1、上海財經大學研究生部托達羅人口流動模型簡介袁志剛（000018）目 錄1 .導論 12托達羅模型的基本理論假說 12.1.促進人口流動的基本經濟力量，是相對收益和成本的理性經濟考慮 12.2.遷移決策取決于預期的而不是現實的城鄉工資差異 1 2.3.城市就業機會的概率與城市就業率成正比，而與城市失業率成反比 23 .托達羅模型的基本假設條件 23.1.兩部門 23.2.不存在剩余農業勞動 23.3.城市最低工資水平由制度外生決定(制度工資),且高于市場出清水平 23.4.就業概率=城市（現代部門）已就業勞動力城市勞動力供給總量 23.5.只要在邊際上期望城市收入超過鄉村收入，鄉城人口流動就不會

2、停止 23.6.兩部門的雇主為追求利潤最大化都遵循邊際生產力定價原則 23.7.農產品的價格簡單地由兩部門的相對產量決定 24 模型的完整表述 24.1. 模型的均衡 24.2. 均衡失業的存在性 45 .托達羅模型的政策含義 55.1.應當減輕因發展戰略偏重城市而引起的城鄉就業機會不平等 55.2.依靠工業擴張不能解決當今發展中國家城市嚴重的失業問題 55.3.應當鼓勵制定一體化的農村發展規劃 66. 對兩種解決城市失業問題政策的社會福利分析 66.1 工資補貼 66.2 限制人口流動 76.3 兩種政策的組合 77. 參考文獻 8圖1 均衡失業的存在性 4托達羅人口流動模型簡介1、導 論自

3、20世紀50年代中期劉易斯提出其著名的人口流動模型后，大多數西方發展經濟學家一般都肯定鄉-城間的人口流動對經濟發展的積極作用，認為勞動力從低生產力部門轉移到高生產力部門可以提高整個經濟的總生產力，從而促進了資本積累和經濟增長。“在這種思想支配下，當時西方發展經濟學家主要關心的是如何加速這種人口流動的趨勢，或者說如何清除這種人口流動的障礙。” 譚崇臺主編，2000年，發展經濟學，太原，山西經濟出版社2000年3月第一版第217頁。 但60年代末70年代初，針對發展中國家城市的失業問題，以邁克爾.P. 托達羅(Michael P. Todaro)為首的一批發展經濟學家指出，在許多欠發達國家（特別是

4、熱帶非洲），“盡管農業的邊際生產力為正，而且存在相當水平的城市失業，但鄉-城間的人口流動不僅繼續存在，而且呈現出加速趨勢。” John R. Harris and Michael P. Todaro , 1970, Migration , Unemployment and Development: A Two-Sector Analysis , AMERICAN ECONOMIC REVIEW, vol. 60, p126。 他們認為建立在充分就業基礎上的傳統人口流動模型（如劉易斯模型）無法對這一現象做出合理并令人信服的經濟解釋。因此，他們將研究的著眼點轉向被傳統理論忽略了的城市失業問題，試圖

5、發展新的人口流動理論以更好地解釋這一現象。托達羅人口流動模型正是這一努力的產物。本文擬就這一模型及其含義做一些簡要的介紹。2、托達羅模型的基本理論假說托達羅模型從個人的遷移決策出發，對影響個人遷移決策的因素和人口流動機制提出了以下幾點假說：2.1.促進人口流動的基本經濟力量，是相對收益和成本的理性經濟考慮，這種考慮主要是經濟因素，但也包括心理因素。 邁克爾.P. 托達羅著經濟發展，北京，中國經濟出版社1999年1月，第281頁。 2.2. 遷移決策取決于預期的而不是現實的城鄉工資差異。其中，預期的差異是由實際的城鄉 工資差異和在城市部門成功地獲得就業機會的概率這兩個變量之間的相互作用決定的。

6、同注3 第一和第二個假說可以用數學語言表示為：dNu(t)dtNu(t)=Vu(t)-VR(t)VR(t)， /0。其中Nu(t)表示t時刻城市勞動力供給總量(下標u是英文單詞“urban”的首寫字母)，dNu(t)dt表示t時刻鄉-城人口凈流動量。Vu(t)和VR(t)分別表示城市和鄉村t時刻后計劃期內各期期望收入（工資）流Yu(t)和YR(t)的貼現值之和（下標R英文單詞“rural”的首寫字母）。例如，若將t=0時刻作為決策期（即決定是否流動），且設計劃期為0，n ，P（ t ）為城市就業概率，那么Vu(0)=0 n P（ t ）Yu(t)e-rtdt C(0)，C(0)為人口流動成本，

