培養。特別是在學生的 思考出現困難或卡殼的時候，我們更應該鼓勵學生大膽地再想想。 心理學家羅杰 斯認為，一個人的創造力只有在“心理安全”和“心理自由”的條件下，才能獲 得最大限度的表現和發展。在寬容的氛圍中學生才會漸漸鼓起勇氣，打開思維的 閘門，并逐漸養成樂于思考、深入思考的良好習慣。2創設情境問題，提供思維空間。鋪墊型情境。教師可以以符合學生認知水平的、富有啟發性的、常規問題 或已知的數學事實為素材，創設鋪墊型情境。通過由淺入深、

7、由此及彼、由正及 反等不同的方式，不同層次的聯想，變化發展出不同的新問題，從而為各種層次 的學生提供廣闊的思維空間，這對培養學生思維的開放性和合理推理能力有重要 作用。認知沖突型情境。教師可以以富有挑戰性、探究性，且處于學生認知結構 的最近發展區的非常規問題為素材，創設認知沖突性情境，引起學生的認知沖突， 激起學生強烈的探究欲望和學習動機。 要讓學生從解決面臨的情境問題出發， 不 斷地分解、轉化問題，提出新的有關問題，并通過新問題的解決，最終使情境問 題獲得解決。思維策略型情境。教師可以以思維策略多樣、解題方法典型、解題過程能 體現某種完整的數學思想方法的問題作為素材， 創設思維策略性情境。當

8、學生的 思維受阻后，教師可以從不同角度、不同的層次引導學生進行辯證分析， 使學生 獲得不同程度的啟發，從而使他們產生不同的解法。同時，教師還可以引導學生 對解法或策略進行適用性研究，拓展其使用范圍。這對克服思維定勢等原因產生 的消極影響，拓展思維的深度和廣度，優化思維品質，培養思維的靈活性和創造 性具有重要作用。試誤型情境。學生在理解、應用數學知識和方法的過程中，常因各種原因， 犯一些似是而非的錯誤，教師如果能從中選擇素材，就可創設試誤型情境，借此 為學生嘗試錯誤提供時間與空間， 并通過反思錯誤的原因，提出批駁型問題，加 深學生對知識、方法的理解和掌握，提高他們對錯誤的認識與警戒，培養他們思

9、維的批判性和嚴謹性。這不僅能激發學生飽滿的學習熱情， 促使他們以積極的態 度、旺盛的精力主動探索，而且能使他們在情境中沉思、在情境中受感染、在情 境中領悟。策略二：有效地“說出”數學思維能力語言是思維的外殼，從思維的開始，經歷中間過程，再到結果，都要以語言 來定型。在數學課堂教學中，需要有效地向學生傳授數學知識、發展邏輯思維能 力，就必須重視對學生進行數學語言訓練。通過“說”這條主線，促使學生思維 活躍起來，是培養學生數學思維能力十分有效的策略之一。1提供“說”的機會教師在教學中必須創設較好的語言環境， 改變滿堂講的做法，留出充足的時 間讓學生用語言表述思維的過程或結果， 并鼓勵學生敢想、敢說

10、，才能激活思維 因素，誘發學生的回憶、想象、分析、判斷、綜合等一系列思維活動。在教學概念知識時，根據小學生的思維特點，小學數學教材出現的概念主要 依靠直觀演示的方法引導學生進行主動探究，并用自己的語言嘗試概括和表述， 尤其對重點、難點內容要字斟句酌，咀嚼體會數學語言的內涵，探究領悟知識的 來龍去脈。為此，我們經常設計一個“說”的教學情境：先讓學生自主進行觀察 比較，并結合某個概念知識的特點的學習、 體驗，然后讓學生們用自己的數學語 言嘗試概括這幾個概念，反復說，邊說邊對比一些典型列子，理解概念中的數學 定義，還特別對一些準確性難以把握的字詞進行了科學的推敲，使概念的表述恰當、合理。在式題練習中

