1、習題2-1 質量為的質點，受力為的作用，式中為時間。時，該質點以的速度通過坐標原點，則該質點任意時刻的位置矢量是_.解 因為,所以，于是有，；又因為，所以，于是有，而t=0時質點通過了原點，所以，故該質點在任意時刻的位置矢量為。2-2 一質量為的物體在力作用下，沿軸運動。時，其速度，則時，其速度為（ ）A. B. C. D. 解 本題正確答案為C 在方向，動量定理可寫為，即所以 。2-3 一物體質量為。受到方向不變的力的作用，在開始的2s內，此力的沖量大小等于_;若物體的初速度大小為 ，方向與同向，則在2s末物體的速度大小等于_.解 在開始的內，此力的沖量大小為 由質點的動量定理得 當物體的初

2、速度大小為，方向與同向時，在末物體速度的大小為 2-4 一長為、質量均勻的鏈條，放在光滑的水平桌面上。若使其長度的1/2懸于桌邊下，由靜止釋放，任其自由滑動，則剛好鏈條全部離開桌面時的速度為（）A. B. C. D. 解 本題正確答案為B。根據題意作圖2.15.設鏈條的質量為，則單位長度的質量為，若選取桌面為零勢能點，則由機械能守恒定律得其中為鏈條全部離開桌面時的速度。解之得 2-5 一彈簧原長為0.5m，勁度系數為k，上端固定在天花板上，當下端懸掛一盤子時，其長度為0.6m，然后在盤子中放一物體，彈簧長度變為0.8m,則盤中放入物體后，在彈簧伸長過程中彈性力做功為（）A. B. C. D.

3、解 本題正確答案為D 因為彈力所做的功為2-6 選C2-7選錯的選D2-8說的是“靜摩擦力”，應和重力構成平衡力。選A2-9 選B2-10選C2-11 A,B,C3個物體，質量分別為，當按圖放置時，物體系正好勻速運動。（1）求物體C與水平面間的摩擦系數；（2）如果將物體A移動到物體B上面，如圖所示，求系統的加速度及繩中的張力（滑輪與繩的質量忽略不計）。解 （1）由于系統按圖2.7（a）放置時，物體系正好勻速運動，所以有，物體C與水平桌面間的摩擦系數為 （2）如果將物體A移到物體B上面，分析受力如圖2.7(b)所示，則 對物體A、B有：對物體C有： 解之可得系統的加速度 繩子的張力 2-12 已

4、知條件如圖2.8所示，求物體系加速度的大小和A、B兩繩中的張力（繩與滑輪的質量及所有的摩擦均忽略不計）。解 受力分析如圖2.8所示。由于繩子不可伸長，所以設物體系的加速度為a，則由牛頓第二運動定律可得 對于水平運動的物體有 對于豎直運動的物體有 對于斜面上運動的物體有 聯立以上三個方程可得物體系的加速度為 A、 B兩繩子的張力分別為 2-13 長為的輕繩，一端固定，另一端系一質量為的小球，使小球從懸掛著的鉛直位置以水平初速度開始運動，如圖 所示。用牛頓運動定律求小球沿逆時針轉過角使的角速度和繩中的張力。解 小球在任意位置是的受力分析如圖 所示，則由牛頓第二運動定律可得對法向有： 對切向有： 對

5、切向方程兩邊同乘以，得亦即 于是有 積分可得 所以小球沿逆時針轉過角時的角速度為 將代入法向方程可得繩中的張力為 2-14質量均為的3只小船（包括船上的人和物）以相同的速度沿一直線同向航行，時從中間的小船向前后兩船同時以速度u（相對于該船）拋出質量同為的小包。從小包被拋出至落入前、后兩船的過程中，試分析對中船。前船、后船建立動量守恒方程。解 設3條小船以相同的速度沿同一直線同向航行，根據題意作圖。則由動量守恒定理得 對于前船有 對于后船有 對于中船有 所以拋出小包之后3船的速度變為 2-15 一質量為的小球以的速度和45的仰角投向豎直放置的木板，如圖所示。設小球與木板碰撞的時間為。反彈角度與入

6、射角相同。小球速度的大小不變，求木板對小球的沖力。解 建立坐標系如圖 所示。由動量定理得到小球所受的平均沖力為 代入數值計算可得 因此木板對小球的沖力為。2-16一質量為m的滑塊，沿圖2.12所示的軌道一初速無摩擦地滑動，求滑塊由A運動到B的過程中所受的沖量，并用圖表示之（OB與地面平行） 解 因為軌道無摩擦，所以滑塊在運動過程與地球構成的系統機械能守恒，于是 而，因此，方向豎直向上。 滑塊由A運動到B的過程中所受的沖量為 如圖2.12所示。2-17 一質量為的人以為的水平速度從后面跳上質量為的小車，小車原來的速度為，問：（1）小車的速度將如何變化？（2）人如果迎面跳上小車，小車的速度又將如何