7、r為貼現率。VR(0)=0 n YR(t) e-rt dt 2.3. 城市就業機會的概率與城市就業率成正比，而與城市失業率成反比。 同注3。 也即城市就業率越高（失業率越低），鄉村流動人口在城市找到工作的可能性就越大；反之，若城市就業率越低（失業率越高），鄉村流動人口在城市找到工作的可能性就越小。用數學語言可表示為： P（ t ）=f NM(t)Nu(t) , f /0，NM(t)表示t時刻城市部門的就業量(M是英文單詞“manufacture”的首寫字母，托達羅模型假設城市就業工人生產的是制造品)。NM(t)Nu(t)表示城市就業率，1NM(t)Nu(t)就表示城市失業率。3、托達羅模型的基

8、本假設條件3.1. 兩部門，即整個經濟分為鄉村部門和城市部門 參見Michael P. Todaro，1969， A Model of Labor Migration and Urban Unemployment in Less Development Countries, AMERICAN ECONOMIC REVIEW, vol.59,138-148。在該文中，托達羅將城市部門又劃分為“城市現代部門”和“城市傳統部門”，凡是不在現代部門就業的勞動者都被假定為在傳統部門。他把在傳統部門從事臨時性的、低收入的工作的勞動者和完全處于閑置狀態的勞動者都看作是失業者或就業不足者。所以，本文中所指的“

9、城市就業”都是指在城市現代部門中的就業。，前者生產農產品，后者則生產制成品。鄉村部門可以用全部勞動力生產農產品，然后用一部分農產品向城市部門交換一部分制成品，也可出口一部分勞動力到城市部門就業從而獲得制成品；3.2. 不存在剩余農業勞動，即農業（鄉村）部門的邊際生產力為正。這意味著鄉村流動人口的機會成本為正，同時也意味著人口流動給社會帶來得成本并不像劉易斯模型中假設的那樣為零，而是為正；3.3. 城市最低工資水平由制度外生決定（制度工資），且高于市場出清水平。通過后面的分析可看出這一假設在托達羅模型中具有至關重要的作用；3.4. 就業概率=城市（現代部門）已就業勞動力城市勞動力供給總量，也即將

10、函數P（ t ）=f NM(t)Nu(t) 假設為最簡單的線性形式；3.5. 只要在邊際上期望城市收入超過鄉村收入，鄉-城人口流動就不會停止；3.6. 兩部門的雇主為追求利潤最大化都遵循邊際生產力定價原則。即在鄉村部門中，雇主支付的工資等于最后一個雇用勞動力的邊際產品價值；在城市部門中，由于工資由制度外生決定，雇主將使其雇用的最后一個勞動力的邊際產品價值等于該制度工資；3.7. 農產品的價格簡單地由兩部門的相對產量決定，即哪個部門的產品相對越少，其產品的相對價格就越高；4、模型的完整表述4.1. 模型的均衡托達羅模型可用如下9個方程來進行描述 同注2。 ： XA=q(NA),q/0,q/0 X

11、M= f (NM)，f /0，f / /0 P=（XMXA），/0 WA=Pq/ WM= f /=WI Wue= WINMNuNA+ Nu=NZ WA= Wue dNu(t)dt= (WINMNuPq/), /0，(0)=0式和式分別為鄉村農業部門和城市工業部門的生產函數。為簡便起見，假設土地和資本都是固定不變的，所以兩個部門的產出都只取決于各自的勞動投入。而且，這兩個生產函數都具有典型特征，即邊際產出為正但遞減。式是農產品價格決定方程。P是以制成品表示的農產品的價格（貿易條件），也即一單位農產品可交換的制成品數量，它取決于兩部門產出的相對比例。/0表示農產品生產得越多價格就越低，反之，農產品

12、生產得越少，其價格就越高。這只不過重述了前面的假設7。是對前面假設6的重述，表明鄉村農業部門的雇主按邊際生產力原則支付農業勞動力的工資。也是對假設6的重述，但也表明了假設3的含義：城市制造業部門的雇主只支付由制度外生決定的最低工資WI ，并令其雇用的最后一單位勞動的邊際產品價值等于該制度工資（因為價格以制成品來表示，所以制成品價格為1）。表明在城市（現代）部門就業的期望工資等于城市最低工資WI與就業概率（NMNu）的積，這里就業概率簡單地表示為城市的就業率。表示整個社會的勞動力約束：勞動力總量NZ（給定）等于鄉村農業部門雇用勞動量NA加上城市勞動力供給總量Nu。是均衡條件，意為當兩部門的預期工