11、，教師可以先進行充分的聽說訓練，以形成一個良好的讀題、 審題、分析題意的學習環境，讓學生讀讀題目，說一說題中容易引導我們計算錯 誤的地方，說一說式題的解答步驟等，長此以往，學生會逐漸地克服思維惰性， 優化其思維品質，提高思維能力。在解決問題時，最好的辦法就是把數學知識融于最為基本的每位學生都能進 行的聽說活動之中。教師可以利用教材中的插圖、實物或線段圖等進行說的訓練， 讓學生說出觀察到的表象，在學生動手操作中邊做邊說出操作過程， 使外部操作 過程與內部的智力活動緊密結合。2、引導“說”的規范準確、規范地運用數學語言流暢地表達數學思維過程，合乎邏輯地描述數學 規律或數學發現，既是學生思維深刻性、

12、邏輯性和嚴密性的具體體現，也是新課 程所倡導的學習方式的深層需求。注意學生生活語言與數學語言的轉化， 逐步形成準確的數學語言。生活語 言自由、寬松，沒有固定的約束。而數學語言不同，受數學學科性質的影響，有 嚴謹、準確、邏輯性強的特點。提煉生活數學的一個任務就是要引導學生由自己 的生活語言轉化成數學語言，如每件商品的價格在數學中簡稱單價， 買的件數簡 稱數量，總件數的錢簡稱總價等。當然，我們在教學過程中，不能只注重生活語 言向數學語言的轉化，還要引導學生學會如何把數學語言用于生活，解釋生活， 體現數學服務于生活的思想。2、要注意引導學生在日常學習中，堅持使用準確的數學語言。準確的語言不 是一朝一

13、夕能形成的，它需要經過反復的訓練，平時的聽說活動是形成數學語言 準確性的關鍵，日常生活教學中，學生的語言訓練教師要有針對性， 對一些語言 有困難的學生要多加引導，循循善誘，讓他們多經歷練習，多經歷嘗試，反復訓 練，他們也會說一口標準的數學語言。 除此外，教師的教學語言也必須做到表達 準確，結構嚴謹，使用標準的數學語言，為學生作出表率，成為學生學習的榜樣。3、體驗“說”的過程數學學習中的觀察、猜想、推理、合作交流及信息技術手段都是開展語言練 習，體驗聽說過程的好途徑，教師可以加以揣磨，適當處理，抓住時機，配合展 開。觀察：直觀形象及生動地演示是使小學生獲得感性認識的途徑，并且能從中得到啟示，獲得

14、語言表達的素材。教師要善于指導學生觀察圖、實物和教具演示過程，運用數學語言把圖、實物和演示過程中所蘊含的數學知識說清楚，說完整。如在教學幾何形體的特征、計算公式推導時，先引導學生收集有關實物，借 助于實物和教具的觀察、操作演示，鼓勵學生用語言將形體的特征及公式的推導 過程表述出來，在說中培養學生從形象思維向抽象思維的發展。 同時在教學中教 師要鼓勵、引導學生在感性材料的基礎上，理解數學概念或通過數量關系， 進行 簡單的判斷、推理，從而掌握最基礎的知識。猜想：猜想也需要學生用自己的數學語言來進行表述，說出自己的意圖，為什么這樣想、猜測的依據等。如在教學三角形的分類時，把三角形的兩個角用 紙擋住，

15、請你根據外露的角想一想，它可能是一個什么三角形，說出你的想法， 以及原因。讓學生經歷聽說的活動，使學習始終處于興奮狀態，從而真正體驗學 習的樂趣，這樣才有助于學生形成真正的數學能力，建立數學構思。推理：推理往往伴隨著說理、解釋。推理可以分為口頭推理和書面推理，口頭推理在教學中運用得比較普遍。 數學教學中的“說理”是一種探究數學問題 的學習過程，經常開展推理活動，有利于提高學生的邏輯推理能力。當然，口頭 推理難度大于書面推理，因為其中還要考慮語言運用的準確性， 推理過程的前后 連貫性等。不過經常性的讓學生進行口頭推理， 體驗說理過程，有利于學生對數 學本質的研究，有利于學生素質的提高。小組合作交

16、流：數學的學習應該在一個合作交流的氛圍中進行，在合作中 進行全部器官的交流，包括仔細認真的聆聽、層次分明的闡述、有理有據的解釋 以及科學嚴謹的推理。通過合作交流，學生在學習中大膽地說、議、聽，讓學生 的感官全部開放，這種全身心的投入學習，才是真正的體驗式學習。現代信息技術與數學教學的相互結合，也促進了學生的體驗學習，多媒體 教學軟件集視、聽、說、動手等多種活動于一體，這種多種器官的體驗，多媒體 就是如此，讓學生進入數學王國，全身體驗數學帶來的刺激，這種學習是誰都不 能忘的。4、鼓勵“說”的新穎在課堂上，教師有時為了使學生能按照自己設計好的程序“順利”進行，要 求學生語言表述只是依照個別學生的正

