1、廣東省深圳市寶安區2016屆九年級上學期期末數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題只有一個選項符合題意）1方程x2=1的根是（）Ax=1Bx=1Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=12如圖，該幾何體的左視圖是（）ABCD3一個口袋中有紅球、白球共20只，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一只球，記下它的顏色后再放回，不斷重復這一過程，共摸了50次，發現有30次摸到紅球，則估計這個口塊中有紅球大約多少只？（）A8只B12只C18只D30只4菱形的邊長為5，一條對角線長為8，則此菱形的面積是（）A24B30C40D485若x=2關于x的一元二次方程x

2、2ax+2=0的一個根，則a的值為（）A3B3C1D16如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數關系式為（）Ay=By=Cy=Dy=7下列命題中，正確的是（）A對角線垂直的四邊形是菱形B矩形的對角線垂直且相等C對角線相等的矩形是正方形D位似圖形一定是相似圖形8二次函數y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖，關于該二次函數，下列說法錯誤的是（）A函數有最小值B當1x3時，y0C當x1時，y隨x的增大而減小D對稱軸是直線x=19某公司年前繳稅20萬元，今年繳稅24.2萬元若該公司這兩年的年均增長率相同，設這個增長率為x，則列方程（）A20（1+x）3=24.2B2

3、0（1x）2=24.2C20+20（1+x）2=24.2D20（1+x）2=24.210如圖，每個小正方形的邊長均為1，ABC和DEC的頂點均在“格點”上，則=（）ABCD11如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O與AD上的一點E作直線OE，交BA的延長線于點F若AD=4，DC=3，AF=2，則AE的長是（）ABCD12如圖，拋物線y=x24x與x軸交于點O、A，頂點為B，連接AB并延長，交y軸于點C，則圖中陰影部分的面積和為（）A4B8C16D32二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13拋物線y=2（x+1）22的頂點坐標是14如圖，小明想測量院子里一棵樹的高度，在

4、某一時刻，他站在該樹的影子上，前后移動，直到他本身的影子的頂端正好與樹影的頂端重疊此時，他與該樹的水平距離2m，小明身高1.5m，他的影長是1.2m，那么該樹的高度為15某水果店銷售一種進口水果，其進價為每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克水果店想要能盡可能讓利于顧客，贏得市場，又想要平均每天獲利2090元，則該店應降價元出售這種水果16如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E為AD邊的中點，將ABE沿BE翻折，使點A落在點A處，作射線EA，交BC的延長線于點F，則CF=三、解答題（共7小題，滿分52

5、分）17計算：sin30°2sin60°+tan45°+cos245°18解方程：x25x+6=019某同學報名參加學校秋季運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用T1、T2表示）（1）該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P為；（2）該同學從5個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；（3）該同學從5個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為20如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點

6、O，過點A作AEBD，過點D作EDAC，兩線相交于點E（1）求證：四邊形AODE是菱形；（2）連接BE，交AC于點F若BEED于點E，求AOD的度數21如圖，某校20周年校慶時，需要在草場上利用氣球懸掛宣傳條幅，EF為旗桿，氣球從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AF延長線上的點B處測得氣球和旗桿EF的頂點E在同一直線上（1）已知旗桿高為12米，若在點B處測得旗桿頂點E的仰角為30°，A處測得點E的仰角為45°，試求AB的長（結果保留根號）；（2）在（1）的條件下，若BCA=45°，繩子在空中視為一條線段，試求繩子AC的長（結果保留根號）？22如圖1，直線y=

7、2x2與曲線y=（x0）相交于點A（2，n），與x軸、y軸分別交于點B、C（1）求曲線的解析式；（2）試求ABAC的值？（3）如圖2，點E是y軸正半軸上一動點，過點E作直線AC的平行線，分別交x軸于點F，交曲線于點D是否存在一個常數k，始終滿足：DEDF=k？如果存在，請求出這個常數k；如果不存在，請說明理由23如圖1，拋物線y=ax2+bx+3（a0）與x軸、y軸分別交于點A（1，0）、B（3，0）、點C三點（1）試求拋物線的解析式；（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC、BD試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足PBC=DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在

