1、恒星距離的計算方法摘要 光速不變原理是相對論的基礎，但為什么不變？假設光子為了保持速度恒定能夠自動衰減它的能量，利用這個假設推導出了紅移的計算方法：多普勒紅移zD=v/(c-v),引力紅移zg=GM/(rc2-GM)，距離紅移zd= exp(L/4669)-1，并指出了多普勒公式中的錯誤和根據廣義相對論推導出的引力紅移公式的瑕疵。利用普森公式、距離與紅移的關系及兩個Ia型超新星參數，求出了關聯系數a及星際消光系數b。用兩種方法計算出了155個恒星的距離并比較了它們的差別。證明了光子在星際中傳播時能量衰減很小，但它卻是引起紅移的主要原因；星際的絕對消光也很小，但忽略它會引起很大的誤差。最后，解釋

2、了引起計算誤差的原因，提出了測量關聯系數的方法，說明了哈勃常數是距離的函數，分析了類星體的發光原因,并估算了類星體的距離和半徑。關鍵詞：距離紅移，關聯系數，消光系數，哈勃常數，史瓦西半徑1 引 言 光子在真空中傳播時，其速度是常數，它是相對論的基石，并已被多次證明是正確的。為什么光速是常數？光子是如何實現的？假設光子為了保持速度的恒定能夠自動衰減（或增加）自身的能量。1.1 根據假設，如果光源以速度v離開觀察者，則它的動量為P = mv，光子為了保證速度的恒定，也必須降低能量克服光子的初始動能（f為發射源的原始發射頻率，f為接收到的頻率，h為普朗克常數，c為光速，m為光子運動質量）即：h*f

3、- P*c=h*f （1）把P=m*v和m=h*f/c2 代入上式得 ：h*f - h*f*v/c=h*f， f=(1-v/c)*f。 zD=c/(c-v)-1=v/(c-v)，（2）或：vD=c*z/(1+z)。 （3）根據多普勒原理，觀察者和發射源彼此遠離時的頻率關系為(v0為觀察者移動速度，vs為發射源移動速度，V為介質速度）：f= (V-vo)/ (V+vs)*f （4）當v0=0，vs=0.6V時，f=f*V/1.6V=0.625*f， z= 0.6而當v0=0.6V，vs=0時，f=f*0.4V/V=0.4*f z= 1.5彼此靠近時的關系為：f=(V+vo)/(V-vs)*f （

4、5）當v0=0，vs=0.6V時，f=2.5*f z= - 0.6而當v0=0.6V，vs=0時，f=1.6*f z= - 0.375這明顯是個錯誤，在現有的實驗條件下很容易驗證，宇宙學紅移就是根據多普勒原理推導出了z=v/c，當z>1時必須用洛倫茲變換，但在同一坐標系下為什么變換呢？多普勒公式應改為：彼此遠離時：f=(V-vo)/V*(V-vs)/V*f （6）彼此靠近時：f=(V+vo)/V*(V+vs)/V*f （7）紅移和速度的關系也應改為：z=f/f-1=V/(V-v)-1=v/(V-v) （8）或：v=V*z/(1+z) （9）1.2 根據前面的假設，光子在一個引力場中，為了

5、保證速度的恒定，必須衰減能量用于克服引力，則下式成立（g為重力加速度，r為星球的半徑，）：h*f - m*g*r =h*f (10)把m=h*f/c2，g=G*M/r2，（G為引力常數，M為星球質量）代入上式得：h*f -h*f*G*M/r*c2=h*f，f=（1-G*M/r*c2)*f ,z=f/f-1=G*M/（r*c2-G*M） (11)根據廣義相對論推得引力紅移公式為1：zg=1- 2G*M/(r*c2) -1/2-1，簡化后的公式為2：zg=GM/rc2用本文的能量衰減論所得的等式為：zg=GM/(rc2-GM)。為了比較哪個是合理的，分別把地球（M=5.965*1024kg,r=6

6、.371*106m)、太陽(M= 1.9887*1030 kg, r=6.955*108m)和當r=2GM/c2時的數據分別代入，計算得到結果如表1所示表1 不同理論計算的引力紅移量比較Table 1. Comparison of gravitational redshift in different theoretical calculationsGravity redshiftearthsunr=2GM/c21- (2G*M/r*c2) -1/2-16.9526895352*10-102.12339151*10-6GM/（rc2-GM）6.9526896728*10-102.1233892