17、確答案一遍遍地重復，使得思維的發展局限在狹小的空間里。因此，教師要鼓勵學生說的新穎，要善于挖掘學生思維的潛 能，這樣方能通過學生的獨特見解窺視到思維的廣闊空間，才能有利于培養學生靈活的思維能力。如鼓勵學生聯想多說，就是誘導學生聯想，通過一個條件或特 征說出與其有關的其它條件或特征，培養學生思維的發散性。在復習分數應用題 和比之間的聯系時，往往可以將關鍵句中的分數既表述成分數形式， 也可以表述 成比的形式。如：根據“某班男生人數是女生人數的3/5” 這一條件，可啟發學生聯想說出：女生人數是男生的 5/3;男生人數比女生少5-3/5;女生人數比男 生多5-3/3;女生人數和男生人數的比是 5： 3

18、;男生人數是全班的3/3+5;女生 人數是全班5/3+5等等。學生的語言表達過程反映的是學生的思維過程，加強語言訓練可提高學生思 維的邏輯性、靈活性和準確性。但要想真正做到通過語方的訓練，促進思維能力 的提高，不但要設法讓學生有目的地“多說”，教師適時給予正確引導，而且更 須教師堅持不懈。策略三：有效地“整理”數學思維脈絡教師幫助學生理清思維脈絡，注意思維過程中的起始點和轉折點，是小學數 學教學中思維能力培養的重點所在。在教學中，對于每一個問題，既要考慮它原有的知識基礎，又要考慮它下聯 的知識內容，引導學生從已有的知識出發，在此基礎上推導出新的知識，同時與 舊知識進行比較、分析，區別同異，培養

19、學生有條理、有根據地思考。只有這樣， 才能更好地激發學生思維，并逐步形成知識脈絡。我們教學的關鍵在于使學生的 這種思維脈絡清晰化，而理清思維脈絡的重點就是抓住思維的起始點和轉折點。1引導學生抓住思維的起始點。數學知識的脈絡是前后銜接、環環緊扣的， 并總是按照發生一一發展一一延伸的自然規律構成每個單元的知識體系。學生獲得知識的思維過程也是如此，或從已有的經驗開始，或從舊知識引入，這就是思 維的開端，從學生思維的起始點入手，把握住思維發展的各個層次逐步深入直至 終結。如果這個開端不符合學生的知識水平或思維特點，學生就會感到問題的解 決無從下手，其思維脈絡就不會在有序的軌道上發展。當然，不同知識、不

20、同學生的思維起點不盡相同，但不管起點如何，作為數 學教學中的思維訓練必須從思維的“發生點”上起步，以舊知識為依托，并通過 “遷移”、“轉化”，使學生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化。2、引導學生抓住思維的轉折點。學生的思維有時會出現“卡殼”的現象， 這就是思維的障礙點，此時教學應適時地加以疏導、點撥，促使學生思維轉折， 并以此為契機促進學生思維發展。例如：甲乙兩人共同加工一批零件，計劃甲加工的零件個數是乙加工的 2/5。 實際甲比計劃多加工了 34個，正好是乙加工零件個數的7/9。這批零件共有多 少個？學生在思考這道題時，雖然能夠準確地判斷出 2/5和7/9這兩個分率都是以乙加工的零件個數為標

21、準量的， 但是，這兩個標準量的數值并不相等， 這 樣，學生的思維出現障礙。教師應及時抓住這個機會，引導學生開拓思路：“甲加工的零件個數是乙的2/5 ”，這說明甲、乙計劃加工零件的個數是幾比幾？“正好是乙加工零件個數的7/9 ”又說明甲、乙實際加工零件個數是幾比幾？這樣， 就將以乙標準量的分率關系轉化為以總個數為標準量的分率關系，直至解答出這道題。在這個過程中，教師引導學生由分數聯想到比的過程， 實際就是學生思維 發生轉折的過程。抓住這個轉折點，有利于克服學生的思維障礙，有利發散思維 的培養。策略四：有效地“促成”數學思維方法學生在解決數學問題時，常常需要把面對的問題通過轉化、分析、綜合、假 設