8、，請說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，將BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，記平移后的三角形為BOC在平移過程中，BOC與BCD重疊的面積記為S，設平移的時間為t秒，試求S與t之間的函數關系式？廣東省深圳市寶安區2016屆九年級上學期期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題只有一個選項符合題意）1方程x2=1的根是（）Ax=1Bx=1Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=1【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】兩邊直接開平方即可【解答】解：x2=1，兩邊直接開平方得：x=±=±1，故：x1=1，x2=

9、1，故選：D【點評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數的開方直接求解2如圖，該幾何體的左視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看是一個正方形被水平的分成3部分，中間的兩條分線是虛線，故C正確；故選：C【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示3一個口袋中有紅球、白球共20只，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一只球，記下它的顏色后再放回，不

10、斷重復這一過程，共摸了50次，發現有30次摸到紅球，則估計這個口塊中有紅球大約多少只？（）A8只B12只C18只D30只【考點】利用頻率估計概率【分析】一共摸了50次，其中有30次摸到紅球，由此可估計口袋中紅球和總球數之比為3：5；即可計算出紅球數【解答】解：共摸了50次，其中有30次摸到紅球，口袋中紅球和總球數之比為3：5，口袋中有紅球、白球共20只，估計這個口塊中有紅球大約有20×=12（只）故選B【點評】本題考查了利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩定值即概率同時也考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比4菱形的邊長為5，一條對角線長為8，則此菱形的面

11、積是（）A24B30C40D48【考點】菱形的性質【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是4根據勾股定理，得要求的對角線的一半是3，則另一條對角線的長是6，進而求出菱形的面積【解答】解：在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，對角線互相垂直平分，AOB=90°，BO=4，在RTAOB中，AO=3，AC=2AO=6則此菱形面積是：=24故選：A【點評】本題考查了菱形的性質，注意菱形對角線的性質：菱形的對角線互相垂直平分熟練運用勾股定理5若x=2關于x的一元二次方程x2ax+2=0的一個根，則a的值為（）A3B3C1D1【考點】一元二次方程的解【分析】方程的根就是能使方程

12、的左右兩邊相等的未知數的值，因而把x=2代入關于x的一元二次方程x2ax+2=0，就可以求出a的值【解答】解：把x=2代入x2ax+2=0，得222a+2=0，解得a=3故選：A【點評】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義本題逆用一元二次方程解的定義易得出a的值6如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數關系式為（）Ay=By=Cy=Dy=【考點】根據實際問題列反比例函數關系式【分析】利用三角形面積公式得出xy=10，進而得出答案【解答】解：等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，xy=10，y與x的函數關系式為：y=故選：C【點評】此題主要考查了根

13、據實際問題抽象出反比例函數解析式，根據已知得出xy=10是解題關鍵7下列命題中，正確的是（）A對角線垂直的四邊形是菱形B矩形的對角線垂直且相等C對角線相等的矩形是正方形D位似圖形一定是相似圖形【考點】命題與定理【分析】對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，矩形的對角線平分且相等，對角線相等、垂直且平分的矩形是正方形，位似圖形一定是相似圖形【解答】解：A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯誤；B、矩形的對角線平分且相等，錯誤；C、對角線相等、垂直且平分的矩形是正方形，錯誤；D、位似圖形一定是相似圖形，正確；故選D【點評】本題考查命題問題，關鍵是根據菱形、矩形、正方形的判定方法和位似圖形解答8二次函

