1、流體力學7目錄：第一章弟早第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章第十章第十一章第十二章第十三章流體力學-筆記參考書籍：全美經典-流體動力學流體力學 張兆順、崔桂香流體力學 吳望一一維不定常流流體力學課件清華大學王亮主講緒論流體靜力學流體運動的數學模型量綱分析和相似性粘性流體和邊界層流動不可壓縮勢流一維可壓縮流動二維可壓縮流動氣體動力學不可壓縮湍流流動高超聲速邊界層流動磁流體動力學非牛頓流體波動和穩定性第一章緒論1、牛頓流體：剪應力和速度梯度之間的關系式稱為牛頓關系式， 遵守牛頓關系式的流體是牛頓 流體。2、理想流體：無粘流體，流體切應力為零，并且沒有湍流？。此時、流體內部 沒有內摩擦，也就

2、沒有 內耗散和損失。層流：純粘性流體，流體分層，流速 比較小；湍流：隨著流速增加，流線擺動，稱過渡流，流速再增加，出現漩渦，混合。因為流速增加導致層流出現不穩定性。定常流：在空間的任何點，流動中的速度分量和熱力學參量都不隨時間改變，3、歐拉描述：空間點的坐標；拉格朗日：質點的坐標；4、流體的粘性引起剪切力，進而導致耗散。5、無黏流體一無摩擦一流動不分離一無尾跡。6、流體的特性：連續性、易流動性、壓縮性一 D，、不可壓縮流體：=0DtP = const是針對流體中的 同一質點在不同時刻保持不變，即不可壓縮流體的密度在任何時刻都保持不變。是一個過程方程。7、流體的幾種線流線：是速度場的向量線，是指

3、在歐拉速度場的描述；同一時刻、不同質點連接起來的速度場向量線；dF|_U x,t = d? U =0跡線：流體質點的運動軌跡，是流體質點運動的幾何描述；同一質點在不同時刻的位移曲線；渦線：渦量場的向量線，U, dJ（x,t）n d：羅=0渦線的切線和當地的渦量或準剛體角速度重合，所以，渦線是流體微團 準剛體轉動方向的連線，形象的說：渦線像一根柔性軸把微團穿在一起。第二章流體靜力學1、壓強:dFdA靜止流場中一點的應力狀態只有壓力。2、流體的平衡狀態：1）、流體的每個質點都處丁靜止狀態，=整個系統無加速度；2）、質點相互之間都沒有相對運動，=整個系統都可以有加速度； 由丁流體質點之間都沒有相對運

4、動，導致剪應力處處為零，故只有： 體積力（重力、磁場力）和表面力（壓強和剪切力）存在。3、表面張力：兩種不可混合的流體之間的分界面是曲面，則在曲面兩邊存在一dpP個壓強差。4、正壓流場：流體中的密度只是壓力（壓強）的單值函數。5、渦量不生不滅定理拉格朗日定理：理想正壓流體在勢力場中運動時， 如某一時刻連續流場無旋，則 流場始終無旋。Td A 0 , ' = "、 U,有斯托克斯公式得： = |Ju另x="缶，ndA = 0, I。拉格朗日定理是判斷 理想正壓流體在勢力場中運動是否無旋的理論依據 渦量的產生原因：（A）流體的粘性；非理想流體；（B）非正壓流體；大氣和海

5、洋中的密度分層（非正壓）導致漩渦;（C）非有勢力場；氣流科氏力（非有勢力）作用導致漩渦；（D）流場的間斷，高速氣流中的曲面激波后，產生有旋流流場；第三章流體運動的數學模型1、積分型的流體方程a）、質量守包定律:物理意義：流出控制體表面的 凈質量流量等丁控制體內質量對 時間的減少率N dA = -二 -d .葉C.SC.Vb）、動量守包：牛頓第二定律4 d4Fs （表面力）+ J B d t （體積力）=F = f PVd e + f PVV dAC.V；t C.VC.Sc）、角動量* cr dFs+r B d . = rC.SC.V；t C.Vd r 'VV dAC.S每一項物理意義：

6、wFs：控制面上的力對原點的力矩,C.SIJ：x：B.d"體積力對原點的力矩，C.VAC.V,x（fV ）d"質量元的角動量，控制體內流體的總角動量,jk（VV）dA :通過控制面的角動量流出率,C.Sd）、能量守包（熱力學第一定律） Q - W = AEdQ dWss = i-ed He p.:dt dt :tCVCSC . VC . SdADDt Pf UdV + jj Tn UdA+ f pqdV+皿康VTdAD（t）有）D（t）H）12E =e U2體積力所作的功率：質量體內的生成熱:e)、熱力學第二定律質量體內的總能量增長率：E,'EdVDt Dtf p?

