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文檔簡介
1、不等式知識總結一、不等式的主要性質:(1)對稱性: (2)傳遞性:(3)加法法則:; (4)乘法法則:;;(5)倒數法則:; (6)乘方法則:(7)開方法則:二、一元二次不等式()和及其解法 二次函數的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根R 順口溜:在二次項系數為正的前提下:大于取兩邊,小于取中間三、均值不等式:若,則,即1. 使用均值不等式的條件:一正、二定、三相等2、常用的基本不等式:;;3、平均不等式:平方平均算術平均幾何平均調和平均(a、b為正數),即 (當a = b時取等)4、極值定理:設、都為正數,則有若(和為定值),則當時,積取得最大值 若(積為定值),則當時,和取得
2、最小值四、含有絕對值的不等式1、絕對值的幾何意義:是指數軸上點到原點的距離;是指數軸上兩點間的距離 2、解含有絕對值不等式的主要方法:(1)解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號,將其等價轉化為一元一次(二次)不等式(組)進行求解;(2)去掉絕對值的主要方法有:公式法:,或定義法:零點分段法; 平方法:不等式兩邊都是非負時,兩邊同時平方五、分式不等式的解法:先移項通分標準化,則 六、數軸穿根法: 奇穿,偶不穿 例題:不等式的解為 七、線性規劃: 1、判斷二元一次不等式表示哪一側平面區域的方法: 方法一:取特殊點檢驗; “直線定界、特殊點定域” (1)在平面直角坐標系中作出直線AxByC0
3、; (2)在直線的一側任取一點P(x0,y0),特別地,當C0時,常把原點作為此特殊點 (3)若Ax0By0C>0,則包含此點P的半平面為不等式AxByC>0所表示的平面區域, 不包含此點P 的半平面為不等式AxByC<0所表示的平面區域 (4)同側同號,異側異號 方法二:“直線定界、左右定域”利用規律:(由x的大小確定左右,由y的大小確定上下)1.Ax+By+C>0,當A>0時表示直線Ax+By+C=0右方,當A<0時表示直線Ax+By+C=0左方;2.Ax+By+C<0,當A>0時表示直線Ax+By+C=0右方,當A<0時表示直線Ax+
4、By+C=0左方。 注意:對應不等號畫實線或虛線。2.求線性目標函數(即截距型)最優解的一般步驟: (1)設未知數; (2)確定目標函數; (3) 列出約束條件(將數據列表比較方便); (4)畫線性約束條件所確定的平面區域,即可行域;(5)取目標函數z=0,過原點作相應的直線; (6)平移該直線,使之與可行域有交點,觀察確定區域內最優解的位置; (7)解有關方程組求出最優解,代入目標函數得最值.3.課本習題中出現的都是“截距型”目標函數(不同時為零),即線性目標函數,高考中除了出現“截距型”目標函數的情況外,還有非線性目標函數:(1) “斜率型”目標函數(為常數)最優解為點()與可行域上的點的
5、斜率的最值;(2) “兩點間距離型”目標函數(為常數) 最優解為點()與可行域上的點之間的距離的平方的最值;(3) “點到直線距離型”目標函數(為常數,且不同時為零) 最優解為可行域上的點到直線的距離的最值線性規劃小測驗 1、 不等式表示的區域在直線的( ).A右上方 B右下方 C左上方 D左下方2、已知點和在直線的兩側,則的取值范圍是 .3、在如圖所示的可行域內,目標函數取得最小值的最優解有無數個,則的一個可能值是( ).C(4,2)A(1,1)B(5,1)OA. 3 B.3 C. 1 D.14、若實數滿足則的最小值是( )A0B1CD95、設實數滿足,則的最大值是_6、如果點在平面區域上,點在曲線上,那么的最小值為 7、已知實數滿足如果目標函數的最小值為,則實數等于( ) A7B5C4D8、若不等式組表示的平面區域是一個三角形,則的取值范圍是 ( ) 或 9已知,求的最大值為 。10、某營養師要為某個兒童預定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養中至少含64個單位的碳水化合物,
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