1、【平面直角坐標系重點考點例析】 考點一：平面直角坐標系中點的特征例1 在平面直角坐標系中，點P（m，m-2）在第一象限內，則m的取值范圍是 思路分析：根據第一象限的點的坐標，橫坐標為正，縱坐標為正，可得出m的范圍解：由第一象限點的坐標的特點可得：，解得：m2故答案為：m2點評：此題考查了點的坐標的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握第一象限的點的坐標，橫坐標為正，縱坐標為正例1 如果m是任意實數，則點P（m-4，m+1）一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限思路分析：求出點P的縱坐標一定大于橫坐標，然后根據各象限的點的坐標特征解答解：（m+1）-（m-4）=m+1-m+4=5，

2、點P的縱坐標一定大于橫坐標，第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，第四象限的點的橫坐標一定大于縱坐標，點P一定不在第四象限故選D點評：本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）例2 如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發，沿矩形BCDE的邊作環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D

3、（1，1）分析：利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答解答：解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為121，物體甲行的路程為12=4，物體乙行的路程為12=8，在BC邊相遇；第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為122，物體甲行的路程為122=8，物體乙行的路程為122=16，在DE邊相遇；第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為123，物體甲行的路程為123=12，物體乙行的路程為123=24，在A點相遇；此時甲乙回到

4、原出發點，則每相遇三次，兩點回到出發點，20123=6702，故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為122=8，物體乙行的路程為122=16，在DE邊相遇；此時相遇點的坐標為：（1，1），故選：D點評：此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發現規律就可以解決問題例2 如圖，動點P從（0，3）出發，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）思路分析：根據反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環組依次循

5、環，用2013除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可解：如圖，經過6次反彈后動點回到出發點（0，3），20136=3353，當點P第2013次碰到矩形的邊時為第336個循環組的第3次反彈，點P的坐標為（8，3）故選D點評：本題是對點的坐標的規律變化的考查了，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環組依次循環是解題的關鍵，也是本題的難點對應訓練2如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按ABCDA的規律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（

6、）A（1，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）分析：根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案解答：解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，201210=2012，細線另一端在繞四邊形第202圈的第2個單位長度的位置，即點B的位置，點的坐標為（1，1）故選B點評：本題利用點的坐標考查了數字變化規律，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2012個單位長度的細線的另一端落在第幾

7、圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵例2 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（-3，5）關于y軸的對稱點的坐標為（） A（-3，-5）B（3，5）C（3-5）D（5，-3）答：B考點二：函數的概念及函數自變量的取值范圍例3 在函數中，自變量x的取值范圍是 思路分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數關系中主要有二次根式和分式兩部分根據二次根式的意義，被開方數x+10，根據分式有意義的條件，x0就可以求出自變量x的取值范圍解：根據題意得：x+10且x0解得：x-1且x0例3 函數y=中自變量x的取值范圍是（）Ax-3Bx3Cx0且x1Dx-3且x1思路分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列

8、式計算即可得解解：根據題意得，x+30且x-10，解得x-3且x1故選D點評：本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負對應訓練3函數 中自變量x的取值范圍是（）Ax-2 Bx2 Cx-2 Dx-2 3A考點三：函數圖象的運用例4 一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，如圖描述了他們散步過程中離家的距離S（米）與散步時間t（分）之間的函數關系，下面的描述符合他們散步情景的是（）A從家出發，到了一家書店，看了一會兒書就回家了B從家出發，到了一家書店

9、，看了一會兒書，繼續向前走了一段，然后回家了 C從家出發，一直散步（沒有停留），然后回家了 D從家出發，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續向前走了一段，18分鐘后開始返回 思路分析：根據圖象可知，有一段時間內時間在增加，而路程沒有增加，意味著有停留，與x軸平行后的函數圖象表現為隨時間的增多路程又在增加，由此即可作出判斷解：A、從家出發，到了一家書店，看了一會兒書就回家了，圖象為梯形，錯誤；B、從家出發，到了一家書店，看了一會兒書，繼續向前走了一段，然后回家了，描述不準確，錯誤；C、從家出發，一直散步（沒有停留），然后回家了，圖形為上升和下降的兩條折線，錯誤；D、從家出發，散了一會兒

