1、自動控制原理習題習   題 11有一水位控制裝置如圖所示。試分析它的控制原理，指出它是開環控制系統 閉環控制系統？說出它的被控量，輸入量及擾動量是什么？繪制出其系統圖。  2 某生產機械的恒速控制系統原理如圖所示。系統中除速度反饋外，還設置了電流正反饋以補償負載變化的影響。試標出各點信號的正負號并畫出框圖。3圖示為溫度控制系統的原理圖。指出系統的輸入量和被控量，并畫出系統框圖。4.自動駕駛器用控制系統將汽車的速度限制在允許范圍內。畫出方塊圖說明此反饋系統。 5.雙輸入控制系統的一個常見例子是由冷熱兩個閥門的家用沐浴器。目標是同時控制水溫和流量，畫出此閉環

2、系統的方塊圖，你愿意讓別人給你開環控制的沐浴器嗎？ 6.開環控制系統和閉環控制系統各有什么優缺點？ 7.反饋控制系統的動態特性有哪幾種類型？生產過程希望的動態過程特性是什么？習 題 21試分別寫出圖示各無源網絡的傳遞函數 。習題1圖2求圖示各機械運動系統的傳遞函數。 (1)求圖a的 ？(2)求圖b的？(3) 求圖c的？ 習題2圖3試分別寫出圖中各有源網絡的傳遞函數U2(s)/ U1(s)。習題3圖4交流伺服電動機的原理線路和轉矩轉速特性曲線如圖所示。圖中，u為控制電壓T為電動機的輸出轉矩。N為電動機的轉矩。由圖可T與n、u呈非線性。設在某平衡狀態附近用增量化表示的轉矩與轉速、控制電壓關系方程為

3、 kn、kc為與平衡狀態有關的值，可由轉矩轉速特性曲線求得。設折合到電動機的總轉動慣量為J，粘滯摩擦系數為f，略去其他負載力矩，試寫出交流伺服電動機的方程式 并求輸入為uc，輸出為轉角和轉速為n時交流伺服電動機的傳遞函數 。習題4圖    5圖示一個轉速控制系統，輸入量是電壓V，輸出量是負載的轉速w，畫出系統的結構圖，并寫出其輸入輸出間的數學表達式。  習題5圖     6 已知一系統由如下方程組組成，試繪制系統框圖，求出閉環傳遞函數。 7  系統的微分方程組如下：其中K0，

4、K1，K2，T均為正常數。試建立系統結構圖，并求傳遞函數C(s)/R(s)，C(s)/N1(s)及C(s)/N2(s)。8  試簡化圖中各系統結構圖，并求傳遞函數C(s)/R(s)。習題8圖9        試用梅遜公式求解習題8圖所示系統的傳遞函數C(s)/R(s)。10  考慮習題10圖所示的結構圖，試求出C(s)/R(s)。習題10圖11  已知系統結構圖如習題11圖所示，試寫出系統在輸入R(s)及擾動N(s)同時作用下輸出C(s)的表達式。  習題11圖12  已知系

5、統結構如習題12圖所示，試將其轉換成信號流圖，并求出C(s)/R(s)。 習題12圖13  系統的信號流圖如習題13圖所示，試求C(s)/R(s)。習題13圖14 習題14圖是一個模擬調節器的電路示意圖。 （a）寫出輸入ur與輸出uc之間的微分方程；（b）建立該調節器的結構圖；（c）求閉環傳遞函數Uc(s)/Ur(s)。習題14圖15某彈簧的力-位移特性曲線如習題17圖所示。在僅存在小擾動的情況下，當工作點分別為x0 =-1.2、0、2.5時，試計算彈簧在工作點附近的彈性系數。習題15圖16試求習題16圖所示結構圖的傳遞函數C(s)/R(s)。 習題16

6、圖17已知系統結構圖如習題17圖所示，求傳遞函數C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)。習題17圖 18放大器可能存在死區，其工作特性曲線如習題18圖所示。在近似線性工作區，可以用3次函數y = ax3來近似描述放大器的輸入-輸出特性。當工作點為x =0.6時，試選擇a的合適取值，并確定放大器的線性近似模型。 習題18圖習 題 31一單位反饋系統的開環傳遞函數為 求系統的單位階躍響應及動態性能指標%,ts ,tp輸入量 為單位脈沖函數時系統的輸出響應。2設控制系統閉環傳遞函數為試在S平面上繪出滿足下述要求的系統特征方程式根可能位

