1、 21 / 21第十五章 平移與旋轉【中考命題趨向】本章內容在中考中常以填空題、選擇題、作圖題、閱讀探究題的形式出現。中考重點考察：全等變換（軸對稱、平移、旋轉）的識別，全等變換的性質運用，作全等變換圖形、旋轉對稱圖形、軸對稱圖形的識別，運用全等圖形的性質解答相關試題等，本章內容是近年來中考的熱點題的重要背景。【知識點歸納】考點一：平移1定義：圖形的平行移動，簡稱為平移。它由移動的方向和距離所決定。2平移的特征（1）平移后的圖形與原來的圖形的對應線段平行并且相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化。【注】在平移過程中，對應線段也可能在一條直線上。（2）平移后對應點所連的線段平行并且相等。【注】在平

2、移過程中，對應點所連的線段也可能在一條直線上。例題：（1）如圖所示，在ABC中，C=，AC=BC=4，現將ABC沿CB方向平移到的位置。若平移的距離為3，ABC與重疊部分的面積為 。若平移的距離為x（0x4），ABC與重疊部分的面積為y，試寫出y與x的關系式。 （2）已知：三角形ABC中AB=AC，把三角形ABC沿著BC方向平移得到三角形DEF，AC與DE相交于點G ，說明為什么GE=GC。圖形的平移1、下列幾種運動屬于平移的是（ ）（1）水平運輸帶上的磚的運動；（2）啤酒生產線上的啤酒通過壓蓋機前后的運動；（3）升降機上下做機械運動；（4）足球場上足球的運動A一種 B兩種 C三種 D四種2、

3、下列圖形中，由原圖平移得到的圖形是（ ）原圖 A B CD3、在如圖所示的四個汽車標志圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是( ) A B C D、如圖所示，ABC平移后成為EFB,下列說法正確的個數有：（ ）AEDCBF線段的對應線段是；點的對應點是點；點的對應點是點；平移的距離是線段的長度。個個個個5、卷簾門上有A、B兩點，（B點在A點下方）當A點向上移1m,那么B點向 移動了 m。6、火車在筆直的鐵路上開動，火車頭以100千米/時的速度前進了半小時，則車尾走的路程是（ ）A、100千米 B、50千米 C、200千米 D、無法計算7、將線段AB平移1cm,得到的線段是A/B/,則A到

4、點A/的距離是 。8、如圖所示，在等邊三角形ABC中，D、E、F分別是邊BC、AC、AB的中點，圖中有兩個小等邊三角形，其中FBD可以看成是由AFE平移而得到，則平移的方向是 ，平移的距離為 。ABCEDFD9、如圖所示，長方形ABCD，對角線AC,BD相交于O,DEAC,CEBD,那么EDC可以看作由 平移得到的，平移的距離是線段 的長度。 AAEBACADAEOA 10、將圖1所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（ ）11、如圖，請借助直尺按要求畫圖：（1）平移方格紙中左下角的圖形，使點平移到點處（2）將點平移到點處，并畫出將原圖放大為兩倍的圖形 P2P3P1平移的特征1、在下面的六幅圖案

5、中，平移（1）可得到（2）、（3）、（4）、（5）、（6）中的哪個圖案？ (1) (2) (3) (4) (5) (6)2、在下列說法中，四邊形在平移過程中，對應線段一定相等；四邊形在平移過程中，對應線段一定平行；四邊形在平移過程中，周長不變；四邊形在平移過程中，面積不變，、其中正確的是：（ ）A、 B、 C、 D、3、平移不改變圖形的 和 ，只改變圖形的4、小明把自己的左手手印和右手手印按在同一張白紙上，左手手印 （填能或不能）通過平移與右手手印完全重合。5、將線段AB向右平移3cm得到線段CD，如果AB=5 cm，則CD= cm.6、將ABC向上平移10cm得到EFG，如果ABC=52&#

6、176;，則EFG= °，BF= cm.7、如圖，已知RtABC中，C=90°，BC=4，AC=4，現將ABC沿CB方向平移到ABC的位置。（1）若平移距離為3，求ABC與ABC的重疊部分的面積；（2）若平移距離為x（ ），求ABC與ABC的重疊部分的面積y，并寫出y與x的關系式。8、下圖中，平移到了位置，下列結論不成立的是()A B C D 9、如圖，ABC沿著點A到A1的方向平移到A1B1C1的位置，如果AB=5cm,BC=4cm,A=60OB=50O,則C1= ,B1C1= .ABCA1B1C110、 將面積為30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到MN