14、數y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖，關于該二次函數，下列說法錯誤的是（）A函數有最小值B當1x3時，y0C當x1時，y隨x的增大而減小D對稱軸是直線x=1【考點】二次函數的性質【分析】由拋物線開口向上得函數有最小值；觀察函數圖象得到當1x3時，圖象在x軸下方，則y0；根據二次函數的性質可得當x1時，y隨x的增大而減小；根據拋物線的對稱性可得到拋物線的對稱軸為直線x=1【解答】解：A、拋物線開口向上，函數有最小值，故本選項正確；B、當1x3時，y0，故本選項錯誤；C、拋物線開口向上，當x1時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；D、拋物線與x軸的交點坐標為（1，0）、（3，0），拋物線的

15、對稱軸為直線x=1，故本選項正確故選B【點評】本題考查了二次函數的圖象：y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，可利用列表、描點、連線畫出二次函數的圖象也考查了二次函數的性質9某公司年前繳稅20萬元，今年繳稅24.2萬元若該公司這兩年的年均增長率相同，設這個增長率為x，則列方程（）A20（1+x）3=24.2B20（1x）2=24.2C20+20（1+x）2=24.2D20（1+x）2=24.2【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】設這個增長率為x，根據題意可得，前年繳稅×（1+x）2=今年繳稅，據此列出方程【解答】解：設這個增長率為x，由題意得，20（1+x）2

16、=24.2故選D【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程10如圖，每個小正方形的邊長均為1，ABC和DEC的頂點均在“格點”上，則=（）ABCD【考點】相似三角形的判定與性質【分析】根據勾股定理求出兩個三角形的各個邊的長度，代入即可求出答案【解答】解：每個小正方形的邊長均為1，由勾股定理得：AC=2，AB=2，BC=2，DC=，CE=，DE=，=，故選A【點評】本題考查了勾股定理，相似三角形的性質和判定的應用，能求出各個邊的長度是解此題的關鍵11如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O與AD上的一點E作直線

17、OE，交BA的延長線于點F若AD=4，DC=3，AF=2，則AE的長是（）ABCD【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質【分析】延長FO，交BC于點G由平行四邊形的性質得出OD=OB，ADBC，AB=DC=3，根據ASA證明DOEBOG，得出DE=BG再由AEBG，得出AEFBGF，根據相似三角形對應邊成比例得出=，設AE=2x，則BG=5x，DE=BG=5x，根據AE+DE=AD=4，求出x=，那么AE=2x=【解答】解：如圖，延長FO，交BC于點G四邊形ABCD是平行四邊形，OD=OB，ADBC，AB=DC=3，EDO=GBO，又DOE=BOG，DOEBOG（ASA）DE=BGA

18、EBG，AEFBGF，=，即=，設AE=2x，則BG=5x，DE=BG=5x，AE+DE=AD=4，2x+5x=4，x=，AE=2x=故選C【點評】本題考查了全等三角形的性質與判定，平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，準確作出輔助線構造全等三角形，是解題的關鍵12如圖，拋物線y=x24x與x軸交于點O、A，頂點為B，連接AB并延長，交y軸于點C，則圖中陰影部分的面積和為（）A4B8C16D32【考點】拋物線與x軸的交點【專題】計算題【分析】先通過解方程x24x=0得到A（4，0），再把解析式配成頂點式得到B（2，4），接著利用待定系數法求出直線AB的解析式為y=2x8，則可得到C（0，8

19、），然后利用拋物線的對稱性得到圖中陰影部分的面積和=SOBC，最后根據三角形面積公式求解【解答】解：當y=0時，x24x=0，解得x1=0，x2=4，則A（4，0），y=x24x=（x2）24，B（2，4），設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（4，0），B（2，4）代入得，解得，直線AB的解析式為y=2x8；當x=0時，y=2x8=8，則C（0，8），圖中陰影部分的面積和=SOBC=×8×2=8故選B【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標轉化為解關于x的一元二次方程二、填空題（共4小題，每小題3分

