1、第一講 復原法解題教學目標：1、初步了解“復原法，加強學生的運算能力 2、掌握“復原法的解題步驟，并運用于解決實際問題 3、培養獨立思考、自主探究的能力教學重難點：熟練的應用復原法解容許用題教學方法：講練法教學用具：講義教學過程一、 導入 清朝書畫家鄭板橋在山東濰縣當縣官時，有一年春天，他提著一壺酒在街上邊走邊飲，又是吟詩，又是畫畫，正好遇上老朋友計山，計山說：“光你一個人喝酒，也不說請我喝呀？鄭板橋說：“請倒是想請，只是你來晚了，我的酒已經喝完了。計山問道：“你一個人喝了多少酒呀？鄭板橋“哈哈一笑，吟出一首詩來：“我有一壺酒，提著街上走，吟詩添一倍，畫畫喝一斗。三作詩和畫，喝光壺中酒。你說我

2、壺中，原有多少酒？計山眨著眼 想了半天，說：“我算出來了，你的壺中原來一共 有7/8斗酒。鄭板橋說：“對，你很聰明。同學們，你們知道計山是怎樣算出來的嗎？ 其實，計山在計算的過程中用到了我們今天要學習的方法-復原法。等學完之后，大家肯定會比鄭板橋的好朋友更加聰明的。二、 新課學習例1、將一個數擴大7倍后，減去5，再除以5，最后加上最大的一位數，得22。這個數是多少？解析：由我們知道，一個數經過了多步變化后變成了22，順著推肯定我們沒方法解決，那就只能倒著推了-怎么來的怎么回去。這里呢我們采用方框法先把題目中的變化過程表示出來：在上圖中，第一個方框表示原來的數，最后一個方框表示多步變化之后的新數

3、。中間的每一個方框表示，每一步變化之后得到的中間結果。我們要求的是第一個方框里面的數，從最后一個方框一步一步往前推即可，要注意的是倒退的時候采用的是逆運算：22-9×5+5÷ 7=13×5+5÷ 7=70÷ 7=10小結：這種數學運算題是用復原法解題的經典類型之一，我們采用了倒推法，即為復原法解題的精髓-從最后結果一步一步倒著推理，回到條件。每一步運算為原來的逆運算，變加為減，變減為加，便乘為除，變除為乘。而且，做這類題目時采用方框法，簡單明了。下面大家照著這個思路，計算鄭板橋原來有多少酒，看看計山有沒有算錯。練習：“我有一壺酒，提著街上走，吟

4、詩添一倍，畫畫喝一斗。三作詩和畫，喝光壺中酒。你說我壺中，原有多少酒解析：同樣的我們先畫方框圖 1÷2+1÷2+1÷2=1.5÷2+1÷2=1.75÷2=0.875斗所以，計山算的是正確的。例2、一筐魚連筐重100千克，先賣出一半的魚，又賣出剩下魚的一半，這時連筐還重28千克，原來筐重多少千克？解析：這一例與剛剛的例子稍有區別，雖然都是一半的關系。但是筐子的重量并沒有發生變化，只是魚的重量存在一半的關系。從圖中，可以發現原來的魚最后被分成了4份，我們假設最后剩下的魚為一份，那么原來的就為4份，一共賣出去3份魚。而筐子不變，所以我們可以

5、求出沒份魚的重量，然后再計算筐子的重量。100-28÷2×2-1=24千克28-24=4千克例3、貝貝的阿姨給貝貝送來一筐蘋果，貝貝將其中的一半分給弟弟，又將剩下的一半分給哥哥，最后將第二次剩下的一半留給爸爸和媽媽，自己拿了剩下的4個蘋果。問阿姨一開始送來了多少個蘋果？解析：在這一例中都是“一半的關系，我們仍然可以采用方框圖法來分析4×2×2×2=32個小結：一半問題是復原法解題中的一大類型，在這兩例中，關系比擬簡單，大家很容易理解。但很多時候，并不能恰好為一半，比方說“一半多幾個“一半少幾個對于這樣的問題，我們怎么解決呢？下面看例3過渡：學習