7、于的區域。（a）1z 0.707，wn2（b）0.5z 0，4wn2（c）0.707z 0.5，wn23一單位反饋系統的開環傳遞函數為 G k(s)=n2 /s(s+2n)   已知系統的r(t)=1(1),誤差時間函數為 e(t)=1.4e-1.7t-0.4-3.74t 求系統的阻尼比,自然振蕩角耗率n、系統的閉環傳遞函數及系統的溫態誤差。4已知二階系統的閉環傳遞函數為確定在下述參數時的閉環極點，并求系統的單位階躍響應曲線和相應的性能指標。（a）z =2，wn = 5；（b）z =1.2，wn = 5；（c）當z 1.5時，說明是否可忽略距離原點較遠的極點及理由。5單位反饋系統的開

8、環傳遞函數為（a）求系統在單位階躍輸入信號r(t) =1(t)作用下的誤差函數e(t)；（b）是否可以用拉普拉斯變換的終值定理求系統的穩態誤差，為什么?6單位反饋系統的開環傳遞函數為   (a)當K=1時，求系統在r(t)=1(t)作用下的穩態誤差； (b)當r(t) =1(t)時，為使穩態誤差ess= 0.6，試確定K值。7已知單位反饋系統閉環傳遞函數為(a)在單位斜坡輸入時，確定使穩態誤差為零的參數b0、b1應滿足的條件；(b)在(a)求得的參數b0、b1下，求單位拋物線輸入時，系統的穩態誤差。8系統結構圖如習題8圖所示。(a)當r(t) = t， n(t) = t時，

9、試求系統總穩態誤差；(b)當r(t) = 1(t)，n(t) = 0時，試求sp、tp 。 習題8圖9 設單位反饋控制系統的開環傳遞函數為試求當輸入信號r(t)=1+2 t+t 2時，系統的穩態誤差。10有閉環系統的特征方程式如下，試用勞斯判據判定系統的穩定性，并說明特征根在復平面上的分布。 S3+20s2+4s+50=0 S4+2s3+6s2+8s=0 S6+3s5+9s4+18s3+22s2+12s+12=011某控制系統如圖3-47所示。其中控制器采用增益為Kp的比例控制器，即Gc(s)= Kp，試確定使系統穩定的Kp值范圍。 習題11圖12某控制系統的開環傳遞函數為試確定能使

10、閉環系統穩定的參數K、T的取值范圍。13已知某系統的結構與參數如習題13圖所示。（a）當輸入R(s)=1/s，N(s)=0時，試求系統的瞬態響應；（b）當輸入R(s)=0，N(s)= A/s時，試分析干擾變化對系統的影響。 習題13圖14已知某系統的結構圖如習題14圖所示，其中系統的時間常數為t1=10秒和t2=50秒，K=3。試求R(s)從1/s變化到2/s，且N(s)=1/s時系統的瞬態響應，并求系統此時的穩態誤差ess，其中E(s) = R(s)-C(s)。 習題14圖15已知系統結構圖如習題15圖所示。（a）求K=3，r(t)= t時的穩態誤差ess ；（b）如果欲

11、使ess0.01，試問是否可以通過改變K值達到，為什么？習題15圖16系統的結構圖如習題16圖所示，其中e = r-c，K、T1、T2均大于零。（a）當b =1時系統是幾型的？（b）如果r(t)為單位階躍函數，試選擇b 使系統的穩態誤差為零。 習題16圖17系統結構圖如習題17圖所示，其中e = r-c，K1、T均大于零。（a）當K2=0時系統是幾型的？（b）如果r(t)為單位斜坡函數，試選擇K2使系統的穩態誤差為零。 習題17圖18設單位反饋系統的開環傳遞函數為若要求閉環特征方程根的實部均小于-，試問K應在什么范圍取值？如果要求實部均小于-2，情況又如何? 19某系統的閉

12、環傳遞函數為試分析零點-3和極點-8對系統瞬態性能(如超調量、調整時間等)的影響。20某閉環系統的結構圖如習題20圖所示，其中t 分別0,0.05,0.1和0.5。（a）分別計算系統的單位階躍響應，并畫出相應的響應曲線。在此基礎上，求出系統的超調量、上升時間和調整時間； （b）討論t 對系統響應的影響，并比較開環零點-1/t 與閉環極點的位置關系。 習題20圖21某閉環系統的結構圖如習題21圖所示，其中t 分別0,0.5,2和5。（a）分別計算系統的單位階躍響應，并畫出相應的響應曲線。在此基礎上，求出系統的超調量、上升時間和調整時間；（b）討論t 對系統響應的影響，并比較開環極點-1