7、 Udv ； 表面力所作的功率：£jjTn UdAD'tUt 0PqdV邊界面上因熱傳導輸入的熱量：Q舄* ,VTdASt直dS竺潤，S是系統的嫡T 一2、有積分形式到微分形勢的方程，有三種方法：(1) 、應用欠量的微積分；(2) 、積分應用丁體積元，有體積元趨丁零，取極限推得；(3) 、將系統的方程直接應用體積元，再將積分表達式取極限;歐拉坐標，即：笛卡爾坐標，V =V (7,t ) = V ( x, y,z,t )； 拉格朗日，剛體描述，速度、加速度分別為：i,r3、微分型的流體方程1)、連續性方程：單位時間流入控制體的質量等丁控制體內質量的增加。n 土 : V 廣0定常

8、流 L"'_：t =0 = V =0不可壓縮：D =Dt =0 =、V =0一維定常流：lAVl = ”2心2)、動量方程：單位時間流入控制體的動量以及作用丁控制體上的外力之和，丁控制體動量的增加。應力張量：代表剪應力和正應力；應力張量一定是對稱的；否則，當體積元收縮成無限小時，必將以無 限大的角速度旋轉。因此，應力張量只能有六個分量。局部加速度：非定常流動，對流加速度：面積的變化；歐拉坐標系和拉格朗日中的速度和加速度其大小和方向都不會改變；DWDt 歐拉=r :拉格朗日渦量：速度欠量的旋度，'='、V角速度：，=2如頊帛=。無旋流動一、 W =書 I FpB

9、體積力，F面積力;3) 、能量方程：單位時間流入流體的能量、外界傳入的熱量、夕卜力做功的總和, 等丁控制體內能量的增加。:；-E .":：EV = i：B V.:t增加量 流入量體積力做功 T 4P V- qMr表面力做功熱傳導非傳導熱E =e+】V2,2fqVT, Fourier熱傳導定律一一 一 q = AVT掃熱傳導系數，q ')PqR：非熱傳導熱，即：熱輻射、化學生成熱，幾種特殊情況：(1) 、定常流體：=0 ；(2) 、絕熱過程： ；=qR=0,沒有外界熱傳入;(3) 、質量力有勢：B = -VG;(4) 、理想流體：P=pn=-np。本構方程： 求解方程組，流體微

10、團的應力狀態和微團變形運動狀態間的物性關系式；本構方程是張量方程；使得控制方程得以封閉，可以求解方程；控制方程+熱力學狀態方程+本構方程邊界條件：<1>.固體壁面的不可穿透條件；垂直丁牌面的 法向諫度十車續； 4 U n / Ub n -T4Ub為固壁的速度，U為同一點的流體質點的速度；<2>.無窮遠條件無窮遠處，流體保持靜止狀態；x|t°o , u = 0, p= & P = P*,<3>.繞流條件參考系固結在運動物體上，無窮遠處的 來流條件:XT 叫，U= U，P ，P= Poo4、求解物理問題的基本步驟：1）、特定的物理問題；2）、物

11、理模型描述；3）、數學模型的建立；4）、求解數學方程；5）、實驗驗證結果；5、理想流體動力學無粘性，亦即無熱傳導，壓力分布；歐拉方程：國=日 4 *】一 pD tt:納維-斯托克斯方程： 絲=義+丁 wV= f 【Vp+VaU，不可壓、粘性流 Dtft:蘭姆(Lamb)方程：寸2,V W =VxQ,Q = 7乂 V =0,A 2切rV2'弓 1 口4口 'v2+ iq+V V X Q = f - 一 p, + =fVp, 口=0,&、2jP -,我 、2J pH'將歐拉方程中的對流導數項換成旋量形式,即是Lamb型方程6、速度勢因為無所，故有速度勢存在；VxU