6、了“一半還多的類型，那么“一半要少該怎么解決呢？下面看例4例4、倉庫里有一批大米。第一天售出的重量比總數的一半少12噸。第二天售出的重量比剩下的一半少12噸，結果還剩下49噸。這個倉庫原有大米多少噸？解析：賣出了一半少12噸，也就是剩下的要比一半多12噸，看方框圖49-12×2=74噸74-12×2=124噸小結：解決這一類一半問題時，要充分理解“多減少加的思想。下面大家看練習題5，試試看！練習：三位同學共同買了一些鉛筆，甲分得的比總數的一半少1支，乙分得的是余下的一半多一支，丙分得8支。問一共買了多少支鉛筆？解析：這一題里面既有“一半多，也有“一半少，那么根據我們前面學的

7、，畫方框圖8+1×2=18支(18-1)×2=34 (支)過渡：到目前為止，我們學習的都是一個量在變化的過程，那么如果最開始有兩個量、三個量互相發生變化，我們能不能用復原法解決呢？答案是肯定的，我們看例題5例5、爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多一個，第二天吃了剩下的一半多一個，第三天又吃了剩下的一半多一個，還剩下一個。問爸爸買了多少個橘子？解析：這一例相對于上一例來說，要復雜一些，因為不是恰好一半了。而是“一半多一個，也就是剩下的為“一半少一個，運算時要在一半的根底上再減去一個。看方框圖：1+1×2=4個4+1×2=10個10+1

8、15;2=22個小結：這一例屬于典型的一半問題，“一半多一個，計算時需要減一，即多減少加的思想。大家在做這一類題目時，一定要分析清楚，否那么倒推的時候就會出錯！下面大家看練習題2，先自己試試。練習：商場出售洗衣機，上午售出總數的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺，這個商場原來有洗衣機多少臺？解析：95+20×2=230臺230+10×2=480臺例6、甲、乙、丙、丁四個小朋友有彩色玻璃球共100顆，甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁16顆，丁給甲2顆后四人的個數相等。他們原來各有玻璃球多少顆？解析：這一例就比我們剛剛學習的要復雜一些，因為有四個人，他們的玻

9、璃球數都在不停的變化。由我們可以求出，他們變化到最后擁有的玻璃球數：100÷4=25顆，然后我們和前面一樣，用方框圖把每一個人的玻璃球數變化過程表示出來：甲：乙：丙：丁：100÷4=25顆甲：25-2+13=36顆乙：25+18-13=30顆丙：25+16-18=23顆丁：25-2-16=11顆小結：在這一例中，是多個量之間發生相互變化，在把每一個量從后往前倒推的時候一定要考慮到這個量發生關系的所有變化，不能有遺漏。下面大家自己做練習題4練習：甲乙丙三組共有圖書90本，如果乙組借給甲組3本后，又送給丙5本，結果三個組所有圖書剛好相等，甲乙丙三個組原有圖書各多少本？解析：甲乙

10、丙90÷3=30本甲30-3=27本乙30+5+3=38本丙30-5=25本例7、有甲乙丙三個油桶，各盛油假設干千克，先將甲桐油倒入乙、丙兩桶，使他們各增加原有油的一倍；再將乙桶油倒入丙、甲兩桶，使他們的油各增加一倍；最后按同樣規律將丙桶油倒入甲、乙兩桶。這時各桶油都是16千克。求甲乙丙原有油多少千克？解析：這一例是復原法解題的經典類型，稱為“同樣多問題，即變化量和原來一樣，也可以說變為原來的2倍，或者增加一倍等。對于這一類題目，我們通常采用列表法：甲乙丙第3次倒后161616第2次倒后8832第1次倒后42816原來26148下面大家看練習題9練習：甲乙丙三箱內共有384個皮球，先

11、由甲箱內取出假設干個放進乙、丙兩箱內，所放個數分別為乙丙當時所有的球數；再由乙箱取出假設干放進甲丙兩箱；最后由丙箱取出假設干放進甲乙兩箱，放法都同前，結果三個箱子內的皮球數彼此相等。問甲乙丙各箱內開始分別有多少個球？解析：這一題和我們的例題非常相似似，只是題目的說法變了。我們可以抓住“三箱內球數彼此相等這句話一步步往前推，列表如下：384÷3=128個甲乙丙第3次變化后128128128第2次變化后6464256第1次變化后32224128原來20811264例8、兩只猴子拿26個桃，甲猴眼疾手快，搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴

12、就還給乙猴5個，這時乙猴比甲猴多2個(改一下)。問甲猴最初準備拿幾個？解析：從最后一步開始考慮，兩只猴子拿桃的總和是沒有變的，這時乙猴比甲猴多2個，那么可以得到甲猴：26-2÷2=12個，乙猴：12+2=14個。乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個，那么此時甲猴有：12+5=17個，乙猴有14-5=9個；甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半，那么此時甲猴有：17-9=8個 乙猴有：9×2=18個；乙看甲猴拿得太多，就搶去一半，那么此時甲猴有：8×2=16個，乙猴有18-8=10個。由上可知，甲猴最初準備拿16個。三、課堂總結：這一講我們學習了復原法解應用題，對于一個量的變化過程

13、我們一般采用方框圖法來倒推，多個量的用列表法來倒推。在倒推時，每一步運算都變為原來的逆運算，需要注意：從最后的結果或條件出發，逐步向前推導，不得跳躍；列算式的時候要注意運算順序，要合理使用括號。四、家庭作業練習題1、3、6、8、10五、板書設計復原法解題倒推：從問題的結果向前逐步推理，回到條件。類型：數學運算；一半問題；同樣多問題；方框圖：單個量列表：多個量六、課后反思參考答案：穩固練習1、 妮妮問王老師今年多大年紀，王老師說：把我的年齡加上9，除以4，減去2，再乘以3，恰好是30歲。問王老師今年多少歲？解析：30÷3 = 10歲 10+2 = 12歲 12×4 = 48歲

14、 48-9 = 39歲2、 商場出售洗衣機，上午售出總數的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺，這個商場原來有洗衣機多少臺？解析：95+20×2 = 230臺 230+10×2 = 480臺3、 糧庫內有一批大米，第一次運出總數的一半少3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。問糧庫原有大米多少噸？4+5×2 = 18噸 18-3×2 = 30噸4、 貝貝去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。這時他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元？1250+100×2 = 2700元 2700+5

15、0×2 = 5500元5、 有一堆桃，第一只猴拿走其中的一半加半個，第二只猴又拿走剩下的一半加半個，第三、四、五只猴照此方式操作下去，最后還剩下一個桃。問：原來有多少個桃？1+0.5×2 = 3個 3+0.5×2 = 7個 7+0.5×2 = 15個15+0.5×2 = 31個 31+0.5×2 = 63個6、 三位同學共同買了一些鉛筆，甲分得的比總數的一半少1支，乙分得的是余下的一半多一支，丙分得8支，問三人共買多少支鉛筆？8+1×2 = 18支 18-1×2 = 34支7、 甲、乙、丙三組共有圖書90本，如果乙

16、組借給甲組3本后，又送給丙5本，結果三個組所有圖書剛好相等，甲、乙、丙三個組原有圖書各多少本？90÷3 = 30本 甲 30 -3 = 27(本)丙 30 -5 = 25本 乙 30+3+5 = 38本8、 甲、乙兩桶油各有假設干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶中倒出和甲桶剩下的同樣多的油放入甲桶。這時兩桶油恰好都是36千克。問兩桶油原來各有多少千克？甲乙13636236÷2=1836+18=54318+27=4554÷2=279、 甲、乙、丙三箱內共有384個皮球，先由甲箱內取出假設干個放進乙、丙兩箱內，所放個數分別為乙、丙當時所有的球數；再乙箱取出假設干放進甲、丙兩箱；最后，由丙箱取出假設干放進甲、乙兩箱，放法都同前，結果三箱內的皮球個數彼此相等。問甲、乙、丙各箱內開始各有球多少個？384÷3=128個甲乙丙11281281282128÷2=64128÷2=64384-64×2=256364÷2=32384-128=32=224256÷2=12