7、P，則MNP是 三角形，它的面積是 cm2.11、如圖，在長方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點 O ，畫出平移后的三角形，其平移方向為射線AD的方向，平移的距離為線段AD的長12、如圖，由三角形ABC平移得到的三角形有幾個？13、ABC經過平移后得到DEF,(1)指出平移的方向和距離；（2）寫出圖中相等的線段和平行的線段(包括虛線)；（3）寫出圖中相等的角。 FABCDE考點二：旋轉1.定義：平面內某一個或幾個基本的圖形繞一個定點沿某一個方向（順時針或逆時針）轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉，這個定點叫做旋轉中心，這個角度叫做旋轉角。顯然，旋轉中心在旋轉過程中保持不動，圖形的旋轉由旋

8、轉中心、旋轉的角度、旋轉的方向所決定。2旋轉的特征（1）圖形中每一點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋轉同樣大小的角度。（2）對應點到旋轉中心距離相等。對應線段相等，對應角相等。（3）圖形的形狀與大小都沒有發生變化。例題：（1）畫出四邊形繞點O逆時針旋轉90°后的圖形（2）已知：ABC和MON=，作出ABC關于OM的軸對稱圖形A1B1C1，再作出A1B1C1關于ON的軸對稱圖形A2B2C2，則ABC和A2B2C2繞著點O轉了 度。（3）如圖11215，畫出ABC繞點A逆時針旋轉90°后的圖形.        

9、                                                  

10、 （4）畫出ABC向下平移5格后的A1B1C1，再畫出ABC以點O為旋轉中心,沿順時針方向旋轉90°后的A2B2C2 （5）把一塊磚ABCD直立在平地上，然后將它輕輕推倒，如圖1129，在這個過程中，A點保持不動，B，C，D都作旋轉，它們的旋轉中心是           ，旋轉的角度是           B，C，D三點所走過的路線都是三條弧線我們發現  &

11、#160;        走過的路線最長，           走過的路線最短 圖形的旋轉1、如右圖，甲圖案可以看作是乙圖案通過怎樣變換而得到？（ ）A先按逆時針旋轉90°再平移； B先按逆時針旋轉90°再作軸對稱圖C先平移再作軸對稱； D先平移再作逆時針旋轉90°2、將字母“T”按順時針方向旋轉90°后的圖形是（ ）3、現象中屬于旋轉的有( )個地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的

12、轉動；水龍頭開關的轉動；鐘擺的運動；蕩秋千運動.A.2 B.3 C.4 D.5 4、如圖，線段MO繞點O旋轉900得到線段NO，在這個旋轉過程中，旋轉中心是，旋轉角是，它等于度. （第4題） （第5題）5、如圖，長方形ABCD是長方形EFGD繞旋轉中心_沿_旋轉_度得到的，對角線AC與EG的關系是_，理由是_6、如圖，將ABC繞點A旋轉得到AEF，指出圖中的旋轉中心、旋轉角度及對應線段、對應角。7、如圖1，在正方形ABCD中有一點P，把ABP繞點B旋轉到CQB，連接PQ，則PBQ的形狀是（）（A）等邊三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形 （D）等腰直角三角形ABOEDFC （第1題） （第2

13、題） （第3題）8、如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉角的為（ ）ABOF BAOD CCOE D AOF 9、如圖，繞點O旋轉450后得到，則點B的對應點是_；線段OB的對應線段是_；線段AB的對應線段是_；A的對應角是_；B的對應角是_；旋轉中心是_；旋轉的角度是_.AOB的邊OB的中點M的對應點在.10、圖中的兩個等腰三角形是全等的，且AOD=45°，OB=4，OA=1怎樣將右邊的三角形變為左邊的三角形?AODBC第4題11、如圖，ABC是等邊三角形，D是BC上一點，ABD經過旋轉后到達ACE的位置。（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少

14、度？（3）如果M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？AMEDCB D12、如圖，四邊形CDEF旋轉后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在平面上可以作為旋轉中心的點共有幾個？ABEFC13、如圖，AOB90°，B30°，AOB可以看作是由AOB繞點O順時針旋轉角度得到的，若點A在AB上，則旋轉角的大小可以是（ ）A、30° B、45° C、60° D、90° 14、如圖，把ABC繞點C順時針旋轉35°，得到ABC，AB交AC于點D，如果ADC=90°，那么A的度數是多少？ 旋轉的特征1、你玩過萬花筒

