1、精選優質文檔-傾情為你奉上27.3.1 位似圖形基礎訓練知識點1 位似圖形的定義1.下列各組圖形中,不是位似圖形的是()2.圖中兩個四邊形是位似圖形,它們的位似中心是()A.點M B.點N C.點O D.點P3.下列關于位似圖形的表述:相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形;位似圖形一定有位似中心;如果兩個圖形是相似圖形,且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點,那么,這兩個圖形是位似圖形;位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比.其中正確命題的序號是()A.B.C.D.4.如圖,在下列四種圖形變換中,該圖案不包括的變換是()A.平移B.軸對稱C.旋轉D.位似5.如圖,OAB

2、和OCD是位似圖形,則位似中心是_,圖中AB與CD的位置關系是_.知識點2位似圖形的性質6.兩個圖形中,對應點到位似中心的線段長之比為32,則這兩個圖形的位似比為()A.32B.94C.32D.217.如圖,以點O為位似中心,將ABC放大得到DEF,若AD=OA,則ABC與DEF的面積之比為()A.12B.14C.15D.168.如圖,已知點M,N,P,Q分別為菱形ABCD四條邊的中點,則下列說法中正確的是()A.四邊形MNPQ是菱形B.四邊形MNPQ與菱形ABCD位似C.四邊形MNPQ與菱形ABCD的周長之比為12D.四邊形MNPQ與菱形ABCD的面積之比為12知識點3 位似圖形的畫法9.下

3、面是ABC位似圖形的幾種畫法,其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.利用位似圖形將一個圖形放大或縮小時,首先要選取一點作為位似中心,那么位似中心可以在()A.圖形外B.圖形內C.圖形上D.以上都可以11.如圖,在正方形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上順次截取AA=BB=CC=DD,根據所學知識,我們知道四邊形ABCD也是正方形,且正方形ABCD相似于正方形ABCD,其中點A與A,點B與B,點C與C,點D與D是對應頂點,那么這兩個正方形是位似圖形嗎?如果是位似圖形,請找出位似中心;如果不是位似圖形,請說明理由.提升訓練考查角度1 利用位似圖形的定義識別位似圖形 12.如

4、圖,哪些是位似圖形?哪些不是位似圖形?如果是位似圖形,請找出各自的位似中心,并說明理由.考查角度2 利用位似圖形的性質作圖13.如圖,已知四邊形ABCD,將圖形各邊放大到原來的3倍.考查角度3 利用位似圖形進行相關計算14.如圖,圖中的小方格都是邊長為1的正方形,ABC與ABC是以點O為位似中心的位似圖形,它們的頂點都在小正方形的格點上.(1)畫出位似中心點O;(2)求出ABC與ABC的位似比;(3)以點O為位似中心,再畫一個A1B1C1,使它與ABC的位似比等于2.51.考查角度4 利用位似圖形的定義證明位似圖形15.如圖,點O是ABC外的一點,分別在射線OA,OB,OC上取一點A,B,C,

5、使得OAOA=OBOB=OCOC=3.連接AB,BC,CA,所得ABC與ABC是否是位似圖形?證明你的結論.考查角度5 利用位似圖形的性質求線段長(方程思想)16.如圖,矩形ABCD與矩形ABCD是位似圖形,A為位似中心.已知矩形ABCD的周長為24,BB=4,DD=2,求AB,AD的長.探究培優拔尖角度1 利用位似圖形性質證等積式17.如圖,已知DEO與ABO是位似圖形,OEF與OBC是位似圖形.求證:ODOC=OFOA.拔尖角度2 利用位似圖形的性質判斷線段的位置關系18.如圖,ABC與ABC是位似圖形,點A,B,A,B,O共線,點O為位似中心.(1)AC與AC平行嗎?為什么?(2)若AB

6、=2AB,OC=5,求CC的長.拔尖角度3 利用位似圖形的定義和性質探究與位似相關的問題19.如圖,在所給網格圖(每個小正方形的邊長是1)中完成下列問題:(1)四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1關于直線MN成軸對稱,請在圖中畫出對稱軸并標注上相應字母M,N;(2)以圖中O點為位似中心,將四邊形ABCD放大,得到放大后的四邊形A2B2C2D2,求四邊形ABCD與四邊形A2B2C2D2的對應邊的比是多少.(3)求四邊形A2B2C2D2的面積.參考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】點O;平行6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案

7、】D11.解:這兩個正方形不是位似圖形,因為它們對應點的連線所在的直線不交于同一點.易錯總結:兩個圖形是位似圖形的條件是:(1)它們是相似圖形;(2)兩個圖形的對應點所在的直線相交于一點,即位似中心.本題中的兩個正方形雖是相似圖形,但無論頂點間是怎樣的對應關系,其連線所在的直線都不交于同一點,因此它們不是位似圖形.12.解:兩組中的圖形是位似圖形,它們的位似中心分別為點O,O1.理由如下:根據位似圖形的概念,如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都相交于一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.圖都具備這個特點,而中的兩個圖形不具備這個特點,所以不是位似圖形.方法總結:識別位似圖形的

8、方法:先判斷兩個圖形是否相似,如果不是相似圖形,則這兩個圖形不可能位似;如果相似,再判斷這兩個相似圖形的每組對應點所在的直線是否都經過同一個點,若經過,可判斷兩個圖形位似,否則兩個圖形不位似.13.解:方法一:位似中心在圖形外,在圖形的外面任選一點O,如圖.(1)作射線OA,OB,OC,OD,在這些射線上分別截取OA=3OA,OB=3OB,OC=3OC,OD=3OD.(2)順次連接A,B,C,D,所得圖形ABCD即為所求.方法二:位似中心在圖形上,例如:以點B為位似中心,如圖.(1)延長BA,BC分別到A,C,使BA=3BA,BC=3BC.(2)連接BD并延長到D,使BD=3BD.(3)連接A

9、D,DC,所得圖形ABCD即為所求.方法三:位似中心在圖形內,在圖形的內部任選一點O.請同學們自己試著做一做.點撥:作位似圖形,關鍵是先選定位似中心的位置.14.解:(1)位似中心點O如圖所示.(2)由圖易知,OA=6,OA=12,OAOA=612=12,ABC與ABC的位似比為12.(3)A1B1C1如圖所示.15.解:ABC與ABC是位似圖形.證明如下:由已知得OAOA=OCOC=OBOB=3,AOC=AOC,AOCAOC.OAOA=ACAC.同理,OBCOBC,OABOAB,OBOB=BCBC,OBOB=ABAB.ABAB=ACAC=BCBC.ABCABC.又直線AA,BB,CC交于一點

10、,ABC與ABC是位似圖形.16.解:設AB=x,AD=y,由矩形ABCD的周長為24,得2(x+y)=24.又矩形ABCD與矩形ABCD位似,ABAB=ADAD,即xx+4=yy+2.解由組成的方程組得x=8,y=4,即AB,AD的長分別為8和4.17.證明:DEO與ABO是位似圖形,ODOA=OEOB.又OEF與OBC是位似圖形,OEOB=OFOC.ODOA=OFOC,即ODOC=OFOA.18.解:(1)AC與AC平行.理由:ABC與ABC是位似圖形,AC與AC為對應邊,由位似的性質可知ACAC.(2)ABC與ABC是位似圖形,ABCABC,AB=2AB,AC=2AC.又點A,B,A,B,O共線,ACAC,OACOAC.OC=2OC.又OC=5,OC=10.CC=OC-OC=10-5=5.19.解:(1)直線MN如圖所示.(2)易知AB=32,BC=1