1、個性化教學輔導教案學科： 數學 任課教師： 劉興峰 授課日期： 年 月 日(星期 )姓名張博湉年級高二性別女授課時間段總課時 第 課教學課題教學目標知識點：方法：難點重點課堂教學過程課前檢查作業完成情況：優 良 中 差 過程第一教學環節：檢查作業第二教學環節：知識點、考點的講述第三教學環節：課堂練習第四教學環節：布置作業 課堂檢測測試題(累計不超過20分鐘)_道；成績_；教學需:加快;保持;放慢;增加內容課后鞏固作業_題; 鞏固復習_ ; 預習布置_簽字教學組長簽字： 教研主任簽字: 總監簽字：學生簽字： 學習管理師簽字：課后備注學生的課堂表現：很積極 比較積極 一般 不積極需要配合學管：家長

2、： 知識點概述：1、導數的背景：（1）切線的斜率；（2）瞬時速度；（3）邊際成本。 如一物體的運動方程是，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在時的瞬時速度為_2、導函數的概念：如果函數在開區間（a,b）內可導，對于開區間（a,b）內的每一個，都對應著一個導數 ，這樣在開區間（a,b）內構成一個新的函數，這一新的函數叫做在開區間（a,b）內的導函數， 記作 ，導函數也簡稱為導數。3、求在處的導數的步驟：（1）求函數的改變量；（2）求平均變化率；（3）取極限，得導數。4、導數的幾何意義：函數在點處的導數的幾何意義，就是曲線在點處的切線的斜率，即曲線在點處的切線的斜率是，相應地切線的方程是。特別提

3、醒：（1）在求曲線的切線方程時，要注意區分所求切線是曲線上某點處的切線，還是過某點的切線：曲線上某點處的切線只有一條，而過某點的切線不一定只有一條，即使此點在曲線上也不一定只有一條；（2）在求過某一點的切線方程時，要首先判斷此點是在曲線上，還是不在曲線上，只有當此點在曲線上時，此點處的切線的斜率才是。如（1）P在曲線上移動，在點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是_（2）直線是曲線的一條切線,則實數的值為_3、 已知函數（為常數）圖象上處的切線與的夾角為，則點的橫坐標為_4、 曲線在點處的切線方程是_5、 已知函數，又導函數的圖象與軸交于。求的值；求過點的曲線的切線方程5、導數的運算法則：6、

4、多項式函數的單調性：（1）多項式函數的導數與函數的單調性：若,則為增函數；若,則為減函數；若恒成立,則為常數函數；若的符號不確定,則不是單調函數。若函數在區間（）上單調遞增，則，反之等號不成立；若函數在區間（）上單調遞減，則，反之等號不成立。如（1）函數，其中為實數，當時，的單調性是_；（2） 設函數在上單調函數，則實數的取值范圍_；（3）已知函數為常數）在區間上單調遞增，且方程的根都在區間內，則的取值范圍是_；（4）已知，設，試問是否存在實數，使在上是減函數，并且在上是增函數？（2） 利用導數求函數單調區間的步驟：（1）求；（2）求方程的根，設根為；（3）將給定區間分成n+1個子區間，再在每

5、一個子區間內判斷的符號，由此確定每一子區間的單調性。如設函數在處有極值，且，求的單調區間。7、函數的極值：（1）定義：設函數在點附近有定義，如果對附近所有的點，都有，就說是函數的一個極大值。記作，如果對附近所有的點，都有，就說是函數的一個極小值。記作。極大值和極小值統稱為極值。（2）求函數在某個區間上的極值的步驟：（i）求導數；（ii）求方程的根；（iii）檢查在方程的根的左右的符號：“左正右負”在處取極大值；“左負右正”在處取極小值。特別提醒：（1）是極值點的充要條件是點兩側導數異號，而不僅是0，0是為極值點的必要而不充分條件。（2）給出函數極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗“左

6、正右負”(“左負右正”)的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記！ 如（1）函數的極值點是 A、極大值點 B、極大值點 C、極小值點 D、極小值點；（2） 已知函數有極大值和極小值，則實數的取值范圍是_；（3） 函數處有極小值10，則a+b的值為_；（4） 已知函數在區間1,2 上是減函數，那么bc有最_值_8、函數的最大值和最小值：（1）定義：函數在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點值中的“最大值”；函數在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點值中的“最小值”。（2）求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在（）內的極值（極大值或極小值）；（2）將的各