7、變化？解 若忽略小車與地面之間的摩擦，則小車和人構成的系統動量守恒。（1）因為所以，車速變大，方向與原來相同。（2）因為所以，車速變小，方向與原來相反。2-18 原子核與電子間的吸引力的大小隨它們之間的距離r而變化，其規律為，求電子從運動到的過程中，核的吸引力所做的功。解 核的吸引力所做的功為 2-19 質量為 的子彈，在槍筒中前進受到的合力為 ，單位為N，x的單位為m，子彈射出槍口時的速度為 ，試求槍筒的長度。解 設槍筒的長度為，則根據動能定理有 即 ，得所以槍筒的長度為。2-20從輕彈簧的原長開始第一次拉伸長度L。在此基礎上，第二次使彈簧再伸長L，繼而第三次又伸長L。求第三次拉伸和第二次拉

8、伸彈簧時做的功的比值。 解 第二次拉伸長度L時所做的功為 第三次拉伸長度L時所做的功為 所以第三次拉伸和第二次拉伸彈簧時做的功的比值為。2-21 用鐵錘將一鐵釘擊入木板，設木板對釘的阻力與釘進木板之深度成正比。在第一次錘擊時，釘被擊入木板1cm。假定每次錘擊鐵釘時速度相等，且錘與鐵釘的碰撞為完全彈性碰撞，問第二次錘擊時，釘被擊木板多深？解 據題意設木板對釘子的阻力為，錘擊鐵時的速度為，則由功能原理可知在第一次錘擊時有；在第二次錘擊時有，聯立這兩個方程可得第二次錘擊時釘被擊入的深度為。2-22如圖2.13所示，兩物體A和B的質量分別為，物體B與桌面的滑動摩擦系數為，試分析用動能定理和牛頓第二運動

9、定律求物體A自靜止落下時的速度。 解 用牛頓第二運動定律求解。分析物體受力如圖2.3所示，則 對物體A有：對物體B有：解之得： 因為所以 用動能定理求解。對于物體A,B構成的系統動能定理可寫為 所以 2-23一彈簧勁度系數為k，一段固定在A點，另一端連結一質量為m的物體，靠在光滑的半徑為a的圓柱體表面上，彈簧原長AB，如圖 所示，再變力的作用下物體極其緩慢的沿圓柱體表面從位置B移到了C，試分別用積分法和功能原理兩種方法求力F所做的功。解 利用積分法求解。 分析物體受力如圖2.14所示，由于物體極其緩慢地沿光滑表面移動，所以有 因此力所做的功為 利用功能原理求解，力F所做的功為 2-24 如圖所

10、示，已知子彈的質量為，木塊的質量為，彈簧的勁度系數，子彈以初速射入木塊后，彈簧被壓縮了。設木塊與平面間的滑動摩擦系數為，不計空氣阻力，試求的大小。 解 設子彈與木塊碰撞后共同前進的速度為，因碰撞過程中動量守恒，所以有 在子彈與木塊一同壓縮彈簧時，由功能原理得 聯立以上兩式可得子彈的初速度為 2-25質量為M的物體靜止于光滑的水平面上，并連接有一輕彈簧如圖 所示，另一質量為M的物體以速度與彈簧相撞，問當彈簧壓縮到最大時有百分之幾的動能轉化為勢能，解 當彈簧壓縮到最大時系統以同一速度前進，此過程中系統的動量守恒，所以有于是，故彈簧壓縮到最大時動能轉化為勢能的百分率為 2-26 如圖 所示，一木塊M

11、靜止于光滑的水平面上，一子彈m沿水平方向以速度射入木塊內一段距離后停止于木塊內。（1）試求在這一過程中子彈和木塊的動能變化是多少？子彈和木塊之間的摩擦力對子彈和木塊各做了多少功？（2）證明子彈和木塊的總機械能的增量等于一對摩擦力之一沿相對位移做的功。解 （1）如圖 所示。設子彈停止于木塊內，二者一同前進的速度為V,因為子彈與木塊碰撞的過程中動量守恒，所以有,解之可得因此在這一過程中子彈和木塊的動能變化為 子彈和木塊之間的摩擦力對子彈所做的功為 子彈和木塊之間的摩擦力對木塊所做的功為 （2）子彈和木塊的總機械能的增量為 而摩擦內力所做的總功為 正好等于一對摩擦力之一沿相對位移做的功。2-27證明：在光滑的臺面上，