12、=0, n U =8,靜止不可壓縮理想流體在瞬時脈沖壓強作用下產生的流動是無旋的，它的速度勢等丁負壓強沖量除以密度；通過歐拉方程，在短時間內進行積分處理，得出：4 c°,物理意義：不可壓縮流體的無旋流動可由 瞬時壓強的沖量產生。7、流函數在不可壓縮流體的二維運動中，' -0, :X :y滿足上式的全微分函數：dF = udy -vdx = 0,u= , v =-:y: x流函數的定義式子：.udy-vdx,流函數的等值線是流線；流函數等值線和勢函數等值線 是正交的。因為流函數的切線表示速度，而速度一定垂直丁勢函數，故，二者正交8、復勢以速度勢為實部，流函數為虛部組成的復函數，

13、W( z)=C>( x y +玳，x y復速度：以平面無旋流場的速度分量組成的復數U=u + iv, 9、理想不可壓縮流體的有旋流動理想不可壓縮流體 在非有勢力作用下將產生有旋流動;有旋流動的流函數：有旋流動無速度勢，但不可壓縮流體存在流函數：棗(x,y)= z = -:v ：x- 7u :y,22-V:甲Z- _ = 一 z，x；yd'1' = udy-vdx = 0, 叫='、U ,斑況 ,嚀u = v = - ， U =0,=J ； y；x第四章 量綱分析和相似性1、不可壓縮流動:連續性方程和動量方程描述考慮粘性、重力，參數如下：(a) 雷諾數：流體慣性力和

14、粘性力之比，度量慣性力和粘性力的相對重要性,ReW若雷諾數比較小，流動中粘性力起主導作用；若雷諾數比較大，慣性力起主導作用。(b) 弗勞德數：是慣性力與重力之比，度量流動中慣性力與重力的相對重要性。V。2Fr 二gL2、可壓縮流動：連續性方程、動量方程、能量方程和物態方程描述其中出現新的無量綱數如下：(a) 馬赫數：特征速度和聲速的比值；(b) 普朗特數：運動粘度系數和熱擴散系數之間的比值；(c) 比熱比：等壓比熱容比與等容比熱容比之間的比值；第五章粘性流體和邊界層流動1、粘性流體-牛頓型流體牛頓型流體：粘性應力張量 P和變形率張量S具有線性各項同性函數關系的流體;其中，rr表征是應力的各向同

15、性部分；#稱作偏應力張量；流體靜止時，n = p ；流體運動時，n孝p。(1) 各向同性應力關系：口島=-p)加=與流體運動有關部分 +熱力學壓強，-ij - -p Skk，ij,(2) 偏應力關系偏應力張量與變形率張量問具有線性各向同性關系；=2§,牛頓流體的本構關系：R = -p ，Skk、 2§，令：3 = L+2H/3, % =)_p + 2_當 |S%j +2任，L <3 /牛頓流體質點的應力：(a) 、-p§j熱力學壓強；(b) 、A竺ISkij體積膨脹率引起各向同性粘性應力;3 j(c) 、2卜§，運動流體變形率引起的粘性應力，稱偏應

16、力張量；牛頓流體的剪切力與剪切應變率關系：電=卜蟲，dy卜稱為流體的動力粘性系數；簡稱粘度；p/p稱運動粘性系數；的物理意義：R = -p寸 !,<1>.不可壓縮流體， U =0,不可壓縮流體法向應力等丁熱力學壓強；<2>.可壓縮流休，流休彳散團休積發牛變化，引起壓強Fm變化，十'稱為 “容積粘性系數”或”第二粘性系數”，因此，反應由體積變化引起流體偏離熱力學壓強的粘性應力。描述不可壓縮、粘性流體的動量方程(運動學方程)稱為：納維斯托克斯方程44DV'V 1*乾=V w = f -Kp + vau,Dtft2、粘性流體運動的基本特性(1) 、粘性流體運動

17、的有旋性無粘流體滿足Euler方程，滿足邊界的不可穿透條件；而無旋條件只能使得N-S方程滿足粘性的部分條件，故粘性流體有旋；(2) 、粘性流體運動的耗散性在不可壓縮牛頓流體流動的能量方程中有一粘性耗散項，它使得流體質點的嫡增加，即：絕熱系統中牛頓流體運動是嫡增的不可逆耗散系統；(3) 、粘性流體運動的擴散性方程中的.：U具有擴散性質，使得具有有旋性的流體有旋區域不斷擴大；3、流體繞物體流動區域：One：鄰近物體表面的薄層(邊界層)，摩擦起主要作用；Two：另一區域摩擦可以忽略；當粘性流體繞流的特征 雷諾數很大時(即：粘性很小時)，在物體表面形成 粘性起 主導作用的薄層，即：邊界層。普朗特提出邊

