1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011學(xué)年度第二學(xué)期普陀區(qū)高三年級質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）說明：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。本套試卷另附答題紙，每道題的解答必須寫在答題紙的相應(yīng)位置，本卷上任何解答都不作評分依據(jù)。一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，每個空格填對得4分.1設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則_.2設(shè)集合，集合，則_.3方程的解是_.4若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則_.5拋物線的準(zhǔn)線方程是_.6在極坐標(biāo)系中，直線與直線夾角的余弦值為_.7在二項式的展開式中，的系數(shù)為，則的值是_.8.角的終邊經(jīng)過直線與曲線的交點(diǎn)，則_.9行列式的值在上恒小于，則實數(shù)的取值范圍是_.10 在中

2、，且與的夾角為，則邊上的中線的長為_.11已知正四棱柱的八個頂點(diǎn)都在同一球面上，若，,則、兩點(diǎn)間的球面距離是 .12某學(xué)生在參加語、數(shù)、外三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，取得 等第的概率分別為、，且三門課程的成績是否取得等第相互獨(dú)立。記為該生取得等第的課程數(shù)，其分布律如表所示，則數(shù)學(xué)期望的值為_.13點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間距離的最小值是_.14由個整數(shù)形成的樣本數(shù)據(jù)中，至少有六個互不相同的整數(shù)，若平均數(shù)、中位數(shù)、唯一的眾數(shù)和全距（即樣本中最大數(shù)與最小數(shù)之差）都是，則可能成為樣本數(shù)據(jù)中的最大整數(shù)是_.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4小題，每題選對得5分.15“”是“函數(shù)在上

3、是增函數(shù)”的 （ )A.充分非必要條件； B.必要非充分條件； C.充要條件； D.非充分非必要條件.16下列命題中，正確的是 （ ）A. 若，則或； B. 若，則或；C. 若，則或； D. 若、都是非零向量，則.17已知函數(shù)滿足對恒成立，則 （ ）A. 函數(shù)一定是偶函數(shù)； B. 函數(shù)一定是偶函數(shù)；C函數(shù)一定是奇函數(shù)； D. 函數(shù)一定是奇函數(shù).18某銀行有一自動取款機(jī)，在某時刻恰有N個人正在使用或等待使用該取款機(jī)的概率為，根據(jù)統(tǒng)計得到，則在該時刻沒有人正在使用或等待使用該取款機(jī)的概率為 （ ） A. ； B. ； C ； D. .三、解答題（本大題滿分74分）19（本題滿分12分） 如圖所示，

4、三棱錐中，底面,側(cè)棱與底面成角，,且，是的中點(diǎn)，求異面直線AE與BD所成角的大小（結(jié)果用反三角表示）. 第19題圖20（本題滿分12分，其中第一小題6分，第二小題6分） 已知向量和向量，且.（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）已知的三個內(nèi)角分別為，若有，求的長度.21（本題滿分14分，其中第一小題7分，第二小題7分）由等式是虛數(shù)單位成立的所有正整數(shù)，按從小到大順序排列所形成的數(shù)列記為，是數(shù)列的前項和，且數(shù)列滿足關(guān)系：N.（1）試求數(shù)列和的通項公式；（2）若甲數(shù)列的每一項都是乙數(shù)列的項，且乙數(shù)列中至少有一項不是甲數(shù)列的項，則稱甲數(shù)列是乙數(shù)列的真子數(shù)列.試證明：數(shù)列是數(shù)列的真子數(shù)列。輸入開始輸

5、出結(jié)束第22題圖是否22（本題滿分18分，其中第一小題5分，第二小題6分，第三小題7分） 已知數(shù)列是僅從這三個整數(shù)中取值所得到的數(shù)列，為常數(shù)，經(jīng)過右框圖中的程序處理，輸出和. （1）若輸入及一個確定的值，且輸出的和分別滿足，.試求總體的標(biāo)準(zhǔn)差； （2）若輸入，且輸出的和分別滿足，.試求滿足條件的數(shù)列的個數(shù)； （3）已知數(shù)列中恰有項的值為，且輸出的的值為，若對于任意的都有恒成立，試求數(shù)列的項數(shù)的最小值.23（本題滿分18分，其中第一小題4分，第二題7分，第三小題7分）以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足，.（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若橢圓的“準(zhǔn)圓”的一條弦與橢圓交于、兩點(diǎn)，試證明：當(dāng)時，弦的長為定值；（3）對于給定的橢圓，若點(diǎn)是下列三點(diǎn)之一時，是否存在以為一個頂點(diǎn)的“準(zhǔn)圓”的內(nèi)接矩形，使橢圓完全落在該矩形所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)？若存在，請寫出作圖方法，并予以證明；若不存在，請說明