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文檔簡介
1、 21 / 21第十五章 平移與旋轉【中考命題趨向】本章內容在中考中常以填空題、選擇題、作圖題、閱讀探究題的形式出現。中考重點考察:全等變換(軸對稱、平移、旋轉)的識別,全等變換的性質運用,作全等變換圖形、旋轉對稱圖形、軸對稱圖形的識別,運用全等圖形的性質解答相關試題等,本章內容是近年來中考的熱點題的重要背景。【知識點歸納】考點一:平移1定義:圖形的平行移動,簡稱為平移。它由移動的方向和距離所決定。2平移的特征(1)平移后的圖形與原來的圖形的對應線段平行并且相等,圖形的形狀與大小都沒有發生變化。【注】在平移過程中,對應線段也可能在一條直線上。(2)平移后對應點所連的線段平行并且相等。【注】在平
2、移過程中,對應點所連的線段也可能在一條直線上。例題:(1)如圖所示,在ABC中,C=,AC=BC=4,現將ABC沿CB方向平移到的位置。若平移的距離為3,ABC與重疊部分的面積為 。若平移的距離為x(0x4),ABC與重疊部分的面積為y,試寫出y與x的關系式。 (2)已知:三角形ABC中AB=AC,把三角形ABC沿著BC方向平移得到三角形DEF,AC與DE相交于點G ,說明為什么GE=GC。圖形的平移1、下列幾種運動屬于平移的是( )(1)水平運輸帶上的磚的運動;(2)啤酒生產線上的啤酒通過壓蓋機前后的運動;(3)升降機上下做機械運動;(4)足球場上足球的運動A一種 B兩種 C三種 D四種2、
3、下列圖形中,由原圖平移得到的圖形是( )原圖 A B CD3、在如圖所示的四個汽車標志圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是( ) A B C D、如圖所示,ABC平移后成為EFB,下列說法正確的個數有:( )AEDCBF線段的對應線段是;點的對應點是點;點的對應點是點;平移的距離是線段的長度。個個個個5、卷簾門上有A、B兩點,(B點在A點下方)當A點向上移1m,那么B點向 移動了 m。6、火車在筆直的鐵路上開動,火車頭以100千米/時的速度前進了半小時,則車尾走的路程是( )A、100千米 B、50千米 C、200千米 D、無法計算7、將線段AB平移1cm,得到的線段是A/B/,則A到
4、點A/的距離是 。8、如圖所示,在等邊三角形ABC中,D、E、F分別是邊BC、AC、AB的中點,圖中有兩個小等邊三角形,其中FBD可以看成是由AFE平移而得到,則平移的方向是 ,平移的距離為 。ABCEDFD9、如圖所示,長方形ABCD,對角線AC,BD相交于O,DEAC,CEBD,那么EDC可以看作由 平移得到的,平移的距離是線段 的長度。 AAEBACADAEOA 10、將圖1所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是( )11、如圖,請借助直尺按要求畫圖:(1)平移方格紙中左下角的圖形,使點平移到點處(2)將點平移到點處,并畫出將原圖放大為兩倍的圖形 P2P3P1平移的特征1、在下面的六幅圖案
5、中,平移(1)可得到(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪個圖案? (1) (2) (3) (4) (5) (6)2、在下列說法中,四邊形在平移過程中,對應線段一定相等;四邊形在平移過程中,對應線段一定平行;四邊形在平移過程中,周長不變;四邊形在平移過程中,面積不變,、其中正確的是:( )A、 B、 C、 D、3、平移不改變圖形的 和 ,只改變圖形的4、小明把自己的左手手印和右手手印按在同一張白紙上,左手手印 (填能或不能)通過平移與右手手印完全重合。5、將線段AB向右平移3cm得到線段CD,如果AB=5 cm,則CD= cm.6、將ABC向上平移10cm得到EFG,如果ABC=52