13、/t 與閉環極點的位置關系。習題21圖22某閉環系統的結構圖如習題22圖所示，其控制器的零點可變。 （a）分別計算a =0和a 0時系統對階躍輸入的穩態誤差；（b）畫出a =0，10和100這3中情況下系統對階躍干擾的響應曲線，并在比較的基礎上，從a的3個取值中選擇最佳值。 習題22圖23電樞控制直流電動機的結構圖如習題23圖所示。（a）試計算系統對斜坡輸入r(t)= t的穩態誤差，其中Km=10, Kb=0.05, K為待定參數。如果要求穩態誤差等于，試確定K的取值；（b）畫出系統在0<t<20秒時間段的單位階躍響應曲線和單位斜坡響應曲線，試問這兩種響應曲線都可以接受嗎

14、？ 習題23圖24試選擇K 1和K 2的值，使圖3-64所示系統階躍響應的峰值時間為0.5秒，超調量可以忽略不計(即0.5%<超調量<2.0%)。習題24圖25控制系統的結構圖如習題25圖所示。（a）確定該閉環系統的2階近似模型；（b）應用2階近似模型，選擇增益K的取值，使系統對階躍輸入的超調量小于15%，穩態誤差小于0.12。 習題25圖26設單位反饋系統的開環傳遞函數分別為 Gk(s)=K(s+1)/s(s-1)(s+5) Gk(s)=K/s(s-1)(s+5) 試確定分別使閉環系統穩定的開環增益的取值范圍。習 題 41設開環系統的零、極點在s平面上的分布圖

15、如下圖所示，試繪制相應的根軌跡草圖。題1圖2已知系統的特征方程為                  試繪制以 為參數的根軌跡圖。3設單位反饋系統的開環傳遞函數（1）       試繪制系統根軌跡大致圖形，并分析系統的穩定性。 （2）       若增加一個零點z=-1,試問根軌跡圖有何變化，對系統穩定性有何影響。4已知單位負反饋系統的開環

16、傳遞函數試用根軌跡法來確定使閉環主導極點的阻尼比 =0.5和自然角頻率n =2時的 取值。5設負反饋系統的開環傳遞函數為             作出系統準確的根軌跡；確定使系統臨界穩定的開環增益 ；確定與系統臨界阻尼比相應的開環增益 。6單位負反饋系統的開環傳遞函數為                   &

17、#160; 試繪制系統的根軌跡圖，并確定產生純虛根 時的z值和 值。7設控制系統的開環傳遞函數如下，試畫出參數b從零變到無窮時的根軌跡圖。      8設控制系統的開環傳遞函數為試畫出系統分別為正反饋和負反饋時的根軌跡圖，并分析它們的穩定性。9已知正反饋系統的開環傳遞函數為試繪制系統的根軌跡圖。10非最小相位系統的特征方程為試繪制該系統的根軌跡圖。11已知非最小相位負反饋系統的開環傳遞函數為              

18、;  試繪制該系統的根軌跡圖。12反饋系統的開環傳遞函數為試用根軌跡法確定系統無超調響應時的開環增益 。13設負反饋控制系統的開環傳遞函數為證明系統的根軌跡含有圓弧的分支。14如習題14圖所示控制系統畫出系統的根軌跡圖；求系統輸出c(t)無振蕩分量時的閉環傳遞函數。 習題14圖15設負反饋系統的開環傳遞函數為試繪制系統根軌跡的大致圖形。若系統增加一個z=-5的零點；增加一個z=-2.5的零點；增加一個z=-0.5的零點。試繪制增加零點后系統的根軌跡，并分析增加開環零點后根軌跡的變化規律和對系統性能的影響。16已知負反饋系統的傳遞函數為 利用Matlab有關函數作出0a1時系統的根軌跡

19、和單位階躍響應曲線；討論a值變化對系統動態性能及穩定性的影響(0a1；17設單位反饋系統的開環傳遞函數 若要求系統的增益為 =90,試求a為何值才能滿足閉環系統最大超調量 18的要求？習 題 51若系統單位階躍響應y(t)=1-1.8e-4t +0.8e-9t t>=0試求系統頻率特性。2已知單位反饋系統的開環傳遞函數如下，試繪制其開環頻率特性的極坐標圖。（1）              （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）