20、，滿分12分）13拋物線y=2（x+1）22的頂點坐標是（1，2）【考點】二次函數的性質【分析】已知拋物線為解析式為頂點式，根據頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標【解答】解：因為y=2（x+1）22是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（1，2）故答案為（1，2）【點評】此題考查了二次函數的性質，二次函數的頂點式為y=a（xh）2+k，此時頂點坐標是（h，k），對稱軸是直線x=h14如圖，小明想測量院子里一棵樹的高度，在某一時刻，他站在該樹的影子上，前后移動，直到他本身的影子的頂端正好與樹影的頂端重疊此時，他與該樹的水平距離2m，小明身高1.5m，他的影長是1.2m，那么該樹的

21、高度為4m【考點】相似三角形的應用【分析】根據題意，易證得ACEABD，根據相似三角形的性質得到=，然后利用比例性質求出BD即可【解答】解：如圖，CE=1.5m，CEBD，ACEABD，=，即=，BD=4（m），即樹的高度為4m故答案為：4m【點評】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標桿或直尺測量物體的高度15某水果店銷售一種進口水果，其進價為每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克水果店想要能盡可能讓利于顧客，贏得市場，又想要平均每天獲利2090元

22、，則該店應降價9元出售這種水果【考點】一元二次方程的應用【專題】銷售問題【分析】設這種商品每千克應降價x元，利用銷售量×每千克利潤=2090元列出方程求解即可【解答】解：設這種商品每千克應降價x元，根據題意得（60x40）（100+×20）=2090，解得：x1=4（不合題意，舍去），x2=9故答案是：9【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是掌握銷售問題中的基本數量關系16如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E為AD邊的中點，將ABE沿BE翻折，使點A落在點A處，作射線EA，交BC的延長線于點F，則CF=【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】先根據正方形的性質得

23、AB=AD=BC=2，ADBC，得到AEB=EBF，再根據折疊的性質得AEB=BEF，EA=AE=，BAE=A=90°，AB=AB=2，可推出BEF=EBF，證得BF=EF，設CF=x，則BF=2+x，AF=+x，在RtABF中，由勾股定理得：（2）2+（+x）2=（2+x）2，解此方程即可求得結論【解答】解：正方形ABCD，AB=AD=BC=2，ADBC，AEB=EBF，E為AD邊的中點，AE=，由折疊的性質得AEB=BEF，EA=AE=，BAE=A=90°，AB=AB=2，BEF=EBF，BF=EF，設CF=x，則BF=2+x，AF=+x，在RtABF中，（2）2+（+

24、x）2=（2+x）2，解得：x=【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了正方形的性質和勾股定理三、解答題（共7小題，滿分52分）17計算：sin30°2sin60°+tan45°+cos245°【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值【分析】將特殊角的三角函數值代入求解【解答】解：原式=2×+×1+（）2=+=1【點評】本題考查了實數的運算，解答本題的關鍵是掌握特殊角的三角函數值18解方程：x25x+6=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】

25、利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解，然后再來解方程【解答】解：由原方程，得（x3）（x2）=0，x3=0，或x2=0，解得，x=3或x=2【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2個因式相乘等于0的形式，如（xa）（xb）=0的形式，這樣就可直接得出方程的解為xa=0或xb=0，即x=a或x=b注意“或”的數學含義，這里x1和x2就是“或”的關系，它表兩個解中任意一個成立時方程成立，同時成立時，方程也成立19某同學報名參加學校秋季運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽

26、項目：跳遠，跳高（分別用T1、T2表示）（1）該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P為；（2）該同學從5個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；（3）該同學從5個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為【考點】列表法與樹狀圖法【專題】計算題【分析】（1）直接根據概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數，然后根據概率公式計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1；（3）找出兩個項目都是徑賽項目的結果數，然后根據概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率P2【解答】解：（

27、1）該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P=；（2）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數為12，所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1=；（3）兩個項目都是徑賽項目的結果數為6，所以兩個項目都是徑賽項目的概率P2=故答案為，【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率20如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AEBD，過點D作EDAC，兩線相交于點E（1）求證：四邊形AODE是菱形；（2）連接BE，交AC于

