1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上函數(shù)的基本性質 學習目標（1）掌握函數(shù)的基本性質（單調性、最大值或最小值、奇偶性），能應用函數(shù)的基本性質解決一些問題。 （2）從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調性定義判斷、證明函數(shù)單調性的方法 （3）了解奇偶性的概念,回 會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性。重點與難點 （1）判斷或證明函數(shù)的單調性；（2）奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。 學習過程 一、 函數(shù)的單調性1單調函數(shù)的定義（1）增函數(shù)：一般地，設函數(shù)的定義域為：如果對于屬于內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值、,當時都有，那么就說在這個區(qū)間上是增函數(shù)。（2）減函數(shù)：如果對于屬于I內某個

2、區(qū)間上的任意兩個自變量的值、,當時都有，那么就說在這個區(qū)間上是減函數(shù)。（3）單調性：如果函數(shù)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)。那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，這一區(qū)間叫做的單調區(qū)間。2、單調性的判定方法（1）定義法：判斷下列函數(shù)的單調區(qū)間：（2）圖像法：從左往右，圖像上升即為增函數(shù)，從左往右，圖像下降即為減函數(shù)。（3）復合函數(shù)的單調性的判斷： 設，都是單調函數(shù)，則在上也是單調函數(shù)。若是上的增函數(shù)，則與定義在上的函數(shù)的單調性相同。 若是上的減函數(shù)，則與定義在上的函數(shù)的單調性相同。即復合函數(shù)的單調性：當內外層函數(shù)的單調性相同時則復合函數(shù)為增函數(shù)；當內外層函數(shù)的單調性相反時則復合函數(shù)為增減函數(shù)

3、。也就是說：同增異減（類似于“負負得正”）練習：（1）函數(shù)的單調遞減區(qū)間是 ，單調遞增區(qū)間為 （2）的單調遞增區(qū)間為 3、函數(shù)單調性應注意的問題：單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調性對于某個具體函數(shù)的單調區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)4例題分析證明：函數(shù)在上是減函數(shù)。證明：設任意，（0，+）且，則，由，（0，+），得，又，得，即所以，在上是減函數(shù)。說明：一個函數(shù)的兩個單調區(qū)間是不可以取其并集，比如：不

4、能說是原函數(shù)的單調遞減區(qū)間；練習：1根據(jù)單調函數(shù)的定義，判斷函數(shù)的單調性。2根據(jù)單調函數(shù)的定義，判斷函數(shù)的單調性。二、函數(shù)的奇偶性1奇偶性的定義： （1）偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。例如：函數(shù), 等都是偶函數(shù)。（2）奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。例如：函數(shù)，都是奇函數(shù)。（3）奇偶性：如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)具有奇偶性。說明：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：（1）其定義域關于原點對稱；（2） 或必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時，首先看其定義域是否關于原點對稱，若對

5、稱，再計算，看是等于還是等于，然后下結論；若定義域關于原點不對稱，則函數(shù)沒有奇偶性。（3）無奇偶性的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。（4）函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，因為其定義域關于原點對稱且既滿足也滿足。（5）一般的，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖象關于軸對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖形關于軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)。（6）奇函數(shù)若在時有定義，則2、函數(shù)的奇偶性判定方法（1）定義法（2）圖像法（3）性質罰3例題分析：判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （ ） （2）（ ）說明：在判斷與的關系時，可以從開始化簡；也可以去考慮或；當不等于0時也可

6、以考慮與1或的關系。五小結：1函數(shù)奇偶性的定義； 2判斷函數(shù)奇偶性的方法；3特別要注意判斷函數(shù)奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關于原點對稱，否則將會導致結論錯誤或做無用功。二、函數(shù)的最大值或最小值 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差經(jīng)典例題1下面說法正確的選項（ ）A函數(shù)的單調區(qū)間可以是函數(shù)的定義域B函數(shù)的多個單調增區(qū)間的并集也是其單調增區(qū)間C具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關于原點對稱D關于原點對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象2在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）AB C D3函數(shù)是單調函數(shù)時，的取值范圍（ ）A B C D 4如果偶函數(shù)在具有最