20、 3已知某系統的開環傳遞函數為應用奈氏判據判斷閉環系統的穩定性。4設系統的開環傳遞函數為試畫出下面兩種情況下系統的極坐標圖 5設一反饋控制系統的特征方程為應用奈氏判據確定使閉環系統穩定的K的數值，再用勞斯判據檢驗得到的結果。6繪出下列傳遞函數的幅相特性 7設系統的開環對數幅頻特性的分段直線近似表示如圖所示（設為最小線性相位系統）。試寫出系統的開環傳遞函數。 8設系統的開環幅相頻率特性如圖所示。試判斷閉環系統的穩定性。圖中，p表示系統開環極點在右半s平面上的數目。若閉環不穩定，試計算在右半s平面的閉環極點數。9畫出下列開環傳遞函數的幅相特性，并判斷其閉環系統的穩定性。10已知系統開環傳遞函數分別

21、為試繪制伯德圖，求相位裕量，并判斷閉環系統的穩定性。11設單位反饋系統的開環傳遞函數為當輸入信號r(t)=5sin2w 時，求系統的穩態誤差。12 單位反饋系統的開環傳遞函數為試用頻域和時域關系求系統的超調量%及調節時間ts.13設一單位反饋控制系統的開環傳遞函數（1）       確定使系統的諧振峰值Mp1.4的K值。（2）       確定使系統的幅值裕度G1M120db的K值。（3）       確定使系統的相

22、角裕量r（wc）60 時的值。習 題 61單位反饋系統的的開環頻率特性為為使系統具有 的相角裕度，試確定：（1）串聯相位超前校正裝置；（2）串聯相位滯后校正裝置；（3）串聯相位滯后超前校正裝置。2設單位反饋系統的開環傳遞函數為為使系統具有如下性能指標：加速度誤差系數 諧振峰值 諧振頻率 。試用期望對數頻率法確定校正裝置的形式和特性。3設單位反饋系統的開環傳遞函數為設計一校正裝置，使靜態速度誤差系數 ，并使閉環主導極點位于s=-2±j23。4設單位反饋系統的開環傳遞函數為（1）    如果要求系統在單位階躍輸入作用下的超調量 ，試確定K值。（2） 

23、;   根據所確定的K值，求出系統在單位階躍輸入下的調節時間 ，以及靜態速度誤差系數。（3）    設計一串聯校正裝置，使系統 減少兩倍以上。5已知單位反饋系統開環傳遞函數為設計校正網絡，使 。6由實驗測得單位反饋二階系統的單位階躍響應如習題6圖所示要求：（1）繪制系統的方框圖，并標出參數值；（2）系統單位階躍響應的超調量 ，峰值時間 設計適當的校正環節并畫出校正后系統的方框圖。   7設原系統的開環傳遞函數為要求校正后系統的相角裕度 , 幅值裕度Kg=6分貝。（1）    試求串聯超前校正裝置；（2）&

24、#160;   試求串聯滯后校正裝置（3）    比較以上兩種校正方式的特點，得出何結論。8設控制系統的開環頻率特性為要使系統的相角裕度 ，系統的加速度誤差系數Ka=10，試用頻率法設計串聯超前校正裝置。9反饋控制系統的開環傳遞函數為采用串聯超前校正，使系統的相角裕度 ，在單位斜坡輸入下的穩態誤差為ess=0.1，系統的剪切頻率小于7.5弧度/秒。10設單位反饋控制系統的開環傳遞函數為若使系統的相角裕度 ，速度誤差系數Kv=8，試設計串聯滯后校正裝置。11系統如習題11圖所示，其中R1,R2和C組成校正網絡。要求校正后系統的穩態誤差為ess=0

25、.01，相角裕度r60度，試確定K, R1,R2和C的參數。12反饋系統的結構圖如習題12圖所示，為保證系統有45度的相角裕度，求電容c為多少？13已知單位反饋控制系統的開環傳遞函數為試設計串聯校正環節，使系統的相角裕度 ，剪切頻率 。14某單位反饋系統開環傳遞函數為                現要求 ，試確定串聯校正裝置。15設控制系統的開環傳遞函數為要求校正后系統的相對諧振峰值Mr=1.4,諧振頻率 ，試設計串聯校正環節。16設控制系統的開環傳遞函數為 若使閉環系統的諧振峰值Mr=1.25,諧振頻率 ，系統的速度誤差系數 秒1，試設計滯后-超前校正裝置。17控制系統的開環傳遞函數為要使系統的相角裕度 ，單位斜坡輸入時系統的穩態誤差 ，試用頻率法設計串聯滯后-超前校正網絡。18設I型系統的開環傳遞函數為試用希望特性法確定使系統達到下列性能指標的校正裝置：（1）    穩態速度誤差系統 秒1；（2）    超調量 ;（3）    調節時間 秒。19控制系統如習題19圖所示。引入反饋校正 ，試確定校正后