1、不等式的基本知識（一）不等式與不等關系1、應用不等式（組）表示不等關系；不等式的主要性質：(1)對稱性：(2)傳遞性：(3)加法法則：；(同向可加)(4)乘法法則：；(同向同正可乘)(5) 倒數法則：(6)乘方法則：(7)開方法則：2、應用不等式的性質比較兩個實數的大小：作差法（作差變形判斷符號結論）3、應用不等式性質證明不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：設相應的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R 2、簡單的一元高次不等式的解法：標根法：其步驟是：（1）分解成若干個一次因式的積

2、，并使每一個因式中最高次項的系數為正；（2）將每一個一次因式的根標在數軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；（3）根據曲線顯現的符號變化規律，寫出不等式的解集。3、分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個因式中最高次項的系數為正，最后用標根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負時可去分母。4、不等式的恒成立問題：常應用函數方程思想和“分離變量法”轉化為最值問題若不等式在區間上恒成立,則等價于在區間上若不等式在區間上恒成立,則等價于在區間上（三）線性規劃1、用二元一次不等式（組）表示平面區

3、域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區域.（虛線表示區域不包括邊界直線）2、二元一次不等式表示哪個平面區域的判斷方法由于對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點()，把它的坐標（)代入Ax+By+C，所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側的平面區域.（特殊地，當C0時，常把原點作為此特殊點）3、線性規劃的有關概念：線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件

4、線性目標函數：關于x、y的一次式z=ax+by是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標函數線性規劃問題：一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題可行解、可行域和最優解：滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標函數取得最大或最小值的可行解叫線性規劃問題的最優解4、求線性目標函數在線性約束條件下的最優解的步驟：（1）尋找線性約束條件，列出線性目標函數；（2）由二元一次不等式表示的平面區域做出可行域；（3）依據線性目標函數作參照直線ax+by0，在可行域內平移參照直線求目標函數的最優解（四）基本不等式1若

5、a,bR,則a2+b22ab,當且僅當a=b時取等號.2如果a,b是正數，那么變形： 有:a+b；ab,當且僅當a=b時取等號.3如果a,bR+,a·b=P(定值),當且僅當a=b時,a+b有最小值;如果a,bR+,且a+b=S(定值),當且僅當a=b時,ab有最大值.注：（1）當兩個正數的積為定值時，可以求它們和的最小值，當兩個正數的和為定值時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”（2）求最值的重要條件“一正，二定，三取等”4.常用不等式有：（1）(根據目標不等式左右的運算結構選用) ；（2）a、b、cR，（當且僅當時，取等號）；（3）若，則（糖水的濃度問題）。

6、不等式主要題型講解（一） 不等式與不等關系題型一：不等式的性質1. 對于實數中，給出下列命題： ； ； ； ； ； ； ； ，則。其中正確的命題是_題型二：比較大小（作差法、函數單調性、中間量比較，基本不等式）（二） 解不等式題型三：解不等式2. 解不等式 3. 解不等式。4. 解不等式5. 不等式的解集為x|-1x2，則=_, b=_6. 關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為7. 解關于x的不等式題型四：恒成立問題8. 關于x的不等式a x2+ a x+10 恒成立，則a的取值范圍是_ 9. 若不等式對的所有實數都成立，求的取值范圍.10. 已知且，求使不等式恒成立的實數的取值范圍。（三）基本不等式題型五：求最值11. （直接用）求下列函數的值域（1）y3x 2 （2）yx12. （配湊項與系數）（1）已知，求函數的最大值。（2）