1、第十一講 擺火柴挑戰(zhàn)例題例1霍釵同學(xué)拿根火柴擺成了個(gè)正方形，如下圖所示。他發(fā)現(xiàn)，如果去掉一根火柴，只留下根，重新拼一下仍然可以保持個(gè)正方形；再去掉一根變成根，拼一下也還是個(gè)正方形；依次類(lèi)推，根和根也能組成個(gè)正方形。最后霍釵干脆把根火柴拿掉一半，留下根居然拼成了個(gè)正方形，他是怎么做到的呢？分析解答如果想要去掉一根還保持正方形，那就要讓原來(lái)的正方形有一些邊是重復(fù)的才行。重復(fù)一條邊，就可以少用一根火柴，這樣我們可以依次畫(huà)出下面三個(gè)圖，分別用根火柴組成了個(gè)正方形。15根火柴組成4個(gè)正方形14根火柴組成4個(gè)正方形13根火柴組成4個(gè)正方形12根火柴組成4個(gè)正方形現(xiàn)在所有的正方形都連在一起了，怎么才能再減少

2、一根火柴變成根呢？別著急，這些正方形可都是一個(gè)連一個(gè)接起來(lái)的，這也浪費(fèi)了一些，如果變成兩層呢，自己不妨來(lái)試試。問(wèn)題的結(jié)果出來(lái)了，像右圖一樣擺成“田”字就是了。而且我們看出，在“田”字里可不止有個(gè)正方形，還有一個(gè)大正方形呢，總共是個(gè)。6根火柴組成5個(gè)正方形下面的任務(wù)比較艱巨，拿掉一半，只剩下根的時(shí)候，還能再是個(gè)正方形么？剛才擺成的圖形給我們想法了，“田”字就是個(gè)正方形，我們平時(shí)寫(xiě)田字需要幾筆呢？豎、橫折、橫、豎、橫，好像只需要五筆就能寫(xiě)成。那就好辦了，其中的橫折必須是兩根火柴，其它的一根就夠了，這下我們把火柴疊在一起，擺成了左邊的圖形例2霍釵用根火柴可以圍成個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形，如下圖。他發(fā)現(xiàn)，這

3、些火柴也可以圍成個(gè)正三角形，你可以試試看。如果去掉一根只剩下根，要求還是個(gè)正三角形，還能?chē)蓡幔糠治鼋獯鸷蜕项}一樣，我們把三角形的邊依次接起來(lái)，圍成如下圖所示的個(gè)正三角形。我們已經(jīng)有經(jīng)驗(yàn)了，這不是最少的，如果能讓三角形更多地挨在一起，應(yīng)該能再減少一些。可以試著把三角形排成兩層，這樣一來(lái)確實(shí)可以再減少一根。而且圖形變成了正六邊形，非常對(duì)稱(chēng)哦。例3這天霍釵用根火柴擺成了兩個(gè)菱形，請(qǐng)你移動(dòng)其中兩根火柴，使它變成一個(gè)菱形。分析解答想要變成一個(gè)菱形，確實(shí)不容易，移動(dòng)根火柴倒是容易變成一個(gè)大菱形，但是題目只允許移動(dòng)兩根。我們嘗試所有的辦法似乎都不行，但是別著急，有的時(shí)候“啊哈”靈機(jī)一動(dòng)，問(wèn)題的結(jié)果就出現(xiàn)了

4、。題目里說(shuō)變成一個(gè)菱形，一個(gè)菱形，“一個(gè)菱形”，難道這樣不行么？例4霍釵把一顆櫻桃放在由根火柴擺成的小杯子里，請(qǐng)你移動(dòng)根火柴，將櫻桃拿出杯子。注意：只能移動(dòng)火柴，不可以移動(dòng)櫻桃哦！分析解答讓櫻桃移出杯子，又不能動(dòng)櫻桃，那必然是在原來(lái)的杯子旁邊重新擺一個(gè)杯子。我們可以試著留下兩根，移動(dòng)兩根，讓杯子轉(zhuǎn)個(gè)方向就可以了。如下圖所示：例5霍釵用火柴擺成了一把椅子，但是不小心這把椅子擺反了，請(qǐng)移動(dòng)其中根火柴，讓椅子放正。分析解答讓椅子放正不是容易的事情，因?yàn)橹辉试S移動(dòng)兩根火柴，需要觀察一下，哪些地方的火柴可以不動(dòng)。觀察發(fā)現(xiàn)，如果想要使得椅子放正，應(yīng)當(dāng)把原來(lái)的椅腿變成靠背變成椅腿，這樣能保證椅子面不變。移動(dòng)