6、176;,則EFG= °,BF= cm.7、如圖,已知RtABC中,C=90°,BC=4,AC=4,現將ABC沿CB方向平移到ABC的位置。(1)若平移距離為3,求ABC與ABC的重疊部分的面積;(2)若平移距離為x( ),求ABC與ABC的重疊部分的面積y,并寫出y與x的關系式。8、下圖中,平移到了位置,下列結論不成立的是()A B C D 9、如圖,ABC沿著點A到A1的方向平移到A1B1C1的位置,如果AB=5cm,BC=4cm,A=60OB=50O,則C1= ,B1C1= .ABCA1B1C110、 將面積為30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm,得到MN
7、P,則MNP是 三角形,它的面積是 cm2.11、如圖,在長方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點 O ,畫出平移后的三角形,其平移方向為射線AD的方向,平移的距離為線段AD的長12、如圖,由三角形ABC平移得到的三角形有幾個?13、ABC經過平移后得到DEF,(1)指出平移的方向和距離;(2)寫出圖中相等的線段和平行的線段(包括虛線);(3)寫出圖中相等的角。 FABCDE考點二:旋轉1.定義:平面內某一個或幾個基本的圖形繞一個定點沿某一個方向(順時針或逆時針)轉動一個角度,這樣的圖形運動叫做旋轉,這個定點叫做旋轉中心,這個角度叫做旋轉角。顯然,旋轉中心在旋轉過程中保持不動,圖形的旋轉由旋
8、轉中心、旋轉的角度、旋轉的方向所決定。2旋轉的特征(1)圖形中每一點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋轉同樣大小的角度。(2)對應點到旋轉中心距離相等。對應線段相等,對應角相等。(3)圖形的形狀與大小都沒有發生變化。例題:(1)畫出四邊形繞點O逆時針旋轉90°后的圖形(2)已知:ABC和MON=,作出ABC關于OM的軸對稱圖形A1B1C1,再作出A1B1C1關于ON的軸對稱圖形A2B2C2,則ABC和A2B2C2繞著點O轉了 度。(3)如圖11215,畫出ABC繞點A逆時針旋轉90°后的圖形.
9、
10、 (4)畫出ABC向下平移5格后的A1B1C1,再畫出ABC以點O為旋轉中心,沿順時針方向旋轉90°后的A2B2C2 (5)把一塊磚ABCD直立在平地上,然后將它輕輕推倒,如圖1129,在這個過程中,A點保持不動,B,C,D都作旋轉,它們的旋轉中心是 ,旋轉的角度是 B,C,D三點所走過的路線都是三條弧線我們發現 &
11、#160; 走過的路線最長, 走過的路線最短 圖形的旋轉1、如右圖,甲圖案可以看作是乙圖案通過怎樣變換而得到?( )A先按逆時針旋轉90°再平移; B先按逆時針旋轉90°再作軸對稱圖C先平移再作軸對稱; D先平移再作逆時針旋轉90°2、將字母“T”按順時針方向旋轉90°后的圖形是( )3、現象中屬于旋轉的有( )個地下水位逐年下降;傳送帶的移動;方向盤的
12、轉動;水龍頭開關的轉動;鐘擺的運動;蕩秋千運動.A.2 B.3 C.4 D.5 4、如圖,線段MO繞點O旋轉900得到線段NO,在這個旋轉過程中,旋轉中心是,旋轉角是,它等于度. (第4題) (第5題)5、如圖,長方形ABCD是長方形EFGD繞旋轉中心_沿_旋轉_度得到的,對角線AC與EG的關系是_,理由是_6、如圖,將ABC繞點A旋轉得到AEF,指出圖中的旋轉中心、旋轉角度及對應線段、對應角。7、如圖1,在正方形ABCD中有一點P,把ABP繞點B旋轉到CQB,連接PQ,則PBQ的形狀是()(A)等邊三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形 (D)等腰直角三角形ABOEDFC (第1題) (第2