15、嗎？它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的。下圖是看到的萬花筒的一個圖形，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（ ）GFA順時針旋轉600得到EAB順時針旋轉1200得到DC逆時針旋轉600得到CBD逆時針旋轉1200得到2、如圖，在ABC中，B=900，C=300，AB=1，將ABC繞頂點A旋轉1800，點C落在C1處，則C C1的長為（ ）C1B1AAB4CBCD3、如圖所示，圖形經過 變化成圖形，圖形經過 變化成圖形。 圖 圖 圖4、如圖，ABC繞點C旋轉后得到CDE，則A= ，B= ,AB= ,AC= EDCBA5、如圖，ABC中，AC

16、B=1200，將它繞著點C旋轉300 后得到DCE，則ACE= A+E= EDCBA 6、 如圖，ABC繞O點旋轉后，頂點A的對應點為點A，試確定頂點B、C對應點的位置，以及旋轉后的三角形7、如圖所示，ACD和BCE都是等邊三角形，DCB經過旋轉后得到ACE。 指出旋轉中心是哪一點？ 旋轉了多少度？ 圖中還存在是旋轉關系的三角形嗎？8、下列關于圖形旋轉特征的說法不正確的是（ ）A.對應線段相等 B.對應角相等 C.圖形的形狀與大小都保持不變 D.旋轉中心平移了一定的距離9、如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD, BAD=BCD=,AHBC于H,AH=5,則四邊形ABCD的面積是（ ）A.1

17、5 B20 C25 D無法確定HDCBA10、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉300到正方形A1B1C1D1，圖中陰影部分的面積為（ ）CBAC1B1DABD1C1 -D1 -11、將等邊ABC繞著點A按某個方向旋轉400后得到ADE(點B與點D是對應點)，則BAE的度數為_.12、如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=35°，以直角頂點C為旋轉中心，將ABC旋轉到ABC的位置，其中A、B分別是A、B的對應點，且點B在斜邊AB上，直角邊CA交AB于D，求BDC的度數 13、如圖，點P為正方形ABCD內一點，且PA=1，PB=2，PC=3試求APB的度數（提

18、示：可將ABP繞點B順時針方向旋轉90°得BPC，連PP，從而求出PPC的度數）14、如圖l，P是正ABC內的一點，若將BCP繞點B旋轉到BAP，則PBP的度數是（ ）A、45° B、60° C、90° D、120°15、如圖所示，等邊ABC中，D是AB邊上的動點(不與A、B重合)，以CD為一邊，向上作等邊EDC。連結AE。求證：AEBC；圖中是否存在旋轉關系的三角形，若有，請說出其旋轉中心與旋轉角，若沒有，請說明理由。考點三：旋轉對稱圖形1。定義：如果一個圖形繞著某一定點旋轉一定角度后能與自身重合，那么這種圖形就叫做旋轉對稱圖形，其中的定點叫

19、做旋轉對稱圖形的旋轉中心。2。旋轉角度為即圖形的旋轉角度可能是30°，45°，60°，72°，90°，120°，180°等。例題：（1）如圖所示的圖案繞旋轉中心旋轉后能夠與自身重合，那么它的旋轉角可能是（ ）。 A、60° B、90° C、72° D、120° （2）如圖所示，下圖可以看作是一個菱形通過幾次旋轉得到的，每次可能旋轉（ ）。 A、30° B、60° C、90° D、150° （3）要使正十二邊形旋轉后與自身重合,至少應將它繞中心旋轉

20、的度數為( )A.75° B.60° C.45° D.30°（4）下列汽車標志中，是旋轉對稱圖形但不是軸對稱圖形的有（ ）個。A 2 B 3 C 4 D 5 旋轉對稱圖形1、如圖,過圓心O和圓上一點A連一條曲線,將曲線OA繞O點按同一方向連續旋轉三次,每次旋轉900,把圓分成四部分,則 ( )A這四部分不一定相等 B這四部分相等 AOB前一部分小于后一部分 D不能確（第1題） （第2題)2、如圖是一個旋轉對稱圖形，要使它旋轉后與自身重合，至少應將它繞中心逆時針方向旋轉的度數為（ ）A30° B60° C120° D180&#

21、176;3、如圖3所示的圖形是旋轉對稱圖形，它是繞它的旋轉中心旋轉_度后與自身重合的？（第3題） (第4題) 4、如圖所示的五角星繞中心點旋轉一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉的角度至少為 5、如下四個圖案，它們繞中心旋轉一定的度數后都能和原來的圖形相互重合，其中有一個圖案與其余圖案旋轉的度數不同的是（）（A）（B）（C）（D）6、如圖所示圖形旋轉一定角度能與自身重合，則旋轉的角度可能是( ) A30° B60°C90° D120°ABCD（ （第6題） （第7題） （第8題）7、如圖所示的圖案是由兩個邊長相等的正方形組成的，把這個圖案旋轉一定角度后