7、5*10-61GM/rc26.9526896680*10-102.12338474*10-60.5由表1中可以看出：當r=2G*M/c2時，根據廣義相對論推導的公式紅移為無窮大，也就是說，在史瓦西半徑上光子是無法逃逸的。如果光子的運動方向是史瓦西半徑球面的切線方向，則光子永遠不能逃離這個球面，但如果光子的運動方向是垂直于球面向外，光子為了保持速度的恒定，就會自動降低能量克服引力。設光子的頻率為f，這時光子的能量為：E=h*f ，史瓦西半徑球面的勢能為：Es=m*g*r=(h*f/c2)*(G*M/r2)*r= (h*f/c2)*G*M/r = (h*f/c2)*G*M/(2*G*M/c2) =

8、 h*f/2。可見，光子完全有能力克服引力逃逸出來，這說明根據廣義相對論推導出的紅移公式是有瑕疵的，從史瓦西半徑球面垂直逃逸所產生的紅移為z=(E/Es)-1=1。光子的逃逸半徑為：Re=G*M/c2 ， 通過上面的分析，說明假設是正確的。 2 計 算 物體的傳播是需要能量的，光子也不例外。根據上面的假設，設光子每傳播百萬秒差距的衰減量為k，則（EL為光子傳播L百萬秒差距后所具有的能量，E0為光子的初始能量，L為光子傳播的距離）：EL=(1-k)L*E0 （12）光子在傳播L百萬秒差距后的距離紅移為： zd=f/fn-1=（E0/EL）-1=1/(1-k)L-1=（1-k)-L-1 （13）

9、對zd+1=1/(1-k)L兩邊取自然對數可得：Ln(1+zd)= - L*Ln(1-k)，即：L= -1/Ln(1-k)*Ln(1+zd)，令 紅移-距離的關聯系數 a= -1/Ln(1-k) （14）得：L=a*Ln(1+zd) （15）如果單位時間和單位面積內，在理想狀態下從恒星接收的光子數為1，設光子每傳播百萬秒差距所減少的數為n，則實際所能接收的光子數為：Y=(1-n) L （16） 根據普森公式，星際間和波長無關的絕對消光為3：Aa= -2.5* lg(Y)= - 2.5L*lg(1-n) （17）令 和波長無關的消光系數 b= - 2.5*lg(1-n) （18） 則：Aa=b*

10、L （19）L=10(m-M-25-Aa)/5 (m為視星等、M為絕對星等)， 或：5*lg(L)=m-M-25-b*L （20）對于同一顆恒星，兩種計算方法所得的距離應該是相同的，把(15)代入(20)得：5*lga*Ln(z+1)=m-M-25-b*a*Ln(1+z)取兩個恒星的參數代入上式可得方程組：（SN1999fv的參數為：m=24.5，M=-19.27，z=1.19。 SN2007uh的參數為：m=22.21，M=-19.8，z=0.53，也可以取其它中、高紅移的Ia超新星 )5*lga*Ln(1.19+1)=24.5+19.27 - 25 - b*a*Ln(1+1.19)5*lg

11、a*Ln(0.53+1)=22.21+19.8 - 25 - b*a*Ln(1+0.53)解方程組得：a=4668.99381, b=0.000262177用上面的兩個參數代入到下面的等式可以得到兩種計算恒星距離的方法：DZ=4669*Ln(z+1) （21）5*lg(DL)=m - M - 25 - 0.0002622*DL （21） 計算的結果如表2所示(從開放的超新星目錄http:/sne.space/中隨機抽取了155個Ia超新星，但為了節省篇幅，只列出了10個，其它的顯示在圖1中)：表2 恒星的距離及兩種計算方法的百分差Table 2. the distance of stars a

12、nd the percentage deviation between two methods of calculationNamezmMDz(Mpc)DL(Mpc)%v(km/s)UDS10Wil1.91424.2-20.5344993.614897.50-1.96%6108SN150G1.71325.2-19.3164659.914594.68-1.42%4160SN2003ak1.55124.1-20.284372.444411.990.90%-2550SN2002hp1.30524.29-19.6763898.993885.48-0.35%866SCP-06F121.1123.8-19