5、如右圖：用火柴除了能擺成圖形，還可以擺成數(shù)字或者漢字，我們?cè)陔娞莼螂娮颖淼囊壕辽峡吹降臄?shù)字就是用小棍擺成的，例如右圖中，北京2008年奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)一周年之際，倒計(jì)時(shí)牌上顯示出365天，用火柴也可以擺成這樣的數(shù)字。為了方便表示，我們先來(lái)規(guī)定兩套用火柴表示數(shù)字的方法，用下面的格式來(lái)表示數(shù)字，其中我們可以看到，是這里面最復(fù)雜的一個(gè)，給加上一根火柴，可以變成或：當(dāng)然上面這套數(shù)字?jǐn)[起來(lái)比較麻煩，但是非常規(guī)范。下面一套我們?cè)诨鸩駟?wèn)題當(dāng)中也經(jīng)常使用，只是數(shù)字確實(shí)不太好看。例6霍釵用火柴擺了一些算式，不過(guò)粗心的他每個(gè)算式都有一點(diǎn)小錯(cuò)誤，請(qǐng)你給每個(gè)算式移動(dòng)一根火柴，讓算式成立。分析解答問(wèn)題分析起來(lái)并不麻煩，抓

6、住要害就行了，第一個(gè)算式中左邊的數(shù)是，太大了，應(yīng)當(dāng)摘掉其中的一根讓它變成，將這一根移到右邊的上就得到是成立的。同樣的道理，第二個(gè)算式當(dāng)中應(yīng)當(dāng)修改的是，移動(dòng)一下可以讓左右變得完全一樣，這樣肯定是相等的。第三個(gè)等式的左面都是，如果不變動(dòng)一下肯定加不到，而右邊的又不可能通過(guò)移動(dòng)一根發(fā)生改變，所以最后將第二個(gè)減號(hào)移走，放在第一個(gè)減號(hào)上，使它變成加號(hào)，這樣就能成立了。例7下面這兩道算式是用不規(guī)范的數(shù)字?jǐn)[成的，不過(guò)盡管這樣，只要移動(dòng)其中每個(gè)算式的根火柴，也能讓它們由錯(cuò)誤變?yōu)檎_。那關(guān)鍵的根在哪兒呢？分析解答問(wèn)題并不麻煩，只要抓住“要害”，找到那關(guān)鍵的一根。例如在第一個(gè)算式中太大了，于是一定要想辦法將它破壞

7、掉；而第二個(gè)算式中，也很大，所以想辦法讓它倆有一個(gè)減少下來(lái)。最后的結(jié)果如下圖：例8除了擺火柴，霍釵還特別喜歡世界風(fēng)情，他對(duì)世界各地的知識(shí)了解很多。這天他用根火柴組成兩個(gè)相同的圖案，他發(fā)現(xiàn)，只要移動(dòng)其中的根，他們就會(huì)變成兩個(gè)漢字，這兩個(gè)漢字連起來(lái)就是北美洲的一個(gè)國(guó)家名。你知道是哪個(gè)國(guó)家嗎？分析解答漢字橫平豎直，這讓火柴拼出漢字的時(shí)候比較容易。這里試驗(yàn)一下，發(fā)現(xiàn)一個(gè)國(guó)家的名字可以很容易，那就是古巴。古巴是北美洲唯一的社會(huì)主義國(guó)家，憲法修改補(bǔ)充條款宣稱(chēng)“決不允許資本主義復(fù)辟”。古巴是世界主要產(chǎn)糖國(guó)之一，被譽(yù)為“世界糖罐”。于是古巴最主要種植的就是甘蔗，其次是水稻、煙草、柑橘等，古巴雪茄煙享譽(yù)世界。課

8、后展示1下圖是用根火柴擺成的一個(gè)大三角形，移動(dòng)其中的根，它就會(huì)變成個(gè)六邊形。當(dāng)然還有一點(diǎn)點(diǎn)要求：讓它包含個(gè)三角形和個(gè)菱形。你可以嗎？1題圖2題圖3題圖2根火柴可以擺成一個(gè)三角形，請(qǐng)你在圖中再添上根，將這個(gè)三角形分成個(gè)同樣大小的小直角三角形。3上面是用根火柴擺成的個(gè)等邊三角形。請(qǐng)你移動(dòng)根火柴，讓它變成個(gè)等邊三角形；再移動(dòng)根火柴，讓它變成個(gè)等邊三角形。繼續(xù)移動(dòng)，每次兩根，讓它接著變成個(gè)、個(gè)等邊三角形。三角形的大小可以不一樣，但不能重復(fù)。4誰(shuí)都知道用根火柴能擺出個(gè)正方形。你能用根火柴也能擺出個(gè)正方形嗎？甚至用根火柴都是可以的，快來(lái)擺擺看。最后的問(wèn)題是：能不能用根火柴擺成個(gè)正方形呢？5分別移動(dòng)一根火柴，讓下面的兩個(gè)算式成立。6霍釵的媽媽從市場(chǎng)買(mǎi)來(lái)一條魚(yú)，但她忘了把它放進(jìn)冰箱。等到發(fā)現(xiàn)的時(shí)候魚(yú)已經(jīng)被家里