泗陽縣初中數學學科教案（九下）課題5.2二次函數的圖像和性質（4）課型新授本節第4課時主備授課時間本章第5課時教學目標（四維）知識技能1．會用描點法畫函數y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）的圖像；2．會用平移變換解釋函數y＝a(x＋m)2＋k與函數y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2、y＝ax2（a≠0）的圖像之間的關系；3．會用配方法確定二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸，根據對稱性列表、描點、畫圖，并確定函數的最大值或者最小值；數學試探經歷用配方法確定二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸等，進一步體會數學研究問題由具體到抽象、特殊到一般的思想方法．問題解決感受數學思想的嚴密性與方法的靈活性.情感態度通過對y＝a(x＋m)2＋k性質的探究，培養學生對科學的探索精神和嚴謹的治學態度．重難點重點1．會用平移變換解釋函數y＝a(x＋m)2＋k與y＝ax2（a≠0）的圖像之間的關系；2．會用配方法確定二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸、函數的最值，根據對稱性列表、描點、畫出函數圖像．難點感受圖形的運動變化與圖形上點的坐標變化之間的關系，體驗由具體到抽象、特殊到一般的研究問題的方法．教學過程設計師生雙邊活動二次備課及學法指導一、情境創設你能說出二次函數y＝ax2+k、y＝a(x＋h)2（a≠0）的圖像和性質嗎？猜想：函數y＝(x＋3)2＋2與y＝x2有什么關系？設計意圖：新舊知識比較，猜想激發學生學習新知識的欲望．二、探究學習探究一、畫圖與觀察1.畫函數y＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的圖像．2.觀察：（1）你能說出函數y＝(x＋3)2＋2的圖像的形狀嗎？（2）函數y＝(x＋3)2＋2的圖像與函數y＝(x＋3)2和y＝x2的圖像有什么聯系？（3）根據圖像，你能得出函數y＝(x＋3)2＋2圖像的性質嗎？4．思考：函數y＝x2＋2x＋3的圖像是拋物線嗎？它與函數y＝(x＋1)2＋2有何關系？設計意圖：通過配方將二次函數一般式y＝x2＋2x＋3轉化為y＝(x＋1)2＋2，將新問題轉化為已經研究過的問題，培養學生轉化的數學思想．總結與歸納思考：（1）函數y＝a(x＋m)2＋k的圖像與y＝ax2（a≠0）的圖像有什么關系？（2）函數y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）有什么性質？（1）函數y＝a(x＋m)2＋k的圖像可以看成由函數y＝ax2（a≠0）的圖像平移得到，當k＞0時，向上平移k個單位，當k＜0時，向下平移－k個單位；當m＞0時，向左平移m個單位，當m＜0時，向右平移－m個單位．（2）函數y＝a(x＋m)2＋k頂點坐標是（－m，k），對稱軸是過（－m，k）與y軸平行的直線．探究二：轉化與思考（1）你能將函數y＝－x2－4x－5轉化為y＝a(x＋m)2＋k的形式嗎？并畫出它的圖像，指出它的開口方向、頂點坐標、對稱軸、最大（小）值．（2）如何將二次函數y＝ax2＋bx＋c轉化y＝a(x＋m)2＋k的形式？總結與歸納思考：二次函數y＝ax2＋bx＋c轉化為y＝a(x＋m)2＋k的形式是什么？由此，你能得到函數y＝ax2＋bx＋c的哪些性質？二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）可以轉化為y＝a(x＋)2＋；由此可知，二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像是拋物線，頂點坐標為（-，），對稱軸是過頂點與y軸平行的直線．函數的增減性、開口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0來討論．設計意圖：在二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖像和性質中的幾何意義和代數意義，重點不是公式的記憶，而是配方的方法．三、精選例題課本18頁練習1.填空例1.畫出二次函數的圖像，并指出它的開口方向、頂點坐標、對稱軸、最大值或最小值。設計意圖：通過學生回答，培養學生運用知識的能力，加深對知識的理解．四、效果評價1.分別寫出下列拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標，并說明是由哪個拋物線通過怎樣的平移得到的？(1) (2) 2.（1）二次函數的圖像是，開口，對稱軸是；頂點坐標是，說明當x=時，y有最值是.（2）二次函數的圖像是由拋物線先向平移個單位，再向平移個單位得到的；開口，對稱軸是，頂點坐標是，說明當x=時，y有最值是.五、小結交流（1）我們學習了哪些知識和方法？（2）對所學知識還有什么疑惑之處？（3）你覺得二次函數還有什么可以繼續研究的問題？六、分層作業A層次：課本P20習題5.2第7、8、9題B層次：.將拋物線向右平移2個單位，再