13、.833486.283490.900.13%-297SNLS-04Dlow0.91523.23-19.993033.533048.760.50%-980SNLS-04D4hu0.702722.95-19.6922484.912497.170.49%-788SN1997cd0.5122.9-191924.141905.74-0.97%1179SN2009jo0.3121.8-191260.761243.86-1.36%1083SN2011ct0.1119.5-19487.26473.34-2.94%892為了更直觀地顯示出計算結果，把表1中的數據表示在圖1中，其上面的曲線為紅移與距離（是DZ的，

14、DL的曲線幾乎與之重合）的關系，下面的曲線為用兩種方法計算所得結果的百分差。當z值小于0.5時，DZ和DL之間出現偏差的幾率較大，當z值大于1.6時，誤差有增大的趨勢，但由于觀測到恒星數目較少，沒有分析出原因，表2中的最后一列為恒星的徑向速度。5000 L（Mpc）4000 30002000100010 (1-DZ/DL)% 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 z -10圖 1 .紅移與距離的關系及兩種計算結果的百分差Figure 1. The relationship between the redshift and the distance，

15、 and the percentage deviation of the two calculated results3 討論3.1 各參數的物理意義：由a= -1/Ln(1-k) ， a=4669 ，得k=1-exp(-1/4669)=0.000214156，它表示每百萬秒差距能量的衰減為百分之0.0214，光子傳播一年的能量損失率為：E%=1-expLn(1-k)/3261600 =6.57*10-11，所產生的紅移為：z=1/(1-E%)-1=6.57*10-11，相當于速度為v= 0.02m/s的恒星所產生的多普勒紅移，這就是科學界一直忽略不計的原因。計算絕對星等時，已經考慮到了消光，

16、但只是根據一系列統計化的色余方法，對和波長無關的消光考慮的少。由b= - 2.5*lg(1-n) ，b=0.000262177 ，得n = 0.00024 ，它表示每百萬秒差距光子數的損失為百分之0.024，也就是說：光子傳播一年的損失為：N=1-10lg(1-n)/3261600=7.4*10-11個（每年每100億個光子損失不到1個），這也是科學界一直忽略不計的原因。3.2恒星的視向速度恒星一直在運動，但我們只能觀察到視向運動，當z值小于0.5時，DZ和DL之間出現偏差的幾率較大，這是由于多普勒紅移與距離紅移具有可比性，在表2中，運動速度最大的是UDS10Wil，其值為6108千米/秒，方

17、向是離我們而去，所產生的多普勒紅移為：6108/(300000-6108)=0.02083。當z值大于0.5時，速度的影響就可以忽略，恒星徑向速度的大小為：v = exp(DZ-DL)/a)-1 / exp(DZ-DL)/a)*c）,負號表示恒星向我們而來。3.3 引起計算誤差的原因 引起誤差的原因是忽略了恒星運動產生的紅移。計算紅移和距離的關聯系數a和與波長無關的消光系數b時，需要代入兩個恒星的參數，但要求這兩個恒星是相對地球靜止的，這實際是辦不到的，也不可能找到一個相對靜止的恒星，選擇不同的恒星，所得的結果也不一樣。為了降低恒星的運動對計算結果的影響，要選擇z值大于0.5的恒星，但不宜超過

18、1.3，兩個恒星的z值也要遠一點。本文選擇的兩個恒星的z值分別是0.53和1.19，如選擇不同的恒星，所計算出的關聯系數a的平均值是4677，消光系數b的平均值是0.000261。3.4 測量關聯系數a的方法建立一個邊長為250米的正方形、直徑為1米的真空管道，使光子在內部循環傳播。測量時，在輸入口發射一個光脈沖，等時間t后將這個光脈沖輸出，測量輸入的頻率f0和輸出的頻率f及時間t，則z=f0/f-1，a=t/Ln(f0/f)。例如：輸入的頻率為：f0=5*1014，輸出的頻率為：f=5*1014-1，光傳播的時間為16分鐘，則a= (16/60/24/ 365/ 3261600 ) /Ln

19、(5*1014/( 5*1014-1) Mpc=4670.4Mpc, z=1/f=2*10-15，能量損失為：E = h*(f0-f) = h*1=6.26*10-34焦爾，損失率為：E %= 1/f0 = 2*10-15。如果光子傳播的時間大于一天，a值將更準確。3.5 與哈勃常數的關系通過觀測已經證明：當z<<1時，L=z*c/H0成立，這時，通過能量衰減得到的距離和紅移的關系式L=4669Ln(z+1)就可以簡寫為：L=4669*z=z*c/64.2537，由此可得：H0 =64.2537，但它是個變量，隨著L的變化而變化。為了說明問題，把不同的距離所產生的紅移和通過L=46