13、題) (第3題)8、如圖,把菱形ABOC繞點O順時針旋轉得到菱形DFOE,則下列角中不是旋轉角的為( )ABOF BAOD CCOE D AOF 9、如圖,繞點O旋轉450后得到,則點B的對應點是_;線段OB的對應線段是_;線段AB的對應線段是_;A的對應角是_;B的對應角是_;旋轉中心是_;旋轉的角度是_.AOB的邊OB的中點M的對應點在.10、圖中的兩個等腰三角形是全等的,且AOD=45°,OB=4,OA=1怎樣將右邊的三角形變為左邊的三角形?AODBC第4題11、如圖,ABC是等邊三角形,D是BC上一點,ABD經過旋轉后到達ACE的位置。(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉了多少
14、度?(3)如果M是AB的中點,那么經過上述旋轉后,點M轉到了什么位置?AMEDCB D12、如圖,四邊形CDEF旋轉后能與正方形ABCD重合,那么圖形所在平面上可以作為旋轉中心的點共有幾個?ABEFC13、如圖,AOB90°,B30°,AOB可以看作是由AOB繞點O順時針旋轉角度得到的,若點A在AB上,則旋轉角的大小可以是( )A、30° B、45° C、60° D、90° 14、如圖,把ABC繞點C順時針旋轉35°,得到ABC,AB交AC于點D,如果ADC=90°,那么A的度數是多少? 旋轉的特征1、你玩過萬花筒
15、嗎?它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的。下圖是看到的萬花筒的一個圖形,圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心( )GFA順時針旋轉600得到EAB順時針旋轉1200得到DC逆時針旋轉600得到CBD逆時針旋轉1200得到2、如圖,在ABC中,B=900,C=300,AB=1,將ABC繞頂點A旋轉1800,點C落在C1處,則C C1的長為( )C1B1AAB4CBCD3、如圖所示,圖形經過 變化成圖形,圖形經過 變化成圖形。 圖 圖 圖4、如圖,ABC繞點C旋轉后得到CDE,則A= ,B= ,AB= ,AC= EDCBA5、如圖,ABC中,AC
16、B=1200,將它繞著點C旋轉300 后得到DCE,則ACE= A+E= EDCBA 6、 如圖,ABC繞O點旋轉后,頂點A的對應點為點A,試確定頂點B、C對應點的位置,以及旋轉后的三角形7、如圖所示,ACD和BCE都是等邊三角形,DCB經過旋轉后得到ACE。 指出旋轉中心是哪一點? 旋轉了多少度? 圖中還存在是旋轉關系的三角形嗎?8、下列關于圖形旋轉特征的說法不正確的是( )A.對應線段相等 B.對應角相等 C.圖形的形狀與大小都保持不變 D.旋轉中心平移了一定的距離9、如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD, BAD=BCD=,AHBC于H,AH=5,則四邊形ABCD的面積是( )A.1
17、5 B20 C25 D無法確定HDCBA10、如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉300到正方形A1B1C1D1,圖中陰影部分的面積為( )CBAC1B1DABD1C1 -D1 -11、將等邊ABC繞著點A按某個方向旋轉400后得到ADE(點B與點D是對應點),則BAE的度數為_.12、如圖,在RtABC中,ACB=90°,A=35°,以直角頂點C為旋轉中心,將ABC旋轉到ABC的位置,其中A、B分別是A、B的對應點,且點B在斜邊AB上,直角邊CA交AB于D,求BDC的度數 13、如圖,點P為正方形ABCD內一點,且PA=1,PB=2,PC=3試求APB的度數(提
18、示:可將ABP繞點B順時針方向旋轉90°得BPC,連PP,從而求出PPC的度數)14、如圖l,P是正ABC內的一點,若將BCP繞點B旋轉到BAP,則PBP的度數是( )A、45° B、60° C、90° D、120°15、如圖所示,等邊ABC中,D是AB邊上的動點(不與A、B重合),以CD為一邊,向上作等邊EDC。連結AE。求證:AEBC;圖中是否存在旋轉關系的三角形,若有,請說出其旋轉中心與旋轉角,若沒有,請說明理由。考點三:旋轉對稱圖形1。定義:如果一個圖形繞著某一定點旋轉一定角度后能與自身重合,那么這種圖形就叫做旋轉對稱圖形,其中的定點叫