10、步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續向前走了一段，18分鐘后開始返回從家出發，符合圖象的特點，正確故選D點評：考查了函數的圖象，讀懂圖象是解決本題的關鍵首先應理解函數圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據函數圖象用排除法判斷例5 如圖，ABCD的邊長為8，面積為32，四個全等的小平行四邊形對稱中心分別在ABCD的頂點上，它們的各邊與ABCD的各邊分別平行，且與ABCD相似若小平行四邊形的一邊長為x，且0x8，陰影部分的面積的和為y，則y與x之間的函數關系的大致圖象是（）A B C D思路分析：根據平行四邊形的中心對稱性可知四塊陰影部分的面正好等于一個小平行四邊形的面積，再根據相似多邊形面積的比等于相

11、似比的平方列式求出y與x之間的函數關系式，然后根據二次函數圖象解答解：四個全等的小平行四邊形對稱中心分別在ABCD的頂點上，陰影部分的面積等于一個小平行四邊形的面積，小平行四邊形與ABCD相似，整理得，又0x8，縱觀各選項，只有D選項圖象符合y與x之間的函數關系的大致圖象故選D點評：本題考查了動點問題的函數圖象，根據平行四邊形的對稱性與相似多邊形的面積的比等于相似比的平方求出y與x的函數關系是解題的關鍵例8 已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標洗中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經過點O、P折疊該紙片，得點B和折痕OP設BP=t

12、（）如圖，當BOP=30時，求點P的坐標；（）如圖，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB上，得點C和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（）在（）的條件下，當點C恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）考點：翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質分析：（）根據題意得，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（）由OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易證得OBPPCQ，然后由相似三

13、角形的對應邊成比例，即可求得答案；（）首先過點P作PEOA于E，易證得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的長，然后利用相似三角形的對應邊成比例與m= t2- t+6，即可求得t的值點評：此題考查了折疊的性質、矩形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識此題難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想與方程思想的應用對應訓練4甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系圖象如圖所示，請你根據圖象判斷，下列說法正確的是（）A甲隊率先到達終點B甲隊比乙隊多走了200米路程 C乙隊比甲隊少用0.2分鐘 D比賽中兩隊從出發到2.2秒時間段，乙

14、隊的速度比甲隊的速度快 4C4解：A、由函數圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達終點，本選項錯誤；B、由函數圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，本選項錯誤；C、因為4-3.8=02分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，本選項正確；D、根據02.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，本選項錯誤；故選C5如圖，點A、B、C、D為O的四等分點，動點P從圓心O出發，沿OC- -DO的路線做勻速運動，設運動的時間為t秒，APB的度數為y度，則下列圖象中表示y（度）與t（秒）之間函數關系最恰當的是（）A B C D考點：動點問題的函數圖象分析：根據

15、動點P在OC上運動時，APB逐漸減小，當P在 CD 上運動時，APB不變，當P在DO上運動時，APB逐漸增大，即可得出答案解答：解：當動點P在OC上運動時，APB逐漸減小；當P在上運動時，APB不變；當P在DO上運動時，APB逐漸增大故選C點評：本題主要考查了動點問題的函數圖象，用到的知識點是圓周角、圓內的角及函數圖象認識的問題要能根據幾何圖形和圖形上的數據分析得出所對應的函數的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的圖象考點四：動點問題的函數圖象例5 如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是

16、1cm/s若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），BPQ的面積為y（cm2）已知y與t的函數圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（）AAE=6cmBsinEBC=C當0t10時，y=t2D當t=12s時，PBQ是等腰三角形思路分析：由圖2可知，在點（10，40）至點（14，40）區間，BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點P的運動過程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持續時間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數；（2）在ED段，y=40是定值，持續時間4s，則ED=4；（3）在DC段，y持續減小直至為0，y是t的一次函數解：（1）結論A正確理由如下：分析函數圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；（2）結論B正確理由如下：如答圖1所示，連接EC，過點E作EFBC于點F，由函數圖象可知，BC=BE=10cm，SBEC=40=BCEF=10EF，EF=