1、課題：1.1.2菱形的性質和判定 教學目標:1.經歷菱形判定定理的探索過程，進一步發(fā)展合情推理能力.2.能夠用綜合法證明菱形的判定定理，進一步發(fā)展演繹推理能力.3.體會探索與證明過程中所蘊含的抽象、推理等數(shù)學思想.重點：菱形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.難點：菱形判定定理的應用.課前準備：多媒體課件教學過程：一、 激趣導入 ,提出問題活動內容1：你能用折紙的方法得到一個菱形嗎？動手試一試！處理方式：拋出問題，鼓勵學生利用自己的生活經驗以及菱形的性質，設計菱形的制作方法，應該放手讓學生去思考、交流、操作，展示自己的制作方法.設計意圖：利用問題的形式，激發(fā)學生的學習和探索的欲望，通過折紙游戲誘導學生積極的

2、參與進學習中來.活動內容2：展示小穎同學的作法：先將一張長方形的紙對折,再對折,然后沿圖中的虛線剪下,將紙展開,就得到了一個菱形. 你能說說她這樣做的道理嗎？哪樣的平行四邊形或者四邊形就是菱形呢？這節(jié)課我們就來學習菱形的性質與判定的第二課時：菱形的判定方法.處理方式：如有學生按照小穎的方式折紙，則展示該同學的作法，并思考該作法的正確性；如沒有，則指導學生按照小穎的方式折紙，并剪出圖形，思考剪出的圖形是否為菱形.對于該做法的證明學生可能會有困難，教師可順勢提出問題：什么樣的四邊形是菱形？引入新課.設計意圖：通過折紙以及對小穎做法的思考交流，提出本節(jié)課題“什么樣的平行四邊形或四邊形是菱形”二、自主

3、合作，解決問題活動內容1：根據(jù)菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，除此之外，你認為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形，先想一想，再與同伴交流.處理方式：先由學生獨立思考，嘗試解答，再采取小組合作的方式，交流討論，進而得到結論:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.設計意圖:通過前面的折紙游戲以及對于小穎方法的分析，學生已基本猜想到了菱形的判定方法，這里進一步通過討論交流加強對菱形判定的認識.活動內容2：通過思考、交流，我們可以發(fā)現(xiàn)，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，你能證明這個命題嗎？處理方式：鼓勵學生積極探索，大膽猜想，在此基礎上再進行嚴格地證明.證明過程中，學生可能會有一定的困

4、難，教師要及時予以指導和規(guī)范.此處可安排學生板演證明過程.但是要幫助引導學生寫出已知、求證，并以本題為例，規(guī)范證明命題的一般步驟，即：先將命題改寫為“如果···，那么···.”的形式，分析命題的條件和結論，再根據(jù)條件和結論畫出圖形，寫出已知、求證，最后再規(guī)范證明.同時，本題可能會有學生用證明AOB COB的方法證明BA=BC，對此，教師可引導學生思考，AC和BD的關系，即互相垂直平分,因而可以利用線段垂直平分線定理來證明BA=BC.并對兩種方法進行比較.ABDCO已知: ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC BD. 求證: A

5、BCD是菱形證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO 又AC BD BD是線段AC的垂直平分線. BA=BC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等） 四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.設計意圖：由于要判定的是一個平行四邊形，因此，若要考慮邊，則容易想到定義，若要考慮對角線，則可能受到性質的啟發(fā)，想到對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，進而對這一命題進行嚴格證明，得到結論.三、展示匯報，反饋點撥活動內容1：已知線段AC，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD，使AC為菱形的一條對角線嗎？你是怎么做的？思考并獨立完成后，與同伴交流.處理方式：學生獨立完成作圖后可與課本作法進行對比，通

6、過思考作法的正確性，探索得到菱形的另一種判定方法：四條邊都相等的四邊形是菱形.并對這一判定方法加以證明. 這里可能會有一個問題：對于作圖要求，學生可能會不太明確，教師要及時點撥，作圖要求是要使已知線段為對角線，因而可以借助菱形的對角線互相垂直且平分這一性質，通過作線段AC的垂直平分線來完成作圖.如還是無法完成，可借鑒課本作法.設計意圖：通過菱形作圖，引導學生探索菱形的另一種判定方法并進行嚴格證明.活動內容2：你所做的四邊形是菱形嗎？你能得到怎樣的結論？你能證明這個結論嗎？處理方式：根據(jù)作圖過程，學生能猜想出所在在四邊形為菱形，進而猜想出菱形的另一種判定方法：四條邊都相等的四邊形是菱形.對于學生

7、作法的正確性的證明，可以先證明所做四邊形為平行四邊形，再利用定義，證明是菱形.由此得出結論：四條邊都相等的四邊形是菱形.BCAD已知: 在四邊形 ABCD中,AB=BC=CD=AD 求證: 四邊形 ABCD是菱形 證明：AB=CD，BC=AD 四邊形ABCD是平行四邊形 又AB=BC 四邊形 ABCD是菱形活動內容3：通過以上活動，我們得到了菱形的另外兩種判定方法，那么我們回到課堂開始時的折紙問題，你能說出小穎這樣做的道理嗎？有同學是這樣折的：現(xiàn)將矩形紙片沿EF折疊，使B點與D點重合，再將A1DE沿DE折疊，將CDF沿DF折疊，打開紙片，則四邊形BEDF就是菱形. 你能證明所得四邊形是菱形嗎？

8、處理方式：通過學習菱形的判定方法，學生已基本能夠利用判定定理來證明所得圖形是菱形的正確性，因而，這里可安排學生獨立完成證明，教師最后予以點撥即可.小穎的方法是利用軸對稱制作了一個四邊相等的四邊形，因此一定是菱形.設計意圖：鼓勵學生利用菱形的判定方法，說明已知制作菱形方案的正確性，鞏固對菱形判定定理的理解.四、鞏固訓練，拓展提高例2已知：如圖，在 ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=，OA=2，OB=1求證： ABCD是菱形.處理方式：這里是菱形判定方法的直接應用，因而較為簡單，可由學生獨立完成后參考課本標準答案即可.關鍵是關注證明思路的探尋和分析：已知四邊形是平行四邊形，再具備什么條

9、件就可以成為菱形？由已知條件可以證明鄰邊相等嗎？可以證明對角線互相垂直嗎？設計意圖：菱形判定定理的直接應用，通過證明思路的探尋和分析，進一步鞏固對菱形判定定理的理解和應用.五、課堂小結，當堂檢測活動內容1：課堂小結讓學生談談本節(jié)課的收獲與體會：知識？方法？思想？等，教師可適當引導和點撥.處理方式：學生先獨立完成小結，在學生回答的過程中老師引導學生將本節(jié)的知識系統(tǒng)化. 設計意圖：課堂總結是知識沉淀的過程，使學生對本節(jié)課所學進行梳理，養(yǎng)成反思與總結的習慣.活動內容2：當堂檢測：1.課本7頁12. 已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC交于E、O、F.求證：四邊形AFCE是菱形3.已知:ABC中AB=AC，M為底邊BC上任意一點，過M點做AC，AB的平行線交AC于P，交AB于點Q.求M位于BC什么位置時，四邊形AQMP為菱形，并說明理由.處理方式：檢測題讓學生自己在練習本上完成.完成后教師當堂批改.設計意圖：本環(huán)節(jié)的目的是為了檢測學生的達標情況，以滿足不同層次的學生在數(shù)學發(fā)展方面的需要通過批改讓學生有成就感六、布置作業(yè)，鞏固提高必做題：課本P7 習題1.2第2、3題 助學自主評