18、界層理論：u =U：u , v=；U：v, x=Lx, y=；Ly* p = W2p連續性方程、動量方程土"V如A :V = * p句2V,ft4D八；:V 八 =0, =0,Dt；:t炎+史=0,dx dyfufuuv=a&yu +v =:x目?u,:u；:v一 一 =0, 如 yC 率C* At:u；u叩1v = -* A r?. ,* ''l -5 工 1 u -2 :歹 /土 1 侶2v、1 5u tv =+ . +Z2仞* 色切* Re e*耳世J(2 產中：ReLI O(1 )ReLI 1,x:y:xRe x:V. ； v 1 ；pu 7 v 7

19、=-*W r ,i-.| r%r%:x:x :y22蟲+ y色+竺, cya心Jc率 L拳自言=0,2 -:u- :u ；p r u c<u =+V => +p,2txcyexcy名=0,(3以:旦=0,中壓強在法向為常數，即:：yp x , y =p x, =p x ,0有方程得出結論：<1>.邊界層內壓強在垂直壁面方向不變，沿壁面方向壓強等丁外部流場的當地壁血壓強；<2>.流向的分子粘性擴散遠小丁法向擴散(方程(2)中最后一項)；致使不可壓縮流體定常流動的邊界層方程有 橢圓型的定常N-S方程退化為拋物型偏微分 方程；<3>.當ReLI 1,時

20、，邊界層橫向尺度巳號/屈，即：邊界層的橫向尺度與Re數的平方根成反比;6、邊界層厚度 (1)、排擠厚度：4 =(1u/Ue )dy,物理意義：厚度為V Q)的理想位勢流進入邊界層后，由丁 近壁流速減小,它 的外邊界外移，相當丁物面增加厚度 "故烏稱為位移厚度或排擠厚度;(2)、動量損失厚度:&2 = (u/Ue X1 -u/Ue )dy,6邊界層內流體的通量：Pu2dy, 0流量相同的理想位勢流的厚度等丁 d，其動量通量：pu20 -s)由丁粘性，使流入邊界層的動量通量和位勢流相比損失量：6_2_ 2Ue、- i ) I' u dy,0a已知Ue (6-& )

21、= Judy,故，動量通量損失為：066ddU：!*" 土- :u2dy =Ueudy Piu2dy= ：u Ue-u dy,0000則流過厚度52的動量通量：2U：,uu Ue-u dy = * 2見，=2 Uu dy00 Ue第六章不可壓縮勢流1、 討論不可壓縮二維勢流理論，適用丁馬赫數小丁 0.3左右的業聲速流動。勢流理論：無旋流動u v= e V流體的旋度(成稱渦量)：2、伯努利方程不可壓縮、無旋流動、非定常的伯努利方程：V .V2 】.:d"" I d九- ' p di " dr2守包體力的無旋流動中：B=平，速度勢：V =-例-二 /

22、 衛=Con.:t2 3、速度勢和流函數速度勢： 無旋流動u V= *不可壓縮：''、V=0;、'2'=0任意二維流場，均可用來流函數 平表征。在二維流動中，等甲線是流線，它在兩流線之間的數值差等丁該兩流線之間的容積流率。流函數物理意義：由下圖可知，沿從平1至的路徑，流動從右到左為正向，笛 卡爾坐標中以定義的V為：u = _".y; V = " .rx;也至甲2之間的容積率為:22(判剪 ' 2Q12 = J(vdxudy )= J dx + dy = JW 211；L欲劇)1從物理上講：流函數是單值的。除沿任意包圍奇點，如源或匯的封

23、閉積分輪廓線2外，沿任何封閉輪廓的積分Jd平=0。14、復函數在二維空間中，定義復函數必須 速度勢和流函數 必須為調和函數且滿足柯西黎曼方程，F = * + i平第七章一維可壓縮流動(P160)一維非定常流見第八章二維可壓縮流動氣體動力學1、可壓縮空氣動力學流動問題：無摩擦、無旋和等嫡的流動；在超聲速流動中，可能會出現激波， 激波中是不等嫡的。絕熱連續的流動 過程是等炳過程:理想可壓縮流動的方程組：連續、動量以及狀態方程(與時間相關時)完全氣體二淮均嚅流動(洋積力可忽哧)，其驀平天瓶式足建相警+ &(叫)+重(四>=°田.1曲眺孫如'/>(6動量，pyd我