13、資差異消失時，人口流動隨即停止，經濟達到均衡狀態。托達羅模型中的“均衡”是指人口不再流動的狀態。而根據基本假說2.1和假說2.2,人們在決策是否遷移時,需要權衡由此帶來的成本鄉村工資，和由此帶來的收益城市工資，并且要考慮到風險在城市就業的可能性。當成本等于收益時，人口不再流動，均衡狀態隨即達到。是一個動態方程，它與表示的是同一個含義：城市預期工資大于鄉村工資時，將誘發人口流動；城市預期工資等與鄉村工資時，人口流動停止，經濟處于均衡狀態。與是該模型的核心。至構成了一個動態均衡模型。其中，若給定WI（當然還有NZ），從至式可解出8個內生變量（XA、XM、NA、NM、WA、Wue、Nu和P）的均衡值

14、。為了使模型的求解更加清晰，可以式為中心，將其余各式依次代入，最后可將原方程組化為只含兩個方程的方程組：f(NM)q(NA)q，(NA)= WINM（NZNA） f / (NM)=WI 此方程組只有兩個內生變量NM和NA，并且由可確定均衡時NM與NA的對應關系(曲線)。一旦給定WI（假設NZ不變化），將在這一曲線上確定一個均衡點。可見，模型的均衡值，無論是均衡產量還是均衡失業率，最終都由城市最低工資（制度工資）WI決定，而WI似乎是由政府控制的一個政策變量（事實卻并非如此，因為實際中WI是由政府、企業和工會之間的反復博弈確定的，政府并不能隨心所欲地改變WI的大小）。式描述了該模型的均衡機制，此

15、機制可簡要說明如下：比如初始時，或者由于城市最低工資水平過高，或者由于城市就業率過高（從而就業概率過高），使得期望城市工資水平高于鄉村農業部門的工資水平，誘使人口從鄉村流向城市。一方面，這增加了城市勞動力供給總量，而在城市就業機會不增加或增加得不夠快的情況下，失業將會有所上升，從而就業概率下降，使得期望城市工資水平下降；另一方面，人口流動又使得q/和P都上升，（因為農業勞動力減少，從而其邊際產出上升而總產出下降）。但只要期望城市工資仍大于農村工資，dNu(t)dt 也就仍大于零，人口流動就不會停止。這一過程要一直持續到期望城市工資與鄉村農業部門工資相等時才會停止，這時經濟又達到均衡 關于均衡穩

16、定性的數學分析參見注2所引文獻的附錄。總之，托達羅模型描繪了這樣一個人口流動過程：在城鄉期望收入差異誘發下的人口流動，一方面使得城市失業增加，從而就業概率下降，進而城市期望收入下降；另一方面又使得農業勞動力減少，農業總產出下降，帶來農產品貿易條件的改善（農產品價格上升），從而鄉村農業部門的收入上升。這一降一升的過程將最終使得鄉-城人口流動的誘因（城鄉期望收入差異）消失，人口停止流動，從而經濟達到均衡。4.2. 均衡失業的存在性正如本文導論部分所指出的，托達羅模型十分關注城市失業問題，它將失業的存在作為分析的出發點，因此，它也應該說明均衡中失業的存在性，唯有如此，才能證明該模型內在邏輯的一致性。

17、托達羅模型的確也提供了對失業均衡的一個合理解釋。正如一篇文章中所述：“我們的中心論點是，在許多發展中國家，由制度決定的城市最低工資水平遠遠高于由市場自由決定的工資水平，這造成了均衡時存在相當水平的城市失業。” 同注2第129頁。可用圖形分析如下： NA=0 NA*ZNA/NA+NM=NZHNMNM/NM* Nu圖1 均衡失業的存在性將式移項整理可得=f (NM)q(NA)q，(NA)-WINM（NZNA）=0此式定義了NA和NM之間的一個隱函數，在NA-NM空間中表示為=0這樣一條曲線（圖1）。這條曲線上的點都是均衡點，都表示不再有人口流動（所以可將此曲線稱為均衡曲線），實際經濟處于哪一點上將