7、極值與，比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值。如（1）函數在0，3上的最大值、最小值分別是_；Obaxy（2）用總長14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m。那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積。特別注意：（1）利用導數研究函數的單調性與最值（極值）時，要注意列表！（2）要善于應用函數的導數，考察函數單調性、最值(極值)，研究函數的性態，數形結合解決方程不等式等相關問題。如（1）是的導函數，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是 ObaxyObaxyObaxyObaxyB、C、D、A、（2） 方程的實根的個數為_；（3）已知函數

8、，拋物線，當時，函數的圖象在拋物線的上方，求的取值范圍經典例題：例3求在點和處的切線方程。例4求證：函數圖象上的各點處切線的斜率小于1，并求出其斜率為0的切線方程.例6求拋物線 上的點到直線的最短距離. 例7已知曲線及點，求過點的曲線的切線方程.例8已知函數在上是減函數，求的取值范圍.例9當 ，證明不等式.例10設工廠到鐵路線的垂直距離為20km,垂足為B.鐵路線上距離B為100km處有一原料供應站C,現要在鐵路BC之間某處D修建一個原料中轉車站,再由車站D向工廠修一條公路.如果已知每千米的鐵路運費與公路運費之比為3:5,那么,D應選在何處,才能使原料供應站C運貨到工廠A所需運費最省?例11函

9、數，其中是的導函數.（1）對滿足11的一切的值，都有0，求實數的取值范圍；（2）設，當實數在什么范圍內變化時，函數的圖象與直線3只有一個公共點. 典型習題導練1已知函數，若是的一個極值點，則值為 （ ）A2 B.-2 C. D.42.已知函數在處有極值為10，則= .3給出下列三對函數：， ，；其中有且只有一對函數“既互為反函數，又同是各自定義域上的遞增函數”，則這樣的兩個函數的導函數分別是 ， .4已知函數有極大值和極小值，求的取值范圍.5已知拋物線，過其上一點引拋物線的切線，使與兩坐標軸在第一象限圍成的三角形的面積最小，求的方程.6設在上的最大值為，（1）求的表達式；（2）求的最大值.7.

10、函數在處不可導，則過點處，曲線的切線 （ ） A必不存在B必定存在 C必與x軸垂直 D不同于上面結論8.在點x=3處的導數是_.9.已知，若，則的值為_.10.已知P（1，1），Q（2，4）是曲線上的兩點，則與直線平行的曲線的切線方程是 _. 11.如果曲線的某一切線與直線平行，求切點坐標與切線方程.12若過兩拋物線和的一個交點為P的兩條切線互相垂直.求證：拋物線過定點，并求出定點的坐標.典型例題：1.曲線y=x3在P點處的切線斜率為k,若k=3，則P點為（ ）（A）（2，8） （B）（1，1）或（1，1） （C）（2，8） （D）（，）2.一質點在運動中經過的路程S和經歷的時間t有關系S=5

11、3t2，則它在1,+t內的平均速度為（ ）（A）3t+6 （B）3t+6 （C）3t6 （D）3t63.曲線y=x3x2+5，過其上橫坐標為1的點作曲線的切線，則切線的傾斜角為（ ）（A） （B） （C） （D）4.過曲線y=x2上一點作切線與直線3xy+1=0交成450角，則切點坐標為（ ）（A）（1，1） （B） （，）或（1，1）（C）（，）或（1，1） （D）（1，1）或（1，1）5.(05廣東卷)函數是減函數的區間為( )（）（）（）（）6.（05全國卷）函數，已知在時取得極值，則=（ ）（A）2（B）3（C）4（D）5-22O1-1-117(05江西)已知函數的圖象如右圖所示(其中是函數的導函數)，下面四個圖象中的圖象大致是( ）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD8y=x2ex的單調遞增區間是 9曲線在點處的切線方程為_。10P是拋物線上的點，若過點P的切線方程與直線垂直，則過P點處的切線方程是_。 11在拋物線上依次取兩點，它們的橫坐標分別為，若拋物線上過點P的切線與過這兩點的割線平行，則P點的坐標為_。12.路燈距地面8m，一身高1.6m的人沿穿過燈下的直路以84m/min的速度行走，則人影長度變化速率是 （要求以m/s為單位）13.（04年天津卷.文21