24、+“石_-/wSv ,3日 j, & _ ap萬”萬一 Fy等質關系； pl- (p/po)*(8.3)其中 I"是比熱比，為和的是任意套苦狀志卜卻壓強和密IS,通常取0由浪致值或在 點值.可以引入速度勢的概念，進行化簡求解，得到關丁速度勢的方程。2、在能量方程中：若流動是絕熱(0=0沮連續的，即過程是絕熱可逆的，有熱力學第二定律：Ds=Dq/T，可導出嫡增$ = Ds；Dt =«T =0 ,故：絕熱連續的流動 過程是等嫡過程。一維聲波的傳播是非色散性的雙向波，因為聲速 c0=J(dp/dP) =?p"P0 , 由此可知聲速只與熱力學狀態有關，與擾動的運動

25、學特性，(擾動的頻率、波長等無關)。馬赫數M :流體的速度與當地的聲速之比；物理解釋：單位質量流體的慣性力與壓強合力的量級之比；氣體質點的單位質量的動能與內能的量級之比；馬赫錐：在超聲速繞流運動中產生的圓錐面角度；超聲速運動的點擾動只能在下游馬赫錐內傳播，而不能傳播到馬赫錐外。3、理想氣體等嫡流動的性質(1) 、理想氣體定常絕熱連續性流動中沿流線嫡不變；(2) 、理想氣體絕熱定常流動沿流線h+U 72= const；(3) 、克魯克定理(Croco定理)'J U =、s-lh0有此公式可以判斷：均嫡、均焰及旋度之間的關系；當均嫡、均焰時，流體無旋；當均嫡、無旋時，流體均焰；當均焰、無旋

26、時，流 體均嫡，等等滯止參數：在定常流動中，氣體流動等嫡地減速到速度等丁零的狀態，稱為滯 止狀態，滯止狀態的氣流參數為滯止參數。滯止溫度：因為等嫡，故有能量方程：_2 一 _2 -_ Uho =CpT° =h U . 2 =CpT U . 2, = T° =T ，2Cpyp = "RT, p ； " = C, = , = C, =. p = RT 丁日,RT P RT理想氣體定常等嫡流動中的最大速度:ho =CpTWhen T =0, = Umax = 2ho,流體力學18臨界參數：在理想氣體定常等嫡流動中，流體質點速度等丁當地聲速的狀態稱為 臨界狀態，

27、臨界狀態下的氣體狀態參數，稱為臨界參數。=ho =產*1 h；2U =a = . 一p = . -RTJ.1 h ,U 2 2 h =ho,速度系數：流體速度與臨界速度之比;化簡:UCc = p RT,2_2T°=T 史，=電=1=12CpT2CpT-d-1 u22 RT-1 U2-12土 =1 Ma2,2 c22"a2U 2To U " -項-1 U 21T IIII0 2Cp T2CpT2 RT2 c 2p pE = Mai1+；Ma2mjTo "T2-1=MaIL 打 T .4、激波理論在強擾動下，流動的參數發生突變的現象，稱為激波；激波厚度約為分

28、子自由程的量級，在這一薄層中，物理量迅速地從波前值變 為波后值，速度梯度、壓強梯度和密度梯度都很大，因此，研究激波層內流動時 必須考慮粘性和熱傳導的作用。當激波層中不發生離解、電離等物理、化學過程時，氣體穿過激波可認為是 絕熱過程。正激波：和氣流速度垂直的物理量問斷面；駐激波：將坐標系固結在激波上，正激波可以看成是靜止的平面；分析激波兩側的參數，考慮：連續性、動量、能量和狀態方程面積分別為 A , a2,因為選取的控制體非常窄質量：動量:能量:狀態:(dxT 0 ,故體積(dV T :dV，Il ：U #dA =0,t，D'A :UdV - 11 J U n dA = P ndA,t

