1、不等式知識(shí)總結(jié)一、不等式的主要性質(zhì)：(1)對(duì)稱(chēng)性： (2)傳遞性：(3)加法法則：； (4)乘法法則：；;(5)倒數(shù)法則：; (6)乘方法則：(7)開(kāi)方法則：二、一元二次不等式（）和及其解法 二次函數(shù)的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根R 順口溜：在二次項(xiàng)系數(shù)為正的前提下：大于取兩邊，小于取中間三、均值不等式：若，則，即1. 使用均值不等式的條件：一正、二定、三相等2、常用的基本不等式：；;3、平均不等式：平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均（a、b為正數(shù)），即 （當(dāng)a = b時(shí)取等）4、極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，則有若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值 若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得

2、最小值四、含有絕對(duì)值的不等式1、絕對(duì)值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離 2、解含有絕對(duì)值不等式的主要方法：（1）解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元一次（二次）不等式（組）進(jìn)行求解；（2）去掉絕對(duì)值的主要方法有：公式法：，或定義法：零點(diǎn)分段法； 平方法：不等式兩邊都是非負(fù)時(shí)，兩邊同時(shí)平方五、分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則 六、數(shù)軸穿根法: 奇穿，偶不穿 例題：不等式的解為 七、線性規(guī)劃: 1、判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法: 方法一:取特殊點(diǎn)檢驗(yàn); “直線定界、特殊點(diǎn)定域” (1)在平面直角坐標(biāo)系中作出直線AxByC0

3、； (2)在直線的一側(cè)任取一點(diǎn)P(x0，y0)，特別地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn) (3)若Ax0By0C>0，則包含此點(diǎn)P的半平面為不等式AxByC>0所表示的平面區(qū)域， 不包含此點(diǎn)P 的半平面為不等式AxByC<0所表示的平面區(qū)域 (4)同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào) 方法二：“直線定界、左右定域”利用規(guī)律：（由x的大小確定左右，由y的大小確定上下）1.Ax+By+C>0,當(dāng)A>0時(shí)表示直線Ax+By+C=0右方，當(dāng)A<0時(shí)表示直線Ax+By+C=0左方;2.Ax+By+C<0,當(dāng)A>0時(shí)表示直線Ax+By+C=0右方,當(dāng)A<0時(shí)表示直線Ax+

4、By+C=0左方。 注意：對(duì)應(yīng)不等號(hào)畫(huà)實(shí)線或虛線。2.求線性目標(biāo)函數(shù)（即截距型）最優(yōu)解的一般步驟： (1)設(shè)未知數(shù)； (2)確定目標(biāo)函數(shù)； (3) 列出約束條件（將數(shù)據(jù)列表比較方便）； (4)畫(huà)線性約束條件所確定的平面區(qū)域，即可行域；(5)取目標(biāo)函數(shù)z=0,過(guò)原點(diǎn)作相應(yīng)的直線； (6)平移該直線，使之與可行域有交點(diǎn),觀察確定區(qū)域內(nèi)最優(yōu)解的位置； (7)解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得最值.3.課本習(xí)題中出現(xiàn)的都是“截距型”目標(biāo)函數(shù)（不同時(shí)為零），即線性目標(biāo)函數(shù)，高考中除了出現(xiàn)“截距型”目標(biāo)函數(shù)的情況外，還有非線性目標(biāo)函數(shù)：(1) “斜率型”目標(biāo)函數(shù)（為常數(shù)）最優(yōu)解為點(diǎn)（）與可行域上的點(diǎn)的

5、斜率的最值；(2) “兩點(diǎn)間距離型”目標(biāo)函數(shù)（為常數(shù)） 最優(yōu)解為點(diǎn)（）與可行域上的點(diǎn)之間的距離的平方的最值；(3) “點(diǎn)到直線距離型”目標(biāo)函數(shù)（為常數(shù)，且不同時(shí)為零） 最優(yōu)解為可行域上的點(diǎn)到直線的距離的最值線性規(guī)劃小測(cè)驗(yàn) 1、 不等式表示的區(qū)域在直線的（ ）.A右上方 B右下方 C左上方 D左下方2、已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是 .3、在如圖所示的可行域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的一個(gè)可能值是（ ）.C（4，2）A（1，1）B（5，1）OA. 3 B.3 C. 1 D.14、若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值是（ ）A0B1CD95、設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是_6、如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為 7、已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)等于（ ） A7B5C4D8、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是 ( ) 或 9已知，求的最大值為 。10、某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)單位蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，