7、大值，那么該函數(shù)在有（ ）A最大值 B最小值 C 沒有最大值D 沒有最小值 課后作業(yè) 1在區(qū)間(0，)上不是增函數(shù)的函數(shù)是（ ）Ay=2x1By=3x21Cy=Dy=2x2x12函數(shù)y=(x1)-2的減區(qū)間是_ _3偶函數(shù)在上單調遞增，則從小到大排列的順序是 ；4已知是R上的偶函數(shù)，當時，求的解析式。5（12分）判斷下列函數(shù)的奇偶性； ；高中數(shù)學必修1函數(shù)的基本性質1奇偶性（1）定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內的任意x都有f(x)=f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內的任意x都有f(x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質，則f(x)不具有

8、奇偶性.如果函數(shù)同時具有上述兩條性質，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質； 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。（2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； 確定f(x)與f(x)的關系； 作出相應結論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)。（3）簡單性質

9、：圖象的對稱性質：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱；設，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2單調性（1）定義：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）；注意： 函數(shù)的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的局部性質； 必須是對于區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1<

10、;x2時，總有f(x1)<f(x2)（2）如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調區(qū)間。（3）設復合函數(shù)y= fg(x)，其中u=g(x) , A是y= fg(x)定義域的某個區(qū)間，B是映射g : xu=g(x) 的象集：若u=g(x) 在 A上是增（或減）函數(shù)，y= f(u)在B上也是增（或減）函數(shù)，則函數(shù)y= fg(x)在A上是增函數(shù)；若u=g(x)在A上是增（或減）函數(shù)，而y= f(u)在B上是減（或增）函數(shù)，則函數(shù)y= fg(x)在A上是減函數(shù)。（4）判斷函數(shù)單調性的方法步驟利用定義證

11、明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）； 下結論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性）。（5）簡單性質奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性相同；偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性相反； 在公共定義域內：增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。3最值（1）定義：最大值：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M。那么，

12、稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。最小值：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。注意： 函數(shù)最大（小）首先應該是某一個函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 函數(shù)最大（小）應該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）。（2）利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法： 利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（小）值； 利用圖象求函數(shù)的最大（小）值； 利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（小）值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單

13、調遞增，在區(qū)間b，c上單調遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調遞減，在區(qū)間b，c上單調遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；4周期性（1）定義：如果存在一個非零常數(shù)T，使得對于函數(shù)定義域內的任意x，都有f(x+T)= f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)；（2）性質：f(x+T)= f(x)常常寫作若f(x)的周期中，存在一個最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期；若周期函數(shù)f(x)的周期為T，則f(x)（0）是周期函數(shù)，且周期為。四典例解析【奇偶性典型例題】例1以下五個函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）； （5），其中奇函數(shù)是_

14、 _，偶函數(shù)是_ _，非奇非偶函數(shù)是 _點評：判斷函數(shù)的奇偶性是比較基本的問題，難度不大，解決問題時應先考察函數(shù)的定義域，若函數(shù)的解析式能化簡，一般應考慮先化簡，但化簡必須是等價變換過程（要保證定義域不變）。題型二：奇偶性的應用例2設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當x0時，f（x）=log3（1+x），則f（2）=_ _。例3已知奇函數(shù)，當（0，1）時，那么當（1，0）時，的表達式是 例4若奇函數(shù)是定義在（，1）上的增函數(shù)，試求a的范圍：解：由已知得因f(x)是奇函數(shù)，故 ，于是又是定義在（1，1）上的增函數(shù)，從而即不等式的解集是【單調性典型例題】例1(1)則a的范圍為( ) A B C D

15、 (2)函數(shù))是單調函數(shù)的充要條件是( ) A B C D(3)已知在區(qū)間上是減函數(shù)，且，則下列表達正確的是（ ）A BC D提示：可轉化為和在利用函數(shù)單調性可得.(4) 如右圖是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象,該函數(shù)的單調增區(qū)間為 例2畫出下列函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調區(qū)間（1） （2）例3根據(jù)函數(shù)單調性的定義，證明函數(shù) 在 上是減函數(shù)例4.設是定義在R上的函數(shù)，對、恒有，且當時，。（1）求證：； （2）證明：時恒有；（3）求證：在R上是減函數(shù)； （4）若，求的范圍。解：(1)取m=0，n= 則，因為 所以 (2)設則 由條件可知又因為，所以 時，恒有（3）設則 = = 因為所以所以即 又因為，所以 所以，即該函數(shù)在R上是減函數(shù).(4) 因為，所以所以，所以例5：（復合函數(shù)單調