29、DAA.日 * :EdV，| |WE U n dA = - PUdA,I DAPi _ P2R"i _ RT2 ：2=PiU i = P2U2,22n Pi + PiUi = P2 + 住U 2 ,1, 2,i,2CPT1 + U 1 = CpT2 + U 2 ,22P2,RT2 二Pl1=RTi 3有第1,2公式可以得到:PiUi = P2U2, = Ui +U2 =Ui 1 +Pi22 = P2M2,U2Ui>再有第3式子，可以的十1.2 十 1.2CpTi Ui =CpT2 -U2 ,=_P1_P2一&一一，Po 4 一一 同時乘以二，整理后:PiPi 二- -i

30、P2 _一/ ,Pii -'i=Ui=UP2；Pl 一 P2-Ui2,一£*22 2i=U2 -Ui =( Pi - P2 ) 2i i +P P J i 1 2 Ji+l Pi % J、 i 蟲-i：2 =*-i 座 iPi由2Pii 企.-iT2 _ PlTii 座-iPi上述關系式就是：蘭金-丁格尼奧(Rankine-Hugoniot)關系式有連續性方程、動量方程和能量方程推導出壓強、密度和溫度的比值。有狀態方程:激波過程與等過程：<i>.激波壓縮是有限壓縮，正激波后的密度增高有極限:lim 2 = =6,“-ipi等嫡壓縮是無限的，lim = lim &q

31、uot;"iRP2P2一：P2.一 :. i:.PiPi )流體力學i6<2>.<3>.<4>.激波壓縮過程炳增必大丁零、是絕熱不可逆過程:s = s2 § =Cv InP2.心= cj心激波絕熱曲線和等嫡曲線在 P2/PiTi時相切，這說明，弱激波壓縮接近等嫡壓縮;相同的密度比W/ni下，激波壓縮過程的壓強比 大丁等嫡過程的壓強比;激波壓縮P2/Pi Ai時，貝U有激波曲線和等嫡曲線：P2/Pi X P2/Pi )s，可知<5>.激波膨脹是不可能的,若有P2/R <i ,激波后的壓強小丁激波前壓強：P2/Pi <

32、i ,于是:Ps/a* p2 p4則出現As = s2-§<0,這是不可能發生的5、普朗特關系有動量方程除以連續方程,2C2UiU2 U2,應用臨界參數的定義及動量方程: PiUi2P2U； P U 2十="T i ：i2-i %2i ：RT Ui2Rt U； RT U 2十= ! = !-i2-i 2-i 22-i U 2十2C212i c2-i U；22將c2、c2的結果帶入前面式子，土+Ui=S+U2,UiU2cc瘁+Ui =+U2，U1U2U1U2 = c ="2=1(Ui -U2 )1 U1U2 j=0,6、運動激波及其反射運動激波，選擇激波作為相

33、對坐標系DWOD = Q* * * A仲必V -D + V； V, = D+V；V： = V - DDXIE41I£，戒7、斜激波理論：與氣流方向不垂直的平面激波;質量方程:動量方程:能量方程:狀態方程:dV，Il !U 誠=0,="da”1U in = : 2U 2n，:UdV - 11 I U U n dA = 一 p ndA,DA.2.2=Pi，iUin =P2，2U2n , Uit =U2t =Ut,4嚀1212:EdV ii IE U n dA = pUdA, = hi Uin =h-U2n ,“DAA22Pi_ P2RT1 RT2 ：2 ,激波壓縮、等嫡壓縮對比

34、5、小擾動理論和線化理論6、特征線方法一維不定常流中介紹第九章不可壓縮湍流流動1、由易到難的流動：位勢流（流速很低）層流（流速較低）湍流（高）流場中存在無限小的擾動，當雷諾數很低時，擾動逐漸衰減，流動保持層流狀態 當雷諾數增大時，小擾動會逐漸增長，流動出現不穩定。解 釋：當雷諾數很小時，認為粘性系數比較大，粘性力較大，對擾動起流體力學24到抑制作用，使得擾動不能發展起來;然而，當雷諾數增大時，粘性力降低，流速相應的增加，此時的粘性力不能夠完全抑制住擾動的發展， 使得擾動速度有部分剩余，隨著時間發展，引起不穩定。討論的問題：(1) 湍流的物理特征；(2)湍流運動的定量描述。研究方法：(1) 唯象：引進經驗的交換系數，給出剪應力的計算公式；(2) 統計：研究時間平均量的方程；2、各向同性湍流：是一個