1、習 題 第三章 剛體的轉動剛體的定軸轉動47. 一定滑輪半徑為R，質量為M，用一質量不計的繩繞在滑輪上，另一端系一質量為m的物體并由靜止釋放，這時滑輪的角加速度為，若不系物體而用一力F = mg拉繩子使滑輪轉動，這時角加速度為，這時有（A）= （B）< （C）>（D）無法判斷分析: 由轉動定律 本題中I不變, 的大小完全取決于M的大小而 系物體m時 : 不系物體而用一力F = mg時: 因此, 力矩 M 變大,所以有, 選 B 49.一飛輪的轉動慣量為J，t = 0時角速度為，輪子在轉動過程中受到一力矩，則當轉動角速度為時的角加速度 = ? 從到飛輪轉動經過的時間= ?解: (1)

2、 求 當時, 由 , 可得此時 (2) 分離變量，兩邊積分 解得: 50長為l的均勻直棒可繞其下端與棒垂直的水平光滑軸在豎直平面內轉動。抬起一端使與水平夾角為，棒對軸的轉動慣量為，由靜止釋放直棒，則t = 0時棒的？；水平位置時的？這時的=？（1）求據轉動定律 , 時， 水平位置時， 代入 ，可別解得 和 （2）求 將和化簡并積分得， 可求得 （本題還可用動能定律機械能守恒方便求解） 51一飛輪以的轉速轉動，其轉動慣量為，以恒定力矩使飛輪在一分鐘內停止轉動，求該力矩M。提示：法一 應用轉動定律 由題可知為一恒量，飛輪做勻減速轉動 , 法二 應用角動量定理 得到的結果一樣。52一圓盤，其質量M/

3、4均勻分布在盤的邊緣上，圓盤半徑為R。一輕繩跨過圓盤，一端系質量為M/2的物體，另一端有一質量為M的人抓住繩子，當人相對于繩勻速上爬時，求物體運動的加速度。解：分別取圓盤、物體和人為研究對象，受力分析如圖， 對物體 對圓盤 對人 （或取繩為參照系，慣性力向上，故） 又 解得 54如圖所示，質量為m的物體放在光滑的斜面上，斜面傾角，彈簧的勁度系數為k，滑輪的轉動慣量為J，半徑為R。開始時彈簧處于原長，物體維持靜止，后使物體靜止下滑，求： （1）物體沿斜面下滑距離為x時，物體的速度； （2）物體沿斜面下滑的最大距離。解：法一 取物體、彈簧和滑輪為系統，在物體下滑過程中機械能守恒 ， 令下滑的最大距

4、離為x，則由 ，有法二 轉動定律（1） 解得 將v = 0代入上式，即得到物體下滑至最大距離 角動量55 花樣滑冰運動員繞自身軸的轉動慣量為，開始以角速度轉動，當兩手臂收攏后其。則這時轉動的角速度為 （A） （B） （C） （D）角動量守恒 ， ，選 D 56一半徑為R的勻質圓盤，以角速度繞垂直于盤面過圓心的豎直軸勻角速轉動。一質量為m的人站在圓盤邊緣與盤一起轉動，某時人沿經向從邊緣走到圓心，則盤對人作功（A） （B） （C） （D）無法判定 提示：應用動能定理 人始末的動能分別為: 選 B57衛星繞地球做橢圓軌道運行，當它在軌道最低點時動能為，對地球中心角動量為，在軌道最高點時動能為，角動量

5、為。它們間大小的關系為 （A）>；> （B）<；< （C）>；= （D）<；=， 即 > 選 C58關于內力矩有以下幾種說法：（1） 內力矩不會改變剛體對某個定軸的角動量；（2） 作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零；（3） 質量相等、形狀大小不同的物體在相同力矩作用下，它們的角加速度必相等；上述說法正確的是 （A）（1）、（2） （B）（1） （C）（2）、（3） （D）（1）、（2）、（3）選 A59.物體質量m，在某一光滑圓盤上繞中心以為半徑、為角速度勻速轉動(見右上圖)。有一輕繩通過盤中心光滑的小孔以速度v向下拉物體，當物體運動半徑為/2時

6、，拉力作的功為多少？ 提示：對物體m,由角動量守恒 可推出 再由動能定理 60一轉臺繞豎直固定光滑軸轉動，每10秒轉一周。轉臺對軸轉動慣量 1200 kg.m2，質量90 kg的人開始站在臺的中心，而后沿半徑方向向外跑去，當人離轉軸2m時轉臺的= 。角動量守恒 ，61一個做定軸轉動的物體對轉軸的轉動慣量為J，正以10 rad/s勻速轉動?，F對物體加一力矩 N.m，經過5秒后物體停下來，則物體的J = 。由角動量定理得， 62.水平放置長l、質量m的勻質細桿上套有一質量為m的套筒B，桿光滑。開始用細線拉住B，系統以繞OO軸勻速轉動，當線拉斷后，B沿桿滑動，在B滑動過程中，該系統的與B距軸的距離x

7、的函數關系為 。提示：（桿 物體）系統對軸角動量守恒 63一勻質細棒，質量為m，可在水平桌面上繞一端點O在桌面上轉動。棒與水平桌面間的摩擦系數為m，t = 0 時棒靜止在水平桌面上。這時有質量為m的物體以速度垂直與棒一端點相碰，碰后彈回速度為，求棒被碰后經過多長時間棒停止轉動。解：取細桿和物體為系統，碰撞過程對轉軸角動量守恒 ， ， ， 碰后細桿雜水平面上的摩擦力矩 根據轉動定律 故經過 秒后停下來。(或用角動量定理求t)64一勻質細棒可繞過中心垂直棒的豎直軸在水平面內轉動，軸光滑。細棒長l，質量m。在軸兩側套兩物體A、B，質量也均為m。t = 0時兩物體距軸r，系統轉動角速度為，求： （1）當兩物體滑到棒兩端點時系統的轉動角速度=？ （2）當兩物體滑出棒后，棒的轉動角速度=？解：（1）取套筒和桿為系統，在A、B滑動過程中角動量守恒。 ， 故 （2）滑出時角動量守恒 ， 故 65質量為m的人站在半徑為R、質量為M的圓盤邊緣。系統可繞過盤中心垂直盤面的光滑軸轉動。開始時處于靜止狀態，當人以相對于盤的速率u逆時針沿邊緣走動時，求