19、做旋轉對稱圖形的旋轉中心。2。旋轉角度為即圖形的旋轉角度可能是30°,45°,60°,72°,90°,120°,180°等。例題:(1)如圖所示的圖案繞旋轉中心旋轉后能夠與自身重合,那么它的旋轉角可能是( )。 A、60° B、90° C、72° D、120° (2)如圖所示,下圖可以看作是一個菱形通過幾次旋轉得到的,每次可能旋轉( )。 A、30° B、60° C、90° D、150° (3)要使正十二邊形旋轉后與自身重合,至少應將它繞中心旋轉
20、的度數為( )A.75° B.60° C.45° D.30°(4)下列汽車標志中,是旋轉對稱圖形但不是軸對稱圖形的有( )個。A 2 B 3 C 4 D 5 旋轉對稱圖形1、如圖,過圓心O和圓上一點A連一條曲線,將曲線OA繞O點按同一方向連續旋轉三次,每次旋轉900,把圓分成四部分,則 ( )A這四部分不一定相等 B這四部分相等 AOB前一部分小于后一部分 D不能確(第1題) (第2題)2、如圖是一個旋轉對稱圖形,要使它旋轉后與自身重合,至少應將它繞中心逆時針方向旋轉的度數為( )A30° B60° C120° D180
21、176;3、如圖3所示的圖形是旋轉對稱圖形,它是繞它的旋轉中心旋轉_度后與自身重合的?(第3題) (第4題) 4、如圖所示的五角星繞中心點旋轉一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉的角度至少為 5、如下四個圖案,它們繞中心旋轉一定的度數后都能和原來的圖形相互重合,其中有一個圖案與其余圖案旋轉的度數不同的是()(A)(B)(C)(D)6、如圖所示圖形旋轉一定角度能與自身重合,則旋轉的角度可能是( ) A30° B60°C90° D120°ABCD( (第6題) (第7題) (第8題)7、如圖所示的圖案是由兩個邊長相等的正方形組成的,把這個圖案旋轉一定角度后
22、可以與原來的圖案重合,則旋轉的角度為( ) A45°或90° B90°或180°C180°或270° Dn·45°(1n8,且n為正整數)8、如圖,已知等邊三角形ABC和等邊三角形DBC有公共的底邊BC,以圖中的某個點為旋轉中心,旋轉DBC與ABC重合,則旋轉中心為 (寫出所有滿足條件的點)。9、已知如圖,正方形ABCD中,E為CD邊上一點,F為BC邊上一點,CE=CF:(1)相等嗎?(2)DCF能與BCE重合嗎?(3)BE與DF垂直嗎?FEDCBA10、如圖,ABC的直角三角形,BC是斜邊,將ABP繞點A逆時針旋
23、轉后,能與ACP重合,如果AP=3,求PP的長 考點四:中心對稱圖形1。定義:在平面內,一個圖形繞著中心點旋轉后,與自身重合,我們把這種圖形叫做中心對稱圖形。這個中心點叫做對稱中心。【注】中心對稱圖形是旋轉角度為的旋轉對稱圖形。(2)把一個圖形繞著某一點旋轉,如果它能夠和另一個圖形重合,那么,我們就說這兩個圖形成中心對稱,這個點叫做對稱中心,這兩個圖形的對應點,叫做關于中心的對稱點。2中心對稱的特征(1)在成中心對稱的兩個圖形中,連結對稱點的線段都經過對稱中心,并且被對稱中心平分。反過來,如果兩個圖形的所有對稱點連成的的線段都經過某一點,并且都被該點平分,那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱
24、。(2)在成中心對稱的兩個圖形中,對應線段平行且相等或在同一條直線上且相等,對應角相等。3。常見的中心對稱圖形:直線、線段、相交直線(只有一個交點)、一組平行線、平行四邊形、矩形、菱形、正2n邊形、圓。4。對中心對稱圖形進行面積(或周長)等分的方法:只需做一條過對稱中心的直線即可。對由兩個中心對稱組合而成的圖形進行面積(或周長)等分時,要作經過兩對稱中心的一條直線。例題:(1)下列說法中不正確的是( ) A 中心對稱是指兩個圖形的位置關系,必須涉及兩個圖形B 中心對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形,只對一個圖形而言 C 如果把兩個成中心對稱的圖形拼在一起,看成一個整體,那么它就是一個中心對稱圖