18、由WI決定。圖中直線(NA+NM=NZ)是一條充分就業線，線上各點都表示經濟已達到充分就業，這條線左下方表示存在失業，而右上方的區域是不可能達到的（因為不可能有超過充分就業量的勞動力投入生產）。因此，均衡曲線位于充分就業直線右上方的那一部分可不予考慮。而兩線的交點Z則是充分就業均衡點既不存在人口流動又不存在失業。均衡曲線位于充分就業直線左下方的部分則表示失業均衡雖然人口不再流動，但失業卻隨之而來。由于托達羅模型假設城市最低工資高于充分就業工資，實際經濟所處的均衡狀態將類似圖1中的H點。在該點處，城市制造業部門的就業量NM/低于充分就業量NM*，鄉村農業部門也是如此，存在失業NuNM/。容易看出

19、，由于兩個部門的均衡就業量都低于其充分就業量，造成均衡產出低于充分就業均衡產出，社會福利因此遭到損失。這一切都是由過高的城市最低工資WI造成的盡管有失業的風險，農村人口在巨大的城鄉收入差異的誘使下仍紛紛流向城市，但城市的吸納能力畢竟有限 這里沒有考慮人力資本差異對人們獲得城市就業機會的影響。關于這方面的一個詳細討論可參見 William E. Cole and Richard D. Sanders 1985, Internal Migration and Urban Employment in the Third World, American Economic Review ,vol.75,

20、481-494.（在政府不加干預，或WI不降低的情況下，流入城市的大部分農村人口將只會增加城市失業）。因此，存在大量失業將是經濟的常態。需要特別指出的是，以上結論城市最低工資水平過高將使得兩部門的均衡就業量（相對于充分就業均衡時的就業量）都下降依賴于均衡曲線的斜率：斜率為正，結論成立；斜率為負，則結論不成立（斜率為負意味著鄉村農業部門的就業量下降伴隨的是城市就業量的上升，但只要均衡曲線比充分就業直線更陡峭，就不會改變托達羅模型的主要結論過高的WI導致城市失業）。均衡曲線斜率為正的一個充分條件是：城市制造業部門勞動力需求的工資彈性（）小于1。假設WI從充分就業均衡水平上升了一個幅度，城市制造業部

21、門的就業量NM（從而制造品產量）肯定下降，因為勞動力需求是工資的減函數。若1，則WI上升的幅度將超過NM下降的幅度，這使得期望城市工資WINMNu不降反升，從而誘使勞動力流出農業部門，造成農產品產出的下降（根據假設3.2，農業勞動力的邊際產出為正）。鄉村人口不斷流入城市使得Nu不斷上升,而城市工資WI與就業量NM不再變化，從而WINMNu不斷下降將使得經濟最終恢復均衡，此時的均衡正好具有圖1中H點所具有的一切性質。5、托達羅模型的政策含義托達羅模型有如下政策含義：5.1. 應當減輕因發展戰略偏重城市而引起的城鄉就業機會不平等。若過于偏重城市發展，使得城市收入（工資）水平過快增長，進一步拉大城鄉

22、收入差距，不僅會引起人口大規模流動，不利于解決城市失業問題，而且可能造成農忙季節農村勞動力的不足，影響農業生產。 同注3，第281頁。5.2. 依靠工業擴張不能解決當今發展中國家城市嚴重的失業問題。從上一部分模型的分析中可知，依靠工業擴張，增加城市就業量，會提高就業概率，從而提高期望城市工資水平，誘發人口流動。當新增加的就業崗位不及新流入的人口多時，結果只能是城市失業的增加。因此，就會出現“城市現代部門擴張得越快，就業創造得越多，失業水平就越高” 同注1，第230頁。5.3. 應當鼓勵制定一體化的農村發展規劃。通過制定創造性的、精心設計的一體化農村發展規劃，把對鄉-城人口流動的不必要的經濟刺激

23、降低到最低限度。重點應放在促進農業和非農業收入的增加、就業的擴張、農村醫療服務的提供、教育的改善和基礎設施的發展等方面。“適合特定國家和地區社會經濟和環境要求的成功的農村發展計劃，似乎可以為過度的鄉-城人口流動問題提供一種唯一可行的解決辦法。” 同注3，第283頁。 6、對兩種解決城市失業問題政策的社會福利分析對于失業問題，傳統的經濟政策之一就是工資補貼政府給私人企業與一定的補貼，從而減少了雇主所支付的實際工資額（盡管雇主名義上仍支付WI），以此刺激其增加勞動雇用量 ，解決失業問題。而從托達羅模型很容易得出如下結論為解決城市失業問題，就應該人為地限制鄉-城間的人口流動。前面所介紹的模型正好為嚴

