1、探討圓錐曲線的定值、最值與定點問題圓錐曲線中的最值與定值問題，是解析幾何中的綜合問題，是一種典型題型，將函數與解析融為一體，要求有較強的綜合能力，例析如下。一、 定值問題解決定值問題的方法：將問題涉及的幾何式轉化為代數式或三角式，證明該式的值與參數無關。例1 A、B是拋物線（p0）上的兩點，且OAOB，求證：（1）A、B兩點的橫坐標之積，縱坐標之積分別都是定值；（2）直線AB經過一個定點。證明：（1）設A（）、B（），則，。=，為定值，也為定值。（2），直線AB的方程為：，直線AB過定點（2p，0）。例2 已知拋物線方程為，點A、B及點P(2，4)都在拋物線上，直線PA與PB的傾斜角互補。（1

2、）試證明直線AB的斜率為定值；（2）當直線AB的縱截距為m（m0）時，求PAB的面積的最大值。分析：這類問題一般運算量大，要注意函數與方程、數形結合、分類討論等思想方法的靈活運用。解析：（1）證明：把P(2，4)代入，得h=6。所以拋物線方程為：y4=k(x2)，由，消去y，得。所以，因為PA和PB的傾角互補，所以，用k代k，得，所以=。（2）設AB的方程為y=2x+m(m0)，由，消去y得：，令=164(2m12) 0，解得0m8，點P到AB的距離d=，所以，=，所以，當且僅當，即時，等號成立，故PAB面積最大值為。二、 最值問題解決最值的方法：一是代數法，建立目標函數，轉化為函數的最值問題

3、，注意到自變量的范圍；二是幾何法，考慮某些量的幾何特征及意義，利用圖形性質求解。例3 求橢圓上的點P到直線L：x2y12=0的最大距離和最小距離。方法1：（求切點）設與L平行的直線與橢圓相切于點P(x，y)，由橢圓方程得此切線方程，即（1），又（2），解(1)(2)得切點的坐標為P（2，3）P（2，3）。設點P到直線L的距離為d，由點到直線的距離公式，得，。方法2：（判別式法）設與L平行的橢圓的切線方程為x2y+m=0，代入橢圓方程，消去x得，由=得，。當m=8時，切線方程x2y+8=0，此時，切點為P（2，3）；當m=8時，切線方程x2y8=0，此時，切點為P（2，3）設點P到直線L的距離為

4、d，由點到直線的距離公式，得，。方法3：（參數法）設橢圓上任意一點P(4cos，sin)，它到直線L的距離為，當時，；當時，。BxyACO圖1·點評：方法1、方法2可以求出橢圓上的最遠點和最近點的坐標，方法3利用橢圓的參數方程，建立目標函數，簡潔明了，但求切點的坐標較復雜。例4 已知定點A(0，3)點B、C分別在橢圓的準線上運動，當BAC=90°時，求ABC面積的最大值。解：橢圓的兩條準線方程分別為：y=1或y=1。點B在直線y=1上且設B（a，1），點C在直線y=1上且設C（b，1），由于BAC=90°，A(0，3)，所以，·=，ab=8。=，當且僅當

5、，即，時ABC面積的值最大為8。三、定點問題處理這類問題有兩種方法：一是從特殊入手，求出定點，再證明這個點與變量無關；二是直接推理、計算，并在計算過程中消去變量，從而得到定點。CxyOFBA圖2例5（2001年全國高考）設拋物線（p0）的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BCx軸，證明：直線AC經過原點。方法1：設直線方程為，A，B，C，又，即k也是直線OA的斜率，所以AC經過原點O。當k不存在時，ABx軸，同理可證。xyFBACDO圖3NE方法2：如圖2過A作ADl，D為垂足，則：ADEFBC連結AC與EF相交于點N，則，由拋物線的定義知：|AF|=|AD|，|BF|=|BC|，.點評：該題的解答既可采用常規的坐標法，借助代數推理進