1、公路工程測量放線圓曲線、緩和曲線 (包括 完整緩和曲線 、非完整緩和曲線 )計算解析例：某道路橋梁中， A 匝道線路。已知交點樁號及坐標：SP，K9+000(2957714.490，485768.924)；JD1，K9+154.745(2957811.298，485889.647)；EP，K9+408.993( 2957786.39，1 486158.713)。SP-JD1 方位角：51° 16' 25；轉角：右 44° 00' 54.06 ;JD1 EP 方位角：95° 17' 201_«_一1 ' M-8:_1T丨匸_

2、1_1_11.3.i上一aII54點號交點坐百由線控制拒時克經芳庸涇亡向廠'-】XIAlLhl3nT3LeBrt tzi)IirCT!)HZ 123匕EF JF 10F 11” 1213L4r 15it17IB 1020LI2 3a 7; 14. 45FG134.7+5sr is 2j 13*134. 743fr293T0I14009. &47右44" fK 尙關'7333SFIM. T43右Q Z»iw. aejr-WC-S EWF-*1 i F 3KMC17.器 E111. ：1Sr*21fiL 13413T 9, L11-F"2&qu

3、ot;1ST, Wf-531. 134-tea 353TH. ?53Fzro紳燈 IF ?-iap沖勢：菲由上面“ A匝道直線、曲線及轉角表”得知:K9+000 K9+116.282處于第一段圓曲線上，半徑為 385.75mK9+116.282 K9+151.282處于第一段緩和曲線上， K9+151.282的半徑為300m,緩和曲線要素 A1=217.335, Ls仁35m；K9+151.282 K9+216.134處于第二段圓曲線上，半徑為 300m；K9+216.134 K9+251.134處于第二段緩和曲線上， K9+251.134的半徑為 1979.5 緩和曲線要素 A2=111.2

4、45, Ls2=35m；K9+251.134 K9+408.933處于第三段圓曲線上，半徑為 1979.5m求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中樁坐標，切線方位角，左 5米邊樁的坐標，右10米邊樁的坐標解:首先，我們知道要求一個未知點的坐標，必須知道起算點坐標，起算點至未知點的方位角，起算點至未知點的直線距離，然后利用坐標正算的計算公式，就可以直接求出未知點的坐標。那么，關于圓曲線和緩和曲線（包括完整緩和曲線和非完整緩和曲線）的計算方位角和直線距離。下面，先列出關于圓曲線和緩和曲線中角度和距離計算的相關公式。,我們需要知道如何求出起算點至圓曲線或緩和曲線上某點的圓曲線

5、:建立圓曲線直角坐標系，以起點直圓 ZY的切點方向（也是直圓ZY至交點JD的方向）作為x軸，以過直圓ZY垂直于直圓ZY切線的方向作為y軸。過圓曲線上任意點P的切線與ZY JD相交，夾角（切線角）為 B,ZY P與ZYJD的夾角（弦切角）為a, ZY P的弧長為L, ZYP的直線距離為d,圓曲線的半徑為R。那么，a=（弧度）2R的角度,（度）】緩和曲線:建立緩和曲線直角坐標系，以起點直緩 ZH的切點方向（也是直緩ZH至交點JD的方向）作為x軸，以過直緩ZH垂直于直緩ZH切線的方向作為y軸。過緩和曲線上任意點P的切線與ZH JD相交，夾角（切線角）為B,ZH P與ZH JD的夾角（弦切角）為a,Z

6、H P的弧長為L，Ls為緩和曲線起點ZH 緩和曲線終點HY的里程，ZH P的直線距離為d, R為緩和曲線終點HY點處的圓曲線半徑。那么,緩和曲線參數：A= R* Ls ；22b=2Rl轉化為角度為B丄2RL X 型；當L=Ls時，遷気X1a=- B;3在完整的緩和曲線坐標系中，緩和曲線上任一點P的坐標為（X,HYy），則緩和曲線的參數方程為:59|_13X = L- 40R2lS + 3456R4L：59904g6L6L9L15L3L7L1y =-33 +5 5 -7 76RL 336R3L34224(R5l5 967680(R7L；當L=L s時，則緩和曲線終點HY點或YH點坐標（Xo, y

