1、弧長以及扇形面積的計算副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共3小題，共9.0分）1. 如圖，在RtABC中，A=90，BC=22，以BC的中點O為圓心O分別與AB，AC相切于D，E兩點，則DE的長為()A. 4B. 2C. D. 2【答案】B【解析】解：連接OE、OD，設半徑為r，O分別與AB，AC相切于D，E兩點，OEAC，ODAB，O是BC的中點，OD是中位線，OD=AE=12AC，AC=2r，同理可知：AB=2r，AB=AC，B=45，BC=22由勾股定理可知AB=2，r=1，DE=901180=2故選：B連接OE、OD，由切線的性質可知OEAC，ODAB，由于O是BC的中點，從而

2、可知OD是中位線，所以可知B=45，從而可知半徑r的值，最后利用弧長公式即可求出答案本題考查切線的性質，解題的關鍵是連接OE、OD后利用中位線的性質求出半徑r的值，本題屬于中等題型2. 一個扇形的弧長是10cm，面積是60cm2，則此扇形的圓心角的度數是()A. 300B. 150C. 120D. 75【答案】B【解析】解：一個扇形的弧長是10cm，面積是60cm2，S=12Rl，即60=12R10，解得：R=12，S=60=n122360，解得：n=150，故選B 利用扇形面積公式1求出R的值，再利用扇形面積公式2計算即可得到圓心角度數此題考查了扇形面積的計算，以及弧長的計算，熟練掌握扇形面

3、積公式是解本題的關鍵3. 120的圓心角對的弧長是6，則此弧所在圓的半徑是()A. 3B. 4C. 9D. 18【答案】C【解析】解：根據弧長的公式l=nr180得到：6=120r180解得r=9故選C根據弧長的計算公式l=nr180，將n及l的值代入即可得出半徑r的值此題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是熟練記憶弧長的計算公式，屬于基礎題，難度一般二、填空題（本大題共1小題，共3.0分）4. 如圖，已知等邊ABC的邊長為6，以AB為直徑的O與邊AC、BC分別交于D、E兩點，則劣弧DE的長為_【答案】【解析】解：連接OD、OE，如圖所示：ABC是等邊三角形，A=B=C=60，OA=OD，OB=

4、OE，AOD、BOE是等邊三角形，AOD=BOE=60，DOE=60，OA=12AB=3，DE的長=603180=；故答案為：連接OD、OE，先證明AOD、BOE是等邊三角形，得出AOD=BOE=60，求出DOE=60，再由弧長公式即可得出答案本題考查了等邊三角形的性質與判定、弧長公式；熟練掌握弧長公式，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵三、解答題（本大題共1小題，共8.0分）5. 如圖，AB為半圓O的直徑，AC是O的一條弦，D為BC的中點，作DEAC，交AB的延長線于點F，連接DA(1)求證：EF為半圓O的切線；(2)若DA=DF=63，求陰影區域的面積.(結果保留根號和)【答案】(1)

5、證明：連接OD，D為BC的中點，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=ADO，DEAC，E=90，CAD+EDA=90，即ADO+EDA=90，ODEF，EF為半圓O的切線；(2)解：連接OC與CD，DA=DF，BAD=F，BAD=F=CAD，又BAD+CAD+F=90，F=30，BAC=60，OC=OA，AOC為等邊三角形，AOC=60，COB=120，ODEF，F=30，DOF=60，在RtODF中，DF=63，OD=DFtan30=6，在RtAED中，DA=63，CAD=30，DE=DAsin30=33，EA=DAcos30=9，COD=180AOCDOF=60，由CO=DO，COD是等邊三角形，OCD=60，DCO=AOC=60，CD/AB，故SACD=SCOD，S陰影=SAEDS扇形COD=129336036062=27326【解析】(1)直接利用切線的判定方法結合圓心角定理分析得出ODEF，即可得出答案