24、格地分析這兩種政策建議的社會福利含義提供了一個理論基礎。6.1. 工資補貼傳統經濟政策認為，通過適當的補貼，可以使得經濟達到這樣一個最優點：這一點處在社會的生產可能性邊界上，從而意味著充分就業，而且這一點也處于可能達到的最高的無差異曲線上，從而意味著社會效用達到最大。但在托達羅模型中這是很難做到的（雖然不是不可能做到），原因是存在人口流動。正如前面模型分析中所指出的，經濟達到均衡的條件為WINMNu=WA=Pq/ 若無政府補貼，城市私人雇主只會雇用滿足f / (NM)=WI的NM這么多數量的工人，而因為假設WI過高，就肯定存在城市失業NuNM0。而政府通過工資補貼使城市部門達到充分就業（此時補

25、貼為WIf / ( Nu)）均衡時，均衡條件變為WI=Pq/，而此時f / ( Nu) WI=Pq/，即兩部門的邊際產出不相等，這意味著均衡點肯定不處于生產可能性邊界上，從而也不可能是最優點。當然，政府可能并不以實現充分就業作為其發放補貼的目的，而是更加直接地以最大化社會總效用為目標。考慮到多創造一個就業機會所引起的人口流動，“最優”的工資補貼應使得下列條件成立： f / Pq/（dNudNM） 此式右邊的dNudNM項表示城市工業部門多雇用一個勞動力引起的從鄉村流向城市的人口，該項與農產品邊際產出q/的乘積表示由于人口流動而犧牲的農產品產量，也即人口流動的社會成本，再乘于價格P，就將這一成本

26、轉換為以制成品衡量的數量，所以式表示：補貼應刺激城市部門的私人雇主多雇用一個勞動力的邊際產出等于因人口流動而犧牲的農產品產出（此時，“最優”補貼為WI f / ）。可見，只有dNudNM=1， f / Pq/才能成立，從而才有可能達到社會最優。然而，經驗證據卻不支持dNudNM=1。 哈里斯和托達羅認為，在許多非洲國家dNudNM1。參見注2所引文獻第132頁。 當dNudNM1時，由式可知，均衡時制造業的邊際產出將大于農業的邊際產出，因此均衡點也不可能處于生產可能性邊界上，也就不可能達到理想中的社會最優。而且，由均衡條件看出此時NMNu必小于1，也即必存在失業。由此可見，因為存在人口流動，傳

27、統的經濟政策工資補貼并不能達成理想中的社會福利結果。盡管工資補貼可能使得福利水平較初始均衡（即沒有工資補貼時的均衡）時有所提高，但在經濟參數滿足一定條件的情況下（如dNudNM很大），工資補貼甚至會使得社會福利狀況比起初始均衡來更加惡化。 同注2，第134頁。6.2. 限制人口流動托達羅模型暗示限制人口的鄉-城間流動可以作為解決城市失業問題的對策之一。誠然，限制人口流動可以提高整體社會福利水平（相對于初始均衡沒有工資補貼，也不限制人口流動時的均衡來說），因為農產品增加了，而制成品并未減少。但鄉村部門的福利卻可能因此而下降，原因有二：一是從社會角度看，鄉村人口的自由受到限制；二是從經濟角度看，限

28、制人口流動能夠提高農產品產量，這會使得農產品價格下降，貿易條件惡化（由模型假設7）,而農產品大多屬于必需品，其需求價格彈性很低，因此鄉村部門的總收入將下降。6.3. 兩種政策的組合從以上分析可知，工資補貼和限制人口流動都可能提高社會福利，但沒有單獨的那一種政策能夠使得社會福利達到工資是競爭性決定時的最優水平。雖然工資補貼能增加城市就業，但若不限制人口流動，只要城市實際工資超過農村工資，就會有更多的農業人口涌入城市，從而造成更大的失業。雖然限制人口流動能夠消除過高的城市最低工資對城市失業的影響，但對提高城市就業水平毫無助益。因此，如果意圖達到最優的社會福利水平，兩種政策的聯合使用將是必要的。然而，即使通過這種政策組合使得社會效用最大，但因為鄉村人口流動受限，農產品貿易條件惡化，極有可能使得鄉村部門的福利水平下降 同注2，第132頁至135頁。 。若不能給鄉村部門與足夠的補貼的話，這種社會總體福利水平的提高就是以犧牲鄉村部門的福利為代價的，也就不是一種帕累托改進。最后，無論支付工資補貼還是補貼鄉村部門，都需要財政支持，