28、點F若BEED于點E，求AOD的度數【考點】菱形的判定與性質；矩形的性質【分析】（1）先證明四邊形AODE是平行四邊形，再由矩形的性質得出OA=OC=OD，即可得出四邊形AODE是菱形；（2）連接OE，由菱形的性質得出AE=OB=OA，證明四邊形AEOB是菱形，得出AB=OB=OA，證出AOB是等邊三角形，得出AOB=60°，再由平角的定義即可得出結果【解答】（1）證明：AEBD，EDAC，四邊形AODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，OA=OC=OD，四邊形AODE是菱形；（2）解：連接OE，如圖所示：由（1）得：四邊形AODE是

29、菱形，AE=OB=OA，AEBD，四邊形AEOB是平行四邊形，BEED，EDAC，BEAC，四邊形AEOB是菱形，AE=AB=OB，AB=OB=OA，AOB是等邊三角形，AOB=60°，AOD=180°60°=120°【點評】本題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的性質和菱形的判定與性質，證明四邊形AEOB是菱形再進一步證出AOB是等邊三角形是解決問題（2）的關鍵21如圖，某校20周年校慶時，需要在草場上利用氣球懸掛宣傳條幅，EF為旗桿，氣球從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AF延長線上的點B

30、處測得氣球和旗桿EF的頂點E在同一直線上（1）已知旗桿高為12米，若在點B處測得旗桿頂點E的仰角為30°，A處測得點E的仰角為45°，試求AB的長（結果保留根號）；（2）在（1）的條件下，若BCA=45°，繩子在空中視為一條線段，試求繩子AC的長（結果保留根號）？【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】（1）在直角BEF中首先求得BF，然后在直角AEF中求得AF，根據AB=BF+AF即可求解；（2）作AGBC于點G，在直角ABG中首先求得AG，然后在直角AGC中利用三角函數求解【解答】解：（1）在直角BEF中，tanEBF=，BE=12同理AF=EF=12

31、（米），則AB=BF+AF=12+12%（米）；（2）作AGBE于點G，在直角ABG中，AG=ABsin30°=（12+12）=6+6又直角AGC中，ACG=45°，AC=AG=6+6（米）【點評】本題考查了仰角、俯角的概念，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形22如圖1，直線y=2x2與曲線y=（x0）相交于點A（2，n），與x軸、y軸分別交于點B、C（1）求曲線的解析式；（2）試求ABAC的值？（3）如圖2，點E是y軸正半軸上一動點，過點E作直線AC的平行線，分別交x軸于點F，交曲線于點D是否存在一個常數k，始終滿足：DEDF=k？如果

32、存在，請求出這個常數k；如果不存在，請說明理由【考點】反比例函數綜合題【分析】（1）首先把A代入直線解析式求得A的坐標，然后利用待定系數法求得反比例函數解析式；（2）首先求得A和B的坐標，過A作AMx軸于點M，然后利用勾股定理求得AB和BC的長，則AB和AC的長即可求得，則兩線段的乘積即可求得；（3）過點D作DNx軸于點N過點E作EGDN于點G，易證ABMDFN，ABMDEG，根據相似三角形的對應邊的比相等即可求解【解答】解：（1）直線y=2x2經過點A（2，n），n=2×22=2，即A的坐標是（2，2），把（2，2）代入y=得m=4，則反比例函數的解析式是y=（x0）；（2）過A作AMx軸于點M在y=2x2中，令x=0解得y=2，則C的坐標是（0，2），令y=0，則2x2=0，解得x=1，則B的坐標是（1，0）；則AB=，BC=，則ABAC=×2=10；（3）存在常數k，過點D作DNx軸于點N過點E作EGDN于點G，則AMB=DNF=DGE=90°，設D的坐標是（a，），則EG=a，DN=，DFAC，EGFN，ABM=DFG=DEG，ABMDFN，ABMDEG，=，有DF：=，則DF=2a，又=，有=，則ED=a，于是，DEDF=a=10即存在常數k=10【點評】本題考查了待定系數法求函數解析式以及相似三角形的判定與性質，正確作出輔助線，構造