22、等變化成已知的數學問題。在這個思維過程中，要依據具體情況恰當地運用分 析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維方法。因此，要使學生 在數學學習的過程中思維活躍，教師應指導學生學會分析問題的基本方法， 從而 掌握正確的思維方式。1引導有序思考。數學教學的重要任務，就是要著力培養學生觀察分析、 由表及里的有序思考能力。總的來說，思維是通過分析、綜合來進行的。所謂分 析就是把已經認識到的事物之間的聯系在認識中分解開來，分析的方法應用在數 學教學中，就是由問題入手，逐層確定解決問題的條件。所謂綜合就是把原來還 沒有認識到的事物之間的聯系，在認識中建立起來，綜合的方法應用在數學教學 中，就是由

23、條件入手，逐層確定能夠解決的問題。在新知的探索中，教師要把問 題的發現、思考過程作為重要的教學環節，不僅要讓學生知道該怎樣思考這個問 題，還要讓學生知道為什么要這樣思考。恰當地采用分析或綜合的思維方法，有利于溝通條件與問題的聯系，建立起 清晰的思維脈絡。當然，根據具體問題將分析與綜合結合起來進行分析， 更會提 高思維的效果。2指導對比辨析。對比辨析可以異中求同，同中求異，有助于揭示事物的 本質。恰當地運用求同與求異的思維方法， 通過對相關知識的比較，能夠有效地 促進學生思維發展。對同一知識進行變式比較，即求同。例如：在教學“平行四邊形的認識” 這一內容時，將平行四邊形變換不同的位置進行比較。

24、通過觀察比較，學生認識 到幾種圖形盡管擺放的位置不同，但其本質屬性是相同的，即“對邊分別平行的四邊形”，因此它們都是平行四邊形。對易混知識不同點的比較，即存異。例如，教學“乘法意義”的運用一課 時，我出示了這樣一道加法題：9+ 9+ 9+ 5+ 9二？讓學生用簡便方法計算。于 是一個學生提出了 9X4+5的方法，而另一個學生則提出了 “新方案”，建議用 9X 5-4的方法解。這個學生的思維有創見，這個方案是他自己發現的。在他的 思維活動中，他“看見了” 一個實際并不存在的 9,他假設在5的位置上是一個 9,那么就可以把題目先假設為 9X 5。接著他的思維又參與了論證：9-4才是原 題中的實際存

25、在的5。對于這種在別人看不到的問題中發現問題和提出問題，這 種創造性思維的閃現，教師要加倍珍惜和愛護。顯然，通過運用求同存異的思維方法，不但使學生構建了完整的知識體系， 而且也發展了學生多極化的思維方法，有利于克服思維定勢。3、轉化具體與抽象。小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。發展學生思維的“著眼點”應放在逐步過渡上。教學中，結合知識內 容，精心組織操作活動，可以幫助學生將抽象的事物具體化。例如：在教學“圓 柱體側面積”這一內容時，可引導學生將準備好的圓柱模型側面剪開， 并觀察剪 開后的長方形、平行四邊形或正方形的各個部分與圓柱各部分之間的關系，從而概括出圓柱體側面積的計

26、算公式。通過這一系列的操作、觀察、思考、概括，不僅使學生理解并掌握了圓柱體側面積公式， 而且也增強了學生的操作意識，提高 了操作能力，更培養了學生變抽象為具體的思維方法。4、建立一般與特殊。唯物辯證法認為，任何事物都存在著共性與個性。在 教學中教師應注意引導學生觀察、 思考數學知識的一般性與特殊性，以促進學生 思維能力的提高。例如：在教學長方形周長的計算方法后， 教師通過引導學生比 較長方形和正方形周長的計算方法，從而得出：這兩種圖形的周長都是將每個圖 形的四條邊的長相加，這是它們的一般性。而正方形四條邊長度相等，它的周長 等于它的邊長的4倍；長方形對邊長度相等，它的周長等于它的長加寬和的 2 倍，這是它們的特殊性。最后得出結論：正方形是特殊的長方形。教師通過引導學生感知一般與特殊的關系，從而使學生樹立起具體問題具體 分析的思維方法，培養學生靈活處理實際問題的能力。策略五：有效地“反思”數學思維過程荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動