20、69Ln(1+z) 計算出的值及通過H0=z*c/L計算出的值進行比較，計算得到的結果如表3所示。表3. z和L、H0的比較Table 3. Comparison of Z and L, H0zL(Mpc)H0zL(Mpc)H00.00010.4764.210.62194.4581.970.0014.6764.240.82744.3887.390.0146.4664.5313236.3092.630.1445.0067.371.23681.3197.720.2851.2670.441.44087.56102.680.31224.9873.421.64461.28107.520.41570.99

21、76.331.84807.29112.25由表3可以看出：當z小于0.01時，H0變化量很小，紅移量和距離是近似線性關系。當z大于0.1時就已經開始偏離，這也是為什么歐洲航天局確定的哈勃常數值為67.80±0.77(km/s)/Mpc，而美國宇航局根據對遙遠星系Ia超新星測量結果確定的哈勃常數卻是74.2±3.6（km/s)/Mpc的原因了。3.6 類星體的距離前面的計算全都忽略了引力紅移，是因為它的值太小，如太陽的引力紅移為：z = G*M/(r*c2-G*M) = 2.12*10-6，計算類星體的距離時就不能忽略引力紅移。類星體就是一個黑洞（或中子星），當它吞噬物質時，

22、物質掉入到黑洞表面時會引起巨大的核爆炸（掉入的過程中不會爆炸），由于黑洞無法輻射能量導致黑洞溫度的升高，其半徑也會變大，當黑洞的半徑增大到GM/c2時，光子就能逃逸，伴隨著能量的輻射，其半徑也會相對穩定。當沒有物質可吞噬時，它又變成為黑洞。它的絕對星等應和它所吸積的物質多少有關，假如黑洞每100天吞噬一個太陽，5%的物質轉化為有效的輻射能量，則它的絕對星等為-26.33，例如類星體S50014 + 81：它的視星等m = 16.5，紅移z=3.14，則它的距離通過等式（21）求出，代入可得：DL= 2667.6 Mpc，距離紅移也可求出：zd= exp (2667.6/4669) -1 = 0

23、.77，如果忽略多普勒紅移，引力紅移為：zg= 3.14-0.77= 2.37，類星體的半徑為：r=(1+1/zg)*(G*M/c2)=1.42G*M/c2。4 結論產生紅移的本質是：光子傳播時通過能量的衰減來保持速度的恒定，它也是光子的內稟特性。光子傳播一年所產生的紅移和烏龜爬行時產生的多普勒紅移相當，科學家們由于忽略了光子傳播時能量衰減產生的紅移才產生了宇宙學紅移。光子在傳播時損失的數量也極少（每年的損失率小于一百億分之1），但如果忽略不計，就會得出距離增大的結論。如恒星SN1997ff，忽略不計時所計算出的距離為：L=10(26.8+17.764-25)/5 = 8181 Mpc，而計入

24、時的距離為4660 Mpc。本文所提出的兩種計算方法其結果相差很小，當z>0.5時，隨機選擇的105個恒星中只有一個恒星的差值大于3%。根據紅移計算恒星距離時要考慮多普勒紅移和引力紅移的影響，只有多普勒和引力產生的紅移可以忽略時，所計算的距離才是準確的，根據星等計算時，也必須考慮星際塵埃的影響。總之，恒星距離的確定必須用多種方法并綜合考慮。參考文獻1 Stephani H, Stewart E B J.1982, General relativityM. Cambridge University Press,London.2 向義和編，1999，大學物理導論M，清華大學出版社，北京.3

25、于明，2007,簡明天文學教程M，科學出版社，北京.The method of calculating the distance of a star Zhang Jing-lun(Henan cable network group Luohe branch, Luohe 462000)Abstract The principle of constant light speed is the basis of relativity, but why not change? It is assumed that photons can automatically attenuate their e

26、nergy in order to maintain constant velocity, by using this hypothesis, the calculation methods of redshift are deduced:Doppler redshift zD=v/(c-v),gravitational redshift zg=GM/(rc2-GM)，distance redshift zd= exp(L/4669)-1，and points out the errors in the Doppler formula and the flaws of the gravitational redshift formula deduced from the general relativity.Using formula, and the relationship between distance, and the param