25、形 D 中心對稱就是中心對稱圖形的簡稱 (2)下列圖形中,是中心對稱圖形的是( )A B C D(3)有一塊長方形土地 ABCD ,其中有一口井,現將土地分給甲乙兩戶承包種植蔬菜,若使兩家公平合理,你想怎樣幫他們分呢? (4)圖中的三個圖形中是軸對稱圖形的有_,是中心對稱圖形的有_(5)在等邊三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是 。中心對稱1、如圖,不是中心對稱圖形的是 ( ) 2、給出下列圖形:(1)角;(2)直角三角形;(3)等腰三角形;(4)平行四邊形;(5)圓。其中為中心對稱圖形的是( )A(4)(5) B(2)(3)(5) C(3)(4) D.
26、(1)(3)(4)(5)3、在數字0至9中,哪些是中心對稱圖形 。4、世界上因為有了圓的圖案,萬物才顯得富有生機,以下來自現實生活的圖形中都有圓,它們看上去是那么美麗與和諧,這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性。請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有 ,是中心對稱圖形的有 。 一石激起千層浪 方向盤 銅錢 5、如圖,已知ABC和DEF關于點O成中心對稱,則AO ,BO,CO,點A關于對稱中心O的對稱點是 ,點B關于對稱中心O的對稱點是 ,點C關于對稱中心O的對稱點是 FEDCBAO6、若ABC和關于點O成中心對稱,那么ABC繞點O旋轉 后能與重合.7、下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有(
27、 )A4個B3個C2個D1個8、單詞NAME的四個字母中,是中心對稱圖形的是( ) AN BA M DE9、下列說法錯誤的是( ) A中心對稱圖形一定是旋轉對稱圖形B軸對稱圖形不一定是中心對稱圖形C在成中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點的線段都被對稱中心平分。 D旋轉對稱圖形一定是中心對稱圖形。10、關于中心對稱的兩個圖形,對應線段的關系是( ) (A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直線上11、已知點O是 ABCD對角線的交點,則圖中關于點O對稱的三角形有 對,它們分別是 .12、如圖, OAB繞點O旋轉180°得到OCD,連結AD、BC,得到四邊
28、形ABCD,則AB CD(填位置關系),與AOD成中心對稱的是 ,由此可得AD BC(填位置關系)DCBOA13、如圖,在正方形網格上有一個ABC (1)作出ABC關于點O的中心對稱圖形ABC(不寫作法,但要標出字母); (2)若網格上的最小正方形邊長為1,求出ABC的面積14、下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A等腰梯形B平行四邊形C正三角形D矩形15、下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )A B C D 考點五:圖形的全等(1)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。(2)一個圖形經過翻折、平移和旋轉等變換所得到的新圖形一定與原圖形全等;反過來,兩個全等的圖形經過上述變換后一定能夠互相重合。(3)全等多邊形經過變換而重合,互相重合的頂點叫做對應頂點。相互重合的邊叫做對應邊。相互重合的角叫做對應角。(4)符號“”表示
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