22、可以與原來的圖案重合，則旋轉的角度為（ ） A45°或90° B90°或180°C180°或270° Dn·45°（1n8，且n為正整數）8、如圖，已知等邊三角形ABC和等邊三角形DBC有公共的底邊BC，以圖中的某個點為旋轉中心，旋轉DBC與ABC重合，則旋轉中心為 （寫出所有滿足條件的點）。9、已知如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F為BC邊上一點，CE=CF:(1)相等嗎？（2）DCF能與BCE重合嗎？（3）BE與DF垂直嗎？FEDCBA10、如圖，ABC的直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋

23、轉后，能與ACP重合，如果AP=3，求PP的長 考點四：中心對稱圖形1。定義：在平面內，一個圖形繞著中心點旋轉后，與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形。這個中心點叫做對稱中心。【注】中心對稱圖形是旋轉角度為的旋轉對稱圖形。（2）把一個圖形繞著某一點旋轉，如果它能夠和另一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點，叫做關于中心的對稱點。2中心對稱的特征（1）在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。反過來，如果兩個圖形的所有對稱點連成的的線段都經過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱

24、。（2）在成中心對稱的兩個圖形中，對應線段平行且相等或在同一條直線上且相等，對應角相等。3。常見的中心對稱圖形：直線、線段、相交直線（只有一個交點）、一組平行線、平行四邊形、矩形、菱形、正2n邊形、圓。4。對中心對稱圖形進行面積（或周長）等分的方法：只需做一條過對稱中心的直線即可。對由兩個中心對稱組合而成的圖形進行面積（或周長）等分時，要作經過兩對稱中心的一條直線。例題：（1）下列說法中不正確的是( ) A 中心對稱是指兩個圖形的位置關系，必須涉及兩個圖形B 中心對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形，只對一個圖形而言 C 如果把兩個成中心對稱的圖形拼在一起,看成一個整體,那么它就是一個中心對稱圖

25、形 D 中心對稱就是中心對稱圖形的簡稱 （2）下列圖形中，是中心對稱圖形的是( )A B C D（3）有一塊長方形土地 ABCD ,其中有一口井，現將土地分給甲乙兩戶承包種植蔬菜，若使兩家公平合理，你想怎樣幫他們分呢？ （4）圖中的三個圖形中是軸對稱圖形的有_，是中心對稱圖形的有_（5）在等邊三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 。中心對稱1、如圖，不是中心對稱圖形的是 （ ） 2、給出下列圖形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四邊形；（5）圓。其中為中心對稱圖形的是（ ）A（4）（5） B（2）（3）(5) C(3)(4) D.

26、(1)(3)(4)(5)3、在數字0至9中，哪些是中心對稱圖形 。4、世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現實生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性。請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有 ，是中心對稱圖形的有 。 一石激起千層浪 方向盤 銅錢 5、如圖,已知ABC和DEF關于點O成中心對稱,則AO ，BO，CO，點A關于對稱中心O的對稱點是 ，點B關于對稱中心O的對稱點是 ，點C關于對稱中心O的對稱點是 FEDCBAO6、若ABC和關于點O成中心對稱,那么ABC繞點O旋轉 后能與重合.7、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（

27、 ）A4個B3個C2個D1個8、單詞NAME的四個字母中，是中心對稱圖形的是（ ） AN BA M DE9、下列說法錯誤的是( ) A中心對稱圖形一定是旋轉對稱圖形B軸對稱圖形不一定是中心對稱圖形C在成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都被對稱中心平分。 D旋轉對稱圖形一定是中心對稱圖形。10、關于中心對稱的兩個圖形,對應線段的關系是( ) (A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直線上11、已知點O是 ABCD對角線的交點,則圖中關于點O對稱的三角形有 對,它們分別是 .12、如圖, OAB繞點O旋轉180°得到OCD,連結AD、BC,得到四邊

28、形ABCD,則AB CD(填位置關系),與AOD成中心對稱的是 ，由此可得AD BC(填位置關系)DCBOA13、如圖，在正方形網格上有一個ABC （1）作出ABC關于點O的中心對稱圖形ABC（不寫作法，但要標出字母）； （2）若網格上的最小正方形邊長為1，求出ABC的面積14、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A等腰梯形B平行四邊形C正三角形D矩形15、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A B C D 考點五：圖形的全等（1）能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。（2）一個圖形經過翻折、平移和旋轉等變換所得到的新圖形一定與原圖形全等；反過來，兩個全等的圖形經過上述變換后一定能夠互相重合。（3）全等多邊形經過變換而重合，互相重合的頂點叫做對應頂點。相互重合的邊叫做對應邊。相互重合的角叫做對應角。（4）符號“”表示