7、o ）為:RL BJDZH3=.-Ls x°=8 - 40R2 + 3456 R4L5sl7599040 R6L8s* = 6R - 336R3 + 42240R5 9676800 R7ZH到P的直線距離為：d= x2 y2 ；51° 16' 25JD：X=2957811.298 y=485889. 64744° 00' 54.06K9+116. 282K9+000x=2957714.490k9+151.2820+216. 134K9+251.134R=1979.2+408. 993 X=2957786. 391 Y=486158.713分析:首先

8、，從主線示意圖上可以看出，這條線路是具有多段圓曲線和非完整緩和曲線組成的線路。在計算時，需要分開推算，圓曲線段用圓曲線 的推到公式計算，緩和曲線段用緩和曲線的推到公式計算我們需要計算的樁號為K9+130, K9+200，K9+230，K9+300，這四個樁號分別處于第一段緩和曲線，第二段圓曲線，第二段緩和曲線，第段圓曲線上，需要注意的是，這里的緩和曲線是非完整緩和曲線。【注意：一定要清楚，緩和曲線是從半徑為+ R。】解: ，求K9+130的中樁坐標，切線方位角，左 5米邊樁的坐標，右10米邊樁的坐標。K9+130在第一段非完整緩和曲線上，在第一段圓曲線，我們只需要計算出K9+116.282的中

9、樁坐標和切線方位角由于是圓曲線，且已知起止樁號、半徑、K9+000JD的方位角，K9+000的坐標，所以計算非常簡單K9+000 的坐標為（2957714.490 485768.924, L=116.282, R=385.75, K9+000JD 的方位角為 51° 16' 25，由圓曲線的相關公式推導，L 1800,a = X =8 ° 388.64 2R nK9+000K9+116.282 的方位角為:F=51 ° 16' 25 + a=59° 54' 33.64'K9+000K9+116.282 的距離為：d=2Rs

10、in a=115.842K9+116.282的坐標為：X=2957714.490+dX cosF=2957772.570Y=485768.924+dX sinF=485869.154【利用坐標正算公式直接計算即可，這里不在推導。 】K9+116.282的切線方位角為：F 切=51° 16' 25 + B=51 ° 16' 25 +2 a=68° 32' 42.28【注：我們推導下一段緩和曲線的時候，需要用到K9+116.282的坐標和切線方位角。】在完整緩和曲線的計算中，通常以直線線元與緩和曲線線元銜接點( ZH 點)為原點建立平面直角坐標

11、系進行計算，而非完整緩和曲線只是完整緩和曲線中的一段，其與上一線元的銜接點并非是ZH點，而是緩和曲線上的任意一點，也就是說它的起點半徑不是,而是一個具體的數值，其曲率半徑變化時由R1到R2 (R1>R2)，但是它仍然是回旋線，所以仍具有回旋線的一切特性。要解決非完整緩和曲線的計算問題，可以將其一端延伸至曲率半徑為的 ZH點處，將其轉換為相對應的完整緩和曲線，然后通過相應的坐標轉換，就可以計算出非完整緩和曲線上任意里程的坐標數據了。如圖1所示:已知第一段緩和曲線要素 A仁217.335,起點曲率半徑為R1=385.75終點曲率半徑為R2=300,且R1>R2，非完整緩和曲線長Ls=3

12、5m,將其曲率半徑較大的一端 01 (K9+116.282)端順延至曲率半徑為的 0處，形成完整緩和曲線，就可以完整緩和曲線公式來推導非完整緩和曲線計算公式了。圖中：0至0i ( K9+116.282)緩和曲線長為:0至02 (K9+151.282)緩和曲線長為:Lsi =LS2 =A2=122.448Ri皆=157.448R2O1至。2非完整緩和曲線長為:Ls= Ls2 - Ls1 =35 （和已知數據相符）我們要推算K9+130的中樁坐標，需要先推算出在完整緩和曲線中O點的坐標和切線方位角。所以需要先算出K9+116.282-O點方位角和距離d1。180冗=9° 5' 3

13、7.09'K9+151.2 82Y，a d1a2827568° 32' 42.28 1a 二- B 1=3 ° 52.36'3K9+116.282 O點方位角為：F=68° 32' 42.28' +180° -丫=68° 32' 42.28' +180° - (1-01)=242° 28' 57.55'K9+116.282 O 點距離 d1 為:d仁 x2 y2 =122.311(x, y可由緩和曲線的參數方程x =L_59L，3L371L，5L 40R

14、2l2+3456R4L459904(R6L6，= 6Rls336R3 L3 +4224(R5L5967680(R7L7推導出來)所以:O 點的坐標為(2957716.060 485760.680 ,O點的切線方位角為 68° 32' 42.28'-創=59° 27' 5.19；要計算K9+130的中樁及邊樁坐標，需要計算出 O點到K9+130的方位角和距離d2,以及K9+130的切線方位角O 點到 K9+130 的弧長為 L= （9130-9116.282+122.448=136.1662L180磁= x =11 ° 14' 43.

15、13'2RL,2 n1a2 二B2=3 ° 44' 54.38'3O點到K9+130的方位角為：F=59° 27' 5.19' + a=63° 11' 59.57'O點到K9+130的距離d2為：d2= x2 y 2 =135.933 （方法同上，此處不再列出計算過程）K9+130 的中樁坐標為：（2957777.349 485882.012K9+130的切線方位角為：F 切=59° 27' 5.19' + 化=70° 41' 48.32【推算切線方位角，是為了后面

16、推算邊樁方位角做鋪墊。】K9+130左側5米邊樁方位角為：F左=F切-90=70° 4f 48.32 -90°=-19° 18' 11.6S這里計算出來的邊樁方位角為負數，所以我們需要加上360° ,所以,K9+130 左側 5 米邊樁坐標為：（2957782.06? 485880.359；K9+130右側10米邊樁方位角為：F右二 F 切+90°=70° 4V 48.32 +90°=160° 4V 48.32K9+130 右側 10 米邊樁坐標為：（2957767.911 485885.31$F左=340

17、° 4f 48.32 ,(也68° 32' 42.28/74° 29' 11.83，求K9+200的中樁坐標，切線方位角，左 5米邊樁的坐標，右10米邊樁的坐標。K9+200在第二段圓曲線上，所以我們需要計算出這段圓曲線的起點坐標和切線方位角 就是第一段非完整緩和曲線終點 K9+151.282的坐標和切線方位角。O點的切線方位角前面已經得出，為 59° 27' 5.19',L180這里X =15° 2' 6.64，2R n所以K9+151.282的切線方位角為；F( K9 151. 282)切 =59&#

18、176; 27' 5.19' + B=74° 29' 11.83'O 點到 K9+151.282 的方位角為：64° 27' 47.4',O 點到 K9+151.282 的距離 d 為：156.966所以 K9+151.282 的坐標為：(2957783.727 485902.312。要計算K9+200的中邊樁坐標，需要計算出 K9+151.282- K9+200的坐標方位角和距離，K9+200的切線方位角。a x 180 =4 ° 39' 8.0T2R nK9+151.282 K9+200的坐標方位角為：F

19、=74° 29' 11.83' + a=79° 8' 19.84'K9+151.282 K9+200 的距離 d 為：d=2Rsin a=48.664K9+200 的中樁坐標為（2957792.897 485950.104,K9+200的切線方位角為：F（ k9 200）切=74° 29' 11.83' + B=74° 29' 11.83 +2 a=83° 47' 27.85K9+200的左側5米邊樁方位角為：F 左=F（ K9 200 ）切-90=83° 47' 27.85' -90=-6° 12z 32.15'值為負數，仍然需要加上360° ,所以F左=353 ° 47' 27.85',K9+200 的左側 5 米坐標為：(2957797.8